Электропривод. Электрический привод
 Скачать 5.41 Mb.
|
|
3. Переходные режимы в электроприводах Переходным или динамическим режимом электропривода называется про- цесс перехода из одного установившегося состояния в другое. В электроприво- де в основном рассматриваются переходные режимы при пуске, реверсе, тор- можении и изменении нагрузки на валу. Изучение переходных режимов необходимо для правильной оценки на- грузки на все элементы привода и выбора типа и мощности двигателя. В переходных режимах одновременно и взаимосвязано протекают механи- ческие, электромагнитные и тепловые процессы. Тепловые процессы являются самыми медленными и при анализе переходных режимов обычно не учитыва- ются. В то же время механические и электромагнитные процессы часто обла- дают соизмеримой длительностью, поэтому их рассматривают совместно и объединяют понятием электромеханический переходный процесс. Любой переходный процесс связан с изменением количества потенциаль- ной и кинетической энергии в системе. Электромагнитные процессы в электри- ческих машинах связаны с изменением энергии магнитных полей. В некоторых случаях эта энергия незначительна по сравнению с энергией механической час- ти привода, и влиянием изменения её запаса на переходные режимы можно пренебречь. В этом случае переходный режим будет определяться только меха- ническими процессами, связанными с изменением кинетической энергии дви- жущихся масс электропривода. Из материала раздела 2 можно сделать вывод о том, что большинство элек- трических машин обладает линейной механической характеристикой в целом или на рабочем участке. Это позволяет выявить основные закономерности электромеханических переходных процессов в приводе, т.к. в этом случае мож- но получить аналитическое решение уравнения движения. Скорость холостого хода механической характеристики двигателя посто- янного тока определяется напряжением на якоре и величиной магнитного пото- ка, а асинхронного двигателя – частотой источника питания. С помощью изме- нения напряжения на якоре, магнитного потока и частоты осуществляется ре- гулирование скорости вращения большинства приводов. Таким образом, ско- рость холостого хода является параметром, определяемым управляющим воз- действием на систему электропривода. Рассмотренные в разделе 1.3 свойства системы с упругими связями позво- ляют ограничиться при анализе электромеханических процессов системами с жёсткими связями, т.к. именно они определяют переходные процессы в сред- нем. 149 3.1. Переходные процессы при постоянной скорости холостого хода 3.1.1. Механические переходные процессы Предположим, что электромагнитные переходные процессы протекают быстро и не оказывают существенного влияния на переходные режимы приво- да. Тогда динамика системы будет описываться одним уравнением движения c d M M J dt ω − = (3.1) Полагая далее, что механическая характеристика двигателя линейная, мож- но записать её уравнение 0 2 R M c ω = ω − (3.2) где 0 / / a a N U c U c ω = = υ – скорость холостого хода при напряжении на якоре a a N U U = υ ; υ – относительное значение напряжения; 0 / / a c E M I = ω = – кон- станта, соответствующая номинальному потокосцеплению якоря; a R r = ρ – пол- ное сопротивление цепи якоря; 1 ≤ ρ < ∞ относительное сопротивление цепи якоря. Уравнения (3.1) и (3.2) можно представить в относительных единицах в виде: c m d T dt ν μ − μ = ; (3.3) ν = υ − ρμ , (3.4) где , c μ μ – относительные значения электромагнитного момента двигателя и нагрузки, для которых базовой величиной является пусковой момент естест- венной механической характеристики 2 0 / s N n a M c r = ω ; 0 / N ν = ω ω – относитель- ная скорость вращения, для которой базовой величиной является скорость иде- ального холостого хода естественной механической характеристики 0 / n a N U c ω = ; 0 2 N a m s N r T J J c M ω = = – электромеханическая постоянная времени, соответствующая приведённому моменту инерции на валу двигателя J. Из уравнения (3.1) в конечных приращениях следует 0 0 0 0 N N m s N s N M J t J J J T t M M M Δω Δω ω − ω Δ = ⇒ Δ = = = = Δ Δ − т.