Электропривод. Электрический привод

• Название: Электрический привод
• Анкор: Электропривод
• Дата: 21.04.2023
• Размер: 5.41 Mb.
• Имя файла: Электропривод.pdf
• Тип: Учебное пособие; #1080352
• страница: 6 из 20

2.2.4. Расчёт сопротивлений в якорной цепи
При проектировании электроприводов час- то возникает задача определения величины до- бавочного сопротивления в цепи якоря, необхо- димого для получения заданной искусственной характеристики. Исходными величинами явля- ются справочные или экспериментальные дан- ные двигателя.
Рассмотрим задачу расчёта секций пуско- вого реостата для двигательного режима. В об- щем случае необходимо найти значения доба- вочных сопротивлений, включение которых по- зволит при пуске удерживать ток в заданных пределах. Для коллекторных двигателей нижний предел выбирается по отношению к значению тока под нагрузкой min
1,2 1,5
c
I
I
=
…
а верхний – по отношению к номинальному то- ку max
2,0 2,5
n
I
I
=
…
2.2.4.1. Расчет сопротивлений для двигателя независимого возбуждения
Электромеханическая (скоростная) характеристика двигателя независимо- го или параллельного возбуждения при номинальном напряжении якоря имеет вид
0
N
N
N
U
IR
R
I
−
ω =
= ω −
Ψ
Ψ
, где
0
Ф =
Ф ;
2
N
N
N
N
N
pN
U
c
a
Ψ =
ω =
π
Ψ
Или в относительных единицах –
0 1
ω
ν =
= − ιρ
ω
(2.37) где
(
)
/
;
/
N
a
z
N
N
I I
r
r I
U
ι =
ρ =
+
*
Зададим диапазон изменения тока
1
min
2
max
/
;
/
N
N
I
I
I
I
ι =
ι =
и построим се- мейство скоростных характеристик так, чтобы переход к новому режиму про- исходил по достижении нижней границы диапазона (рис. 2.15, а). При этом ток якоря в первый момент после изменения величины сопротивления должен со- ответствовать значению верхней границы.
Тогда для первой ступени пуска справедливо:
*
следует обратить внимание на то, что здесь, в отличие от раздела 2.2.1, базовым значением тока является но- минальное значение, а базовым сопротивлением отношение номинального напряжения к номинальному току якоря.
Рис. 2.15.

57 12 2 1 1
2 11 1 1 1
0 1/
1
ν = − ι ρ = ⇒ ρ = ι
ν = − ι ρ
(2.38) для второй:
22 2 2 11 21 1 2 1
1
ν = − ι ρ = ν
ν = − ι ρ
(2.39) для третьей:
32 2 3 21 31 1 3 1
1
ν = − ι ρ = ν
ν = − ι ρ
(2.40) и для четвёртой ступени:
42 2 4 2
31 1
1
a
ν = − ι ρ = − ι ρ = ν . (2.41)
Используя равенство скоростей вращения в первый момент после перехода на новую ступень, можно найти полное относительное сопротивление для k-й ступени
2 2
( 1)1 1 ( 1)
( 1)
( 1)
1
( 1)
( 1)
1 2
1 2
1 1
/
/
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
−
−
−
−
−
−
ν = − ι ρ = ν
= − ι ρ
⇓
ι
ρ = ρ
= λρ
= λ
ρ = λ
ι = λ ι
ι
(2.42)
1 1
2
( 1)
2
( 1)
a
z k
k
k
a
z k
r
r
I
I
r
r
−
−
+
ρ
ι
λ =
=
=
=
ι
ρ
+
т.е. соотношение полных сопротивлений якорной цепи в соседних ступенях
равно соотношению граничных токов –
λ.
Подставляя значение
k
ρ из (2.42) в уравнения (2.38–2.40), получим значе- ния скоростей переключения
11 1 1 2
21 1 2 1
1 1
1 1
;
1 1
1
;
1
k
k
ν = − ι ρ = − λ
ν = − ι ρ = − ι λρ = − λ
ν = − λ
(2.43)
Полное относительное сопротивление последней
m
-й ступени равно:
(
1)
1 2
/
/
m
m
m
a
−
ρ = ρ = λ ι = λ
ι
,
(2.44) где
/
a
a N
N
r I U
ρ =
Из выражений (2.44) можно определить число ступеней при заданных гра- ничных токах
1 2
1 2
lg lg lg lg
1 1
lg lg lg lg
a
a
a
N
a
N
r I
r I
U
U
m
ρ ι
ρ ι
=
=
=
+ =
+
λ
λ
λ
λ
(2.45)
В общем случае при заданных границах диапазона и параметрах двигателя решить задачу целым числом ступеней невозможно, т.е. значение
m
из выраже-

58
ний (2.45) получается дробным числом, и его следует округлить до ближайшего целого
m′
. Округление приводит к тому, что одна из границ расчётного интер- вала токов должна измениться. Поэтому отношение
λ нужно рассчитать заново и найти новое граничное значение
1
′ι
или
2
′ι
–
1 1
1 1
1 1
2 2
2 2
;
a
m
m
a
N
r I
I
I
I
U
I
′
′
ι
ι
′
′
′
λ = ι ρ =
=
=
⇔ ι =
=
′
′
′
′
ι
λ
λ
(2.46)
(
1)
2 1
1
(
1)
2 1
2 1
2 2
2
;
m
a
m
a
N
r I
I
I
I
U
I
′−
′−
′
′
ι
′′
′
′′ ′
′′
λ =
ι ρ =
=
=
⇔ ι = ι λ
= λ
ι
(2.47)
Если желательно сохранить нижнюю границу интервала токов, то новое значение
λ нужно рассчитать по выражению (2.46), а если верхнюю, то по вы- ражению (2.47).
После корректировки границ интервала токов можно найти значения всех добавочных сопротивлений
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
1 1
1 1
1 1
1 2
2 2
;
k
m
k
m
z k
k
a
k
m
k
m
z k
k
a
−
−
−
−
′
′
′
′
λ
λ
λ
− λ
ρ = ρ − ρ =
−
=
ι
ι
ι
′′
′′
′′
′′
λ
λ
λ
− λ
ρ = ρ − ρ =
−
=
ι
ι
ι
(2.48) или в абсолютных единицах
( ) ( )
( )
( )
1 1
1 2
;
k
m
N
z k
k
a
k
m
N
z k
k
a
U
R
R
R
I
U
R
R
R
I
−
−
⎡
⎤
′
′
=
−
=
λ
− λ
⎣
⎦
⎡
⎤
′′
′′
=
−
=
λ
− λ
⎣
⎦
(2.49) где 1 1
k m
≤ ≤ − .
Так как величина тока якоря и вращающий момент двигатели линейно свя- заны между собой, то рассмотренный алгоритм расчёта пусковых сопротивле- ний можно использовать в случае, если заданы границы допустимого измене- ния вращающего момента
1
min
μ = μ и
2
max
μ = μ . Для расчёта нужно просто во всех выражениях (2.37)
…(2.49) заменить граничные значения тока
1
ι и
2
ι на значения момента.
Переключение ступеней пускового реостата производится последовательно замыкающимися контактами ключей
1 3
S
S
… (рис. 2.15, б) Управление ключами может производиться вручную или релейно-контакторной схемой управления.
Сигналом управления для реле может быть величина тока якоря, скорость вра- щения, время и др.
2.2.4.2. Расчет сопротивлений для двигателя последовательного
возбуждения
Для получения скоростной характеристики двигателя последовательного возбуждения преобразуем уравнение (2.6) с учетом (2.7) и связи магнитного по-

