Электропривод. Электрический привод
 Скачать 5.41 Mb.
|
|
2.3.7. Механические характеристики синхронных двигателей. Основным свойством синхронного двигателя является вращение со строго постоянной скоростью, определяемой числом пар полюсов магнитного поля Рис. 2.73 134 двигателя и частотой питающей сети. Механическая характеристика синхрон- ного двигателя в пределах от холостого хода до выхода из синхронизма пред- ставляет собой отрезок прямой линии 0 const ω = ω = Явнополюсный двигатель с электромагнитным возбуждением можно рас- сматривать как общую модель синхронных двигателей, по отношению к кото- рой другие типы машин являются частными случаями. Возбуждённый ротор создаёт в двигателе магнитный поток 0 Ф , который, замыкаясь по сердечнику статора, сцепляется с его обмоткой и при вращении ротора наводит в ней ЭДС 0 E При подключении обмотки статора к сети в двигателе возникает магнитное поле, в статическом режиме вращающееся синхронно с ротором, но смещённое по отношению к нему на некоторый угол, определяемый параметрами двигате- ля и нагрузкой. Это поле называется полем реакции якоря, и оно также наводит в обмотке статора ЭДС a E . Магнитный поток реакции якоря можно предста- вить пространственным вектором Ф a и разложить на составляющие, одна из которых направлена вдоль оси магнитного потока ротора Ф ad и называется продольной составляющей, а вторая – поперёк оси Ф aq и называется, соответ- ственно, поперечной составляющей. Кроме поля реакции обмотка статора возбуждает магнитное поле рассея- ния Ф σ , которое сцепляется только с её витками и не участвует в электромеха- нических процессах.. Это поле также наводит в статоре ЭДС E σ , называемую ЭДС рассеяния. Учитывая ЭДС, наводимые магнитными потоками, сцепляющимися с об- моткой, можно составить уравнение Кирхгофа для одной из фаз в виде 0 0 1 1 1 0 1 1 1 Ф Ф Ф a a a U Ir E E E Ir j j j Ir j w j w j w σ σ σ = − − − = = + ω Ψ + ω Ψ + ω Ψ = ′ ′ ′ = + ω + ω + ω (2.161) где: 0 0 Ф , Ф , Ф a a w w w σ σ ′ ′ ′ Ψ = Ψ = Ψ = – потокосцепления обмотки статора, представленные через эффективное число её витков w′ . Если пренебречь потерями в обмотке и потокосцеплением рассеяния, то уравнение (2.161) примет вид ( ) 0 1 1 Ф Ф Ф a U j w j w δ ′ ′ ≈ ω + = ω Отсюда следует, что при постоянной частоте сети ( 1 const ω = ) – Ф cU δ ≈ , т.е. магнитный поток в воздушном зазоре двигателя Ф δ при постоянном на- пряжении питания практически постоянен. Но этот поток является суммой по- токов, возбуждаемых ротором и статором. Поток ротора пропорционален току возбуждения обмотки полюсов, а поток статора – реактивной составляющей тока, потребляемого статором из питающей сети, или току намагничивания. Поэтому эти две величины связаны между собой обратной пропорцией. Увели- 135 чение тока возбуждения приводит к уменьшению тока намагничивания и, на- оборот, к его возрастанию при снижении степени возбуждённости ротора. При этом можно создать режим, при котором реактивный ток статора станет нуле- вым, и двигатель будет работать с коэффициентом мощности cos 1 ϕ = . Даль- нейшее увеличение возбуждённости ротора приведёт к тому, что реактивный ток статора станет ёмкостным. В этом случае синхронный двигатель будет ис- точником реактивной мощности для других потребителей, питающихся от той же сети. Способность синхронных двигателей с электромагнитным возбужде- нием работать с cos ϕ близким к единице и даже компенсировать потребление реактивной мощности другими двигателями является отличительным качест- вом, способствующим их широкому применению. Пользуясь разложением потока реакции якоря на продольную и попереч- ную составляющие, ЭДС реакции также можно представить суммой a ad aq E E E = + , (2.162) где ad E и aq E – ЭДС, наводимые в обмотке статора продольной и поперечной составляющими потока Ф a Ток статора также можно разложить на продольную и поперечную состав- ляющие sin , cos d q I I I I = ψ = ψ , (2.163) где ψ – угол между вектором тока и ЭДС 