Электропривод. Электрический привод
 Скачать 5.41 Mb.
|
|
3.4. Формирование переходных процессов Выше были рассмотрены переходные режимы в приводе при скачкообраз- ном изменении управляющих или возмущающих воздействий. Однако сущест- вует целый ряд механизмов, в которых необходимо обеспечить в переходных процессах заданные параметры движения и/или усилий. Наиболее часто встре- чаются задачи обеспечения максимального быстродействия, либо минимума потерь, либо ограничения динамических нагрузок, возникающих в элементах кинематических цепей механизмов, приводимых в движение. Например, при- воды с двигателями постоянного тока требуют по условиям коммутации огра- ничения тока якоря до 2 …2,5-кратного номинального значения, а по условиям Рис.3.8 165 механической прочности якоря и коммутации также ограничения скорости вращения. В большинстве случаев переходные процессы нужно формировать таким образом, чтобы ограничивались угловое ускорение / d dt ε = ω и вторая произ- водная угловой скорости 2 2 / d dt ζ = ω (рывок) или первая производная момента двигателя 2 2 / / dM dt Jd dt = ω Самым простым методом формирования переходных процессов является линейное изменение управляющего воздействия, которое вызывает линейное изменение скорости холостого хода двигателя. В более сложных случаях ис- пользуется нелинейное управление скоростью, ускорением или перемещением. 3.4.1. Переходные процессы при линейном изменении управляющего воздействия. Управляющим воздействием в приводах постоянного и переменного тока обычно являются параметры источника питания, определяющие скорость холо- стого хода двигателя. Это напряжение питания якоря или выходная частота преобразователя. Поэтому линейный закон изменения этих величин эквивален- тен линейному изменению скорости холостого хода 0 0 ( ) t t ω = ε , где 0 ε – заданное угловое ускорение. Если значение ε достаточно малό, то электромагнитными процессами в приводе можно пренебречь и рассматривать в переходных режимах только ме- ханические процессы. Предположим также, что при заданном угловом ускорении рабочая точка не выходит за пределы линейного или линеаризованного участка механической характеристики. Тогда эта характеристика будет иметь вид 0 0 ( ) / / t M h t M h ω = ω − = ε − ; (3.62) 0 ( ) M t h = ε − ω , (3.63) где 0 / s N N h M = ω – жёсткость механической характеристики, определённая че- рез пусковой момент s N M и скорость холостого хода 0 N ω естественной харак- теристики. 3.4.1.1. Пуск привода вхолостую При пуске вхолостую уравнение движения имеет вид d M J dt ω = . (3.64) Подставив в (3.64) момент двигателя из (3.63) и производную скорости, получим уравнения 0 m d T t dt ω + ω = ε , (3.65) 0 m dM T M J dt + = ε , (3.66) 166 где / m T J h = – электромеханическая постоянная времени. Корни характеристических уравнений скорости и момента одинаковые и равны 1/ m p T = − Переходный процесс пуска в общем случае разделяется на три этапа (рис. 3.9). На первом этапе с нулевыми начальными условиями решения уравнений (3.65) и (3.66) имеют вид ( ) ( ) / / 0 0 0 0 ( ) 1 ( ) 1 m m t T t T m m t t T e t T e − − ω = ε − ε − = ω − ε − ; (3.67) ( ) / 0 ( ) 1 m t T M t J e − = ε − . (3.68) В течение времени 1 3 a m t t T = ≈ угловая скорость и момент изменяются и достигают установившихся значений (точка a на рис. 3.9) 1 0 1 0 0 1 0 ( ) 2 ; ( ) m m t t T T M t J ω ≈ ε − ε = ε ≈ ε . После этого движение привода происходит под действием постоянного момента двигателя 1 ( ) const ab M M t = = со скоростью, изменяющейся с постоян- ным ускорением 1 0 1 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ab m t t t t t T ω = ω + ε − = ω − ε , т.