Электропривод. Электрический привод
 Скачать 5.41 Mb.
|
|
Примечание: в таблице 3.1: max k ε – максимальное ускорение для k-го закона; ( ) ( ) 1/ 2 / sg t sign t T = − ; max 1max 1 max 1max / ; / ; / k k k k k k q Q Q ε = ε ε = ω = ω ω 173 время разгона по k-му закону равна / 2 / 2 0 0 ( ) ( ) ( ) s T k k k k Q C t d C t t dt = ε α = ε ⋅ ω ∫ ∫ , где C – некоторая константа, а ( ) k t ε и ( ) k t ω – изменения во времени ускорения и скорости при k-м законе управления. Очевидно, что все зависимости будут справедливыми и для кругового движения. Для этого достаточно перемещение (путь) измерять в угловых единицах. Движение происходит за оптимальное (минимальное) время при заданном граничном ускорении max ε , если до середины перемещения / 2 Δα привод раз- гоняется с максимальным ускорением ( max ε = ε ), а затем с таким же ускорением замедляется (строка 1). В противном случае для разгона привода за то же время ускорение нужно увеличивать. Как следует из таблицы 3.1, при движении с минимальными потерями (строка 2) требуется ускорение в 1,5 раза больше, чем в режиме оптимального времени, а потери при этом уменьшаются почти вдвое Компромиссом между процессом оптимальным по времени и по потерям является перемещение с ускорением, изменяющимся по гармоническому зако- ну с частотой / a T ω = π , т.е. с полупериодом равным длительности перемеще- ния (строка 4). Аналогичное по результату, но проще реализуемое перемещение получа- ется при трапецеидальном изменении ускорения (строка 3). Вначале оно сохра- няется постоянным, затем на среднем участке снижается пропорционально времени до отрицательного значения, кото- рое сохраняется до завершения процесса. Значения величин, приведенные в таблице, соответствуют величине среднего участка 23 0,4 t T = Во всех рассмотренных процессах в некоторые моменты времени происходит скачкообразное изменение ускорения. Это требует скачкообразного изменения момен- та двигателя и приводит к перегрузке меха- нической трансмиссии. При этом в нагрузке с упругой передачей неизбежно будут воз- никать колебания. Управление с синусои- дально меняющимся ускорением и частотой 2 / a T ω = π , период которой равен времени перемещения, исключает этот недостаток (строка 5). Изменение уско- рения max max max max 0 2 2 cos 2 t d t d dt T T dt T = ε π ε π = ε π ⇒ = ζ = ε в этом режиме всегда конечно. Движение происходит без скачков. Если частоту изменения ускорения выбрать так, чтобы она с некоторым запасом была ниже частоты собственных колебаний системы, т.е. e a ω > ω , то при перемещении колебания не возникают. Рис. 3.15 174 Динамически еще более благоприятным является управление ускорением по бигармоническому закону с частотой 4 / a T ω = π (строка 6). Здесь также из- менение ускорения имеет конечное значение max max max max /8 2 2 sin 4 t T d t d dt T T dt T = ε π ε π = ε π ⇒ = ζ = ε и в начальный момент равно нулю. Недостатком является большое максимальное ускорение, что равносиль- но плохому использованию привода. Рассмотренные законы управления обеспечивают перемещение практиче- ски по одинаковым траекториям (рис. 3.15), поэтому выбор функции управле- ния должен осуществляться по критериям оптимизации потерь, времени или динамических нагрузок. Перемещения по опти- мальным законам на практи- ке реализуют путем комби- нации участков разгона, торможения и движения с постоянной максимальной скоростью (рис. 3.16). Изме- нение закона управления на границах участков происхо- дит в функции времени, пройденного пути или ско- рости движения. 