Электропривод. Электрический привод
 Скачать 5.41 Mb.
|
|
3.2. Переходные процессы в асинхронном электроприводе 3.2.1. Механические переходные процессы Электромагнитные переходные процессы в асинхронном двигателе обычно протекают значительно быстрее, чем механические, поэтому при исследовании переходных режимов в первом приближении ими можно пренебречь. Пуск асинхронных короткозамкнутых двигателей малой и средней мощно- сти осуществляется прямым включением в сеть (прямой пуск). Иногда для ог- раничения тока и момента напряжение питания понижают с помощью резисто- ров или реакторов, включаемых в цепь статора, или посредством тиристорного регулятора напряжения. Двигатели с фазным ротором запускают с пусковым резистором в цепи ро- тора в одну или в несколько ступеней. Если принять, что двигатель запускается на холостом ходу напрямую или в одну ступень, и представить механическую характеристику приближенной фор- мулой Клосса 157 2 m m m M M s s s s = + , то уравнение движения привода будет иметь вид: 2 m m m M d J s s dt s s ω = + . (3.40) Перейдём к новой переменной с учётом того, что 0 0 (1 ) d ds s dt dt ω ω = ω − = −ω . Тогда уравнение (3.40) запишется как: 0 2 m m m M ds J s s dt s s = − ω + . (3.41) Разделяя переменные, получим m m m s s dt T ds s s ⎛ ⎞ = − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , (3.42) где 0 m m T J M ω = – некоторая величина, имеющая структуру электромеханической постоянной времени, и равная интервалу времени разгона привода с моментом инерции J из неподвижного состояния до скорости идеального холостого хода 0 ω с постоянным моментом, равным максимальному m M . Из (3.42) время переходного режима из состояния со скольжением b s в со- стояние со скольжением e s равно 2 e b s m m m s T s s t ds s s ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ . (3.43) При пуске 1 b s = 2 0 1 1 ln 2 2 s m s m m T s t s s s → ⎛ ⎞ − = + ⎯⎯⎯ →∞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . (3.44) Это значение стремится к бесконечности, отражая то, что конечное сколь- жение в идеальном переходном процессе является асимптотой. Если же при- нять для окончания переходного процесса стандартное отклонение в 5% от ус- тановившегося значения, то длительность пуска будет равна 2 1 0,05 1 1 1 ln 3 1,5 2 2 0,05 2 2 4 m m s m m s m m m m T T t s s s s s s ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − = + ≈ + ⇔ τ = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , (3.45) где s τ – длительность по отношению к электромеханической постоянной вре- мени. Функция ( ) s m s τ имеет минимум 158 min 0,407 1,22 m s s = τ = Время пуска в (3.45) определено по отношению к условной электромеха- нической постоянной времени, в которой в качестве пускового принят опроки- дывающий момент m M . Однако из определения электромеханической постоян- ной времени можно найти такое значение момента s e M , при котором время пуска при прочих равных условиях будет таким же, как при расчёте по выраже- нию (3.45), т.е. 0 0 2 1 1 3 3 2 2 2 2 0,25 1,5 m s m m m m m s e m m s e m T t s J s J s M s M M s M s ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ω ω = + = + = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⇓ = + . (3.46) Определённый таким образом эффек- тивный пусковой мо- мент s e M означает за- мену реальной меха- нической характери- стики двигателя на механическую харак- теристику двигателя с постоянным момен- том, равным эффек- тивному (рис. 3.4, а), которая обеспечивает пуск привода на холостом ходу за такое же время (рис. 3.4, б). Максимальным эффективным моментом при пуске по отношению к критическому моменту / 0,81 s e m M M = обладают двигатели с критическим скольжением 0,407 m s = Торможение противовключением и реверсирование осуществляется пере- ключением двух фаз статора (рис. 3.5, а). Характеристики, иллюстрирующие переход из двигательного режима в режим противовключения, показаны на рис. 3.5, б. При нулевом сопротивлении тормозного резистора b R рабочая точка a по- сле переключения перемещается в положение b. Если при этом включается тормозной резистор, то состояние двигателя при переводе ключа S в новое по- ложение соответствует точке c. Из выражения (3.42) для времени переходного процесса с учётом того, что при торможении противовключением 2 b s = и 1 e s = можно получить выраже- ние, аналогичное (3.45) Рис.3.4 159 0,75 0,75 0,345 0,345 b m m b m m m t T s s s s ⎛ ⎞ = + ⇔ τ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . (3.47) Функция ( ) b m s τ имеет минимум min 1,47 1,027 m b s = τ = Для режима торможения можно найти эффективное значение тормозного момента, аналогично тому, как это было сделано для режима пуска: b e M = Для критического сколь- жения, соответствующего