е. скорость вращения отличается от заданного значения на величину 0 m T −ε В точке b управляющий сигнал достигает заданного максимального значе- ния скорости 0 m ω и его изменение прекращается 0 0 const m ω = ω = . Это проис- ходит в момент времени 1 2 0 0 / b m t t t + = = ω ε . После чего движение продолжается по траектории статической механической характеристики ( 0 m b ω на рис. 3.9, б) Скорость и момент двигателя на этом этапе определяются выражениями [ ] / 0 0 ( ) ( ) m t T m m b t t e − ω = ω − ω − ω ; (3.69) / / 0 ( ) m m t T t T b M t M e Je − − = = ε . (3.70) Рис. 3.9 167 Если ускорение 0 ε достаточно большое так, что 0 0 / 3 m m T ω ε > , то участка разгона с постоянным ускорением ab не будет, а переход к траектории статиче- ской механической характеристики произойдёт при скорости и моменте 0 0 /( ) 0 0 ( ) 1 m m T b m m t T e −ω ε ⎡ ⎤ ω = ω − ε − ⎣ ⎦ ; (3.71) 0 0 /( ) 0 ( ) 1 m m T b M t J e −ω ε ⎡ ⎤ = ε − ⎣ ⎦ . (3.72) 3.4.1.2. Пуск привода с реактивным моментом нагрузки При работе под нагрузкой уравнение движения имеет вид c d M M J dt ω − = . (3.73) Момент нагрузки можно представить через параметры статической меха- нической характеристики как 0 ( ) c c c M h h = ω − ω = Δω . (3.74) где: c ω – угловая скорость вращения двигателя с линейной естественной меха- нической характеристикой, обладающей жёсткостью 0 / s n n h M = ω . Тогда уравнение (3.64) для скорости вращения и момента с учётом (3.62) и (3.63) будет иметь вид 0 ( ) m c c d T t t dt ω + ω = ε − Δω = ω , (3.75) 0 m c dM T M J M dt + = ε − , (3.76) Так как момент нагрузки имеет реактивный характер, то до тех пор пока момент двигателя не станет равным моменту трения c M ротор будет оставаться неподвижным. При линейном нарастании скорости холостого хода это про- Рис. 3.10 168 изойдёт в момент времени 0 0 / /( ) a c c t M h = Δω ε = ε . На всём интервале времени от включения до a t t = вращающий момент двигателя в соответствии с (3.73) будет нарастать линейно 0 M th = ε С момента a t t = начнётся движение привода. Если ввести новый отсчёт времени a t t t ′ = − , то уравнение движения для скорости будет аналогично урав- нению (3.67) для пуска вхолостую, а уравнение для вращающего момента будет отличаться от (3.68) на постоянную составляющую c M ( ) / 0 ( ) 1 m t T c M t M J e ′ − = + ε − . (3.77) Если электромеханическая постоянная 0 0 / m m T ω ε , то по истечении вре- мени 3 m a t T t t ′ ≈ = − или 0 /( ) 3 b c m t M h T ≈ ε + момент двигателя достигнет устано- вившегося значения max 0 c M M J = + ε и дальнейшее движение будет происхо- дить при max const M M = = . При этом скорость будет нарастать линейно 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) bc b a c m t t t t t T ′ ω = ω + ε − = ω − ε В точке с управляющий сигнал достигает заданного максимального значе- ния скорости 0 m ω и его изменение прекращается 0 0 const m ω = ω = . Это проис- ходит в момент времени 0 0 / c m t = ω ε . После чего движение продолжается по траектории статической механической характеристики ( cd на рис. 3.10, б) Ско- рость и момент двигателя на этом этапе при новом отсчёте времени c t t t ′′ = − определяются выражениями [ ] / 0 0 ( ) ( ) m t T m m c t t e ′′ − ω = ω − ω − ω ; (3.78) / 0 ( ) m t T c M t M Je ′′ − = + ε . (3.79) Кривые скорости и момента, а также фазовые траектории при пуске вхоло- стую и под нагрузкой на рис. 3.8 и 3.9 отличаются только смещением на соот- ветствующую постоянную величину, определяемую моментом нагрузки c M . Длительности же процессов на