0 E − . В ненасыщенной машине между токами и потокосцеплениями существует линейная связь. Поэтому Рис. 2.74 136 , , ad ad d aq aq q L I L I L I σ σ Ψ = Ψ = Ψ = (2.164) где: , , ad aq L L L σ – индуктивности статора по продольной и поперечной осям и индуктивность рассеяния. Отсюда 1 1 1 1 1 1 ; ; ad ad d d ad ad aq aq q q aq aq E j j L I jx I E j j L I jx I E j j L I jx I σ σ σ σ = − ω Ψ = − ω = − = − ω Ψ = − ω = − = − ω Ψ = − ω = − (2.165) Коэффициентами пропорциональности между токами и ЭДС в этих выра- жениях являются индуктивные сопротивления продольной и поперечной реак- ции якоря: 1 ad ad x L = ω и 1 aq aq x L = ω , соответствующие магнитным проводимо- стям для потока реакции якоря в этих направлениях, а также индуктивное со- противление рассеяния 1 x L σ σ = ω Подставляя выражения (2.165) в (2.161) получим 0 d q ad aq U Ir jI x jI x jIx E σ = + + + − . (2.166) Представим вектор тока суммой векторов продольной и поперечной со- ставляющих d q I I I = + . Тогда ЭДС рассеяния будет равна: d q E jx I jI x jI x σ σ σ σ = − = − − и уравнение (2.166) преобразуется к виду: 0 d q d q ad aq U Ir jI x jI x jI x jI x E σ σ = + + + + − . (2.167) Группировкой слагаемых уравнение (2.166) можно упростить 0 d q d q U Ir jI x jI x E = + + − . (2.168) где: d ad x x x σ = + и q aq x x x σ = + – синхронные индуктивные сопротивления по продольной и поперечной осям двигателя. Векторные диаграммы, соответствующие уравнениям (2.167) и (2.168) представлены на рис. 2.74, а и б. Пользуясь векторной диаграммой рис. 2.74, б, найдём составляющие тока. Для этого представим проекции вектора напряже- ния на оси d и q суммой проекций всех образующих его векторов напряжений. 0 cos cos ; sin sin d d q q U E I x Ir U I x Ir ϑ = + + ψ ϑ = − ψ С учётом (2.163) эти уравнения примут вид 0 cos ; sin d d q q q d U E I x I r U I x I r ϑ − = + ϑ = − (2.169) Отсюда составляющие тока ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 cos sin cos sin ; cos sin cos sin d q q q q d q dq q d d d q dq U U I x x r x x r r x x z U U I r r x r r x r x x z = ϑ − ε − ϑ = ϑ − ε − ϑ + = ϑ − ε + ϑ = ϑ − ε + ϑ + (2.170) 137 где 0 / E U ε = – степень возбуждённости ротора, а 2 dq d q z r x x = + – некоторая величина, имеющая структуру и размерность полного сопротивления и обре- тающая физический смысл при условии d q x x x = = . По значениям составляющих полный ток определяется как ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos sin sin 2 d q d q q q d q d q dq q I I I r x x r x U x x r x x r x z r x = + = ⎡ ⎤ ε − ϑ − + ϑ − ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = − − ϑ + − ϑ − + + ⎣ ⎦ +ε + (2.171) Активная мощность, потребляемая m-фазным двигателем из сети, опреде- ляется как cos P mUI = ϕ . Из рис. 2.74 видно, что ϕ = ϑ + ψ . Подставляя это зна- чение и преобразовав косинус суммы, с учётом выражений (2.163) получим cos cos( ) cos cos sin sin cos sin q d P mUI mUI mUI mUI mUI mUI = ϕ = ϑ + ψ = ψ ϑ − ψ ϑ = = ϑ − ϑ После подстановки в это выражение составляющих тока из (2.170) и пре- образований найдём ( ) ( ) 2 2 1 sin cos sin 2 2 q d q dq mU P x r x x r z ⎡ ⎤ = ε ϑ − ϑ + − ϑ + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (2.172) Отсюда можно найти электромагнитную мощность, которая без учёта по- терь в стали равна потребляемой активной мощности за вычетом потерь в об- мотке статора 2 эм P P mI r = − . Подставляя сюда активную мощность из (2.172) и разделив результат на синхронную частоту вращения 0 1 / p z ω = ω , где p z – число пар полюсов магнитного поля, получим выражение для электромагнитного мо- мента синхронного двигателя в виде: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 2 4 1 2 sin 2 cos sin 2 cos 2 2 d q q d p q d q dq q d q p d q d q dq dq d q x x r x r x mz U M r x r x x z r r x x x r mz U x x r x x M M z r x x ε ⎡ ⎤ − + ϑ + ⎢ ⎥ ε ⎢ ⎥ = ⋅ + + − ϑ − + ω ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ −ε + ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ − ϑ + ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ + ⋅ + + ϑ − = + ω ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − − ⎣ ⎦ (2.173) Первое слагаемое в этом выражении при постоянных параметрах машины и питания зависит только от степени возбуждённости ε и угла нагрузки ϑ. Оно является основным моментом возбуждённого двигателя. Второе слагаемое яв- 138 ляется реактивным моментом и кроме угла нагрузки зависит от разности ин- дуктивных сопротивлений по продольной и поперечной оси. Если сопротивление обмотки статора не учитывать, то, полагая в (2.173) 0 r = , получим хорошо известное из теории синхронных машин выражение электромагнитного момента 2 0 0 0 1 1 sin sin 2 2 p p d q dq d d q mz UE mz U x x M M M x x x ε − = ⋅ ϑ + ⋅ ϑ = + ω ω . (2.174) Оно справедливо для машин средней и большой мощности, в которых сопротивле- ние статора пренебре- жимо мало, но для микродвигателей до- пущение 0 r ≈ приво- дит к значительным погрешностям, причём к тем большим, чем меньше мощность дви- гателя. Угловые харак- теристики, соответст- вующие уравнению (2.174), показаны на рис. 2.75. 2.3.8. Вентильные двигатели 2.3.8.1. Устройство и принцип действия Недостатки коллекторного двигателя постоянного тока, связанные со щё- точно-коллекторным узлом устраняются в вентильном двигателе, называемым также бесконтактным двига- телем постоянного тока. Он представляет собой ком- плекс синхронного двигате- ля (СД), автономного инвер- тора напряжения (АИН), датчика положения ротора (ДПР) и системы управления (СУ) (рис. 2.76). Часто при управлении двигателем ис- пользуется также информация о частоте вращения, величине тока и напряжения в обмотках, получаемая с помощью соответствующих датчиков. Рис. 2.75 Рис. 2.76 139 Синхронные микродвигатели, используемые в качестве вентильных, обыч- но имеют двух или трехфазную обмотку статора и возбуждаются постоянными магнитами. Необходимым элементом вентильного двигателя является датчик положе- ния ротора. Основной датчика могут быть магнито- и фотодиоды, фоторезисто- ры, датчики Холла, оптические пары (источник-приёмник) с различными типа- ми модуляторов светового потока, индукционные датчики. В высококачествен- ных приводах в качестве датчиков используются сельсины и вращающиеся трансформаторы. В простейших случаях информацию о положении ротора по- лучают путём измерения ЭДС обмотки. Инверторы, используемые в вентильных двигателях, строятся обычно по мостовой схеме. Они состоят из трёх пар соединённых последовательно клю- чей, называемых полумостами ( 1 2 3 4 5 6 , ; , ; , S S S S S S рис. 2.77). Ключи полумос- тов инвертора могут работать только в противофазе. В некоторых особых алго- ритмах используются также состояния одновременного включения всех чётных или нечётных ключей инвертора, но в дальнейшем эти состояния рассматри- ваться не будут. Питание инвертора осуществляется от источника постоянного тока ( d U ). В современных инверторах в качестве ключей используются бипо- лярные транзисторы с изолированным затвором (IGBT – isolated gate bipolar transistor) (рис. 2.77, б). По своим свойствам они приближаются к идеальным ключевым элементам, поэтому при общем анализе работы вентильного двига- теля можно считать, что коммутация цепей обмоток происходит мгновенно и сопротивление ключей в открытом состоянии равно нулю, а в закрытом – бес- конечности. Положение оси магнитного поля статора двигателя однозначно определя- ется состоянием ключей инвертора. На рис. 2.78, а-в, показаны схемы соедине- ния обмоток и соответствующие им пространственные векторные диаграммы при различных комбинациях состояний ключей. Здесь и далее трёхзначными цифрами обозначены номера замкнутых ключей. Например, комбинация 145 означает, что в инверторе на рис. 2.77 в замкнутом состоянии находятся ключи с номерами 1, 4 и 5, а в разомкнутом, соответственно, 2, 3 и 6. При такой ком- бинации обмотки двигателя соединённые звездой образуют смешанное парал- лельно-последовательное