Электропривод. Электрический привод
 Скачать 5.41 Mb.
|
|
5.1.3. Типовые узлы и схемы систем управления синхронными двигателями Схемы управления синхронными двигателями помимо обычных операций включения и отключения должны обеспечивать также процесс синхронизации с сетью. Для этого на начальном этапе пуска обмотка возбуждения должна быть обесточена и замкнута на разрядный резистор, сопротивление которого в 5 …10 раз превышает сопротивление обмотки. При достижении подсинхронной ско- рости вращения, составляющей примерно 0,95 от синхронной, резистор нужно отключить, а обмотку подключить к источнику постоянного тока. На рис. 5.13, а показана схема управления возбуждением синхронного дви- гателя в функции скорости вращения. Напряжение на разрядном резисторе R пропорционально ЭДС, наводимой в обмотке возбуждения вращающимся маг- нитным полем статора, а она, в свою очередь, пропорциональна скольжению ротора. Таким образом, подключив к резистору катушку реле KR, можно так отрегулировать точку подключения, чтобы отпускание реле происходило при подсинхронной скорости. 217 Срабатывание линейного контактора KM приводит к появлению в двигате- ле кругового вращающегося магнитного поля, которое наводит в обмотке воз- буждения большую ЭДС. Реле скорости KR срабатывает и размыкает цепь пи- тания контактора KM1. В результате разгон двигателя происходит с отключён- ной от источника питания и замкнутой на разрядный резистор R обмоткой воз- буждения. По мере разгона величина ЭДС и ток в катушке реле KR уменьшаются. При подсинхронной скорости реле отключается и включает контактор KM1, ко- торый подключает обмотку возбуждения к источнику питания. Аналогичный алгоритм управления можно реализовать в функции тока статора двигателя так, как это показано на рис. 5.13, б. Ток статора синхронного двигателя в асинхронном режиме изменяется приблизительно пропорционально скольжению. Поэтому для контроля скорости можно использовать реле тока KA, включённое в данной схеме в линейный провод через измерительный трансформатор. При подключении двигателя к сети происходит срабатывание реле тока KA. Замыкающий контакт реле тока включает реле времени KT, что приводит к разрыву цепи питания и отключению контактора возбуждения KM1. Таким об- разом, разгон двигателя происходит с замкнутой на разрядный резистор R об- моткой возбуждения. В конце пуска при подсинхронной скорости ток в катушке реле KA снижа- ется ниже тока отпускания, оно отключается и отключает питание реле време- ни. После чего с некоторой задержкой включается контактор KM1 и подключа- ет обмотку возбуждения к источнику питания. Следует заметить, что в обеих схемах контактор возбуждения KM1 при подключении обмотки к источнику питания отключает разрядный резистор, снижая тем самым потери энергии в приводе. Рис.5.13 218 5.2. Замкнутые системы автоматического управления Замкнутые системы управления электроприводами позволяют более точно связать статические и динамические режимы работы привода с требованиями технологического процесса. Появление и развитие микропроцессоров и силовой электроники привело к практически полной замене аналоговых преобразователей сигналов, а также электромашинных систем и агрегатов, использовавшихся ранее для формиро- вания характеристик электроприводов, системами управления, в которых обра- ботка информации осуществляется средствами цифровой вычислительной тех- ники, а регулирование импульсными полупроводниковыми преобразователями электрической энергии. 