отдельных участках в основном определяются темпом изменения управляющего воздействия 0 ε . Этот темп определяет также динамический момент в приводе, и при заданном максимально допустимом значении динамического момента max d M необходимо выполнение условия 0 max max / d M J ε ≤ . (3.80) 3.4.1.3. Пуск привода с активным моментом нагрузки Отличие процессов пуска с активной и с реактивной нагрузкой заключает- ся в том, что с момента отключения удерживающего механизм тормозного уст- ройства привод под действием активного момента нагрузки начинает движение в противоположную сторону, т.к. вращающий момент двигателя постепенно линейно нарастает от нулевого значения 0 M th = ε и недостаточен для создания положительного ускорения (рис. 3.11). Уравнение для скорости на первом этапе пуска будет с учётом начального значения b c ω = −Δω аналогично уравнению (3.77): 169 ( ) ( ) / 0 0 ( ) 1 m t T c m t t T e − ω = ε − Δω + ε − . (3.81) Угловое ускорение привода / 0 0 m t T c m m d T e dt T − ω Δω + ε = ε = ε − (3.82) при 0 t = , как и сле- довало ожидать, от- рицательно / c m T ε = −Δω . В мо- мент времени 0 0 / /( ) a c c t M h = Δω ε = ε , когда вращающий момент двигателя достигнет величины момента нагрузки, ускорение уменьшит- ся до нуля, а затем двигатель начнёт раз- гон, в точке b остано- вится, а затем начнёт движение в положи- тельном направле- нии. При низком темпе ускорения 0 0 / m m T ω ε в момент времени 3 c m t T ≈ про- изойдёт переход к движению с постоянным моментом (точка c на рис. 3.11). На этом и последующих этапах характер процессов будет полностью аналогичен режиму пуска с реактивной нагрузкой. 3.4.1.4. Торможение привода под нагрузкой Торможение под нагрузкой начинается со скорости c ω , определяемой ско- ростью холостого хода 0 m ω , моментом нагрузки c M и жёсткостью механиче- ской характеристики h. Первый этап торможения проходит в условиях аналогичных пуску, но при ненулевой начальной скорости c ω и с отрицательным знаком 0 ε . С учётом это- го, уравнения для скорости и момента на первом этапе торможения можно за- писать в виде: ( ) / 0 0 ( ) 1 m t T c m t t T e − ω = ω − ε + ε − ; (3.83) ( ) / 0 ( ) 1 m t T c M t M J e − = − ε − . (3.84) Как и во всех предыдущих случаях, при относительно малой электромеха- нической постоянной времени 0 0 / m m T ω ε возникает этап работы с постоян- ным электромагнитным моментом max 0 c M M J = + ε (участок bc на рис. 3.11), Рис. 3.11 170 который завершается выходом на статическую характеристику динамического торможения ce. Здесь скорость и момент снижаются по экспоненте / / 0 ( ) ( ) m m t T t T c c M J t t e e h − − − ε ′ ω = ω ⋅ = ; (3.85) / 0 ( ) m t T c M t M Je ′ − ′ = − ε . (3.86) где c t t t ′ = − – время, отсчи- тываемое от начала этапа 0 0 / c m t = ω ε Если нагрузка имеет ре- активный характер, то в те- чение времени 0 ln c m M t T J ′ = − ε Скорость спадёт до нуля и двигатель остановится. В случае активной нагрузки после остановки движение возобновится, но в обратную сторону до точки статиче- ского режима e на рис. 3.12. Тогда длительность третьего этапа составит 3 m t T ′ ≈ 3.4.1.5. Реверс привода под нагрузкой Изменение направления вращения при постоянном ускорении 0 ε произво- дится изменением сигнала управления от 0 m +ω до 0 m −ω . В случае активной на- грузки переходный режим реверсирования протекает точно также, как при тор- можении, с той лишь разницей, что скорость холостого хода конечной механи- Рис. 3.12 Рис. 3.13 171 ческой характеристики ce не нулевая, а 0 m −ω (рис. 3.13, а-в). При реверсировании привода с реактивной нагрузкой переходный процесс протекает сложнее, т.