4. Выбор мощности электропривода Исходными данными для выбора типа и мощности электропривода явля- ются конструктивные и технологические требования, необходимые для обеспе- чения надёжной и эффективной работы исполнительного механизма. Выбор мощности является одной из важнейших задач разработки приво- дов. Заниженная мощность может вызвать нарушение технологического про- цесса, снижение производительности, аварию и выход из строя двигателя или механизма. Использование двигателя завышенной мощности необоснованно увеличивает стоимость оборудования, снижает КПД, а в асинхронных приводах ухудшает также коэффициент мощности, что в свою очередь влияет на энерге- тические показатели питающей сети. С выбором мощности тесно связаны задачи выбора типа двигателя по ис- полнению и климатическим условиям эксплуатации. От этого в значительной степени зависит надёжность работы двигателя. Для регулируемых электропри- водов особенно важен выбор способа охлаждения двигателя. Оптимальный выбор типа и параметров двигателя является сложной мно- гокритериальной задачей, решение которой в полном объёме возможно только путём сложных расчётов и исследований. Поэтому в этом разделе будут рас- Рис. 3.16 175 смотрены только принципы решения, которые могут использоваться на началь- ном этапе проектирования электропривода. 4.1. Потери энергии в приводах постоянного и переменного тока Потери энергии в двигателе складываются из постоянных потерь, не зави- сящих от нагрузки, и переменных – зависящих от неё. В двигателях постоянного тока суммарные потери мощности равны 2 c v e Fe m a P P P P P P I R Σ Δ = Δ + Δ = Δ + Δ + Δ + , (4.1) где: c e Fe m P P P P Δ = Δ + Δ + Δ – постоянные потери, складывающиеся из потерь в обмотке возбуждения 2 e e e P I r Δ = , в стали Fe P Δ и механических потерь m P Δ ; 2 v Cu a P P I R Δ = Δ = – переменные потери в якорной цепи. Для асинхронного двигателя потери мощности ( ) 2 2 1 1 2 2 c v Fe m P P P P P m I R I R Σ ⎡ ⎤ ′ ′ Δ = Δ + Δ = Δ + Δ + + ⎣ ⎦ , (4.2) где m – число фаз обмотки статора; 1 2 , R R′ – активные сопротивления цепей об- моток статора и ротора. Переменные потери можно также выразить через потери в роторе, которые связаны с электромагнитной мощностью и скольжением как 0 v em P sP sM Δ = = ω , (4.3) где 0 0 ( ) / s = ω − ω ω – скольжение по отношению к скорости идеального холо- стого хода 0 ω , а M – электромагнитный момент. Для двигателей постоянного тока эти потери соответствуют выражению (4.3), а для асинхронных двигателей, необходимо учесть также потери в стато- ре, которые при условии 1 2 I I′ ≈ пропорциональны активному сопротивлению статора, т.е. ( ) ( ) 1 2 0 1 2 1 / 1 / v em P sP R R sM R R ′ ′ Δ = + = ω + . (4.4) Выражения (4.1)-(4.4) позволяют определить потери в статических режи- мах. В переходных режимах переменные потери зависят от времени и их вели- чина является интегральной функцией. В общем случае потери энергии за вре- мя переходного процесса tp t равны 0 0 ( ) ( ) tp tp t t tp c tp v A P t dt Pt P t dt Σ Δ = Δ = Δ + Δ ∫ ∫ . (4.5) Постоянные потери в переходном процессе малы по сравнению с перемен- ными, поэтому в дальнейшем они учитываться не будут. При прямом пуске двигателя постоянного тока независимого возбуждения при постоянном напряжении на якоре потери в соответствии с (4.3) и (4.5) рав- ны [ ] 0 0 ( ) s t s A M t dt Δ = ω − ω ∫ . (4.6) 176 При пуске вхолостую / dt Jd M = ω , тогда [ ] 0 2 0 0 0 0 ( ) 2 s A J t d J ω ω Δ = ω − ω ω = ∫ . (4.7) Следовательно, потери энергии при пуске вхолостую равны кинетической энергии маховых масс в конце пуска. Но в конце пуска в приводе накапливается кинетическая энергия равная 2 0 2 s k A J ω = . (4.8) Значит, потребление энергии от источника питания равно 2 0 0 0 s s s k A A A J = Δ + = ω , (4.9) т.е. расход энергии равен двойному запасу кинетической энергии в конце пуска. На рис. 4.1, а приведены временные диа- граммы скоро- сти и состав- ляющих энер- гии, расходуе- мой при идеали- зированном пус- ке. Полезная энергия соответ- ствует площади треугольника 0cf, потерив роторе – площади треугольника 0dc, а полная энергия, потребляемая при пуске из сети с учётом постоянных потерь c P Δ , площади прямоугольника 0abf. При пуске двигателя с постоянной нагрузкой const c M = потери энергии равны [ ] ( ) [ ] 0 0 0 0 ( ) ( ) s s t t s c d A M t dt M M t dt Δ = ω − ω = + ω − ω ∫ ∫ , (4.10) где / d M Jd dt = ω – динамический момент. Интегрируя (4.10) по частям, полу- чим [ ] [ ] ( ) 