59
тока с током якоря
kI
Φ =
, а затем представим его в относительных единицах, выбрав в качестве базовых величин номинальный ток б
N
I
I
=
, номинальное на- пряжение б
N
U
U
=
и сопротивление б
/
N
N
r
U
I
=
. Тогда
1
N
N
N
N
N
N
U
E Ir c
I r ck I
I r
U
r
ck I
ck
= +
= Φω + ι
= ι ω + ι
⇓
ω =
−
⇒ ν = − ρ
ι
ι
. (2.50) где
a
e
z
r r
r
r
= + +
– суммарное сопротивление, включающее сопротивление яко- ря
a
r , обмотки возбуждения
e
r и добавочное сопротивление
z
r ; б
/
r r
ρ =
;
/
N
I I
ι =
– относительное значение тока якоря;
N
N
ckI
U
ν = ω
Полученное уравнение по форме иден- тично уравнению (2.29) при
1
υ = ϕ = , но отли- чается от него выбором базовых величин.
Пользуясь уравнением (2.50), определим скорости, при которых должны переключаться сопротивления:
12 1
1 11 1
2 2
1 22 2
11 21 2
2 1
32 3
21 31 3
2 1
42 4
31 2
2 1
1 1
0
;
;
1 1
;
;
1 1
;
;
1 1
a
ν =
− ρ = ⇒ ρ =
ν = − ρ
ι
ι
ι
ν =
− ρ = ν
ν = − ρ
ι
ι
ν =
− ρ = ν
ν = − ρ
ι
ι
ν =
− ρ =
− ρ = ν
ι
ι
(2.51)
Используя равенство скоростей вращения в первый момент после перехода на новую ступень, можно найти полное относительное сопротивление для k-й ступени
2
( 1)1
( 1)
2 1
( 1)
( 1)
1 1
2 1
1 1
1
(
1)
k
k
k
k
k
k
k
k
−
−
−
−
ν =
− ρ = ν
= − ρ
ι
ι
⇓
ρ = ρ
− +
= ρ
− Λ = ρ −
− Λ
ι
ι
(2.52) где
2 1
1 2
1 2 1
1
ι − ι
Λ = −
=
ι
ι
ι ι
Подставляя значение
k
ρ из (2.52) в уравнения (2.51), получим значения скоростей переключения
Рис. 2.16.

60 11 1
1 1
2 21 2
1 1
1 1
1 1
1
;
1 1
2 ;
k
k
ν = − ρ = −
= Λ
ι
ι
ι
ν = − ρ = − ρ + Λ = Λ
ι
ι
ν = Λ
(2.53)
Полное относительное сопротивление последней m-й ступени равно:
1 2
1
(
1)
(
1)
m
a
m
m
ρ = ρ = ρ −
− Λ =
−
− Λ
ι
,
(2.54) где
/
a
a N
N
r I U
ρ =
Из (2.54) по известному сопротивления якоря и граничным значениям тока можно найти число ступеней m –
1 2
1 2
1
(1
)
1
a
a
m
ρ − ρ
− ρ ι ι
=
+ =
Λ
ι − ι
. (2.55)
Полученное число m нужно округлить до ближайшего целого m′ , а затем найти новое значение нижней
1
′ι или верхней
2
′ι границы токов, удовлетворяю- щее уравнению (2.55)
2 1
1 2
2 1
(
1)
;
1
a
a
m
m
m
m
′
′
ι
ι
+
′
′
ι =
ι =
′
′
+
− ρ ι
+ ρ ι
, (2.56) а также новое значение
2 1
2 1
1 2 1 2
′
′
ι − ι
ι − ι
′
′′
Λ =
∨ Λ =
′
′
ι ι
ι ι
. (2.57)
Полные относительные сопротивления каждой ступени являются суммой сопротивления якоря
a
ρ и добавочного сопротивления
z k
ρ , т.е.
k
a
z k
ρ = ρ + ρ .
Тогда из (2.52) можно найти добавочные сопротивления всех ступеней –
(
1)
z k
k
a
k
′
ρ = ρ − ρ =
− Λ (2.58) или в абсолютных единицах –
(
1)
N
z k
k
a
N
U
R
R
R
k
I
′
=
−
=
− Λ . (2.59) где 1 1
k m
≤ ≤ − .
Управление ключами пускового реостата двигателя последовательного возбуждения (
1 3
S
S
…
на рис. 2.16, б) производится также, как и у двигателя не- зависимого возбуждения.
2.2.5. Механические характеристики приводов постоянного тока
2.2.5.1. Характеристики системы генератор-двигатель
До недавнего времени для получения искусственных механических харак- теристик двигателей постоянного тока широко использовалась система генера- тор-двигатель. Эта система в настоящее время также используется в уникаль-

