Электропривод. Электрический привод
 Скачать 5.41 Mb.
|
|
x Ax B y , (2.91) где , q S D = – индексы, соответствующие интервалам замкнутого и разомкну- того состояний ключа S; ; S D S D ι ι ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ν ν ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ x x – векторы состояния; 1 c ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ μ ⎣ ⎦ y – вектор внешних воздействий; 1 1 1 0 0 0 ; ; 1 0 1 1 0 0 a a a S D m m m T T T T T T ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = = ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ A B B – матрицы коэффициен- тов уравнений. Установившееся значения переменных состояния найдём из (2.91), полагая 0 q d dt = x . Тогда 1 0 q q q q − ∞ ∞ + = ⇒ = − Ax B y x A B y ; 1 c c S D c c ∞ ∞ μ μ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − μ −μ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ x x . (2.92) Для линейной однородной системы q q d dt = x Ax собственные числа опреде- ляются из характеристического уравнения матрицы A 80 1 1 0 1 a a m T T T ⎡ ⎤ − − λ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ −λ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Они равны ( ) 1,2 1 1 1 4 / 2 a m a T T T λ = − − ∓ . (2.93) В большинстве случаев m a T T , т.е. электромеханический процесс в при- воде протекает значительно медленнее, чем электромагнитный. Поэтому корни 1 λ и 2 λ вещественные различные и отрицательные. Решение уравнений (2.91) для каждого интервала найдём в виде ( ) (0) t q q q q t e ∞ ∞ ⎡ ⎤ = − + ⎣ ⎦ A x x x x . (2.94) В статическом режиме для граничных значений тока и скорости вращения справедливы равенства (0) [(1 ) ]; (0) ( ) S D c D S c T T = − γ = γ x x x x . (2.95) В этом режиме значения тока (момента) и скорости совершают колебания около средних значений (1 ) 0 0 1 ( ) ( ) c c T T S D c t dt t dt T γ −γ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ι = = + ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ν ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ∫ ∫ x x x . (2.96) Вычисление интегралов (2.96) с учётом (2.92)-(2.95) позволяет определить средние значения переменных состояния с с с с ⎧ ⎡ ⎤ μ ι = μ ι ⎡ ⎤ ⎪ = = ⇔ ⎢ ⎥ ⎨ ⎢ ⎥ γ − μ ν = γ − μ ν ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎪ ⎣ ⎦ ⎩ x . (2.97) Таким образом, в статическом режиме работы привода среднее значение тока якоря соответствует нагрузке на валу двигателя, а механические характе- ристики, построенные для средних значений скорости и момента в режиме не- прерывного тока, представляют собой параллельные прямые линии, смещённые относительно начала координат на величину относительной продолжительно- сти включения γ (рис. 2.30, а). При уменьшении нагрузки среднее значение тока якоря уменьшается и в какой-то момент возникает бестоковая пауза, т.е. ШИП переходит в режим пре- рывистого тока. В этом режиме механические характеристики привода стано- вятся нелинейными и описываются выражением c γ − μ ν = γ + β (2.98) где β – относительное время существования тока в цепи якоря на интервале ра- зомкнутого состояния ключа [ 2 1 ( ) / c t t T − на рис. 2.29, д], а γ + β – полное отно- сительное время существования тока. 81 Очевидно, что при сокращении бестоковой паузы 1 1 β → − γ ⇒ γ + β → и уравнение (2.98) преобразуется к (2.97). Снижение нагрузки 0 c μ → приводит к соответствующему уменьшению тока 0 ι → в том числе и за счёт уменьшения β, т.