ми- нимальному времени, 1,47 m s = отношение эффек- тивного тормозного момента к максимальному равно / 0,98 b e m M M = Расчёт времени реверси- рования можно выполнить в два этапа: на первом по выра- жению (3.47) рассчитывается время торможения противовключением до нуле- вой скорости, а на втором время пуска по выражению (3.45). Динамическое торможение выполняется отключением двигателя от сети и подключением к источнику постоянного тока, например, к выпрямителю как показано на рис. 3.6, а. Характеристики, соответ- ствующие режиму динамиче- ского торможения коротко- замкнутого ротора и ротора со включёнными тормозными ре- зисторами, показаны на рис. 3.6, б. Учитывая то, что при ди- намическом торможении 0 0 / / / s d dt ds dt = ω ω ⇒ ω = ω , из уравнения движения(3.40) по- лучим время динамического торможения от начального b s до конечного b s скольжения: 2 ln 2 2 b e s m d m d m d s T s t s s s ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , (3.49) Рис.3.5 Рис.3.6 160 где m d s – критическое скольжение в режиме динамического торможения; 0 / m m d T J M = ω – электромеханическая постоянная времени для критического момента в режиме динамического торможения m d M Для торможения без нагрузки 1 b s = , а 0,05 e s = . Тогда время торможения 1 1 3 1,5 2 2 4 m d m d m m m T t s s s s ⎛ ⎞ ≈ + ⇔ τ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , (3.50) т.е. это время вычисляется по выражению аналогичному времени пуска. Значит и эффективный момент при динамическом торможении можно вычислять по форму- ле (3.46). Однако при вычис- лении времени и эффектив- ного момента нужно учиты- вать, что максимальный мо- мент и критическое сколь- жение здесь зависят от схе- мы подключения обмоток статора и величины посто- янного тока в них (см. раздел 2.3.3.3). Понятие эффективного момента можно использо- вать для оценки длительностей переходных режимов, если момент нагрузки не зависит от скорости вращения const c M = . В этом случае время определяется как 0 tp s e c t J M M ω = ± , (3.51) где знак выбирается в зависимости от переходного режима: плюс в режимах торможения, а минус при разгоне. 3.2.2. Электромеханические переходные процессы Наличие магнитных полей в асинхронном двигателе нарушает однознач- ные связи между электромагнитным моментом и скоростью вращения, а также между током и скоростью, устанавливаемые статическими характеристиками. Статические характеристики определяются только параметрами машины и пи- тающей сети, а динамические также параметрами нагрузки. Поэтому каждый двигатель при заданном напряжении сети обладает только одной статической и множеством динамических скоростных и механических характеристик, пред- ставляющих собой фазовые траектории переходных процессов. Асинхронная машина является сложной системой электрических цепей с магнитными связями и параметрами, зависящими от скорости вращения. При Рис.3.7 161 подключении к сети в этих цепях возникают переходные токи, сильно отли- чающиеся от установившихся значений. Следовательно, и вращающий момент также будет отличаться от своего установившегося значения. На рис. 3.7 показаны статические скоростная и механическая характери- стики 1 ( ) ν ι и ( ) ν μ , а также динамические характеристики или фазовые траек- тории прямого пуска асинхронного короткозамкнутого двигателя на холостом ходу 1 ( , ) t ν ι и ( , ) t ν μ . На начальном этапе механический переходный процесс сопровождается возбуждением магнитных полей в машине. Нестабильность магнитных потоков приводит к тому, что изменения тока и вращающего момента носят колеба- тельный характер. При этом их максимальные величины значительно превос- ходят пусковые значения, соответствующие статическому режиму и приводи- мые в справочных данных. Режим возбуждения полей заканчивается приблизительно при достижении критического скольжения, после чего магнитные потоки стабилизуются на уровне статического режима и переходный процесс обретает монотонный ха- рактер. Вблизи точки статического режима переходный процесс может снова стать колебательным (рис. 3.7), однако это зависит уже от соотношения электромаг- нитной и электромеханической постоянных времени, соответствующих стати- ческому режиму. Исследование электромеханических переходных процессов в асинхронном приводе является обязательным для правильного выбора двигателя при задан- ных ограничениях на условия работы исполнительного механизма, а также па- раметров сети и элементов системы управления, т.к. при пуске динамические усилия и токи могут в 4 …6 раз превышать номинальные значения, а при ревер- се – в 8 …15 раз. При этом, как видно из рис. 3.7, момент валу может быть от- рицательным. 