61
ных приводах большой мощности, но постепенно вытесняется системами при- водов с полупроводниковыми преобразователями.
Структурная схема системы генератор- двигатель показан на рис. 2.17. Основными её элементами являются двигатель и гене- ратор постоянного тока независимого воз- буждения (М и G на рис. 2.17). Цепь якоря двигателя питается от генератора, что по- зволяет плавно регулировать напряжение в широких пределах и свободно осуществлять рекуперацию энергии двигателя при пере- ходе в генераторный режим.
Регулирование величины напряжения на выходе генератора осуществляется изменением магнитного потока с помо- щью реостата
g
R , включённого в цепь питания обмотки возбуждения. Поляр- ность напряжения на выходе генератора изменяют переключением полярности обмотки возбуждения (ключ S на рис. 2.17).
Питание цепей обмоток возбуждения двигателя и генератора осуществля- ется дополнительным генератором постоянного тока с самовозбуждением, на- зываемым возбудителем. Величина напряжения на его выходе и режим само- возбуждения регулируются реостатом в цепи обмотки возбуждения
e
R . Нали- чие возбудителя в системе не является обязательным. Его функции может вы- полнять сеть постоянного тока или выпрямитель, питающийся от сети пере- менного тока.
Якоря генератора и возбудителя приводятся во вращение с постоянной скоростью асинхронным двигателем.
Пуск привода начинается с запуска асинхронного двигателя. При этом ге- нератор не должен быть возбуждён (ключ S находится в среднем положении), а двигатель должен быть возбуждён полностью. При вращении якоря на выходе генератора за счёт остаточной намагниченности полюсов будет наводиться не- большая ЭДС, под действием которой в цепи якорей будет протекать ток и воз- никнет момент на валу двигателя. В зависимости от характера нагрузки двига- теля этот момент может вызвать вращение исполнительного механизма, но мо- жет оказаться и недостаточным для начала движения.
Подключив обмотку возбуждения генератора к возбудителю и постепенно уменьшая сопротивление реостата
g
R , увеличивают поток генератора. При этом увеличивается ЭДС и напряжение в цепи якорей, возрастают ток, момент двигателя и скорость его вращения. Увеличение напряжения может продол- жаться до тех пор, пока двигатель не выйдет на естественную характеристику.
Увеличение скорости вращения выше номинальной возможно за счёт ослабле- ния магнитного потока двигателя введением сопротивления реостата
m
R .
Рис. 2.17.

62
В предыдущих разделах работа двигателя рассматривалась для случая пи- тания его от сети бесконечной мощности, т.е. в предположении, что внутреннее сопротивление источника питания равно нулю. Якорь генератора явля- ется источником, мощность которо- го соизмерима с мощностью двига- теля, а в предельном случае равна ей. Поэтому уравнение механиче- ской характеристики нужно преоб- разовать, включив сопротивление якоря генератора
a g
r в сопротивле- ние якорной цепи двигателя, а в ка- честве напряжения использовать
ЭДС якоря генератора
g
E . Однако изменение нагрузки двигателя вы- зывает изменение тока якорей и соответствующее изменение момента на валу генератора, что приводит к изменению скорости вращения приводного асин- хронного двигателя. Следствием изменения скорости вращения является в пер- вом приближении линейное изменение величины ЭДС
0
g
g
E
E
kM
=
−
, где k – коэффициент, определяемый жёсткостью механической характеристики асин- хронного двигателя. Изменение ЭДС под нарузкой можно учесть дополнитель- ным сопротивлением
g
r
ω
. Тогда уравнение механической характеристики сис- темы генератор-двигатель будет иметь вид:
( )
0 2
g
E
r
M
c
c
ω =
−
Φ
Φ
, (2.60) где
a
a g
g
r r
r
r
ω
= +
+
Здесь скорость идеального холостого хода определяется ЭДС генератора при отсутствии нагрузки двигателя
0
const
g
E
=
. Суммарное сопротивление цепи якоря двигателя больше, чем при питании от сети, поэтому его механическая характеристика будет мягче. Но при регулировании напряжения она будет смещаться параллельно так же, как при питании от идеального источника без потерь (рис. 2.18).
В зоне ослабления потока жесткость характеристик будет ещё меньше и будет увеличиваться с ростом скорости вращения (рис. 2.18).
Таким образом, механические характеристики системы генератор- двигатель полностью заполняют все четыре квадранта плоскости. Вращающий момент двигателя ограничен величиной max
2,0 2,5
N
M
M
=
…
. Поэтому при ре- гулировании напряжения в зоне | |
N
U
U
≤
располагаемая мощность
2
P линейно возрастает от нуля до максимального значения
2
max max
N
P
P
M
≤
= ω
. При ослаб- лении потока скорость вращения возрастает, но мощность в длительном режи-
Рис. 2.18.

63
ме работы не должна превышать номинальное значение, а в кратковременном – максимальное. Значит, в зоне
n
Φ < Φ с увеличением скорости нужно пропор- ционально уменьшать момент на валу двигателя так, чтобы
2
max max max
/
N
N
P
M
P
M
M
M
= ω ≤
= ω
⇔
≤
ω ω. Регулирование скорости вращения с соблюдением этих соотношений называется двухзонным регулированием (рис.
2.19). В первой зоне регулирования привод должен работать с постоянным мо- ментом, а во второй – с постоянной мощностью.
Теоретически в системе генератор- двигатель можно получить механиче- скую характеристику с нулевой скоро- стью при номинальном моменте. Однако при малых токах возбуждения генерато- ра его работа становится нестабильной из-за большого влияния реакции якоря и падения напряжения на щёточных кон- тактах обеих машин. Кроме того, при снижении напряжения уменьшается от- носительная жёсткость характеристик.
Например, если при номинальном на- пряжении и моменте нагрузки скольжение
*
составляет 5%, то при напряжении, уменьшенном в десять раз, оно составит уже 50% и даже малые колебания мо- мента нагрузки будут приводить к значительным относительным изменениям скорости.
Большую роль при низких напряжениях и скоростях вращения играет ЭДС остаточного намагничивания, которая составляет 3
…6% от номинального зна- чения. При низких скоростях из-за остаточной ЭДС двигатель становится прак- тически неуправляемым. Вращающий момент, создаваемый током якоря, воз- буждаемым остаточной ЭДС, может вызывать движение исполнительного ме- ханизма даже при нулевом токе обмотки возбуждения.
Указанные особенности реальных систем генератор-двигатель ограничи- вают возможность регулирования напряжения пределами порядка 1:10. Но т.к. ослаблением потока можно повысить скорость ещё приблизительно на 1/3, то общий диапазон регулирования без принятия дополнительных мер по его рас- ширению не превышает 1:30.
Основным видом торможения в системе генератор-двигатель является ре- куперативное торможение. При работе с ослабленным полем переход в генера- торный режим осуществляется увеличением тока обмотки возбуждения. При этом ЭДС двигателя становится больше ЭДС генератора. Ток в якорной цепи меняет направление, и генератор переходит в двигательный режим, ускоряя вращение асинхронного двигателя, который начинает отдавать энергию в сеть.
*
скольжение для двигателя постоянного тока можно определить так же, как для асинхронного двигателя, т.е. как отношение отклонения скорости вращения от скорости холостого хода, отнесённое к значению последней
0 0
(
) /
s
= ω − ω ω
Рис. 2.19.