е. при этом 0 β → . Значит, в соответствии с (2.98) относительное значение скорости холостого хода при любом значении γ равно единице 0 0; 0 1 c c μ → β→ γ − μ ν = = γ + β и все характеристики сходятся в точку холостого хода при прямом подключе- нии якоря к источнику. Граница области прерывистых токов определяется выражением 1 1 e e γτ τ − μ = γ − − , где / c a T T τ = – отношение периода коммутации к электромагнитной постоянной временя якоря. На рис. 2.30, б на плоскости механических характеристик показан ряд об- ластей для различных значений τ . Эти области имеют максимум 1 1 ln 1 m e e τ τ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ − τ μ = + ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ τ τ − ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ при относительной продолжительности включения 1 1 ln m e τ ⎛ ⎞ − γ = ⎜ ⎟ τ τ ⎝ ⎠ Геометрическое место точек максимумов показано на рис 2.30, б штрихо- вой линией. Переходя к пределам в координатах максимума получим Рис. 2.30 82 0 0 0,5; 0; 0; 1,0. m m m m τ→ τ→ τ→∞ τ→∞ γ ⎯⎯⎯ → μ ⎯⎯⎯ → γ ⎯⎯⎯ → μ ⎯⎯⎯ → Из этого анализа и рис. 2.30, б следует, что область прерывистых токов принципиально не может быть сведена к нулю, но может быть уменьшена: а) за счёт уменьшения периода коммутации c T (увеличения частоты коммутации); б) за счёт увеличения постоянной времени цепи якоря путём включения реактора (дросселя). Однако в первом случае это ведёт к увеличению коммутационных потерь в ключе, а во втором к снижению быстродействия привода. Широтно-импульсный преобразо- ватель на рис. 2.29, а не обеспечивает реверса и рекуперативного торможения, поэтому он не находит применения в со- временном приводе. Однако его можно дополнить вторым ключом и шунтиро- вать первый ключ обратным диодом (рис. 2.31, а). Управляемые ключи ШИП 1 S и 2 S работают в противофазе, т.е. в интервале c T γ сигнал замыкания ключа подаётся на первый ключ, в то время как второй ключ заперт инверсным сигналом управления c u . В интервале (1 ) c T − γ со- стояния ключей изменяются на проти- воположные. В режиме непрерывных токов алго- ритм работы ШИП на рис. 2.31 аналоги- чен работе ШИП на рис. 2.29. Диод 1 VD заперт, т.к. a E U < , и не влияет на рабо- ту преобразователя. Второй ключ также не проводит ток, несмотря на то, что на него подаётся сигнал открытия, т.к. он смещён в обратном направлении. Работа ШИП принципиально меня- ется, когда ток якоря a i в интервале (1 ) c T − γ спадает до нуля. В этот момент ( 3 t на рис. 2.31, б) второй ключ смещается в положительном направлении и от- крывается. Ток якоря под действием ЭДС нарастает и когда в момент 4 0 c t t T = + второй ключ закрывается, то первый ключ оказывается смещённым в отрица- тельном направлении, а диод 1 VD в положительном. Диод открывается, и ток Рис. 2.31 83 под действием напряжения источника питания спадает до нуля ( 1 t на рис. 2.31, б), после чего открывается первый ключ и начинается возрастание тока. На каждом из четырёх интервалов происходит обмен энергией с источни- ком или её рассеяние. На интервале 0 1 t t − энергия отдаётся якорем в источник питания через диод 1 VD ; на интервале 1 2 t t − энергия потребляется якорем ма- шины через ключ 1 S ; на интервале 2 3 t t − энергия, генерируемая якорем, рас- сеивается в его цепи и в диоде 2 VD ; на интервале 3 4 t t − энергия якоря рассеива- ется в его цепи и в ключе 2 S . Таким образом, в ШИП с шунтирующим ключом 2 S и обратным диодом 1 VD происходит двухсторонний обмен энергией между источ- ником питания и маши- ной. Это исключает возможность возникно- вения прерывистых то- ков и позволяет осуще- ствить работу привода в режиме рекуперации. Механические характе- ристики привода (рис. 2.32, а) располагаются в трёх квадрантах и соот- ветствуют уравнению (2.97). Регулировочные характеристики линей- ны и соответствуют управлению приводом в системе генератор-двигатель (рис. 2.32, б). Действительные характеристики приводов с ШИП отличаются от расчёт- ных. Это связано с наличием нелинейных элементов в цепи якоря машины – диодов, транзисторов, щёточно-коллекторных