5.2.1. Принципы построения замкнутых систем регулируемого электропривода 5.2.1.1. Статические характеристики замкнутых систем Рассмотрим механические характе- ристики привода с двигателем постоян- ного тока независимого возбуждения, структурная схема которого показана на рис. 5.14, а. Цепь якоря двигателя M питается от полупроводникового преобразователя UZ с передаточной функцией a UZ in U k U = К валу двигателя M присоединён тахогенератор BR, выходное напряжение которого U k ω ω = ω пропорционально скорости вращения ω. Разность напряжения с выхода та- хогенератора и напряжения * U ω , пропор- ционального заданному значению угло- вой скорости холостого хода, подаётся на вход усилителя с линейной переда- точной функцией * ( ) in U U U k U k U U ω ω ω = Δ = − Таким образом, напряжение в цепи якоря с учётом всей передаточных функций будет * * ( ) ( ) a UZ in UZ U UZ U U k U k k U U k k U k ω ω ω ω = = − = − ω . Подставляя это выражение в уравнение механической характеристики, по- лучим Рис. 5.14 219 * 0 2 / (1 / ) c c U r M M h k k c k k ω Σ ω ω ω ω ω ω = − = ω − + + , (5.1) где: N c k = Φ – номинальное потокосцепление якоря; c UZ U c k k k ω = ; a UZ r r r Σ = + – суммарное сопротивление цепи якоря, включающее внутреннее сопротивление преобразователя UZ r . Из уравнения (5.1) следует, что жёсткость механической характеристики в замкнутой системе 2 2 0 0 (1 / ) c k c k k c h h h r r ω ω ω ω ω ω = Σ Σ + = > = = всегда больше жёсткости характеристики в разомкнутой системе 0 h ω и при про- чих равных условиях 2 (1 / ) U c k c k k h r ω ω →∞ ω Σ + = ⎯⎯⎯→∞ стремится к бесконечности при увеличении коэффициента усиления U k , т.е. требуемую жёсткость механической характеристики можно получить соответ- ствующим выбором значения U k . Скорость холостого хода 0 ω в замкнутой системе определяется сигналом задания * U ω * * 0 U k c U U k k k →∞ ω ω ω ω ω ω = ⎯⎯⎯→ + , причём при достаточно большом коэффициенте усиления U k сигнал задания равен сигналу на выходе тахогенератора в режиме холостого хода. Если в уравнение механической характеристики (5.1) подставить выраже- ние для вращающего момента a M cI = , то можно получить уравнение скорост- ной характеристики в виде: * (1 / ) a c c U r I k k c k k ω Σ ω ω ω ω ω = − + + . (5.2) Очевидно, что эти характеристики подобны механическим характеристи- кам, представленным на рис. 5.14, б. Регулирование скорости вращения в системе на рис. 5.14 происходит сле- дующим образом. Если в статическом режиме работы момент нагрузки увели- чится, например, со значения 1 c M до значения 2 c M (рис. 5.14, в), то скорость вращения начнёт снижаться. При отсутствии в системе управления обратной связи снижение скорости приведёт к уменьшению противо-ЭДС вращения и, следовательно, к увеличению тока якоря, а значит, и вращающего момента дви- гателя. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока момент двигателя не ста- нет равным моменту нагрузки 2 c M . При этом точка статического режима на 220 рис. 5.14, в переместится из положения a в положение b. При наличии обратной связи снижение скорости вращения вызовет уменьшение сигнала на выходе та- хогенератора U ω и приведёт к увеличению сигнала ошибки U ω Δ . В результате входной сигнал преобразователя in U и, соответственно, напряжение и ток в це- пи якоря увеличатся, и состояние равновесия будет достигнуто за счёт перехода на новую механическую характеристику (точка c на рис. 5.14, в), соответст- вующую напряжению якоря 2 a U . Таким образом, внешняя отрицательная об- ратная связь по скорости путём воздействия на ток якоря через изменение на- пряжения питания усиливает действие внутренней обратной связи, регулирую- щей ток якоря и вращающий момент посредством ЭДС вращения. Механическая характеристика электропривода с замкнутой системой управления представляет собой совокупность точек, принадлежащих множест- ву искусственных характеристик, формируемых регулирующим воздействием. Поэтому область, в