64
Ток возбуждения двигателя можно увеличить до номинального значения, после чего торможение ведётся понижением тока возбуждения генератора так, чтобы его ЭДС оставалась меньше ЭДС двигателя до полной остановки.
Достоинствами системы генератор-двигатель являются:
ƒ
возможность работы двигателя в четырёх квадрантах механической характеристики;
ƒ
возможность плавного регулирования скорости вращения в значи- тельных пределах – до 1:30;
ƒ
относительно малая мощность аппаратуры, т.к. управление пуском, торможением и реверсом осуществляется в цепях обмоток возбуж- дения;
ƒ
малые потери в переходных режимах по сравнению с реостатным управлением.
К недостаткам системы следует отнести:
ƒ
высокую установленную мощность оборудования, превышающую минимум в три раза мощность двигателя;
ƒ
высокую стоимость оборудования;
ƒ
относительно малую жёсткость механических характеристик;
ƒ
относительно низкий КПД, вследствие трёхкратного преобразования энергии.
Существует целый ряд машин и механизмов, работающих с частыми и большими перегрузками, в широком диапазоне скоростей вращения вплоть до полной остановки. К ним относятся одноковшовые экскаваторы, винты ледоко- лов, ножницы прокатных станов, нажимные винты и др. Особенностью техно- логических циклов этих механизмов является наличие в них режимов работы на упор, т.е. создания усилия в неподвижном состоянии, чередующихся с режимами дви- жения с нормальной скоростью. Двигатели независимого, последовательного и смешан- ного возбуждения не могут применяться в таких условиях, т.к. остановка двигателя, ра- ботавшего с высокой скоростью, вызовет по- явление в цепи якоря тока короткого замы- кания и соответствующего момента, недо- пустимого по условиям прочности рабочего механизма и двигателя.
Для обеспечения производственного процесса в этих условиях необходим электропривод, который при остановке двигателя вследствие перегрузки имел бы ограниченный ток и развивал мо- мент, допустимый с точки зрения прочности механизма и двигателя и называе- мый моментом упора.
Механическая характеристика такого привода, называется экскаваторной характеристикой (рис. 2.20). Она имеет участок ab с высокой жёсткостью, на
Рис. 2.20.

65
котором привод работает до нагрузки близкой к моменту упора у
M , после чего на участке bc скорость привода снижается до нуля с практически постоянным моментом.
В системе генератор-двигатель со специальным типом генератора, имею- щего три обмотки возбуждения: независимую, параллельную самовозбуждения и последовательную, можно получить экскаваторную механическую характе- ристику. Однако в современных приводах для этой цели используют статиче- ские полупроводниковые преобразователи с нелинейной обратной связью по току якоря типа «насыщение», с помощью которой создают режим ограничения тока, называемый также режимом «отсечки».
2.2.5.2. Характеристики приводов с управляемыми выпрямителями
В современных электроприводах управление потоком электрической энер- гии производится с помощью электронных импульсных устройств. Это приво- дит к некоторым особенностям характеристик двигателя и требует их учёта при проектировании и эксплуатации приводов. В мощных электроприводах регули- рование напряжения производится с помощью управляемых выпрямителей, а в приводах малой и средней мощности с помощью широтно-импульсных преоб- разователей.
Рис. 2.21

66
Простейший управляемый выпрямитель (рис. 2.21, а) представляет собой тиристор с естественной коммутацией, в анодную или катодную цепь которого включена нагрузка н
R . Регулирование напряжения осуществляется за счёт из- менения длительности проводящего состояния тиристора, которая, в свою оче- редь, определяется фазой или углом включения. Выключение тиристора при ес- тественной коммутации происходит в момент снижения тока нагрузки до нуля, точнее до минимального значения, называемого током удержания.
Формирование импульсов, определяющих момент включения тиристора, осуществляется системой импульсно-фазового управления (СИФУ), которая строится по вертикальному или горизонтальному принципу.
Наиболее распространённым принципом управления является вертикаль- ный принцип (рис. 2.21, б). Он реализуется путём формирования сигнала ли- нейной развёртки р
( )
u t , синхронизированного с напряжением питающей сети c
( )
u t . Мгновенное значение сигнала развёртки в некотором масштабе р
m соот- ветствует фазе напряжения сети р
р c
( )
u t
m
t
=
ω . Это значение сравнивается с ре- гулируемым уровнем сигнала управления у
u и в момент их равенства, т.е. в момент, когда фаза напряжения питания соответствует значению, заданному сигналом управления, формируется короткий импульс ут
u , включающий тири- стор.
В горизонтальной СИФУ для формирования импульса управления исполь- зуется синусоидальное напряжение фв
( )
u t , смещённое по фазе относительно се- тевого напряжения на заданный угол
α (рис. 2.21, в). Фазовое смещение созда-
ётся устройством, называемым фазовращателем. Пример простейшего фазов- ращетеля приведён на рис. 2.21, г. Он представляет собой мостовую схему из трёх резисторов и конденсатора. Годографом вектора падения напряжения на переменном резисторе R является полуокружность, точки которой представля- ют собой потенциал точки p относительно точки n, принятой за точку нулевого потенциала. Потенциал в точке q делителя напряжения, составленного из двух одинаковых резисторов r, равен половине напря- жения источника питания
c
U . Поэтому разность потенциалов между точками p и q геометрически представляет вектор
pq
U , равный радиусу полу- окружности годографа, т.е. половине модуля век- тора напряжения источника питания
c
U , и со- ставляющий с ним угол 0
≤ α ≤ π . Если к точкам
p и q моста фазовращателя подключить, напри- мер, импульсный трансформатор, то на его вто- ричной обмотке будут формироваться импульсы напряжения в моменты, когда фв
( ) 0
u t
= , т.е. со смещением по отношению к сети на угол
α.
Рис. 2.22.