соединение. В обмотках фаз а и с ток протекает в по- Рис. 2.77 140 ложительном направлении от начала к концу, а в обмотке b – в отрицательном, от конца к началу. Причём, напряжение на обмотке фазы b и ток в ней будет вдвое больше, чем в обмотках двух других фаз, соединённых параллельно. Если с учётом направлений и величины построить векторы МДС обмоток * , то сум- марный вектор МДС (145) F – вектор МДС статора, будет втрое больше МДС обмоток, соединённых параллельно, и располагаться будет на оси обмотки b в отрицательном направлении (рис. 7.4, а). Комбинация ключей 146 (рис. 2.78, б) сместит вектор МДС статора в положение, соответствующее положительному направлению оси обмотки фазы а, а комбинация 136 (рис. 2.78, в) создаст сме- щение ещё на 60 °. Таким образом, шести возможным комбинациям состояний ключей инвертора соответствуют шесть положений оси магнитного поля двига- теля в пространстве. В установившемся режиме при любой комбинации состояний ключей за- висимость между вращающим моментом и углом между осями магнитных по- лей статора и ротора синхронного двигателя ϑ описывается синусной функцией max sin( / 3) M M n = ϑ − π , где угол ϑ в электрически радианах отсчитывается от оси обмотки фазы а, а * на рис. 2.78 нижними индексами векторов МДС показаны номера замкнутых ключей Рис. 2.78 141 0, 1, 2 5 n = … – порядковый номер, соответствующий одной из комбинаций. При изменении состояния инвертора положение магнитного поля статора и уг- ловая характеристика вращающего момента смещаются на угол кратный вели- чине π/3 (рис. 2.78, г). Значит, если окружность воздушного зазора разбить на шесть секторов с границами, соответствующими углам / 6 / 3 n n ϑ = π + π и ( 1) / 6 ( 1) / 3 n n + ϑ = π + + π , и для каждого сектора определить комбинацию ключей, обеспечивающую смещение поля статора на угол / 3 n π (см. верхние ряды чисел на рис. 2.78, г), то угловая характеристика вращающего момента двигателя бу- дет состоять из сегментов синусоид так, как это показано на первой диаграмме рис. 2.78, г, утолщённой линией. Вращающий момент двигателя в пределах сектора меняет своё значение от max M до max max 3 / 2 0,866 M M = . Среднее значение момента равно / 6 max max / 6 3 cos 0,955 M M d M π −π = ϑ ϑ = π ∫ Чтобы получить рассмотренную выше характеристику вращающего мо- мента нужно организовать автоматическое изменение состояния инвертора в зависимости от углового положения ротора. Для этого служит датчик положе- ния с сектором в 180 ° эл. Если предположить, что состояния сигналов на выхо- де датчика изменяются на границах сектора, то логические функции a S , b S и c S , соответствующие этим сигналам, будут такими, как показано рис. 2.78, г. Их можно непосредственно использовать в качестве коммутационных функций одноимённых полумостов инвертора, полагая, что единичное состояние функ- ции соответствует замыканию нечётного ключа. Тогда при вращении ротора инвертор будет формировать линейные напря- жения , ab bc u u и ca u , основные гармоники которых 1 1 , ab bc u u и 1 ca u образуют симметричную трёхфазную систему питания с частотой равной частоте враще- ния. В результате основная гармоника магнитного поля статора будет вращать- ся синхронно с ротором и положение её полюсов по отношению к полюсам магнитного поля ротора будет определяться положением осей чувствительных элементов датчика. Таким образом, инвертор в сочетании с датчиком положения реализует функцию пре- образователя частоты, управляемого положе- нием ротора, т.