Электропривод. Электрический привод
 Скачать 5.41 Mb.
|
|
4.5. Расчёт мощности двигателя при продолжительном режиме работы Значительное число механизмов работает в течение длительного времени с практически постоянной нагрузкой без регулирования скорости. Расчёт мощно- сти двигателя для такого привода очень прост, если известна мощность, по- требляемая механизмом. Двигатель с мощностью, равной мощности механизма, будет работать в номинальном режиме и будет полностью использован по на- греву. Если ряд мощностей данного типа двигателей не содержит требуемого значения, то выбирают ближайший больший по мощности. В некоторых случаях, например, при выборе асинхронного короткозамк- нутого двигателя требуется проверка достаточности пускового момента для конкретного механизма, учитывая, что момент трения покоя может существенно превышать нагрузочный момент в дви- жении. Для многих механизмов существу- ют эмпирические выражения для расчёта мощности двигателя. Так, например, мощность двигателя для жидкостного насоса в кВт определяется по формуле 3 10 p tr V Hg P − γ = η η , где: V – подача насоса в м 3 ; γ – плотность жидкости в кг/м 3 ; H – высота подъёма в м; g – ускорение силы тяжести; p tr η η – КПД насоса и трансмиссии. Более сложную задачу приходится решать при выборе мощности двигате- ля для механизма с перемежающейся нагрузкой типов S6 …S8. Здесь для пред- варительно выбранного двигателя нужно вычислить наибольшее превышение температуры в пределах цикла и сравнить его с допустимым превышением для данного класса изоляции. Однако тепловой расчёт является сложной задачей. Её можно несколько упростить, если учесть, что в установившемся режиме всё тепло, выделяющее- ся в машине, отдаётся в окружающую среду, т.е. 0 0 ( ) ( ) ( ) c c t t P t dt A t t dt Δ = τ ∫ ∫ . (4.29) Если реальную зависимость ( ) P t Δ на каждом i-м интервале работы с по- стоянной нагрузкой заменить средним значением ( 1) 1 ( 1) ( ) const i i t t i i P t dt P t t − − Δ Δ = = − ∫ и та- ким же образом усреднить теплоотдачу const i A = , а также принять, что сред- Рис. 4.8 193 нее превышение температуры мало меняется в пределах интервалов и всего цикла const i τ = = τ , то уравнение (4.29) обретёт вид 1 1 n n i i i i i i P t At = = Δ = τ ∑ ∑ . (4.30) Отсюда среднее превышение температуры 1 1 n i i i n i i i P t At = = Δ τ = ∑ ∑ . (4.31) Превышение температуры в номинальном режиме равно допустимому зна- чению max N N N P A Δ τ = = τ . (4.32) Приравняв (4.31) и (4.32) и умножив равенство на номинальный коэффи- циент теплоотдачи, получим основную формулу выбора мощности двигателя методом средних потерь 1 1 n i i i N n i i i P t P P t = = Δ Δ = ≤ Δ β ∑ ∑ . (4.33) где 0 0 / (1 ) / i i N N A A β = = β + − β ω ω – коэффициент ухудшения теплоотдачи на i-м интервале цикла, а 0 β – коэффициент ухудшения теплоотдачи в неподвижном состоянии. Если на всех интервалах двигатель работает со скоростью вращения близ- кой к номинальной N ω ≈ ω или если двигатель имеет независимую вентиляцию, то выражение (4.33) упрощается 1 1 n i i N i c P P t P t = Δ = Δ ≤ Δ ∑ , (4.34) Выбор мощности двигателя методом средних потерь осуществляется по следующему алгоритму: 1) По нагрузочной диаграмме механизма определяют среднюю мощность на валу двигателя. Если двигатель с независимой вентиляцией или работает с постоянной угловой скоростью близкой к номинальной, то средняя мощность равна 1 1 n i i i c P Pt t = = ∑ . (4.35) В случае самовентилируемого двигателя, работающего с различными скоро- стями, средняя мощность определяется как 194 1 1 n N i i i i n i i i P t P t = = ω ω = β ∑ ∑ . (4.36) 2) По результату расчёта средней мощности выбирают по каталогу двига- тель с номинальной мощностью N P k P = , (4.37) превышающей среднюю мощность на величину коэффициента запаса 1,1 1,3 k = … . Большие значения коэффициента запаса выбирают при наличии значительных динамических нагрузок. 3) Для каждого интервала постоянной нагрузки по кривым КПД или по справочной таблице каталога определяют потери мощности i P Δ 4) По выражению (4.33) или (4.34) определяют средние потери в двигателе и сопоставляют их с номинальными (1 ) / N N N N P P P Δ ≤ Δ = − η η . (4.38) Если средние потери в двигателе P Δ существенно отличаются от номинальных N P Δ в ту или иную сторону, то выбирают ближайший по мощности двигатель и повторяют расчёт. Эквивалентный переход от превышения температуры к потерям мощности выполнен при условии const i τ = = τ , т.