пределах которой может быть сформирована такая характе- ристика, ограничена на плоскости характеристиками, соответствующими пре- дельным значениям регулируемой величины, а вид характеристики в пределах этой области определяется законом регулирования. Рассмотрим теперь характеристики сис- темы, в которой преобразователь UZ охвачен отрицательной обратной связью по току яко- ря, структурная схема которой показана на рис. 5.15, а. Здесь входным сигналом является сигнал задания величины тока якоря * I U , значение которого шунтом с сопротивлением s r преоб- разуется в напряжение I s a U r I = . Сигнал на входе преобразователя и напряжение в цепи якоря равны соответственно * * * ( ) ; in I I I I I I I I s a a UZ in UZ I I UZ I s a U k U k U U k U k r I U k U k k U k k r I = Δ = − = − = = − С учётом этого из уравнения Кирхгофа для цепи якоря a a a a a U r I E r I c = + = + ω можно получить уравнения механической и скоростной характеристик * 0 2 / UZ I I UZ I s I k k U r k k r M M h c c Σ + ω = − = ω − , (5.3) * 0 / UZ I I UZ I s a a I k k U r k k r I cI h c c Σ + ω = − = ω − . (5.4) Рис. 5.15 221 В отличие от системы с обратной связью по скорости здесь с увеличением коэффициента усиления I k жёсткость механических характеристик уменьшает- ся 2 0 I k I UZ I s c h r k k r →∞ Σ = ⎯⎯⎯→ + и при бесконечно большом значении они становятся абсолютно мягкими (рис. 5.15, б). Пусковой ток и вращающий момент равны соответственно * * * * ; , I I k I I s s s UZ I k I I s s s UZ I U U I r r r k k cU cU M r r r k k →∞ Σ →∞ Σ = ⎯⎯⎯→ + = ⎯⎯⎯→ + т.е. при достаточно большом коэффициенте усиления I k сигнал задания тока * I U равен падению напряжения на сопротивлении шунта s r в режиме пуска. Регулирование тока якоря в системе на рис. 5.15 происходит следующим образом. Если в статическом режиме работы момент нагрузки увеличится, на- пример, со значения 1 c M до значения 2 c M (рис. 5.15, в), то скорость вращения начнёт снижаться. При отсутствии в системе управления обратной связи по то- ку снижение скорости приведёт к установлению нового статического режима при неизменном напряжении в цепи якоря, соответствующего точке b на рис. 5.15, в, совершенно аналогично тому, как это было в системе на рис. 5.14 при разомкнутой обратной связи по скорости. Наличие обратной связи вызовет при снижении скорости вращения уменьшение сигнала рассогласования I U Δ , т.к. при этом увеличится ток якоря и падение напряжения на шунте I U . Это приве- дёт к уменьшению входного сигнала преобразователя in U и, соответственно, напряжения и тока в цепи якоря. В результате новое статическое состояние бу- дет достигнуто за счёт перехода на новую механическую характеристику (точка c на рис. 5.15, в), соответствующую напряжению якоря 2 a U . Таким образом, в данном случае внешняя отрицательная обратная связь по току ослабляет дейст- вие внутренней обратной связи, регулирующей ток якоря и вращающий момент посредством ЭДС вращения. Используя нелинейные элементы в замкнутой системе управления можно легко получить сложные механические характеристики, например, экскаватор- ного типа. На рис. 5.16, а показана структурная схема электропривода постоянного тока с экскаваторной механической характеристикой. Она имеет два контура обратных связей. Отрицательная обратная связь внутреннего контура замкнута по току якоря, а наружного – по скорости вращения. Отличие контура обратной 222 связи схемы на рис. 5.16 от схемы на рис. 5.15 заключается в наличии в нём не- линейного элемента с передаточной функцией 0 a cc cc s a a cc I I k r I I I ⇔ ≤ ⎧ = ⎨ ⇔ > ⎩ (5.5) называемого узлом токоограничения или узлом токовой отсечки. До тех пор пока ток якоря не превышает уровня тока отсечки cc I напряжение на выходе равно