е. функцию, которая в двигате- лях постоянного тока реализуется коллектором и щетками. Обмотки статора являются функ- циональным аналогом секций обмотки якоря, а ключи инвертора – пластин коллектора и щё- ток. Бесконтактные микромощные двигатели с постоянными магнитами, внутри которых кон- Рис. 2.79 142 структивно объединены инвертор, датчик положения и система управления, в настоящее время изготавливаются крупными сериями множеством фирм и ши- роко применяются в вычислительной технике и различных системах автомати- ки. В них устранены многие недостатки коллекторных двигателей постоянного тока, однако массогабаритные показатели и стоимость таких двигателей не- сколько выше. Постепенно с развитием силовой электроники мощности бес- контактных двигателей с интегрированным инвертором, видимо, будут возрас- тать, и области применения расширяться. Существенное влияние на характеристики вентильного двигателя оказыва- ет рассогласование осей датчика и двигателя. Из нижней диаграммы рис. 2.78, г, видно, что при смещении моментов коммутации инвертора на угол δ возрас- тают пульсации и уменьшается среднее значение вращающего момента. Дейст- вительно, эти величины равны ( ) / 6 max max / 6 3 3 1 cos / 6 ; cos cos M M d M M π +δ −π +δ Δ = − π + δ = ϑ ϑ = δ π π ∫ . (2.175) С увеличением δ пульсации монотонно растут, а средний момент уменьшается и при / 2 δ = π становится равным нулю. Причём, если средний момент при ма- лых углах рассогласования уменьшается незначительно, то пульсации момента растут быстро (рис. 2.79), что неблагоприятно сказывается на работе двигателя, т.к. при малых моментах инерции нагрузки нарушается плавность вращения. В двигателе постоянного тока эти пульсации также существуют, но они значи- тельно меньше, т.к. обмотка якоря может иметь несколько десятков секций и соответст- вующее число пластин кол- лектора. Рассогласование осей яв- ляется эквивалентом смеще- ния щёток с геометрической нейтрали двигателя постоян- ного тока. Оно может исполь- зоваться как дополнительный способ управления вентиль- ными двигателями, например, путём введения временной за- держки импульсов датчика положения. Импульсный характер выходного напряжения инвер- тора при малом числе комму- таций за период создаёт не только пульсации момента и скорости вращения, но и тока. Из рис. 2.80, а, видно, что пульсации тока соиз- Рис. 2.80 143 меримы с его амплитудой, и кривая тока содержит широкий спектр высших гармоник, существенно ухудшающих энергетические показатели двигателя. Снизить пульсации тока, момента и скорости вращения можно только за счёт увеличения числа коммутаций инвертора в пределах одного оборота рото- ра. При сохранении описанного выше способа управления вентильным двига- телем такое увеличение возможно только за счёт увеличения числа обмоток на статоре и соответствующего увеличения ключей инвертора. Этот путь невоз- можен для малогабаритных двигателей и нерационален, даже если размеры по- зволяют поместить на статоре обмотку с бόльшим числом фаз. Очевидно, что повышенные требования к характери- стикам движения ротора предъявляются в приводах высокого качества. Здесь можно отказаться от импульсного датчи- ка положения и вместо него использо- вать какой-либо аналоговый преобразо- ватель угловых перемещений, например, вращающийся трансформатор или сель- син. Такой преобразователь формирует на выходе несколько непрерывных сиг- налов переменного тока, огибающие ко- торых являются двух или трёхфазными системами синусных функций от угла поворота ротора. Выделив эти огибаю- щие, можно использовать их как сигналы управления для системы широтно- импульсной модуляции инвертора (рис. 2.80, б). В этом случае частота коммута- ции инвертора может быть повышена до нескольких кГц, и тогда ток, вращающий момент и частота вращения становят- ся практическими гладкими функциями. 2.3.8.2. Характеристики двигателя Рассмотрим установившийся режим работы вентильного двигателя. Двига- тели малой мощности выполняются, как правило, с возбуждением от постоян- ных магнитов и без демпферных обмоток на роторе. Допустим, что ротор дви- гателя симметричен. Тогда 1 1 1 1 ; d q a a x x x x x x σ = = = + и для первых гармоник фазных величин можно записать уравнение Кирхгофа в виде: 1 0 1 1 0 1 1 1 ( ) U I r jx E I Z E = + − = − (2.176) Изображение этого уравнения в векторной форме представлено на рис. 7.7. Электромагнитную мощность двигателя и вращающий момент можно представить