0 0 0 0 2 0 0 0 ( ) ( ) ( ) / 2 s c s t s c t c s c c s c s d A M t dt J t d M t t dt J A A ω Δ = ω − ω + ω − ω ω = ⎛ ⎞ = ω − ω + ω ω − ω = Δ + Δ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ ∫ (4.11) Если механическая характеристика двигателя жёсткая, то 0 c ω ≈ ω и потери, связанные с разгоном маховых масс привода приблизительно такие же, как при пуске вхолостую Рис.4.1 177 2 0 0 2 s d s A A J ω Δ ≈ Δ = Второе слагаемое в (4.11) связано с наличием момента нагрузки 0 0 ( ) s t s c c s A M t t dt ⎛ ⎞ Δ = ω − ω ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ . (4.12) графически выражение в скобках представляет собой площадь sc F заштрихо- ванной фигуры 0abc на временной диаграмме пуска на рис. 4.1, б. Она пред- ставляет собой разность между площадью прямоугольника 0abd и площадью фигуры 0сd, соответствующей интегралу 0 ( ) s t t dt ω ∫ . При постоянном моменте на- грузки эти площади соответствуют энергии, переданной через зазор машины в ротор, т.е. электромагнитной энергии, и энергии, переданной в нагрузку, т.е. механической энергии. Потери энергии в роторе для общего случая переходного процесса измене- ния скорости вращения на холостом ходу равны [ ] 0 0 0 ( ) tp t tp A M t dt Δ = ω − ω ∫ . (4.13) Это уравнение можно преобразовать с учётом того, что / M Jd dt = ω , 0 0 (1 ) / / s d dt ds dt ω = ω − ω = −ω . Тогда ( ) 2 2 2 2 0 0 0 2 b e s tp b e s J A J sds s s ω Δ = ω = − ∫ , (4.14) где , b e s s – начальное и конечное скольжение. При пуске вхолостую 1, 0 b e s s = = , следовательно, в соответствии с (4.14) потери энергии в роторе 2 0 0 2 s k A J W ω Δ = = Как и следовало ожидать, мы получили значение равное (4.7), т.е. кинетической энергии маховых масс в конце пуска. При реверсе 2, 0 b e s s = = и потери равны 2 0 0 4 4 2 r k A J W ω Δ = = , при торможении противовключением 2, 1 b e s s = = – 2 0 0 3 3 2 rb k A J W ω Δ = = , а при динамическом торможении 1, 0 b e s s = = – 2 0 0 2 db k A J W ω Δ = = 178 Рассмотрим пуск вхолостую асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. На рис.4.2, а представлена механическая характеристика современно- го двигателя с высоким пусковым моментом. Эту характеристику без сущест- венной погрешности мощно аппроксимировать отрезками прямых линий по- стоянного эффективного момента * const se M M = = и постоянной скорости. При постоянном моменте пуск вхолостую будет равномерно ускоренным 1 const s ε = и время пуска составит 0 1 1 sm sm t ω = ε В соответствии с (4.13) потери энергии в роторе с учётом линейного изме- нения скорости вращения равны [ ] 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 ( ) / 2 / 2 sm t sm se se sm se sm se sm A M t dt M t M t M t Δ = ω − ω = ω − ω = ω ∫ , т.е. потери энергии равны площади треугольника 0ab на рис. 4.2, б. Если эффективный момент двигателя уменьшить вдвое, например, понизив напряжение питания в 2 раз, то вдвое понизится электромагнитная мощность 2 0 2 se em M P = ω и вдвое уменьшится ускорение 1 2 2 2 se sm sm M J ε ε = = . Соответственно, вдвое увеличится время пуска 0 0 2 1 2 1 2 2 sm sm sm sm t t ω ω = = = ε ε , а потери энергии в роторе 2 0 2 0 2 0 2 0 1 1 / 2 / 2 2 / 2 2 2 2 2 se se se se sm sm sm sm sm sm M M M M A t t t t A Δ = ω − ω = ω = ω = Δ останутся прежними. * см. раздел 3.2.1 Рис.4.2 179 Пусть теперь пуск происходит в две ступени с сохранением максимального момента и, соответственно, с сохранением эффективного момента const se M M = = . Тогда ускорение на обеих ступенях 1 2 1 se s s sm s M J ω ω ω ε = ε = = ε = ε будет таким же, как при прямом пуске с равным эффективным моментом. Оди- наковыми будут и интервалы времени разгона на первой и второй ступени 0 0 0 1 1 2 / 2 2 2 sm s s s s t t t ω ω ω ω ω ω − ω = = = = ε ε , а также потери энергии 0 0 0 0 1 1 2 2 1 1 2 / 2; / 2 / 2 2 2 2 s se s s se s se s s A M t A M t M t A ω ω ω ω ω ω ω ω − ω ω Δ = Δ = = = Δ Суммарные потери на двух ступенях пуска равны 0 0 1 1 2 1 1 2 / 2 2 / 2 / 2 2 2 2 sm s s s se s se sm t A A A M t M A ω ω ω ω ω ω Δ = Δ + Δ = = = Δ , т.