е. электромеханическая постоянная времени это время, в течение которого привод, обладающий моментом инерции J, разгоняется без нагрузки из непод- вижного состояния до скорости идеального холостого хода. Подставляя значение момента двигателя из (3.4) в (3.3), получим уравне- ние для скорости вращения в переходном процессе m c c d T dt ν ρ + ν = υ − ρμ = ν , (3.5) 150 а подставляя значение скорости – уравнение для электромагнитного момента: m c d T dt μ ρ + μ = μ , (3.6) где c c ν = υ − ρμ – относительная скорость вращения в статическом режиме. Так как электромагнитный момент и ток якоря связаны линейной зависи- мостью a M cI = , то уравнение для тока якоря будет иметь вид уравнения (3.6) m c d T dt ι ρ + ι = ι , (3.7) где , c ι ι – текущее и установившееся значения тока якоря, для которых ба- зовой величиной является пусковой ток естественной скоростной характери- стики / s N a N a I U r = В уравнениях (3.5)-(3.7) напряжение υ является управляющим воздействи- ем, а момент нагрузки c μ – возмущающим. Характеристическое уравнения для скорости, момента и тока имеет вид: 1 0 m T p ρ + = , (3.7) а его корень 1 m p T = − ρ . Отсюда выражение для скорости в переходном режиме /( ) m t T c Ae − ρ ν = + ν . Скорость в начальном состоянии (0) b c A ν = ν = + ν . Тогда b c A = ν − ν и /( ) ( ) m t T b c c e − ρ ν = ν − ν + ν . (3.8) Аналогичный вид будут иметь уравнения для момента и тока /( ) ( ) m t T b c c e − ρ μ = μ − μ + μ ; (3.9) /( ) ( ) m t T b c c e − ρ ι = ι − ι + ι . (3.10) На рис. 3.1, а и б показаны кривые переходных процессов при скачкообраз- ном изменении момента нагрузки ( ) c t μ Заштрихованные площади на рис. 3.1, а соответствуют интервалам неуста- новившихся процессов, где динамиче- ский момент ( ) ( ) / 0 c m t t T d dt μ − μ = ρ ν ≠ . При набросе нагрузки в момент времени a t t = возникает тормозной динамиче- ский момент, препятствующий разгону двигателя, а при сбросе нагрузки ( b t t = ) динамический момент разгоняет ротор, за счёт кинетической энергии, накоп- ленной в маховых массах. Включение в цепь якоря добавоч- Рис.3.1 151 ного сопротивления увеличивает электромеханическую постоянную времени, снижая пульсации момента двигателя и скорости вращения при скачках нагруз- ки [см. кривые ( ) t ′ μ и ( ) t ′ ν на рис. 3.1]. Такой же эффект возникает при увели- чении момента инерции маховых масс J, т.е. при установке маховика на валу двигателя. Реакцию привода на скачки нагрузки можно изобразить на плоскости νμ , построив ординаты точек переходных режимов ( ) t μ и ( ) t ν для одинаковых мо- ментов времени. Годограф этих точек называется динамической механической характеристикой или фазовой траекторией (рис. 3.1, в). В данном случае он представляет собой участок abc статической механической характеристики. Переходный процесс начинается в точке a, и далее вдоль отрезка ab. В точке b, не достигнув статического режима b′, происходит сброс нагрузки и после этого рабочая точка движется по отрезку bc. В случае нагрузки типа сухого и вязкого трения 0 c c M M k = + ω можно по- лучить аналогичные зависимости. Уравнение движения в относительных еди- ницах тогда имеет вид 0 c m d T k dt ν ′ μ − μ = + ν , (3.11) где 2 / a k kr c ′ = . После подстановки в него электромагнитного момента двигате- ля, мы получим 0 ( 1) m c d T k dt ν ′ ρ + ρ + ν = υ − ρμ . (3.12) Корень характеристического уравнения равен 1 1 m m k p T T ′ρ + = − = − ′ ρ , а устано- вившееся значение скорости 0 1 c c k υ − ρμ ν = ′ρ + . Отсюда решение уравнения (3.12) / ( ) m t T b c c e ′ − ν = ν − ν + ν . (3.13) Оно имеет такой же вид, как выражение (3.8). Отличие заключается только в величине электромеханической постоянной времени m m T T ′ < ρ и установив- шейся скорости. Значит, переходные процессы с приводе с такой нагрузкой бу- дут протекать быстрее, но по характеру будут аналогичны процессам в приводе с постоянной нагрузкой. Уравнения (3.8)-(3.10) позволяют также исследовать динамику привода при реостатном