67
После включения тиристора на нагрузке возникает падение напряжения н
( )
u t , соответствующее части полуволны синусоиды от угла включения
α до угла выключения, который в случае активной нагрузки равен
π. Длительность включённого состояния соответствует углу проводимости
λ = π − α .
Рассмотренные процессы соответствуют работе однополупериодного вы- прямителя, практически неиспользуемого в электроприводе. Если же к нагрузке через второй тиристор подключить второй источник питания, например, вто- рую обмотку (полуобмотку) трансформатора, и сформировать импульсы управ- ления, смещенные на половину периода, то мы получим двухполупериодный управляемый выпрямитель.
Среднее и действующее значения напряжения в нагрузке двухполуперид- ного выпрямителя равны
(
)
2 1
1 cos
( )
sin
(1 cos )
(0)
(0)
( );
2 1
sin 2
(0)
sin 2
( )
sin
(0)
( )
2 2
2
m
m
m
m
U
U
U
d
U
U
U
U
U
U
d
U
π
α
π
α
+
α
α =
ϑ ϑ =
+
α =
=
⋅ υ α
π
π
α
α
α =
ϑ
ϑ =
π − α +
=
π − α +
=
⋅ υ α
π
π
π
∫
∫
(2.61)
Ток в активной нагрузке в точности повторяет по форме падение напряже- ния, поэтому его среднее и действующее значения будут соответственно:
( )
( )
( )
; ( )
L
L
U
U
I
I
R
R
α
α
α =
α =
(2.62)
Выражения (2.61) представляют собой регулировочные характеристики двухполупериодного управляемого выпрямителя, показанные в относительных единицах на рис.2.22.
Процессы в цепи якоря при питании его от управляемого выпрямителя го- раздо сложнее, чем в резистивной нагрузке. Схему замещения якоря можно представить сопротивлением R, нелинейной индуктивностью L и противоэдс
E k
= ω (рис. 2.23, а).
Падение напряжения на открытом тиристоре можно считать постоянным независящим от протекающего тока. Оно составляет 0,75
…1,1 В. Его можно учесть вместе с падением напряжения на щётках двигателя источником ЭДС в
const
U
Δ
=
Для того, чтобы при подаче управляющего импульса тиристор открылся необходимо, чтобы потенциал точки a был выше потенциала точки b (рис. 2.23,
б), т.е. c
( )
v
u t
E
U
> + Δ
. Полагая, что скорость вращения в пределах периода на- пряжения сети меняется мало, т.е. ( ) const
E
ω =
, можно найти диапазон углов, в пределах которого возможно включение. Он ограничен точками пересечения синусоиды c
( )
u t и линией
v
E
U
+ Δ на рис. рис. 2.23, б:
[
]
1 2
1
arcsin (
) /
v
m
E
U
U
α =
+ Δ
< α < α = π − α . (2.63)

68
Уравнение Кирхгофа для схемы замещения при открытом тиристоре имеет вид c
c
( )
sin(
)
m
v
di
u t
U
t
E
U
iR L
dt
=
ω + α = + Δ
+
+
. (2.64)
Наличие индуктивности в цепи приводит к тому, что после снижения на- пряжения сети до нуля ток в якоре продолжает протекать, поддерживаемый
ЭДС самоиндукции. В результате угол проводимости по сравнению с резистив- ной нагрузкой увеличивается и составляет
λ = β − α , где
β > π – угол запирания тиристора.
С момента открытия тиристора и до точки e, где значение тока достигает максимума, ЭДС самоиндукции действует встречно по отношению к направле- нию протекания тока, а в магнитном поле якоря происходит накопление энер- гии. После этой точки ток начинает уменьшаться, ЭДС меняет направление и ток поддерживается в якоре накопленной ранее энергией магнитного поля.
Чтобы определить угол проводимости
λ нужно решить уравнение (2.64).
Пренебрегая активным сопротивлением цепи якоря, получим
(
)
c sin sin
0
m
v
m
v
di
L
U
E
U
d
U
E
U d
α+π
α
ω
=
ϑ − − Δ
ϑ
⇓
ϑ − − Δ
ϑ =
∫
(2.65)
Интеграл в (2.65) является площадью фигуры, заштрихованной на рис.
2.23, б. Слева от точки e она имеет положительное значение, а справа – отрица- тельное.
Электромагнитный момент имеет импульсный характер и его среднее зна- чение определяется как
Рис. 2.23.

69 0
( )
k
M
i
d
β−α
=
λ ⋅ λ
π
∫
Прерывистый характер тока якоря и, соответственно, электромагнитного момента искажают механическую характеристику привода. Она становится не- линейной и напоминает характеристику двигателя последовательного возбуж- дения. Кроме того, спектр тока содержит большое количество высших гармо- ник, значительно ухудшающих энергетические характеристики. Для повыше- ния качества преобразования энергии в приводе необходимо увеличивать фаз- ность и пульсность выпрямителя. Поэтому все современные управляемые вы- прямители в приводах средней и большой мощности многофазные.
Простейшим и одним из наиболее распространённых схем управляемого выпрямителя является трёхфазный выпрямитель со средней точкой (рис.2.24,
а). Упрощённая схема замещения которого приведена на рис. 2.24, б. В этой схеме параметры первичной обмотки трансформатора приведены ко вторичной цепи:
(
)
(
)
2 2
2 1
2 1
2 1
2 1
/
;
/
tr
tr
r
r
r w w
x
x
x w w
= +
=
+
Управляемый выпрямитель может работать в дух режимах:
1)
непрерывного тока в цепи якоря (рис. 2.24, в);
2)
прерывистого тока (рис. 2.24, г).
Режим непрерывного тока якоря.
В общем случае установившийся режим можно описать дифференциаль- ными уравнениями для двух характерных интервалов работы каждого тиристо- ра: а) интервал коммутации тока между тиристорами в ветвях фазных обмоток
p и q, где , , ;
, , ;
p a b c q a b c p q
=
=
≠ (угол γ на рис. 2.24, в): c
c
2
c c
2
;
;
p
d
tr
tr p
d
p
q
d
tr
tr q
d
q
p
q
d
di
di
L
r i
L
Ri
e
E
d
d
di
di
L
r i
L
Ri
e
E
d
d
i
i
i
⎫
ω
+
+ ω
+
=
− ⎪
ϑ
ϑ
⎪
⎪
ω
+
+ ω
+
=
−
⎬
ϑ
ϑ
⎪
+ =
⎪
⎪
⎭
отсюда
(
)
(
)
2 2
c
/ 2
/ 2 2
p
q
d
tr
tr
d
e
e
di
L L
R r
i
E
d
+
ω
+
+
+
=
−
ϑ
(2.66) а) интервал одиночной работы тиристора в ветви фазной обмотки p:
(
)
(
)
c
2
d
tr
tr
d
p
di
L L
R r i
e
E
d
ω
+
+
+
=
−
ϑ
(2.67)
Решение уравнений (2.66) и (2.67) в общем случае 0
; 0
tr
tr
r
L
< < ∞ <
< ∞ не позволяет найти зависимость
( , )
d
d
U
f I
=
α . Однако при тр
0;
r
L
=
= ∞ ток якоря