выражениями: эм 1 0 1 1 0 1 эм cos ; / , q P m E I m E I M P = ψ = = Ω (2.177) Рис. 2.81 144 где 1 m – число фаз обмотки статора. Для определения поперечной составляющей тока статора 1 q I воспользуем- ся очевидными геометрическими соотношениями векторной диаграммы на рис. 2.81 ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 sin / ; cos / ; 0 / 2 / 2 ; sin cos cos cos sin sin cos sin ; cos sin cos sin sin cos cos sin . r Z x Z bce cf x r Z Z r x Z Z β = β = ∠ = α + β = ∠ = π − ψ ⇒ α = π − ψ − β α = ψ + β = ψ ⋅ β − ψ ⋅ β = ψ − ψ α = ψ + β = ψ ⋅ β + ψ ⋅ β = ψ + ψ (2.178) Далее с учётом (6.13) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 sin sin ( cos sin ) ; cos cos ( cos sin ) q d q d ab U I Z I x r I x I r bc U E I Z I r r I r I r = ϑ = α = ψ − ψ = − = ϑ − = α = ψ + ψ = + Используя выделенные подчёркиванием равенства, получим выражение для тока 1 1 1 1 0 1 1 2 2 1 1 cos sin q U r U r E r I r x ϑ + ϑ − = + . (2.179) Особенностью уравнения (2.176) является то, что оно описывает электри- ческую цепь с переменной частотой, соответствующей частоте вращения рото- ра. Поэтому величины 0 E и 1 x будут функциями частоты вращения Ω. Дейст- вующее значение ЭДС, наводимой в обмотке статора магнитным потоком ро- тора 0 Ф , определяется выражением 0 1 об1 1 0 0 1 об1 4,44 Ф Ф ; / 2 m m p E w k f с с z w k = = Ω = где 1 , p z w и об1 k – число пар полюсов магнитного поля, число витков и обмо- точный коэффициент статора. Индуктивное сопротивление обмотки статора равно 1 1 1 1 1 1 1 2 ; / p p x f L z L r z L r = π = Ω = τ Ω τ = , (2.180) где 1 1 a L L L σ = + – индуктивность обмотки, включающая индуктивность потока реакции якоря a L и индуктивность потока рассеяния 1 L σ , а τ – полная электро- магнитная постоянная времени обмотки статора, учитывающая её полюсность. Подставляя выражения (2.179)-(2.180) в уравнение вращающего момента (2.177), после преобразований получим [ ] 1 0 1 0 2 1 Ф (cos sin ) Ф 1 ( ) m m m с M U с r = ϑ + τΩ ϑ − Ω ⎡ ⎤ + τΩ ⎣ ⎦ В этом уравнении угол ϑ – это угол между осями полюсов магнитных по- лей статора и ротора. Его величина определяется положением осей чувстви- тельных элементов датчика положения по отношению к осям фазных обмоток. 145 Если пренебречь индуктивностью обмотки статора и предположить, что / 2 ϑ = π , то вращающий момент будет линейной функцией ( ) 2 1 0 1 Ф m m с M r = − Ω , соответствующей двигателю постоянного тока в режиме динамического тор- можения, т.е. вентильный двигатель при этом условии не будет создавать по- ложительного вращающего момента. Этот вывод уже был получен ранее при анализе угловой характеристики момента [см. выражение (2.175)]. Для получения максимально возможного вращающего момента необходи- мо согласовать положение осей, т.е. выполнить условие 0 ϑ = . Тогда при усло- вии, что магнитный поток двигателя не зависит от частоты вращения, уравне- ние момента будет иметь вид: ( ) 1 0 1 0 2 1 Ф Ф 1 ( ) m m m с U с M r − Ω = ⎡ ⎤ + τΩ ⎣ ⎦ . (2.181) Выражение (2.182) можно преобразовать к более удобному виду функции схожей с механической характеристикой ( ) 2 1 1 2 0 1 0 1 ( ) Ф Ф m m r U M с m с ⎡ ⎤ + τΩ ⎣ ⎦ Ω = − . (2.182) Из выражения (2.181) при 0 Ω = и выражения (2.182) при 0 M = можно по- лучить значения пускового момента s M и скорости холостого хода 0 Ω вен- тильного двигателя 1 0 1 1 1 0 0 1 0 Ф Ф ; Ф m s m s m m с U U M m с I r с = = Ω = Эти выражения полностью идентичны выражениям для двигателя посто- янного тока и не зависят от постоянной времени τ. Уравнение механической характеристики (2.182) отличается от механиче- ской характеристики двигателя постоянного тока только тем, что в нём жёст- кость является функцией частоты вращения ( ) 2 1 0 2 1 Ф 1 ( ) m m с h r = ⎡ ⎤ + τΩ ⎣ ⎦ . Причём степень этой зависимости определяется постоянной времени τ. При нулевой индуктив- ности обмотки статора ( 0 τ = ) жёсткость становится постоянной величиной, а механическая характеристика линейной функцией. Из уравнения (2.182) следует, что регулирование частоты вращения вен- тильного двигателя возможно теми же способами, что и коллекторного двига- теля постоянного тока, т.