переходов. Суммарная вольтам- перная характеристика нелинейных элементов имеет вид, показанный на рис. 2.32, в. Влияние нелинейностей приводит к искажению механической и скоро- стной характеристик вблизи точек холостого хода (рис. 2.32, г). Учесть искаже- ния можно введением в уравнение механической характеристики эквивалент- ного источника напряжения 0 υ с учётом того, что знак 0 υ меняется при изме- нении направления протекания тока. Тогда 0 sign( ) ν = γ − μ + μ ⋅ υ . (2.99) Рис. 2.32 84 Величина падения напряжения на нелинейных элементах v U может со- ставлять 1,5 …3 вольт, что существенно влияет на работу приводов с низко- вольтными источниками питания. В случае необходимости обеспечения работы привода в четырёх квадран- тах используются мостовые ШИП на полностью управляемых ключах (рис. 2.33, а). В таком преобразователе с учётом того, что состояния ключей полу- мостов всегда должны быть противоположными, возможны три способа управ- ления. При симметричном управлении (рис. 2.33, б) в каждый момент времени замкнуты ключи одной из диагоналей моста. Например, если в интервале c T γ замкнуты ключи 1 4 , S S , то в интервале (1 ) c T − γ – ключи 2 3 , S S . В результате на- пряжение на якоре двигателя меняет полярность дважды за период коммутации c T . Среднее напряжение на якоре ср (2 1) U U = γ − , (2.99) т.е. оно равно нулю при 0,5 γ = , положительно при 0,5 γ > и отрицательно при 0,5 γ < Рис. 2.33 85 Недостатками симметричного управления являются большие пульсации тока якоря и высокие потери, связанные с тем, что коммутируют одновременно все ключи преобразователя. Пульсации тока, момента и скорости снижаются, если питания осуществляется од- нополярными импульсами напряжения. Та- кие импульсы можно формировать с помо- щью двух алгоритмов. При несимметричном управлении (рис. 2.33, г) один из ключей полумоста остаётся постоянно замкнутым, а второй, соответст- венно, разомкнутым. Модуляция осуществ- ляется периодической коммутацией ключей второго полумоста. При этом, когда чётные или нечётные ключи находятся в противопо- ложном состоянии в якоре формируется им- пульс напряжения с амплитудой, равной на- пряжению источника питания. В случае, если состояние чётных или нечётных ключей оди- наково, то якорь двигателя оказывается замк- нутым накоротко, что соответствует нулево- му напряжению питания. Для изменения по- лярности напряжения достаточно изменить состояние ключей некоммутируемого полумоста на противоположное. Напри- мер, если замкнуть второй ключ и разомкнуть первый, то импульсы напряже- ния на якоре будут отрицательными. Недостатками несимметричного управления являются неравномерность нагрузки ключей преобразователя и наличие зоны нечувствительности при 0 γ → . Неравномерность нагрузки ключей исключается при поочерёдном управле- нии (рис. 2.33, в). Здесь каждый полумост переключается с интервалом в два периода c T . Поэтому интервал коммутации одного полумоста приходится на статическое состояние другого и в нагрузке формируются однополярные им- пульсы аналогичные импульсам при несимметричном управлении. Изменение полярности импульсов достигается инверсией функций управления одного из полумостов. Механические характеристики приводов с ШИП с учётом средних значе- ний напряжения для несимметричного и поочерёдного управления в абсолют- ных и относительных единицах имеют вид 2 U R M k k γ ω = − ⇔ ν = γ − ρμ , (2.100) а для симметричного управления Рис. 2.34 86 2 (2 1) 2 1 U R M k k γ − ω = − ⇔ ν = γ − − ρμ, (2.101) где в качестве базовых величин приняты пусковой ток и скорость холостого хода при 1 γ = , а также сопротивление якоря двигателя. При питании двигателя от ШИП в статическом режиме ток якоря, вра- щающий момент и скорость вращения