нулю и обратная связь по току разомкнута. При a cc I I > обратная связь замыкается и на выходе узла отсечки появляется сигнал I s a U r I = В контур регулирования скорости системы управления на рис. 5.16, а включён блок насыщения, ограничивающий коэффициент усиления U k max U cs cs U cs k k k ⇔ Δω < Δω ⎧ = ⎨ ⇔ Δω ≥ Δω ⎩ (5.6) В случае снижения скорости вращения до значения, соответст- вующего границе до- пустимой статической ошибки 0 cs Δω = ω − ω ≥ Δω , об- ратная связь по скоро- сти вращения отклю- чается, и сигнал зада- ния тока остаётся по- стоянным * const I U = Таким образом, область механических характеристик грани- цами нелинейностей системы управления делится на три зоны. При малых нагрузках и токах двух- контурная система управления работает с разомкнутым контуром регулирова- ния тока в точности так, как работает система на рис. 5.14. Эта зона I характе- ризуется большой жёсткостью механических характеристик. При увеличении тока якоря до уровня тока отсечки cc I обратная связь внутреннего контура за- мыкается, и характеристики становятся мягче (зона II на рис. 5.16, б). При дальнейшем увеличении тока и снижении скорости ниже значения 0 cs ω < ω − Δω перестаёт действовать обратная связь по скорости и двухконтур- ная система в зоне III работает аналогично системе на рис. 5.15 с мягкой харак- теристикой, ограничивающей величину тока якоря и момента. Если границы насыщения и тока отсечки совпадают, то механическая ха- рактеристика приобретает вид, показанный на рис. 5.16, в, где отсутствует об- Рис. 5.16 223 ласть II одновременной работы двух контуров регулирования, и в точке a сразу происходит переход от режима регулирования скорости к режиму регулирова- ния тока якоря. Поскольку блок насыщения cs k ограничивает значение статической ошиб- ки, а узел токовой отсечки работает независимо от скорости вращения, то при изменении сигнала задания * U ω граничные точки a и b сохраняют своё положе- ние относительно точки холостого хода и механические характеристики сме- щаются эквидистантно. 5.2.1.2. Динамические характеристики замкнутых систем Системы управления, построенные по типу структурной схемы на рис. 5,16, называются системами подчинённого регулирования с последовательной коррекцией. В таких системах регулирование каждой координаты происходит в собственном замкнутом контуре, поэтому их статические и динамические ха- рактеристики можно получить выбором параметров элементов каждой подсис- темы в отдельности. Для получения требуемых свойств контура регулирования сигнал рассо- гласования или ошибки в каждом из них в общем случае определённым обра- зом математически обрабатывается. Элементы системы управления, выпол- няющие эти функции, называются регуляторами. Все типы регуляторов, ис- пользуемые в системах управления электроприводами и реализованные на ана- логовых операционных усилителях, приведены в таблице 5.1. Там же приведе- ны условные изображения регуляторов на структурных схемах, которые пред- ставляют собой стилизованные переходные функции. В системе подчинённого регулирования заданное значение регулируемой величины каждого внутреннего контура определяется выходным сигналом ре- гулятора ближайшего внешнего контура, т.