е. изменением напряжения питания 1 U , изменением потока возбуждения 0 Ф и включением добавочного сопротивления z r в цепи обмоток статора 1 1 z r r r Σ = + . Кроме того, здесь, как упоминалось выше, возмож- но регулирование момента и скорости смещением коммутационных функций за счёт введения временнόй задержки. Так как микродвигатели имеют магнито- 146 электрическое возбуждение и управление магнитным потоком индуктора в них затруднительно, а реостатное управление обладает крайне низкими энергетиче- скими и регулировочными характеристиками, то управление вентильным дви- гателем чаще всего реализуют путём регулирования напряжения статора 1 U . Это легко осуществляется с помощью широтно-импульсной модуляции комму- тационных функций инвертора (рис. 2.82, г). Если скважность импульсов моду- ляции обозначить как / c t T γ = , то среднее значение напряжения статора будет линейной функцией от γ 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 c c T T t c c c t t U U dt U dt U dt U U T T T ⎛ ⎞ = = + = + = γ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ ∫ Для анализа характеристик вентильного двигателя перейдём в уравнении (2.182) к относительным единицам, приняв за базовые значения скорость холо- стого хода 0 1 0 /( Ф ) N N m U с Ω = и пусковой момент 1 0 1 1 Ф / s N m N M m с U r = при но- минальном напряжении питания. Разделив обе части уравнения (2.182) на базо- вый момент, получим ( ) 1 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 Ф Ф / 1 1 1 m m N s N N M U c c U M U − Ω γ − Ω γ − ν = μ = = = + τ Ω + τ Ω + τ Ω , (2.183) где 0 / N ν = Ω Ω – относительная частота вращения ротора. Для окончательного перехода к относительным единицам умножим и раз- делим второе слагаемое знаменателя на 2 0 N Ω . Тогда – 0 2 2 1 ξ→ γ − ν μ = ⎯⎯⎯ → γ − ν + ξ ν , (2.184) где 0 const N ξ = τΩ = . Уравнение (2.183) можно также представить в виде: 2 0 2 1 4 ( ) 1 2 ξ→ + μξ γ − μ − ν = ⎯⎯⎯ → γ − μ μξ . (2.185) Из уравнения (2.184) следует, что при пуске ( 0 ν = ) s μ = γ , а из уравнения (2.185), что скорость холостого хода ( 0 μ = ) определяется как – 0 0 lim ( ) μ→ ν = ν μ = γ . Таким образом, при изменении напряжения питания статора вентильного двигателя ( var γ = ) точки холостого хода и короткого замыкания механической характеристики смещаются аналогично двигателю постоянного тока при якорном управлении. Однако сама характеристика, в отличие от ДПТ, существенно нелинейна (рис. 2.82, а и б). Нелинейность характеристики опре- деляется величиной ξ, т.е. электромагнитной постоянной времени якоря 1 1 1 / T L r = . По мере снижения напряжения ( 0 γ → ) нелинейность механической характеристики в режиме двигателя уменьшается, но в режимах генератора и противовключения остаётся практически неизменной. Отличительной особен- ностью механической характеристики является резкое уменьшение жёсткости в этих режимах. В целом механические характеристики вентильного двигателя 147 сходны с механическими характеристиками двигателя постоянного тока сме- шанного возбуждения. Механическая характеристика коллекторных двигателей постоянного тока, строго говоря, тоже нелинейна, но нелинейность выражена настолько слабо, что ею просто пренебрегают. Это связано с тем, что электромагнитная постоян- ная времени обмотки якоря коллекторного двигателя значительно меньше, чем вентильного. Что, в свою очередь, объясняется малыми геометрическими раз- мерами магнитопровода ротора и малым числом витков его обмотки ( 2 L w ∼ ) по сравнению с размерами и числом витков обмотки, расположенной на стато- ре. Полагая в уравнении (2.185) const μ = , получим регулировочные характе- ристики вентильного двигателя (рис. 2.82, в). При всех 0 μ ≠ они нелинейны и степень нелинейности, так же как у механических характеристик, зависит от постоянной времени τ. Рис. 2.82 |