периодически колеблются относительно некоторых средних значений (рис. 2.34). Эти колебания могут создавать серь- ёзные проблемы при построении приборных электроприводов. Вычислить точно максимальные и минимальные значения тока якоря и скорости вращения в пределах периода коммутации достаточно сложно. Кроме того, полученные выражения будут сложными и поэтому малоинформативны- ми. Однако при условии c a m T T T < можно получить достаточно простые вы- ражения для оценки пульсаций для однополярного ШИП в виде 2 2 3 (1 ) (1 ) ; 12 c c m γ − γ Δι = γ − γ τ Δν = τ τ , (2.102) где / ; / c c a m m a T T T T τ = τ = – соотношения постоянных времени и периода ком- мутации. Пульсации тока и скорости максимальны при 0,5 γ = и равны 3 max max 0,25 ; 0,015 / c c m Δι = τ Δν = τ τ . (2.103) При частотах коммутации выше ≈2 кГц пульсации скорости практически можно не учитывать ввиду их малости. 2.3. Характеристики двигателей и приводов переменного тока Электроприводы переменного то- ка находят всё более широкое приме- нение в промышленности, строитель- ной индустрии, на транспорте и в дру- гих отраслях хозяйства. Это связано с высокой надёжностью машин пере- менного тока, простотой управления нерегулируемыми приводами, низкой стоимостью машин и малыми расхода- ми на эксплуатацию. Среди всех типов приводов переменного тока (синхрон- ных, асинхронных, шаговых, вентиль- ных) асинхронные приводы занимают особое положение, т.к. их суммарная мощность и количество составляют около 90% от мощности и количества всех приводов. Рис.2.35 87 2.3.1. Математические модели асинхронного двигателя Основой для анализа статических режимов работы является схема замеще- ния фазы двигателя с заторможенным ротором, представленная на рис. 2.35, а. Здесь штрихами обозначены параметры цепи ротора, приведённые к обмотке статора 2 2 2 2 2 2 / ; ; i I I k r kr x kx σ ′ ′ ′ = = = , где 2 1 1 1 2 2 2 2 1 w u w s E E w k k E E w k k ′ = = = ⋅ – коэффициент приведения ЭДС; 2 1 1 1 2 2 2 2 1 w u w s I m w k k I m w k k = = ⋅ ′ – коэффициент при- ведения тока; u i k k k = – коэффициент при- ведения сопротивлений; 1 2 , m m – число фаз обмоток статора и ротора; 1 2 1 2 , , , w w w w k k – число витков и обмоточ- ные коэффициенты статора и ротора; s k – коэффициент скоса пазов. Мощность, рассеиваемая на перемен- ном сопротивлении 2 (1 ) / r s s ′ − , является механической мощностью и для её опре- деления необходимо найти приведённый ток ротора 2 I′ . Это несложно сделать, но выражение получается громоздким и малоинформативным. Поэтому Т- образную схему замещения преобразуют в Г-образную с П-входом (рис. 2.35, б), где 1 1 1 m Z C Z = + (2.104) комплексный коэффициент приведения схемы; 1 1 1 ; m m m Z r jx Z r jx σ = + = + – комплексные сопротивления ветвей статора и намагничивания, а 2 2 1 / I I C ′′ ′ = – новый приведённый ток. Переход к Г-образной схеме несущественно упростил задачу определения тока ротора, т.к. приведение параметров осуществляется с помощью комплекс- ного коэффициента 1 C . Однако в машинах мощностью выше нескольких кило- ватт 1 1 ; m m r x r x σ , поэтому 1 1 1 1 1,02 1,06 m x C c x σ ≈ ≈ + = … . (2.105) Принимая допущение (2.105), из схемы рис. 2.35, б получим действующее фазное значение тока ротора ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 / / U U I r c r s x c x r r s x x σ σ σ σ ′ = ≈ ′ ′ ′ ′ + + + + + + . (2.106) Рис. 2.36 88 и тока намагничивания ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 2 2 2 2 1 1 1 1 1 const m m m m m m U U I I c r r x x r r x x σ σ = ≈ ≈ = + + + + + + . (2.107) При возрастании скольжения ( s → ±∞ ) ток ротора стремится к величине ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 U U I r x c x r x x ∞ σ σ σ σ ′ = ≈ ′ ′ + + + + (рис. 