к. при остановке момент нагрузки скачком меняет знак на противоположный. Разгон привода в противоположную сторону непосредст- венно после остановки происходит только при условии, что вращающий мо- мент двигателя превосходит момент нагрузки c M M > (рис. 3.13, г-е). В про- тивном случае привод остановится и снова начнёт движение после увеличения момента двигателя до значения момента трения. Анализируя все рассмотренные переходные процессы можно сделать за- ключение, что их длительность при условии, что при пуске и торможении 0 0 3 / m m T ≤ ω ε , а при реверсе 0 0 3 2 / m m T ≤ ω ε , составляет соответственно 0 0 / 3 s b m m t T ≈ ω ε + и 0 0 2 / 3 s b m m t T ≈ ω ε + 3.4.2 Оптимальное управление приводами положения Приводы положения, используемые в различных станках, роботах, для привода задвижек и вентилей в химической промышленности и т.п., выполняют зада- чу перемещения рабочего органа из положения 1 α в положение 2 α . Одномерный процесс позиционирова- ния должен протекать оптимально по отношению к не- которому наперед заданному критерию и с учетом ог- раничений, существующих в системе привода (рис. 3.14). В качестве требований к процессу перемещения 2 1 Δα = α − α могут быть: - минимальное время; - минимальные потери в силовой части; - минимальная нагрузка на механическую трансмиссию. В таблице 3.1 представлены законы управления для приводов положения, характеризуемые: ускорением ( ) t ε скоростью ( ) ( ) t t dt ω = ε ∫ и перемещением ( ) ( ) t t dt α = ω ∫ При реализации перемещения x Δ предполагается задание определенного вре- мени T . Кроме того, в таблице приведены максимальные значения ускорения ( ) t α , скорости max ω и рывка max d dt ε ζ = , а также потери при перемещении Q , для различных законов (функций) управления, отнесенные к режиму оптималь- ного времени (строка 1). При этом предполагается, что время и перемещение для всех режимов одинаковы. Расчет потерь Q производится исходя из того, что они равны работе, совершаемой силой ( ) ( ) M t J t = ⋅ ε на пути ( ) t α . Работа за Рис. 3.14 172 Таблица 3.1 Нелинейное формирование переходных режимов 1 1 1 1 1 1 1 q ε = = ω = 1 max 1 1 2 1 1 1max max 1max ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / 2 / 2; t sg t t t t t t t T ε = ε ⋅ ω = ε ⋅ α = ε ⋅ ω = ε ζ = ∞ 2 2 2 2 1,5 0,56 0,75 q ε = = ω = ( ) 2 max 2 2 max 2 3 2 max 2max max 2max ( ) ( 2 ) / ( ) / ( ) / 2 /(3 ) / 4; t T t T t t t T t t t T T ε = ε − ω = ε − ⎡ ⎤ α = ε − ⎣ ⎦ ω = ε ζ = ∞ 3 3 3 3 1,05 0,62 0,85 q ε = = ω = 3max ζ = ∞ 4 2 4 4 4 / 8 1,23 0,61 / 4 0,78 q ε = π = = ω = π = ( ) 4 max 4 max 2 2 4 max 4max max 4max ( ) cos / ( ) ( sin / ) / ( ) 1 cos / / / ; t t T t T t T t T t T T ε = ε π ω = ε π π α = ε − π π ω = ε π ζ = ∞ 5 5 5 5 / 2 1,57 1 1 q ε = π = = ω = ( ) ( ) 5 max 5 max 5 max 5max max 5max max ( ) sin2 / ( ) 1 cos2 / / 2 ( ) sin 2 / / 2 / 2 / ; 2 / t t T t T t T t T t T t T T T ε = ε π ω = ε − π π α = ε − π π π ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ω = ε π ζ = ε π 6 6 6 6 2 1 1 q ε = = ω = ( ) [ ] 6 max max 6 2 2 2 6 max 6max max 6max max ( ) 1 cos 4 / ( ) / 2 sin 4 ( ) 4 ( ) 2 1 ( ) / 2 ( ) cos 4 1 /8 / 4 / 4; 2 / t t T sg t T t t sg t T t sg t t t t T T T T ε = ε − π ⋅ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ − π ⋅ + ε ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ π ω = ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + − ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ α = ε + π − π ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ω =ε ζ =ε π |