70
можно считать постоянным const
d
d
i
I
=
=
. Тогда уравнение внешней характе- ристики будет иметь вид:
2 0
cos
2
d
d
tr d
m
U
U
x I
=
α −
π
, (2.68) где
2 0
2 2
sin
d
m
m
U
U
m
π
=
π
– действующее значение напряжения на якоре в режиме холостого хода при
0
α =
*
;
2
m – число фаз вторичной обмотки трансформатора, а уравнение регулировочной характеристики:
[
]
0
cos cos(
)
2
d
d
U
U
=
α +
α + γ , (2.69)
Величина
2 2
x
tr d
m
U
x I
Δ
=
π
в уравнении (2.68) является снижением напряже- ния за счёт коммутации тиристоров.
Если учесть сопротивление обмоток трансформатора
tr
r и потери напря- жения в тиристорах в
U
Δ , то можно пользоваться упрощённым уравнением внешней характеристики:
2 0
в cos
2
d
d
tr
tr
d
m
U
U
U
x
r I
⎛
⎞
≈
α − Δ
−
+
⎜
⎟
π
⎝
⎠
, (2.70)
Режим прерывистого тока якоря.
Режим прерывистого тока якоря возникает в случае, когда угол проводи- мости тиристоров становится меньше
2 2 /(
)
m q
π
, где q – пульсность выпрямите- ля, равная единице для выпрямителей со средней точкой и двум для мостовых схем.
Граничный режим области прерывистого тока соответствует условию
0
γ =
. Тогда из (2.69) получим уравнение регулировочной характеристики
0
cos
d
d
gr
U
U
=
α . (2.71)
В статическом режиме
0
cos
d
d
gr
U
U
E
=
α = . (2.72)
Это выражение определяет минимальное значение угла включения, при котором фазное напряжение на тиристоре, вступающем в работу, равно ЭДС вращения.
Уравнение (2.67) с учётом принятых допущений при отсчёте угла от нуле- вого значения тока имеет вид
(
)
c
2 2
sin
2
d
tr
m
gr
di
L L
U
E
d
m
⎛
⎞
π
ω
+
=
ϑ +
+ α
−
⎜
⎟
ϑ
⎝
⎠
. (2.73)
Отсюда можно найти мгновенное значение тока якоря
*
здесь и далее в разделе угол включения
α отсчитывается от угла естественной коммутации π/6

71
(
)
(
)
2
c
2 2
c cos cos
2 2
m
d
gr
gr
tr
tr
U
E
i
L L
m
m
L L
⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
π
π
=
+ α
−
ϑ +
+ α
−
ϑ
⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
ω
+
ω
+
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
(2.74) и среднее граничное значение
(
)
2 2
2 2
2 2
c
2 2
0 2
cos
3 2
cos cos
2 2
sin
m
m
d gr
d
gr
gr
tr
m
U
m
m
I
i d
L L m
m
m
π
π
⎡
⎤
⎢
⎥
⎛
⎞
π
π
=
ϑ =
−
α −
+ α
⎢
⎥
⎜
⎟
π
π
ω
+
π
⎢
⎥
⎝
⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
∫
(2.75)
В области прерывистых токов якоря уравнение для граничной регулиро- вочной характеристики (2.72) преобразуется в неравенство
0
cos
d
d
U
U
E
=
α < . (2.76)
Полученные уравнения регулировочных и внешних характеристик управ- ляемого выпрямителя позволяют найти уравнения механической и скоростной характеристик системы управляемый выпрямитель-двигатель.
Напряжение на якоре равно выходному напряжению выпрямителя
d
U U
=
Пренебрегая активным и реактивным сопротивлением трансформатора, подста- вим (2.70) в уравнения (2.9) и (2.14). В результате мы получим характеристики, соответствующие режиму непрерывного тока
Рис. 2.24

72
( )
0 2
cos
d
v
U
U
R
M
c
c
Σ
α − Δ
ω =
−
Φ
Φ
; (2.77)
(
)
0
в cos
d
U
U
R I
c
Σ
α − Δ
−
ω =
Φ
, (2.78) где
a
r
e
R
r
r
r
Σ
= + + – суммар- ное активное сопротивление цепи якоря, включающее со- противление якоря
a
r
, реакто- ра
r
r и дополнительное сопро- тивление
e
r , зависящее от числа фаз и пульсности вы- прямителя.
Из уравнения (2.77) сле- дует, что в режиме непрерыв- ного тока механические ха- рактеристики линейны (рис.
2.25, а). Их жёсткость меньше, чем при питании от идеального источника по- стоянного тока, т.к.
a
R
r
Σ
> . Скорость холостого хода равна
0 0
cos
d
v
U
U
c
α − Δ
′
ω =
Φ
. (2.79)
По выражению (2.75) можно определить граничные значения тока и мо- мента области прерывистых токов. В первом приближении она представляет собой дугу эллипса.
Механические характеристики в режиме прерывистых токов нельзя пред- ставить аналитически. Их можно рассчитать для множества значений
2 /(
)
mq
λ < π
и
α. При переходе в режим прерывистого тока характеристики имеют излом вследствие различия сопротивления якорной цепи.
Скорость холостого хода в режиме прерыви- стых токов при измене- нии угла
α в пределах
0
mq
π
≤ α <
остаётся по- стоянной, а затем изменя- ется по закону
Рис. 2.25
Рис. 2.26

