Э. А. Романовский теория автоматического

• Название: Э. А. Романовский теория автоматического
• Дата: 16.05.2022
• Размер: 0.67 Mb.
• Имя файла: 1-6.pdf
• Тип: Практикум; #532783
• страница: 7 из 7

6.3.
К
ОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
Что такое имитационное моделирование?
2.
Основные разделы библиотеки компонентов пакета Simulink.
3.
Как организован процесс имитационного моделирования при использовании пакета Simulink.
4.
Основные блоки разделов Sources и Sinks.
5.
Основные блоки раздела Linear.
6.
Особенности применения блока «Transfer Fcn» раздела Linear.

- 63 -
Работа №7.
Т
ИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ
Цель лабораторной работы: получить навыки анализа в среде
MATLAB различных характеристик типовых динамических звеньев систем автоматического управления.
7.1.
О
БЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЯХ
7.1.1.
Вводная информация
Все многообразие элементов систем управления можно свести к определенному набору типовых элементов (звеньев), описываемых уравнениями определенного вида.
Типовый динамический элемент представляет собой элементар- ную динамическую систему, имеющую один вход, один выход и опи- сываемую одним линейным дифференциальным уравнением с посто- янными коэффициентами не выше второго порядка.
Обычно выделяют 13 таких типовых звеньев. Иногда к этим 13 звеньям дополнительно добавляют нелинейное звено чистого запаз- дывания, однако в настоящей работе данное специфическое звено не рассматривается.
7.1.2.
Модели типовых динамических звеньев
Ниже приводятся в порядке усложнения математические модели всех типовых динамических звеньев. Модели представлены в виде дифференциальных уравнений. На основании этих моделей можно получить математическое описание звеньев в любой другой форме, например, в форме передаточных функций или в форме пространства состояний. Можно на основании этих моделей получить и любые ди- намические характеристики звеньев.
1.
Безинерционное звено (идеальное усилительное звено) описы- вается алгебраическим уравнением вида:
)
(
)
(
t
Ku
t
y
=
, где
K – коэффициент усиления
(
или коэффициент передачи
),
)
(t
u
– входная переменная
,
)
(t
y
– выходная переменная
2.
Апериодическое
звено
(
инерционное звено
) описывается диф
- ференциальным уравнением вида
:

- 64 -
)
(
)
(
)
(
t
Ku
t
y
t
y
dt
d
T
=
+
, где
T – постоянная времени
(
0
>
T
), с .
3.
Колебательное звено
описывается дифференциальным уравне
- нием вида
:
)
(
)
(
)
(
2
)
(
2 2
2
t
Ku
t
y
t
y
dt
d
T
t
y
dt
d
T
=
+
+
ξ
, где
)
1
,
0
(
∈
ξ
– коэффициент затухания.
4.
Консервативное звено описывается дифференциальным урав- нением вида:
)
(
)
(
)
(
2 2
2
t
Ku
t
y
t
y
dt
d
T
=
+
, т. е. это предельный случай колебательного звена, при котором
0
=
ξ
5.
Идеальное интегрирующее звено описывается следующим дифференциальным уравнением:
)
(
1
)
(
t
u
T
t
y
dt
d
и
=
, где
и
T
– постоянная времени интегрирования звена (
0
>
и
T
),
с
6.
Идеальное
дифференцирующее
звено
описывается дифферен
- циальным уравнением
:
)
(
)
(
t
u
dt
d
t
y
д
τ
=
, где
д
τ
– постоянная времени дифференцирования звена
(
0
>
д
τ
),
с
7.
Реальное
интегрирующее
звено
описывается дифференциаль
- ным уравнением
:
)
(
)
(
)
(
2 2
t
Ku
t
y
dt
d
t
y
dt
d
T
=
+
8.
Реальное
дифференцирующее
звено
описывается следующим дифференциальным уравнением
:
)
(
)
(
)
(
t
u
dt
d
K
t
y
t
y
dt
d
T
=
+
9.
Инерционное
звено
2-
го
порядка
описывается дифференциаль
- ным уравнением
:

- 65 -
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2 1
2 2
2 1
t
Ku
t
y
t
y
dt
d
T
T
t
y
dt
d
T
T
=
+
+
+
10.
Изодромное звено (ПИ-регулятор) описывается следующим дифференциальным уравнением:




+
=
)
(
)
(
)
(
t
u
t
u
dt
d
K
t
y
dt
d
τ
11.
Изодромное
звено
2-
го
порядка
описывается следующим дифференциальным уравнением
:






+






+
=
)
(
)
(
)
(
)
(
2 2
1 2
2
t
u
t
u
dt
d
t
u
dt
d
K
t
y
dt
d
τ
τ
12.
Форсирующее
звено
(
ПД
- регулятор
) описывается дифферен
- циальным уравнением
:




+
=
)
(
)
(
)
(
t
u
t
u
dt
d
K
t
y
τ
13.
Форсирующее
звено
2-
го
порядка
описывается следующим дифференциальным уравнением
:






+






+
=
)
(
)
(
)
(
)
(
2 2
1
t
u
t
u
dt
d
t
u
dt
d
K
t
y
τ
τ
Следует отметить
, что среди перечисленных звеньев есть физиче
- ски нереализуемые звенья
К
ним относятся
: идеальное дифференци
- рующее звено
, форсирующее звено
, форсирующее звено второго по
- рядка
7.2.
З
АДАНИЯ
1.
В
таблице
Табл
. 7.1 по вариантам приведены названия
2- х
ти
- повых звеньев
Требуется получить в
среде
MATLAB модели этих звеньев в
ss- форме
При этом принять для постоянных времени значе
- ние
c
1
,
0
, для коэффициентов передачи
- 1, для коэффициента затуха
- ния
-
2
,
0
Если в звене требуется использовать две постоянных време- ни, то принять для этих постоянных значения
c
1
,
0
и
c
2
,
0
. Для физи- чески нереализуемых звеньев получение моделей в ss-форме выпол- нить не удастся, поэтому в данном случае вместо создания модели в ss-форме ограничиться созданием модели в tf-форме.
2.
Для каждого звена выполнить в среде MATLAB построение

- 66 - переходной характеристики и импульсной переходной характеристи- ки. Для физически нереализуемых звеньев это действие выполнить не удастся.
3.
Для каждого звена выполнить в среде MATLAB построение следующих частотных характеристик: ВЧХ, МЧХ, АЧХ, ФЧХ, АФЧХ,
ЛАФЧХ. Для каждого звена провести анализ всех построенных ЧХ на предмет их соответствия друг другу.
4.
Для каждого звена выполнить имитационное моделирование в пакете Simulink и получить график переходной характеристики. Для этого к входу каждого звена следует подключить блок «Step» (подать сигнал ЕСВ), а к выходу – блок «Scope». В случае моделирования фи- зически нереализуемых звеньев, скорее всего, придётся пользоваться блоком «Derivative».
5.
Сравнить графики переходных характеристик, полученные в п. 4, с графиками переходных характеристик, полученными в п. 2.
Табл. 7.1. Названия типовых звеньев для анализа по вариантам.
№ 1-е типовое звено
2-е типовое звено
1 Идеальное усилительное звено
Форсирующее звено 2-го порядка
2
Апериодическое звено
Форсирующее звено
3
Колебательное звено
Изодромное звено 2-го порядка
4
Консервативное звено
Изодромное звено
5
Идеальное интегрирующее звено
Инерционное звено 2-го порядка
6
Идеальное диффер-щее звено
Реальное диффер-щее звено
7
Реальное интегрирующее звено
Форсирующее звено 2-го порядка
8
Реальное диффер-щее звено
Идеальное диффер-щее звено
9
Инерционное звено 2-го порядка
Идеальное интегрирующее звено
10
Изодромное звено
Консервативное звено
11
Изодромное звено 2-го порядка
Колебательное звено

- 67 -
12
Форсирующее звено
Апериодическое звено
13
Форсирующее звено 2-го порядка
Идеальное усилительное звено
14 Идеальное усилительное звено
Форсирующее звено
15
Апериодическое звено
Изодромное звено 2-го порядка
16
Колебательное звено
Изодромное звено
17
Консервативное звено
Инерционное звено 2-го порядка
18
Идеальное интегрирующее звено
Реальное диффер-щее звено
19 Идеальное диффер-щее звено
Форсирующее звено 2-го порядка
20
Реальное интегрирующее звено
Идеальное диффер-щее звено
21
Реальное диффер-щее звено
Идеальное интегрирующее звено
22
Инерционное звено 2-го порядка
Консервативное звено
23
Изодромное звено
Колебательное звено
24
Изодромное звено 2-го порядка
Апериодическое звено
25
Форсирующее звено
Идеальное усилительное звено
26
Форсирующее звено 2-го порядка
Идеальное интегрирующее звено
27 Идеальное усилительное звено
Форсирующее звено
28
Апериодическое звено
Изодромное звено 2-го порядка
29
Колебательное звено
Изодромное звено
30
Консервативное звено
Инерционное звено 2-го порядка

- 68 -
7.3.
К
ОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
Что такое типовое динамическое звено? Каково количество ти- повых динамических звеньев?
2.
Математическое описание типовых динамических звеньев в форме обыкновенных дифференциальных уравнений.
3.
Математическое описание типовых динамических звеньев в форме передаточных функций.
4.
Математическое описание типовых динамических звеньев в форме пространства состояний.
5.
Частотные характеристики типовых динамических звеньев: построение частотных характеристик, связь между ними.
6.
Временные характеристики типовых динамических звеньев.