е. внутренний контур является под- чинённым по отношению к контуру внешнему. В то же время для каждого внешнего контура внутренний контур (или несколько внутренних контуров) является частью объекта регулирования (рис. 5.17). Структура системы подчинённого регулирования позволяет раздельно ре- гулировать и настраивать каждый контур, начиная с самого внутреннего. Кроме того в ней можно простыми средствами ограничить любую регулируемую ко- ординату. Для этого достаточно ограничить выходной сигнал соответствующе- го регулятора. В аналоговой форме это делается шунтированием обратной свя- зи операционного усилителя двусторонним стабилитроном или двумя стабили- тронами, включенными встречно последовательно. Выбор типа регулятора и расчёт его параметров производят так, чтобы по- лучить технически оптимальный переходный процесс. Технически оптималь- Рис. 5.17 224 ным считается переходный процесс, при котором время достижения регули- руемой координатой установившегося значения при перерегулировании 4 10% x Δ < … минимально возможное. Эти требования являются компромиссом между более быстрым процессом, но с большим перерегулированием, и более медленным процессом с меньшим перерегулированием. Рассмотрим принципы коррекции динамических показателей систем под- чинённого регулирования. Пусть объект регулирования описывается переда- точной функцией ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 n n i i i i o m u v j r s j r s k k W p T p T p T p = = = = = = = + + × + ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ , где r s T T – большие и малые постоянные времени элементов объекта. Предположим, что последовательно в контур объекта включён регулятор с передаточной функцией ( ) 1 0 1 1 ( ) u r r g n i i T p W p T p k = = + = ∏ ∏ Тогда передаточная функция разомкнутого контура будет иметь вид: ( ) 0 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 x g o v s s W p W p W p T p T p = = ⋅ = + ∏ . (5.7) Таким образом, введением регулятора с соответствующими параметрами из передаточной функции исключаются u инерционных звеньев, обладающих большими и средними постоянными времени, а также n частных коэффициен- тов, благодаря чему все показатели регулирования в выражении (5.7) опреде- ляются только постоянными времени. Кроме того, для повышения точности ре- гулирования в передаточную функцию вводится интегрирующее звено с посто- янной времени 0 T и контур регулирования приобретает астатизм первого по- рядка. В передаточной функции контура (5.7) остались некомпенсированными v малых постоянных времени. Пытаться компенсировать их нецелесообразно, т.к. реализовать это на практике сложно, а влияние элементов с малой инерционно- стью на качество переходного процесса невелико. Поэтому совокупность v звеньев можно заменить одним апериодическим звеном с суммарной постоян- ной времени T μ , т.е. принять ( ) ( ) 1 1 1 v s s T p T p μ = + ≈ + ∏ , 225 где 1 v s s T T μ = = ∑ . Тогда передаточную функцию (5.7) с достаточной для инженер- ной практики точностью можно будет представить в виде ( ) 0 1 ( ) 1 x W p T p T p μ = + . (5.8) Отсюда передаточная функция замкнутого контура регулирования ( ) 0 1 ( ) 1 1 c x W p T p T p μ = + + . (5.9) Корни характеристического уравнения звена с такой передаточной функ- цией 2 1,2 0 0 1 1 1 1 4 1 1 2 2 2 a p T T T T T a μ μ μ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − ± − = ⋅ − ± − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , где 0 / a T T μ = – соотношение постоянных контура регулирования. Если 4 a < , то переходный процесс носит колебательный характер. Собст- венная частота контура равна 0 0 1/ T T μ ω = , а коэффициент демпфирования – 0 1 1 2 2 T a T μ δ = = . При соотношении постоянных 4 a > переходный процесс имеет апериодический характер. Таким образом, величина a определяет как характер переходного процесса в контуре, так и его длительность. Пользуясь соотношением постоянных, пере- даточную функцию замкнутого контура (5.9) можно преобразовать ( ) 1 ( ) 1 1 c x W p aT p T p μ μ = + + . (5.10) Если 2 a = , то передаточная функция (5.10) приобретает вид ( ) 1 ( ) 2 1 1 c x W p T p T p μ μ = + + , и при скачкообразном входном воздействии переходный процесс имеет колебательный ха- рактер (рис. 5.18) с длительностью 1 4,7 t T μ = и перерегулированием / 0,0433 x x ∞ Δ = Такую настройку регулятора называют настройкой на технический оптимум или оптимум по моду- лю. Это название связано с тем, что модуль частотной характеристики замкнутого контура близок к единице в широкой полосе частот. Рассмотрим алгоритм выбора и настройки регуляторов системы подчинённого регулиро- Рис. 5.18 226 вания. Пусть внутренний контур на рис. 5.17 настроен в соответствии с (5.10), т.