пуске. Начальные и конечные значения токов на всех ступенях реостата одинаковы – 2 ι и 1 ι . Тогда из выражения (3.10) можно найти длитель- ность k-го межкоммутационного интервала /( ) 1 1 2 2 ( ) ln k k m t T c c c k k m c e t T − ρ ι − ι ι = ι − ι + ι ⇒ = −ρ ι − ι 152 Так как const m T = и 1 2 ln const c c ι − ι = ι − ι , то эти длительности пропорциональны относительным значениям сопротивлений ступеней реостата k ρ . Временные диаграммы тока и скорости при пуске двигателя постоянного тока независимого возбуждения показаны на рис. 3.2, б. Переключения ступе- ней обычно производится с помощью реле тока, реле времени или центробеж- ных реле. 3.1.2. Время пуска и торможения электропривода Уравнение движения привода позволяет оценить длительность переходных режимов. Пуск и остановка любого электропривода являются неотъемлемыми элементами рабочего процесса. В некоторых технологических циклах они оп- ределяют условия выбора типа и мощности двигателя. В большинстве приводов момент инерции, приведённый к валу двигателя, остаётся постоянным const J = . Тогда уравнение движения можно преобразо- вать c d dt J M M ω = − Отсюда интервал времени, в течение которого скорость вращения изменяется от 1 ω до 2 ω 2 1 tp c d t J M M ω ω ω = − ∫ . (3.14) Во многих приводах пусковой момент двигателя ограничивается и под- держивается почти постоянным системой управления или свойствами самого двигателя, как, например, у синхронных гистерезисных или у асинхронных двигателей. Если при этом момент нагрузки также постоянный, то длитель- ность пуска составляет 0 c c s s N c s N c d J t J k M M k M M ω ω ω = = − − ∫ , (3.15) Рис.3.2 153 где / s s N k M M = – кратность пускового момента const s M ≈ по отношению к номинальному N M ; c ω – скорость вращения в статическом режиме при момен- те нагрузки const c M = Если разгон происходит на холостом ходу, то 0 c M = и 0 0 s s N J t k M ω = . (3.16) Умножим числитель и знаменатель в (3.16) на 0 / 2 ω . Тогда будет видно, что время пуска 2 2 0 0 0 2 2 s s N s N J J t k P k P ω ω = ≈ ⋅ . (3.17) равно отношению кинетической энергии, которую нужно передать приводимо- му в движение механизму, к мощности двигателя в пусковом режиме, т.е. к мощности источника механической энергии. Аналогичные выражения можно получить также для длительности тормо- жения двигателем 0 c c b s N c s N c d J t J k M M k M M ω ω ω = = − − + ∫ (3.18) и для режима торможения с отключённым двигателем 0 b c c J t M ω = . (3.19) Для двигателя с линейной механической характеристикой 0 ( ) M h = ω − ω , где h – жёсткость характеристики, динамический момент равен 0 / d c c M Jd dt M M h M h g h = ω = − = ω − − ω = − ω, где 0 c g h M = ω − . Тогда дли- тельность переходного процесса 2 1 1 1 2 2 ln ln d tp m d d J g h M t J T g h h g h M ω ω ω − ω = = = − ω − ω ∫ . (3.20) 3.1.3. Электромеханические переходные процессы Во многих случаях длительность электромагнитных процессов в приводе соизмерима с длительностью механических процессов. Тогда в уравнении ме- ханической характеристики двигателя нужно учесть инерционный характер электромагнитного момента. Уравнение Кирхгофа для цепи якоря с учётом ин- дуктивности обмотки имеет вид a a a a a di U L r i E dt ω = + + Тогда с учётом соотношений, использованных при выводе уравнений (3.3) и (3.4), получим уравнение механической характеристики 0 2 2 a a e L dM r d M T c dt c dt μ ω = + + ω ⇔ + μ = υ − ν , (3.21) 154 где / e a a T L r = – электромагнитная постоянная времени цепи якоря. Подставляя выражения для относительной скорости ν и относительного момента μиз (3.21) в (3.3), получим уравнения для скорости и момента 2 2 e m m c c d d T T T dt dt ν ν + + ν = υ − μ = ν ; (3.22) 2 2 e m m c d d T T T dt dt μ μ + + μ = μ . (3.23) Характеристическое уравнение для скорости и момента имеет вид 2 1 0 e m m T T p T p + + = , (3.24) а его корни ( ) 1,2 1 1 1 4 / 2 e m e p T T T = − − ± − (3.25) Если / 4 m e m T T = > , то корни вещественные отрицательные ( ) 1,2 1 1 1 4 / 2 e m e p T T T = − − ± − = −α ± β , (3.26) где 1 , 1 4 / 2 e m e T T T α = β = α − В случае если / 4 m e m T T = < , то корни комплексно-сопряжённые ( ) 1,2 1 1 4 / 1 2 e m e p j T T j T = − − ± − = −α ± γ , (3.27) где 4 / 1 e m T T γ = α − Общее решение уравнения (3.22) при 4 m < имеет вид: ( ) ( ) cos sin t c t e A t B t −α ν = ν + β + β , (3.28) где постоянные интегрирования A и B определяются из начальных условий 0 (0) ; b c b c t m d A A B dt T = ν μ − μ ν = ν = ν + = −α + β = . (3.29) Определив постоянные из (3.29) и подставив их в (3.28), получим решение в виде: sin ( ) cos t c m t t e t T −α ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ Δμ β ν = ν + Δν ⋅ β + αΔν + ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ β ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ , (3.30) где , b c b c Δν = ν − ν Δμ = μ − μ . Решение уравнения (3.23) нужно искать в виде ( ) ( ) cos sin t c t e C t D t −α μ = μ + β + β . (3.31) Здесь также из начальных условий необходимо определить постоянные интегрирования C и D 0 (0) ; b b b c t e d C C D dt T = μ υ − ν − μ μ = μ = μ + = = −α + β . (3.32) 155 Решив уравнения (3.32) и подставив решение в (3.31), получим sin ( ) cos t b b c e t t e t T −α ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ υ − ν − μ β μ = μ + Δμ ⋅ β + αΔμ + ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ β ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ . (3.33) Для случая 4 m > общие решения уравнений (3.22) и (3.23) имеют вид: 1 2 ( ) p t p t c t Ae Be ν = ν + + ; (3.34) 1 2 ( ) p t p t c t Ce De μ = μ + + . (3.35) Постоянные интегрирования A, B, C и D определяются из уравнений 1 2 0 (0) ; b c b c t m d A B p A p B dt T = ν μ − μ ν = ν = ν + + = + = . (3.36) 1 2 0 (0) ; b b b c t e d C D p C p D dt T = μ υ − ν − μ μ = μ = μ + + = = + . (3.37) Определив постоянные, мы получим решения для скорости и момента 1 2 2 1 1 2 1 2 ( ) p t p t c m m e e t p p p p T p p T ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Δμ Δμ ν = ν + Δν + − Δν + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , (3.38) 1 2 2 1 1 2 1 2 ( ) p t p t b b b b c e e e e t p p p p T p p T ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ υ − ν − μ υ − ν − μ μ = μ + Δμ + − Δμ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . (3.39) Рис.3.3 156 Кривые переходных процессов при набросе нагрузки от 0,1 b μ = до 0,6 c μ = при различных соотношениях постоянных времени m показаны на рис. 3.3. Из этих кривых видно, что при скачкообразном увеличении нагрузки ско- рость вращения падает. Это вызывает уменьшение ЭДС и, соответственно, рост тока якоря и электромагнитного момента двигателя. Однако из-за наличия ин- дуктивности увеличение тока происходит замедленно, поэтому в кривой скоро- сти возникает провал. Она падает ниже установившегося значения. При сбросе нагрузки наблюдается противоположная картина, когда скорость вращения в начале переходного процесса возрастет выше установившегося значения. Таким образом, наличие индуктивности нарушает связь между угловой скоростью и моментом двигателя, определяемую статической механической характеристикой. Отклонение скорости отрицательно сказывается на работе многих приводов и на практике должно быть ограничено 5 …10% от устано- вившегося значения. При колебательном переходном процессе помимо отклонения скорости существует также проблема перегрузки двигателя по току. Первый пик тока может превосходить значение, допустимое по условиям коммутации двигателя постоянного тока. Поэтому в цепь якоря необходимо вводить резистор, умень- шающий электромагнитную постоянную времени и за счёт этого снижающий колебательность переходного процесса и уменьшающий его продолжитель- ность. Полученные выше результаты исследования переходных процессов спра- ведливы для приводов с двигателями постоянного тока независимого и парал- лельного возбуждения, а также для асинхронных приводов, если реакция на возмущающее воздействие с учётом перерегулирования не выходит за пределы рабочего участка статической механической характеристики. |