е. при условии, что среднее значение превышения температуры мало изменяется в пределах отдельных интервалов работы с постоянной нагрузкой и действительное максимальное превышение температуры мало отличается от среднего max τ ≈ τ . Это справедливо, только ес- ли длительность цикла значительно меньше постоянной времени нагрева c h t T и число циклов работы q таково, что 4 c h qt T > . Поэтому соблюдение этих условий является обязательным при использовании метода средних по- терь. Во многих случаях без существенно ущерба для результата можно пользо- ваться методами эквивалентного тока, эквивалентного момента и эквивалент- ной мощности, полученными на его основе. Метод эквивалентного тока непосредственно получается из анализа потерь двигателя ( ) 2 1 1 1 1 n n i c i i i i i i i n n i i i i i i P t P I R t P t t = = = = Δ Δ + Δ = = β β ∑ ∑ ∑ ∑ , (4.39) где , , ci i i P I R Δ – средние постоянные потери, ток и сопротивление при работе на i -м интервале цикла. В то же время, номинальные потери двигателя равны 195 2 N c N N N P P I R Δ = Δ + . (4.40) Сопоставляя (4.39) и (4.40) можно получить условие для проверки двига- теля по нагреву 2 2 1 1 1 1 n n c i i i i i i i c N N N n n i i i i i i P t I R t P P I R t t = = = = Δ Δ = + ≤ Δ + β β ∑ ∑ ∑ ∑ . (4.41) Если принять, что сопротивление электрических цепей двигателя, в кото- рых рассеивается мощность, мало изменяется в пределах цикла и приблизи- тельно равно номинальному значению, т.е. const i N R R ≈ = , а также предполо- жить, что средние постоянные потери приблизительно равны номинальным 1 1 n c i i i c c N n i i i P t P P t = = Δ Δ = ≈ Δ β ∑ ∑ , то из условия (4,41) получается условие проверки по эквивалентному току 2 1 1 n i i i eq N n i i i I t I I t = = = ≤ β ∑ ∑ . (4.42) Для двигателей, работающих с постоянной скоростью близкой к номи- нальной или имеющих независимую вентиляцию 1 i β = и выражение (4.42) уп- рощается 2 1 1 n eq i i N i c I I t I t = = ≤ ∑ . (4.43) Метод эквивалентного тока предполагает постоянство потерь на возбуж- дение, потерь в стали, механических потерь и сопротивления главной цепи дви- гателя на всех интервалах цикла нагрузки. При неизменном магнитном потоке вращающий момент двигателя про- порционален току силовой цепи M cI = . В этом случае для проверки двигателя можно воспользоваться методом эквивалентного момента : 2 1 2 1 1 1 1 i n i i n i eq N eq i i N n i c i i i M t M M M M t M t t β = = = = = ≤ ⎯⎯⎯ → = ≤ β ∑ ∑ ∑ . (4.44) Метод эквивалентного момента используется на начальном этапе проекти- рования для предварительного выбора двигателя, если длительность переход- 196 ных процессов значительно меньше длительности работы в статических режи- мах. Эквивалентный момент определяется по нагрузочной диаграмме исполни- тельного механизма ( ) c M t , а мощность двигателя выбирается из условия eq N N M P ω ≤ . (4.45) Выбранный предварительно двигатель проверяется затем по нагреву с по- мощью уточнённой нагрузочной диаграммы или методом средних потерь. Следует заметить, что для использования метода эквивалентного момента существуют такие же ограничения, как для метода эквивалентного тока, и кро- ме того требование постоянства магнитного потока во всех режимах. В случае если нагрузочная диаграмма электропривода задана графиком мощности и при этом между током силовой цепи и мощностью или моментом и мощностью существует линейная зависимость, то выбор и проверку двигателя по нагреву можно производить методом эквивалентной мощности . Линейная зависимость мощности от тока или момента возможна при условии работы с постоянной скоростью вращения. Скорость вращения может быть номиналь- ной, но может и отличаться от неё. Тогда мощность на каждом интервале цикла приводят к номинальной скорости вращения / i eq i N i P P = ω ω . Кроме условия по- стоянства скорости вращения при использовании метода эквивалентной мощ- ности должны выполняться условия применимости метода эквивалентного тока или метода эквивалентного момента. Эквивалентную мощность определяют по формуле 2 2 2 1 1 1 1 1 i i N n n n N N i i i i i i i i i i i eq n c c i i i P t P t P t P t t t = = β = ω =ω = = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ω ω ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ω ω ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = ⎯⎯⎯ → ⎯⎯⎯→ β ∑ ∑ ∑ ∑ . (4.46) Из всех рассмотренных методов наиболее универсальным и точным явля- ется метод средних или эквивалентных потерь. Однако для использования это- го метода требуется предварительный выбор двигателя, который можно произ- вести методом эквивалентного момента или эквивалентной