73 0
0
cos
d
v
mq
U
U
mq
c
π
α>
⎛
⎞
π
α −
− Δ
⎜
⎟
⎝
⎠
′
ω =
Φ
, (2.80) т.е. за исключением случая прямого включения (
0
α = ) она всегда больше, чем кажущаяся скорость, получаемая экстраполяцией характеристик из области не- прерывных токов по выражению (2.79).
В случае
0 0
′
ω = привод в области непрерывных токов работает в режиме динамического торможения. Это соответствует углу включения / 2
α ≈ π . При бóльших углах привод переходит в режим рекуперативного торможения. В этом случае выпрямитель работает в режиме инвертора, преобразующего энер- гию постоянного тока, вырабатываемую машиной, в энергию переменного то- ка, отдаваемую в сеть.
При углах включения / 2
α > π среднее выпрямленное напряжение
d
U
ме- няет знак. Если при этом изменяется направление вращения и | | |
|
d
E
U
>
, то при непрерывном токе в течение всего интервала проводимости, а при прерывистом токе в течение части интервала, ток будет направлен навстречу ЭДС сети (рис.
2.26).
Если к моменту времени, определяемому углом
ϑ (рис. 2.26) тиристор в фазе a не успеет закрыться, т.е. его ток не спадёт до нуля, то напряжение на нём будет определяться не разностью
2
a
e
E
−
, а суммой. Произойдёт, т.н. «опроки- дывание» инвертора, сопровождающееся бросками тока через тиристоры, кото- рые могут привести к выходу их из строя. Для предотвращения этого угол включения следует ограничивать max
2
mq
⎛
⎞
π
α < α
= ϑ − λ = ϑ −
+ γ = π − γ
⎜
⎟
⎝
⎠
Однако это соотношение не учитывает время восстановления запирающих свойств тиристоров, которое в пересчёте на углы при частоте 50 Гц составляет около
3
δ ≈ °. Для транзисторов эта величина настолько мала, что может не учи- тываться. Тогда с учётом задержки выключения диапазон регулирования соста- вит max
(
)
α < α
= π − γ + δ
. (2.81)
Для тиристорных выпрямителей max
160
α
≈
° , а для транзисторных max
165
α
≈
° .
Ограничение угла включения ограничивает ЭДС машины, работающей в генераторном режиме. Следовательно, максимальное значение скорости вра- щения в генераторном режиме будет ограничено линией
( )
0
max max
2
cos
d
v
U
U
R
M
c
c
Σ
−
α
− Δ
ω
=
+
Φ
Φ
. (2.82)

74
Режим рекуперации можно получить также при положительном направле- нии вращения и изменении направления тока в якорной цепи. Однако это не- возможно сделать в преобразователе с ключами, обладающими односторонней проводимостью. По этой же при- чине невозможен реверс без уст- ройств коммутации цепи возбу- ждения или цепи якоря.
На рис. 2.27, а и б показаны схемы реверсирования переклю- чением полярности источника питания цепи обмотки возбужде- ния и якоря. Причём изменение полярности подключения цепи якоря осуществляется специаль- ным устройством R, синхронизи- рованным с управляемым выпрямителем и называемым реверсором. Преиму- ществом этих способов является использование только одного преобразователя.
Недостатком коммутации цепи обмотки возбуждения является большая элек- тромагнитная постоянная времени, достигающая 1,5
…2 с, и необходимость по- нижения напряжения при реверсе, чтобы избежать бросков тока в якорной це- пи. Коммутация цепи якоря уменьшает время реверса приблизительно на поря- док, но требует сложного алгоритма управления преобразователем.
Наиболее совершенным техническим решением является использование двух включённых встречно через уравнительный реактор (УР) преобразовате- лей (рис. 2.27, в). Двухкомплектные системы преобразователей обладают боль- шим разнообразием вариантов их реализации, но, несмотря на это, они облада- ют целым рядом общих свойств, которые находят отражение в характеристиках привода. Каждый из преобразователей в зависимости от требуемого режима ра- боты машины может работать выпрямителем или инвертором. При этом, если один из них работает в режиме выпрямителя, то второй должен быть надёжно закрыт или подготовлен к работе в режиме инвертора.
Характер работы двухкомплектных преобразователей в основном опреде- ляется принципом управления, которое может быть совместным или раздель- ным.
В общем случае для двухкомплектных преобразователей должно соблю- даться условие
d i
d r
U
U
≥
(2.83) где
d i
U и
d r
U – средние выпрямленные напряжения преобразователей, рабо- тающих в режимах инвертора и выпрямителя.
При совместном управлении управляющие сигналы подаются на оба пре- образователя с соблюдением неравенства (2.83). Однако неравенство напряже- ний комплектов вызывает появление между ними уравнительных токов, кото-
Рис. 2.27

75
рые ограничиваются уравнительным реактором. Кроме того, для сглаживания пульсаций тока якоря в его цепь также включается реактор (рис. 2.27, в).
Вид механических характеристик зависит от способа согласования углов управления комплектами преобразователей. Если принять среднее значение уравнительного напряжения равным нулю, то из (2.70), пренебрегая падением напряжения в трансформаторе, получим
10 2 0 20 1
2 1
2 10 1
1 20 2
2 1
2 0
;
1 2
0
cos cos
;
cos cos
2
/
0
d
d
d
v
v
v
d
d
d
v
d
v
v
d
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U U
=
=
Δ
=Δ
=Δ
+
= =
α − Δ
+
α − Δ
α +
α = Δ
≈
⇓
α + α ≈ π
(2.84)
Такое согласование, называемое линейным, позволяет получить линейные механические характеристики в четырёх квадрантах (рис. 2.28, б)
Недостатком линейного согласования является наличие уравнительных то- ков и необходимость в уравнительных реакторах. Этими токами дополнительно нагружаются ключи преобразователей и трансформатор, что приводит к повы- шению стоимости установки и ухудшению массогабаритных показателей. Кро-
Рис. 2.28