е. ( ) 1 1 1 1 1 ( ) 1 1 c x W p a T p T p μ μ = + + , (5.11) а объект регулирования второго контура соответствует апериодическому звену первого порядка 2 2 2 ( ) 1 o k W p T p = + . (5.12) Практика разработки электроприводов показывает, что в знаменателе пе- редаточной функции первого контура (5.11) без большой погрешности можно пренебречь слагаемым 1 2 2 1 a T p μ . Тогда передаточной функцией разомкнутого второго контура регулирования будет 2 1 1 2 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 x c x o k W p W p W p a T p T p μ = ⋅ = ⋅ + + . (5.13) В соответствии с принципами коррекции её желательно привести к виду ( ) 2 2 2 2 1 ( ) 1 x W p a T p T p μ μ ′ = + . (5.14) Значит, регулятор второго контура должен иметь передаточную функцию ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1 x g x a T p T p W p T p W p W p k a a T p k a T p T p μ μ μ μ + + ′ + = = = + , (5.15) т.е. в контуре с апериодическим звеном для компенсации большой постоянной времени 2 T регулятор должен быть пропорционально-интегральным. Числитель передаточной функции ПИ-регулятора (5.15) соответствует форсирующему зве- ну ( 2 1 T p + ). Следовательно, компенсация инерционности объекта происходит за счёт форсирования входного сигнала. Однако такой регулятор при скачкооб- разном входном воздействии должен формировать импульсный сигнал с беско- нечно большой амплитудой. На практике это невозможно, поэтому невозможна и полная компенсация регуляторами этого типа. Следует заметить, что сигнал на выходе ПИ-регулятора остаётся неизмен- ным только в том случае, если входной сигнал равен нулю, а т.к. входным сиг- налом регулятора является сигнал рассогласования или ошибки, т.е. разность между заданным и текущим значением регулируемой координаты, то устано- вившийся режим в контуре с ПИ-регулятором наступает только когда устраня- ется ошибка регулирования. Такое регулирование называется астатическим. В результате коррекции передаточные функции разомкнутого и замкнуто- го второго контура приобретают вид ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 ( ) 1 1 x W p a T p T p a a T p a T p μ μ μ μ = = + + ; (5.16) 227 ( ) 2 1 1 2 1 1 1 ( ) 1 1 c x W p a a T p a T p μ μ = + + . (5.17) Таблица 5.1. Регуляторы систем управления электроприводов Ти п ре гу ля тора Реализация регулятора на операционном усилителе ( ) ( ) ( ) out g in u p W p u p = Параметры Обозначение на структурных схемах П io k − 2 1 io R k R = И 1 p − τ RC τ = ПИ 1 io p k p τ + − τ 2 1 2 io R k R R C = τ = Д 1 p τ − ′ τ + 2 1 1 2 R C R C R R τ = ′τ = ПД 1 1 io p k τ + − ′ τ + 2 1 1 1 1 1 1 1 io R k R R R C R R C R R = ′ + τ = ′ ′ τ = ′ + ПИД 2 2 1 1 1 1 1 io k p p τ + − × τ τ + × ′ τ + 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 io R k R R R C R C R R C R R = ′ + τ = τ = ′ ′ τ = ′ + Сокращения названий типов регуляторов: П – пропорциональный; И – интегральный; ПИ – пропорционально-интегральный; Д – дифференциальный; ПД – пропорционально-дифференциальный; ПИД – пропорционально-интегро-дифференциальный. 