мощности по нагру- зочной диаграмме механизма ( ) c M t или ( ) c P t , считая, что момент двигателя равен соответствующим статическим значениям: 2 2 1 1 1 1 ; n n N c i i c i i i i i N N n n i i i i i i P t M t M k P k t t = = = = ⎛ ⎞ ω ⎜ ⎟ ω ⎝ ⎠ ≥ ≥ β β ∑ ∑ ∑ ∑ . (4.47) 4.6. Расчёт мощности двигателя при кратковременном режиме работы При кратковременном режиме работы нагрев двигателя всегда начинается с нулевого превышения температуры и по определению не достигает устано- 197 вившегося значения ∞ τ . Поэтому если выбрать мощность двигателя в расчёте на работу в длительном режиме, то допустимое превышение температуры об- моток max τ не будет достигнуто и машина будет недогруженной по нагреву. При заданной нагрузке kz P и длительности работы w t до допустимого значения нагреется двигатель меньшей мощности, для которого уста- новившееся превышение температуры при этой нагрузке max ∞ ′ τ > τ значительно превосходит до- пустимое (рис. 4.9, а). Таким образом, в кратко- временном режиме двигатель будет работать со значительной перегрузкой, тем большей, чем меньше длительность рабочего интервала. Соотношение между установившимся пре- вышением температуры в длительном ∞ τ и в кратковременном ∞ ′ τ режимах можно установить, исходя из того, что за время w t двигатель в крат- ковременном режиме достигает температуры, со- ответствующей установившемуся значению при длительной работе, т.е. ( ) / max 1 h w t T e − ∞ ∞ ′ τ − = τ = τ , (4.48) где ( ) 0 / 2 h h he T T T = + – среднее значение постоян- ной времени нагрева в начале и в конце интервала рабочего времени. Полагая условия теплоотвода в обоих режимах работы одинаковыми, и с учётом того, что / ; / N kz P A P A ∞ ∞ ′ τ = Δ τ = Δ , из (4.48) можно найти соотношение потерь мощности в кратковременном kz P Δ и в длительном N P Δ режимах / 1 1 h w kz t t T N P p P e ∞ − ∞ ′ τ Δ = = = τ Δ − , (4.49) называемое коэффициентом термической перегрузки. Зависимость ( / ) h t w p t T показана на рис. 4.9, б. Из выражения (4.49) можно найти коэффициент механической перегрузки / m kz N p P P = как ( ) 2 2 / (1 ) 1 c N v N kz N m t m t c N v N P P P P a p p p a p a P P a Δ + Δ + = = ⇒ = + − Δ + Δ + , (4.50) где / c N v N a P P = Δ Δ – соотношение постоянных и переменных потерь при номи- нальной нагрузке. Подставляя в (4.50) значение t p из (4.49), получим зависимость коэффици- ента механической перегрузки от относительного времени работы ( / ) h m w p t T Рис. 4.9 198 / 1 1 h w m t T a p a e − + = − − , (4.51) показанную на рис. 4.9, б. Постоянные потери в двигателе обычно невелики, и если ими пренебречь, то зависимость ( / ) h m w p t T упростится / 1 1 h w m t t T p p e − = = − . (4.52) Режим работы с переменной нагрузкой может рассматриваться как кратко- временный, если в конце рабочего интервала температура обмоток двигателя не достигает установившегося значения, а затем двигатель отключается. В этом случае коэффициент механической перегрузки должен определяться по эквива- лентной мощности, а коэффициент термической перегрузки по средним поте- рям. Коэффициент механической перегрузки определяется перегрузочной спо- собностью двигателей, которая для разных типов машин находится в пределах 1,7 … 2,5. Эта область помечена на рис. 4.9, б штриховкой. В пределах области нормальной перегрузочной способности и вне её допустимая механическая пе- регрузка двигателей, рассчитанных на длительный режим работы, меньше до- пустимой термической перегрузки, поэтому при работе в кратковременном ре- жиме они всегда будут недогружены по нагреву. Полностью используются по нагреву двигатели специального исполнения, отличающиеся повышенной пере- грузочной способностью и рассчитанные на работу в кратковременном режиме с нормированной продолжительностью работы в 10, 30, 60 и 90 минут. Если время работы двигателя отличается от нормированного значения, то из зависимости ( ) t τ можно найти нагрузку, при которой двигатель будет пол- ностью использован по нагреву. При длительности включения w t , отличающейся от нормированного зна- чения w N t , и некоторой потере мощности kz P Δ превышение температуры долж- но быть таким же, как при нормированных значениях, т.е. ( ) ( ) / / max 1 1 h h w N w t T kz N t T kz P P e e A A − − Δ Δ τ = − = − Отсюда коэффициент термической перегрузки ( ) 2 / / / 1 1 1 h w N h w t T kz kz N kz t t T kz N a P P P e p P a e − − + Δ − = = = Δ + − (4.53) и допустимая мощность нагрузки / 0 / 1 (1 ) 1 h w N h w t T a kz kz N kz N t t T e P P a a P p e − → − − = + − ⎯⎯⎯ → − . (4.54) |