2.36). В генераторном режиме функция 2 ( ) I s ′ имеет максимум 1 1 2max 1 1 2 1 2 U U I x c x x x σ σ σ σ ′ = ≈ ′ ′ + + при скольжении max 2 1 / s r r ′ = − Таким образом, при нулевом скольжении ток ротора равен нулю и машина потребляет от сети только ток намагничивания 0 I . По мере увеличения нагруз- ки и роста скольжения ток ротора монотонно возрастает. При неподвижном ро- торе он достигает тока короткого замыкания или пускового тока ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 s U U I r c r x c x r r x x σ σ σ σ ′ = ≈ ′ ′ ′ ′ + + + + + + , (2.108) величина которого в 5 …8 раз превышает номинальное значение. Электромагнитная мощность, передаваемая через зазор в ротор в соответ- ствии со схемой замещения равна ( ) 2 1 2 2 / em P m I r s ′ ′ = , (2.109) с другой стороны, она равна 0 em P M = ω , (2.110) где 0 1 2 / p f z ω = π – скорость холостого хода машины с числом пар полюсов маг- нитного поля p z при частоте сети 1 f . Из выражений (2.106), (2.109) и (2.110) можно получить уравнение меха- нической характеристики ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 / / p p m z U r m z U r M s r c r s x c x s r r s x x σ σ σ σ ′ ′ = ≈ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ′ ′ ′ ′ ω + + + ω + + + ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ . (2.111) Эта функция имеет экстремумы при скольжении ( ) 1 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 r m c r c r r s x c x x x r x c x → σ σ σ σ σ σ ′ ′ ′ = ± ⎯⎯⎯ →± ≈ ± ′ ′ + + ′ + + , (2.112) называемом критическим, т.к., начиная с этого скольжения, возрастание элек- тромагнитного момента АД при уменьшении скорости вращения прекращается и он начинает уменьшаться (рис. 2.37). Это явление называется «опрокидыва- нием». Явление «опрокидывания» связано с двумя взаимно противоположными процессами. Увеличение нагрузки на валу АД вызывает увеличение скольже- 89 ния и соответствующее увеличение тока ротора, за счёт чего увеличивается элек- тромагнитный момент двигателя. Но воз- растание тока ротора увеличивает его размагничивающее влияние на основной поток машины, что до определённого предела компенсируется возрастанием то- ка статора. Однако с некоторого момента эта компенсация оказывается недостаточ- ной, магнитный поток уменьшается на- столько, что растущий ток ротора уже не может обеспечить увеличение электро- магнитного момента, и он начинает па- дать. Подставляя (2.112) в (2.111), получим выражение для критического (опрокидывающего) момента ( ) ( ) 1 2 2 1 1 1 1 0 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 p p r m m z U m z U M c x c x c r r x c x → σ σ σ σ = ⎯⎯⎯ →± ′ ω + ⎡ ⎤ ′ ω ± + + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ . (2.113) Использование приближенных равенств (2.112) и (2.113) не вносит суще- ственной погрешности в анализ, т.к. у АД общего применения 1 к r x . Критический момент в двигательном режиме определяет перегрузочную способность АД, а т.к. его значение зависит от квадрата приложенного напря- жения, то при снижении напряжения на допустимые ГОСТом 10%, момент уменьшится на 20% и это следует учитывать при выборе двигателя. В справоч- ных данных для АД обязательно приводится коэффициент перегрузочной спо- собности соответствующий номинальному напряжению / m n M M λ = . Отсюда предельно допустимый момент будет равен ( ) 2 доп 1min 1 / n n M U U M = λ Положительный знак в (2.113) соответствует двигательному режиму, а от- рицательный – генераторному. Поэтому в генераторном режиме критический момент больше, чем в двигательном. Отношение критических моментов опре- деляется величиной 1 r и равно ( ) ( ) 1 2 2 1 1 1 1 2 0 2 2 1 1 1 1 2 1 mg r mm r r x c x M M r r x c x σ σ → σ σ ′ + + + = ⎯⎯⎯ → ′ − + + Для двигателей серий 4А и 5А в зависимости