76
ме того, за счёт уравнительных реакторов увеличивается электромагнитная по- стоянная времени, что снижает быстродействие привода.
Для уменьшения уравнительных токов используют нелинейное или непол- ное согласование
1 2
α + α = π + ζ . (2.85)
При нелинейном согласовании механические характеристики в области близкой к холостому ходу искажаются, а на линейном участке смещаются на величину ( )
f
Δω =
ζ (рис. 2.28, г).
Раздельное управление позволяет полностью исключить уравнительные токи и, следовательно, уравнительный реактор. При работе в двигательном ре- жиме импульсы управления подаются только на один преобразователь при на- дёжно закрытом втором. Для перехода в генераторный режим сначала снима- ются импульсы управления с первого преобразователя, а затем, через 5
…10 мс подаётся управление на второй преобразователь, работающий в режиме инвер- тора. При этом для углов включения преобразователей выполняется условие
(2.84), аналогичное линейному согласованию.
При переключении преобразователей в паузе неизбежно возникает режим прерывистых токов, поэтому механические характеристики при раздельном управлении вблизи точки холостого хода имеют искажения, по характеру ана- логичные искажениям режима прерывистых токов в системе управляемый вы- прямитель-двигатель. Причём эти искажения в зависимости от знака момента разнонаправлены, что создаёт разрыв характеристик в точке холостого хода
(рис. 2.28, в).
Достоинства раздельного управления, связанные с исключением уравни- тельных токов и реакторов не компенсируют его недостатков, которые заклю- чаются в повышенной инерционности, связанной с паузой при переходах из одного режим работы в другой, а также в разрыве механических характеристик, создающем области потери управляемости, в которых возникают усилия типа рывков и провалы скорости при движении. Поэтому на практике чаще исполь- зуют двухкомплектные преобразователи с согласованным линейным управле- нием.
2.2.5.3. Характеристики приводов с широтно-импульсными преобразова-
телями
Низкие энергетические характеристики систем управляемый выпрямитель- двигатель, проблемы электромагнитной совместимости с сетью и высокие пульсации скорости и момента привели во многих областях техники к замене этих устройств на приводы с широтно-импульсными преобразователями
(ШИП). Широтно-импульсный преобразователь содержит неуправляемый вы- прямитель, поэтому коэффициент мощности привода практически не зависит от режима работы и приближается к единице. Кроме того, частота коммутации
ШИП составляет 1
…30 кГц, вместо 150…300 Гц в управляемом выпрямителе, что позволяет уменьшить неравномерность вращения, расширить диапазон ре- гулирования, уменьшить массу и габариты сетевого фильтра.

77
Основной частью ШИП является полупроводниковый ключ S (рис. 2.29, а).
Замыкание и размыкание ключа с постоянной частотой создаёт в якорной цепи импульсы напряжения
a
u
Среднее значение напряжения на якоре двигателя равно
0 1
c
T
a
c
U
u dt
U
T
=
= γ
∫
(2.86) где
/
i
c
t T
γ =
– относительная продолжительность замкнутого состояния ключа
S. Значит, если сигнал управления ключом
c
u пропорционален длительности импульса
i
t
, т.е.
c
i
u
kt
=
, то такое устройство является управляемым источни- ком напряжения с линейной регулировочной характеристикой
c
c
u
U
U
kT
=
Для анализа процессов в ШИП примем следующие допущения:
1) ключ и полупроводниковый диод идеальны, т.е. они обладают нуле- вым сопротивлением в открытом и бесконечно большим в закрытом состоянии, а переключение из одного состояние в другое происходит мгновенно;
2) внутреннее сопротивление источника питания и ключей учтено в со- противлении якорной цепи R.
В замкнутом состоянии ключа ток
S
i
протекает через якорь двигателя, ми- нуя смещённый в непроводящем направлении диод VD. При размыкании ключа
ЭДС самоиндукции смещает диод в прямом направлении, он открывается и по нему протекает ток
D
i
. Ток якоря
a
i
в пределах периода коммутации
c
T
форми- руется как сумма токов ключа и диода (рис. 2.29, г и д).
Рис. 2.29

78
На интервале замкнутого состояния ключа цепь якоря можно представить схемой замещения рис. 2.29, б. С момента
0
t ток от некоторого начального зна- чения
0
( )
a
i t
возрастает до момента размыкания ключа
1
t
. Электромагнитный и электромеханический переходный процесс для этого состояния можно описать уравнением Кирхгофа для цепи якоря и уравнением движения:
S
S
S
c
di
L
Ri
k
U
dt
d
J
ki
M
dt
⎧
+
+ ω =
⎪⎪
⎨
ω
⎪
−
= −
⎪⎩
(2.87) где k c
= Φ – потокосцепление якоря; J – суммарный момент инерции, приве- дённый к валу двигателя;
c
M – момент нагрузки на валу двигателя.
После размыкания ключа в момент
1
t
и открытия диода цепь якоря можно представить схемой замещения рис. 2.29, в и соответствующей системой урав- нений
0
D
D
D
c
di
L
Ri
k
dt
d
J
ki
M
dt
⎧
+
+ ω =
⎪⎪
⎨
ω
⎪
−
= −
⎪⎩
(2.88) отличающихся от уравнений для замкнутого состояния ключа (2.87) только ну- левой правой частью в уравнении Кирхгофа.
С момента
1
t
ток якоря по экспоненте спадает от начального значения
1 1
( )
( )
D
S
i t
i t
=
до установившегося значения ( )
/
/
D
a
i
E R
k
R
∞ = −
= − ω
. Однако из- за наличия в цепи элемента с односторонней проводимостью (диода) ток не может изменить направление протекания. Поэтому в зависимости от величины
ЭДС
a
E
k
= ω, а также от соотношения электромагнитной постоянной времени цепи якоря
/
a
T
L R
=
и длительности интервала (1
)
c
T
− γ
, ток либо не успеет спасть до нуля к моменту начала следующего периода коммутации (рис. 2.29,
г), либо спадёт до нуля (рис. 2.29, д). Тогда в момент
2
t диод VD закроется и ток прекратится до следующего замыкания ключа S. В пределах интервала
3 2
t
t
− в разомкнутой цепи якоря действует ЭДС только ЭДС
a
E , а уравнение движения имеет вид
c
d
J
M
dt
ω
= −
, (2.89) т.е. ротор тормозится моментом нагрузки.
Таким образом, в системе привода с ШИП также возможны два режима работы с непрерывным и с прерывистым током якоря.
Уравнения (2.87)-(2.89) можно представить в относительных единицах в форме Коши в виде:

79 1
и
,
S
S
D
D
a
a
D
c
S
c
m
m
d
d
dt
T
dt
T
d
d
dt
T
dt
T
ι
− ι − ν
ι
−ι − ν
⎧
⎧
=
=
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎨
ι − μ
ι − μ
ν
ν
⎪
⎪
=
=
⎪
⎪⎩
⎩
(2.90) где
/
a
T
L R
=
– электромагнитная постоянная времени цепи якоря;
2 0
/
/
m
s
T
J
M
JR k
= ω
=
– электромеханическая постоянная времени дви- гателя;
0
/ ;
/
;
/
s
s
i I
M M
ι =
ν = ω ω μ =
, а в качестве базовых единиц выбраны:
/
s
I
U R
=
– пусковой ток якоря;
s
s
M
kI
=
– пусковой момент двигателя;
0
/
U k
ω =
– скорость идеального холостого хода.
Их можно представить также в матричной форме
q
q
q
d
dt
=
+