228 Полагая объект третьего контура системы на рис. 5.17 также апериодиче- ским звеном первого порядка 3 3 3 ( ) 1 o k W p T p = + , и включив в этот контур ПИ-регулятор с передаточной функцией 1 3 3 3 3 2 1 1 ( ) g T p W p k a a a T p μ + = , (5.18) получим передаточную функцию замкнутого внешнего контура в виде ( ) 3 1 1 3 2 1 2 1 1 ( ) 1 1 c x W p a a a T p a a T p μ μ = + + Обобщая алгоритм настройки на n контуров, получим передаточную функ- цию n-го замкнутого контура вида ( ) 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 1 n c x n n i j i j W p a T p a T p − μ μ = = = ⎧ ⎫ ⎡ ⎤ ⎪ ⎪ + + ⎨ ⎬ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ ∏ ∏ . (5.19) При настройке всех контуров на технический оптимум 2 a = и ( ) 1 1 1 1 ( ) 2 2 1 1 n c x n n W p T p T p − μ μ = + + . (5.20) Следует заметить, что при выводе этого выражения предполагалось, что все некомпенсированные постоянные време- ни относятся к внутреннему контуру ре- гулирования. Таким образом, переходные процес- сы во всех настроенных на технический оптимум контурах системы подчинённо- го регулирования будут одинаковыми по характеру. Однако быстродействие по мере удаления от внутреннего контура уменьшается, т.к. возрастает некомпен- сированная постоянная 1 1 2 n n T T − μ μ = В тех случаях, когда требуется более высокая точность регулирования, применяют настройку на симметричный оптимум. Желаемая передаточная функция разомкнутого контура при такой настройке имеет вид: ( ) 4 1 1 ( ) 4 2 1 x T p W p T p T p T p μ μ μ μ + ′ = + . (5.21) Выражение (5.21) можно распространить на произвольный n-й контур, ес- ли в него подставить 1 1 2 n n T T − μ μ = Рис. 5.19 229 Название настройки происходит от вида логарифмической амплитудно- частотной характеристики, количество сопрягаемых частот и наклон асимптот которой симметричен по отношению к частоте среза 1/(2 ) T μ (рис. 5.19). После замыкания контура обратной связью передаточная функция при на- стройке на симметричный оптимум будет иметь вид: 3 3 2 2 4 1 ( ) 8 8 4 1 c x T p W p T p T p T p μ μ μ μ + = + + + При скачкообразном управляющем воздействии перерегулирование по сравнению с настройкой на технический оптимум увеличивается более чем в десять раз и составляет 47%. Увеличивается также и длительность переходного процесса с 1 4,7 t T μ = до 1 6,2 t T μ = . Перерегулирование уменьшают до 6,2% ус- тановкой на входе регулятора фильтра (инерционного звена) с передаточной функцией 1 ( ) 1 4 f W p T p μ = + При этом время регулирования возрастает до 1 14,4 t T μ = Современные преобразователи систем электропривода имеют встроенные ПИД-регуляторы, для работы которых требуется только ввести в память коэф- фициенты пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляю- щих ( ; ; p i d k k k ). Отсутствие какой-либо составляющей соответствует нулевому коэффициенту. Для вычисления коэффициентов передаточную функцию регу- лятора нужно представить суммой. Например, для регулятора (5.18) эти коэф- фициенты будут иметь вид: 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 2 1 3 3 2 1 3 3 2 1 3 3 3 2 1 3 3 2 1 1 1 ( ) 0 1 ; ; 0 i g p p i d T p T k W p k p k a a a T p k a a a T k a a a T p p T k k k k a a a T k a a a T μ μ μ μ μ + = = + = + + ⇓ = = = Рассмотрим в качестве примера синтез регуляторов тока и скорости для системы на рис. 5.16, работающей в зоне II, т.е. в области, где оба контура регули- рования замкнуты. Структурная схема этой системы управления показана на рис. 5.20, а. Рис. 5.20 230 Пренебрегая влиянием внутренней обратной связи двигателя по ЭДС, кон- тур регулирования момента (тока) можно представить в виде двух апериодиче- ских звеньев первого порядка с постоянными времени якоря / a a a T L r = и экви- валентной малой постоянной a T T μ , учитывающей запаздывание импульсного источника питания и фильтров. Исходная передаточная функция контура регулирования момента равна ( ) ( ) ( ) 1 1 M a k h W p T p T p μ ⋅ = + + , где k – передаточный