от мощности это отношение со- ставляет от 3,0 до 1,3, причем, меньшие значения соответствуют двигателям большей мощности. Делением выражения (2.111) на (2.113) можно получить уравнение меха- нической характеристики АД в виде формулы Клосса (M. Kloss) Рис. 2.37 90 2 (1 ) 2 m m m m m M as M s s as s s + = + + , (2.114) 1 0 2 m m m r M M s s s s = = + , (2.115) где 1 1 2 /( ) a r c r′ = . Использование приближенного выражения (2.115), соответствующего условию 1 0 r ≈ , приводит к погрешности около 10-15% в двигательном режиме для машин с критическим скольжением 0,15 0,3 m s = … Упрощённая формула Клосса (2.115) для многих расчётов удобнее, чем уравнение меха- нической характеристики (2.111), т.к. не требует знания параметров двигателя. Однако в спра- вочных данных не указывается значение крити- ческого скольжения, поэтому его можно при- ближённо определить через номинальное скольжение n s и кратность максимального мо- мента / m m n k M M = ( ) 2 1 m n m m s s k k = + − . Для использования точной формулы Клосса необходимо знать величину a, определение которой по справочным данным представляет сложную задачу. Кроме того, формула Клосса не учитывает явление вытеснения тока в стержнях ротора, что приводит в области скольжений близких к единице к погрешностям расчёта в десятки процентов. Однако работа двигателя на участке механической характеристики, соот- ветствующем скольжениям больше критического, происходит только в пере- ходных режимах. Поэтому для большинства задач уравнение механической ха- рактеристики (2.111) может быть упрощено путём замены рабочего участка от- резком прямой линии, проходящей через начало координат плоскости Ms . Та- кой линией может быть касательная в точке начала координат или линия, пере- секающая механическую характеристику в какой-либо точке (рис. 2.38). Для получения уравнения касательной возьмём производную / M s ∂ ∂ и найдём её значение при 0 s → 1 2 2 0 0 0 2 (1 ) 2 (1 ) 2 1 ; lim 2 m m m m m m s m m m r a m m m M as s M as M M M s s s s s s s s as s s → ≈ → ≈ ⎛ ⎞ + + ∂ ∂ ⎛ ⎞ = − = ≈ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Рис. 2.38 91 Отсюда точное и приближённое уравнение механической характеристики ли- неаризованной касательной – 2 1 1 1 1 1 1 2 (1 ) 2 (1 ) ( ) ( ) p m m m m m m z U as M M as M s s s s s s c r s c r + ∂ + ′ = = = ′ ∂ ω + . (2.116) 1 2 1 1 2 1 1 2 0 0 2 ( ) p m m r a m z U M M M s s s s s s c r ≈ → ≈ ∂ ′′ = ≈ = ′ ∂ ω . (2.117) При линеаризации секущей вторую точку интерполяции выбирают в зави- симости от решаемой задачи, но чаще всего используют точку номинального режима работы. Тогда уравнение механической характеристики принимает вид: ( ) N N M M s s s ′′′ = . (2.118) По сути, приближённое уравнение касатель- ной является уравнением секущёй, проходящей через точку между режимом холостого хода и номинальным режимом. Погрешности определения электромагнитно- го момента ( ) / ( ) M M s M s ′ δ = Δ и скольжения ( ) / ( ) s s M s M ′ δ = Δ по линеаризованным характе- ристикам, для скольжений приведённых к точке опрокидывания, имеют вид кривых, показанных на рис. 2.39. Из этого рисунка следует, что в об- ласти малых моментов и скольжений (вплоть до номинальных) хороший результат получается при использовании приближённого уравнения каса- тельной. Для приводов, работающих с перегруз- ками предпочтительнее использование прибли- жённой характеристики или характеристики, про- ходящей через точку номинального режима. В приближённом выражении (2.117) напря- жение сети и сопротивление цепи якоря можно представить через относитель- ные значения 1 1 2 2 2 ; N U U r r Σ ′ ′ = υ = ρ , где: 2 2 z r r r Σ ′ ′ ′ = + – суммарное сопротивление цепи ротора с учётом добавочного сопротивления z r′ , приведённого к