3.3. Переходные процессы в синхронном приводе Анализ переходных режимов приводов с синхронными двигателями пред- ставляет значительные трудности в связи с большой сложностью физических явлений, происходящих в двигателе. Поэтому мы ограничимся рассмотрением наиболее распространённого переходного режима, связанного с изменением на- грузки. Упрощённо можно считать, что вращающий момент синхронного двигате- ля складывается из трёх составляющих: синхронного M ε , реактивного dq M и асинхронного a M моментов sn dq a M M M M ε = + + Синхронный момент двигателя пропорционален синусу угла нагрузки ϑ max sin M M ε ε = ϑ 162 где 1 0 max 1 p d mz U E M x ε = ω – максимальное значение момента m-фазного двигателя, обладающего индуктивным сопротивлением по продольной оси d x , соответст- вующее напряжению сети 1 U , частоте сети 1 1 2 f ω = π и ЭДС основного магнит- ного потока 0 E . Реактивный момент явнополюсных машин равен max sin 2 dq dq M M = ϑ где ( ) 2 1 max 1 2 p d q dq d q mz U x x M x x − = ω – максимальное значение момента двигателя, об- ладающего индуктивным сопротивлением по поперечной оси q x . У неявнопо- люсных машин d q x x ≈ и 0 dq M = . При наличии скольжения ротора относительно магнитного поля в его пус- ковой или успокоительной обмотке наводятся токи, создающие тормозной а- синхронный вращающий момент. Этот момент можно представить как a M Cs = где C – некая константа, соответствующая жёсткости механической характери- стики асинхронного момента. Так как разность скоростей вращения ротора и поля статора представляет собой скорость изменения угла нагрузки ϑ, то 1 1 p d s z dt ϑ = ω . (3.52) Тогда асинхронный момент 1 a p C d d M D z dt dt ϑ ϑ = = ω Таким образом, суммарный вращающий момент синхронного двигателя равен max max sin sin 2 sn dq d M M M D dt ε ϑ = ϑ + ϑ + . (3.53) Основное уравнение движения привода sn c d M M J dt ω − = с учётом того, что 0 1 (1 ) p d s z dt ϑ ω = ω − = ω − (3.54) и 2 2 d d dt dt ω ϑ = − , имеет вид: 2 max max 2 sin sin 2 dq c d d M M D M J dt dt ε ϑ ϑ ϑ + ϑ + − = − . (3.55) 163 Пусть статический момент нагрузки имеет составляющие сухого и вязкого трения, т.е. 1 c t v t t p c d d M M M M k M kz k M k dt dt ∞ ϑ ϑ = + = + ω = + ω − = − , (3.56) где 1 c t p M M kz ∞ = + ω – установившееся значение статического момента при синхронной скорости вращения. Подставляя (3.56) в (3.55), получим 2 max max 2 ( ) sin sin 2 dq c d d J D k M M M dt dt ε ∞ ϑ ϑ + + + ϑ + ϑ = . (3.57) Уравнение (3.57) нелинейно и его решение сопряжено со значительными трудностями. Задача несколько упрощается, если ограничится неявнополюсной машиной, тогда 0 dq M = и 2 max 2 ( ) sin c d d J D k M M dt dt ε ∞ ϑ ϑ + + + ϑ = . (3.58) Уравнение (3.58) можно линеаризовать, если перейти к малым отклонени- ям угла Δϑ от установившегося значения ∞ ϑ , т.е. ∞ ϑ = ϑ + Δϑ . Тогда sin sin( ) sin cos cos sin sin cos ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ϑ = ϑ + Δϑ = ϑ Δϑ + ϑ Δϑ ≈ ≈ ϑ + Δϑ ϑ В установившемся режиме: 0 Δϑ = , 2 2 0 d dt ϑ = , d dt ϑ и max sin c M M ε ∞ ∞ ϑ = . С учётом этого уравнение (3.58) принимает окончательный вид: 2 2 1 0 d d S dt T dt J Δϑ Δϑ + + Δϑ = , (3.59) где max cos S M ε ∞ = ϑ , /( ) T J D k = + Характеристическое уравнение 2 0 D k S p p J J + + + = имеет корни 2 1,2 1 1 2 2 S p T T J ⎛ ⎞ = − ± − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Обычно 2 1 4 S J T > , поэтому корни уравнения комплексно-сопряжённые 2 1,2 1 1 2 2 S p j j T J T ⎛ ⎞ = − ± − = −δ ± ν ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , где 2 1 2 S J T ⎛ ⎞ ν = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ частота колебаний ротора в переходном режиме. При от- сутствии демпфирования, т.е. если асинхронный момент и момент вязкого тре- 164 ния равны нулю 0 D k + = и колебания будут незатухающими с собственной частотой 0 S J ν = Общее решение уравнения (3.59) имеет вид: ( ) 1 2 sin cos t e A t A t −δ Δϑ = ν + ν Определив постоянные интегрирова- ния из начальных условий 0 0 0 ; 0 d dt ∞ Δϑ Δϑ = ϑ − ϑ = : 2 0 2 0 0 1 ; 2 2 A A A T T ∞ Δϑ = Δϑ = ϑ − ϑ = = ν ν , получим для малых отклонений и скоро- сти их изменения /(2 ) 0 0 sin arctg 2 t T t e T − ν + ⎛ ⎞ Δϑ ν Δϑ = ⎜ ⎟ + ν ν ⎝ ⎠ (3.60) /(2 ) 0 0 2 1 1 ( ) arctg 2 sin arctg1/( ) t T d e dt T t T T − Δϑ = Δϑ ν + × ν ν + ν − ⎡ ⎤ × ⎢ ⎥ − ν ⎣ ⎦ (3.61) Приращение вращающего момента двигателя линейно связано с прираще- нием угла, поэтому функция (3.60) соответствует также изменению момента. На рис. 3.8 показаны временные диаграммы реакции двигателя на наброс и сброс нагрузки, а также соответствующие фазовые траектории. Из полученных уравнений и рис. 3.8 следует, что переходные режимы в синхронном приводе практически всегда сопровождаются колебаниями ротора, что часто требует принятия особых мер для демпфирования этих колебаний. |