е. они вдвое меньше потерь при пуске прямым включением. Это видно также на рис. 4.2, в по заштрихованным площадям потерь. Из рассмотрения рис. 4.2, в очевидно следует, что увеличение числа ступе- ней приведёт к пропорциональному уменьшению площади потерь на каждой ступени и, соответственно, к снижению общих потерь в n раз для пуска в n сту- пеней. В то же время, увеличение числа ступеней при реостатном пуске никоим образом не сказывается на величине потерь в роторе двигателя, равно как и смещение границ переключения в ту или иную сторону. В первом случае с уве- личением числа ступеней уменьшаются пульсации момента при коммутациях, но эффективный момент и скорость холостого хода остаются прежними. Во втором случае эффективный момент при смещении границ коммутации изме- няется, но скорость холостого хода остаётся неизменной, поэтому, как мы ви- дели, не изменятся и потери энергии. Ещё более эффективным способом снижения потерь энергии является управление скоростью холостого хода. Если осуществить пуск двигателя с линейной механической характеристи- кой, обеспечив при этом постоянный вращающий момент ( ) const M t M = = и управляя скоростью холостого хода по закону 0 0 0 0 при при const b s s s M M t t t t h J t t t ⎧ω + ε = + ≤ ⎪ ω = ⎨ ⎪ε = > ⎩ (рис. 4.3, а), то потери в цепи ротора будут равны 2 2 0 0 0 0 0 2 2 2 2 m b m sl m m M A J J h ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ω ω ω Δ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ω ω ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , (4.15) 180 где 0 / b M h ω = – начальное значение скорости холостого хода, определяемое величиной вращающего момента M и жёсткостью механической характеристи- ки h; 0 m ω – конечное значение скорости холостого хода. Этот закон управления при моменте M, выбранном либо по допустимому ускорению max M J ≤ ε , либо по перегрузочной способности двигателя max M M ≤ , обеспечивает минимальные потери в цепи ротора двигателя. При более простом способе пуска с линейным изменением сигнала управ- ления, рассмотренном в разделе 3.3.1.1, потери энергии в роторе можно найти исходя из того, что в пределах линейной части механической характеристики 0 / M h ω = ω − . Тогда мощность потерь при пуске на холостом ходу равна 2 0 0 / v P M M M h Δ = ω − ω = , а потери энергии 2 2 2 0 0 2 2 2 0 ( ) 2 2 1 2 2 s t m m m m m sl M t T T T A dt J J h t t t ⎛ ⎞ ω ω Δ = = ⋅ − ≈ ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ . (4.16) Если 2 m t T , то потери, определённые по выражениям (4.15) и (4.16) прак- тически одинаковы, т.е. управление с линейным изменением скорости холосто- го хода позволяет минимизировать потери в роторе двигателя в переходных режимах. Решение задачи определения потерь в переходных режимах под нагрузкой приводит к сложным громоздким выражениям малопригодным для практики. Влияние статической нагрузки можно оценить, используя понятие эффективно- го момента и выражение (3.51) для оценки длительности переходного процесса. Тогда потери энергии под нагрузкой c A Δ можно оценить по потерям на холо- стом ходу 0 A Δ как 0 0 c c t A A t Δ = Δ , где c t и 0 t – длительности переходных процессов в соответствующих режимах. Рис.4.3 181 Полные потери энергии двигателя постоянного тока независимого возбуж- дения в переходном процессе с учётом всех составляющих равны ( ) ( ) 2 2 2 0 0 2 c tp b e c m c J t A s s P P t t Σ ω Δ = − + Δ + Δ . (4.17) Если за время переходного процесса постоянные c P Δ и механические m P Δ потери существенно изменяются, то в выражение (4.17) следует подставлять средние значения. При оценке потерь в асинхронном двигателе нужно учитывать, что в об- мотке статора выделяется энергия пропорциональная потерям энергии в роторе и для этих двигателей выражение для полных потерь имеет вид: ( ) ( ) 2 2 2 0 1 2 0 1 2 c tp b e c m c J R t A s s P P t R t Σ ⎛ ⎞ ω Δ = − + + Δ + Δ ⎜ ⎟ ′ ⎝ ⎠ , (4.17) где 1 R и 2 R′ – суммарные сопротивления цепей статора и ротора. |