парамет- рам обмотки статора; 2 0 1; 1 < υ ≤ ≤ ρ < ∞ . Величина 2 1 1 2 1 1 2 (1) p n s m z U M M c r ′′ ′′ = = ′ ω явля- ется некоторым условным моментом короткого замыкания в номинальном ре- жиме и её можно принять в качестве базового значения момента. Тогда выра- жение (2.117) можно преобразовать в уравнение линеаризованной механиче- ской характеристики в относительных единицах 2 2 2 2 2 2 (1 ) 1 s υ υ ρ μ = = − ν ⇔ ν = − μ ρ ρ υ . (2.118) Рис. 2.39 92 где 0 / ν = ω ω . Это уравнение полностью идентично уравнению механической характеристики двигателя постоянного тока параллельно- го возбуждения (2.20), в котором магнит- ный поток линейно связан с напряжением питания ( ϕ = υ). В идеальном асинхрон- ном двигателе ( 1 1 0; 0 r x σ = = ) такая связь также существует, поэтому одинаковы и уравнения механических характеристик. При этом, как мы увидим в дальнейшем, в асинхронном двигателе сопротивление ротора играет ту же роль, что сопротивле- ние якоря в двигателе постоянного тока. Короткозамкнутые АД малой и сред- ней мощности обычно запускаются прямым включением в сеть и развивают при этом момент ( ) ( ) 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 p s m z U r M r c r x c x σ σ ′ = ⎡ ⎤ ′ ′ ω + + + ⎣ ⎦ Для получения высокого КПД двигатель должен работать при номинальной на- грузке с малым скольжением, т.е. АД должен иметь малое критическое сколь- жение. Это требование вступает в противоречие с требованием получения дос- таточно высокого пускового момента. Из (2.114) при 1 s = и n s s = можно полу- чить выражение для кратности пускового момента в виде 2 / / 1/ s n m m n m s n m m n M s s s s s k M s s s + = = ≈ + Для АД с номинальным скольжением 0,03 и критическим 0,1 эта кратность составит 0,33, т.е. такой двигатель может запуститься только на холо- стом ходу или при работе на вентиляторную на- грузку. По ГОСТ 28327-89 (МЭК 34-12-80) для двигателей нормального исполнения (N) кратность пускового момента должна быть не менее 0,65–1,9 (рис. 2.40). Причем, меньшие значения относятся к двигателям большей мощности (до 630 кВт). По- вышение пускового момента АД достигается ис- пользованием явления вытеснения тока в стержнях ротора, в результате чего, кратность пускового мо- мента повышается до 1,1–2,3. Двигатели серии 5А с механическими характе- ристиками 1 …5 типов имеют кратность пускового момента 1,6…2,4, а 6-го ти- Рис. 2.40 Рис. 2.41 93 па – 2,5 …3,3, что позволяет им успешно работать во всём диапазоне скоростей вращения с номинальной статической нагрузкой. Другая проблема у пользователей и разработчиков приводов возникает из- за больших пусковых токов. Электромеханическая характеристика АД показана на рис. 2.41. Зависимость 2 ( ) F I ω = получена из выражения (2.106) и соотно- шения 0 (1 ) s ω = ω − . Функция 1 ( ) F I ω = по характеру соответствует 2 ( ) F I ω = , т.к. токи статора и ротора связаны отношением 1 0 2 I I I = − и 0 const I ≈ . Наи- большее отклонение 1 ( ) F I ω = от 2 ( ) F I′ ω = наблюдается в режиме холостого хода, а по мере увеличения нагрузки кривые токов статора и ротора сближают- ся. По ГОСТу на пусковые характеристики (28327-89) двигателей, запускаемых прямым включением в сеть, кажущаяся мощность АД по отношению к номи- нальной мощности при заторможенном роторе не должна превышать 13 …10 единиц, что приблизительно соответствует кратности пускового тока. Двигате- ли серии 5А основного исполнения имеют кратность пускового тока 6,5 …8,5. Эти значения могут быть недопустимо большими для питающей сети, особен- но, если речь идет о машинах большой мощности, обладающих большей крат- ностью тока. Кроме того, при пуске прямым включением возникают ударные моменты, вызывающие повышенный износ механических передач вплоть до их разрушения. |