- 69 -
Работа №8.
И
ССЛЕДОВАНИЕ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ ПРИ
РАЗЛИЧНЫХ ИХ
СОЕДИНЕНИЯХ
Цель лабораторной работы: получить навыки анализа в среде
MATLAB различных характеристик параллельного и обратного со- единений типовых динамических звеньев систем автоматического управления.
8.1.
О
БЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ВОЗМОЖНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ ТИПОВЫХ
ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ
При формировании частей динамических систем и систем в це- лом можно применять типовые динамические звенья. При этом при- ходится различным образом соединять такие типовые звенья.
Выделяют три способа соединения типовых динамических звень- ев: последовательное, параллельное и обратное (встречно-параллель- ное). Каждое соединение определённым образом влияет на свойства объекта, получаемого в результате такого соединения. Благодаря этому можно за счёт дополнительных вводимых в систему звеньев изменять в лучшую сторону свойства её частей.
В работе исследуются два вида соединений типовых звеньев: па- раллельное соединение и обратное соединение.
8.2.
З
АДАНИЯ
1.
В предыдущей работе в среде MATLAB были созданы модели двух типовых динамических звеньев (см. Табл. 7.1) в ss-форме. В слу- чае физически нереализуемых звеньев использовалась tf-форма. Тре- буется на их основе получить в среде MATLAB модель параллельного соединения этих двух звеньев и модель обратного (встречно- параллельного) соединения этих двух звеньев, где первое звено распо- ложено в прямой цепи, а второе – в цепи обратной связи. Обе модели соединений следует представить в ss-форме. Для физически нереали- зуемых соединений получение моделей соединений в ss-форме вы- полнить не удастся, поэтому в данном случае вместо создания модели соединения в ss-форме ограничиться созданием модели соединения в tf-форме.
2.
Для каждой полученной модели соединения выполнить по- строение в среде MATLAB переходной характеристики и импульсной переходной характеристики. Для физически нереализуемых соедине- ний это действие выполнить не удастся.

- 70 -
3.
Для каждого соединения выполнить в среде MATLAB по- строение следующих частотных характеристик: ВЧХ, МЧХ, АЧХ,
ФЧХ, АФЧХ, ЛАФЧХ. Для каждого соединения провести анализ всех построенных ЧХ на предмет их соответствия друг другу.
4.
Для каждого соединения выполнить имитационное моделиро- вание в пакете Simulink и получить график переходной характеристи- ки. Для этого к входу каждого соединения следует подключить блок
«Step» (подать сигнал ЕСВ), а к выходу – блок «Scope». В случае мо- делирования физически нереализуемых соединений, скорее всего, придётся пользоваться блоком «Derivative».
5.
Сравнить графики переходных характеристик, полученные в п. 4, с графиками переходных характеристик, полученными в п. 2.
8.3.
К
ОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
Какие бывают соединения типовых динамических звеньев?
2.
Частотные характеристики параллельного и обратного соеди- нений типовых динамических звеньев. Связь между различными час- тотными характеристиками одного соединения.
3.
Временные характеристики параллельного и обратного соеди- нений типовых динамических звеньев.

- 71 -
С
ПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Потемкин В. Г., Рудаков П. И. Система MATLAB 5 для студентов.
– 2-е изд., испр. и дополн. - М: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. – 448 с.
2.
Медведев В. С., Потемкин В. Г. Control System Toolbox. MATLAB
5 для студентов / Под общ. ред. к. т. н. В. Г. Потемкина. - М:
ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. – 287 с.
3.
Мартынов Н. Н., Иванов А. П. MATLAB 5.x. Вычисления, визуа- лизация, программирование. - М: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2000. – 336 с.
4.
Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов
MATLAB 5.x. – в 2-х т. Том 1. - М: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. –
366 с.
5.
Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов
MATLAB 5.x. – в 2-х т. Том 2. - М: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. –
304 с.
6.
Потемкин В. Г. Инструментальные средства MATLAB 5.x. - М:
ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. – 336 с.
7.
Теория автоматического управления. Использование системы
MATLAB для исследования систем автоматического управления.
Лабораторный практикум. / Составитель Ахмадеев И. А. – Наб.
Челны: Изд-во КамПИ, 2002. – 46 с.
8.
Востриков А. С. Теория автоматического регулирования: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2004. – 365 с.: ил.
9.
Ерофеев А. А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. – 2-е изд., доп. и перераб. – СПб.: Политехника, 2001. –
302 с.: ил.
10.
Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 288 с.
11.
Лукас В. А. Теория автоматического управления. – М.: Недра,
1990. – 416 с.
12.
Мирошник И. В. Теория автоматического управления. Линейные системы. – СПб.: Питер, 2006. – 272 с.: ил.
13.
Теория автоматического управления: учебник для студ. маши- ностр. спец. вузов / В. Н. Брюханов, М. Г. Косов, С. П. Протопо- пов [и др.]; под ред. Ю. М. Соломенцева. – 3-е изд., стер. – М.:
Высш. шк., 2000. – 268 с.: ил.