коэффициент преобразователя; h – жёсткость естествен- ной механической характеристики. В результате коррекции желательно получить передаточную функцию вида ( ) 1 ( ) 1 M M W p a T p T p μ μ ′ = + Значит, для компенсации большой постоянной времени a T регулятор мо- мента должен обладать передаточной функцией ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 a a M gM M M M T p T p T p W p W p W p kha T p kha T p T p μ μ μ μ + + ′ + = = = + Тогда передаточная функция разомкнутого контура регулирования момен- та ( ) 1 ( ) 1 M M W p a T p T p μ μ = + , а после замыкания: ( ) 1 ( ) 1 1 c M M W p a T p T p μ μ = + + . (5.22) Полагая в выра- жении (5.22) 0 p = , получим для стати- ческого режима * const M M = = , т.е. механические харак- теристики двигателя абсолютно мягкие и при изменении сиг- нала задания * const M M = = сме- щаются параллельно (рис. 5.21, а). Дина- мические свойства контура момента (тока) определяются выбором соотноше- Рис. 5.21 231 ния постоянных времени M a . Обычно он настраивается на технический опти- мум ( 2 M a = ). Пренебрегая в выражении (5.22) слагаемым второго порядка, получим уп- рощённую передаточную функцию замкнутого контура регулирования момента 1 ( ) 1 c M M W p a T p μ ≈ + . (5.23) Структурная схема, соответствующая этой настройке регулятора тока, по- казана на рис. 5.20, б. В соответствии с ней нескорректированный контур ско- рости имеет передаточную функцию ( ) 1 ( ) 1 m M W p hT p a T p ω μ = + . (5.24) где: 1/ m k c = ; 2 m T T μ – электромеханическая постоянная времени. Выбором пропорционального регулятора с передаточной функцией ( ) m g M hT W p a a T ω ω μ = можно исключить большую постоянную времени и привести передаточную функцию (5.24) к виду ( ) ( ) 1 1 ( ) 1 1 m M m M M M hT W p a a T T p a T p a a T p a T p ω ω μ μ ω μ μ = ⋅ = + + Тогда окончательно для замкнутого контура скорости получим ( ) 1 ( ) 1 1 M M W p a a T p a T p ω ω μ μ = + + (5.25) или, выбирая настройку контура скорости на технический оптимум и полагая 2 M a a ω = = , ( ) 1 ( ) 4 2 1 1 W p T p T p ω μ μ = + + . (5.26) С помощью структурной схемы на рис. 5.20, б можно получить уравнение динамической механической характеристики при настройке на технической оп- тимум в виде ( ) ( ) * 0 * 0 ( ) 4 2 1 2 1 g m W p T M T p M T p hT ω μ μ μ ω − ω = ⇒ ω = ω − + + Отсюда уравнение статической механической характеристики ( 0 p = ) ( ) * * 0 0 4 (0) g m T M W M hT μ ω = ω − ω ⇒ ω = ω − . (5.27) Из уравнения (5.27) следует, что в замкнутой системе регулирования ско- рости вращения, настроенной на технический оптимум жёсткость механиче- ской характеристики зависит от соотношения некомпенсированной и электро- 232 механической постоянной времени. При 4 m T T μ > жёсткость характеристики выше, чем в разомкнутой системе h. В случае 4 m T T μ = статическая механиче- ская характеристика замкнутой системы такая же, как разомкнутой, если же 4 m T T μ < , что возможно в мощных приводах с малым моментом инерции махо- вых масс, то механическая характеристика двигателя в замкнутой системе бу- дет мягче, чем в разомкнутой (рис. 5.21, б). Статическую ошибку регулирования скорости вращения можно исключить и получить абсолютно жёсткую механическую характеристику, если для кор- рекции вместо П-регулятора скорости использовать ПИ-регулятор. Действи- тельно, если в уравнение (5.27) подставить передаточную функцию ПИ- регулятора 0 4 1 ( ) 4 p g T p W p T p μ → ω μ + = ⎯⎯⎯ → ∞ , то оно при постоянном сигнале задания * 0 const ω = будет иметь вид константы * 0 const ω = ω = Для ограничения вращающего момента двигателя в контур регулирования скорости после регулятора необходимо включить нелинейное звено типа на- сыщения * * s s s s M k M ω ⎧ ⇔ ω < ω = ⎨ ⇔ ω ≥ ω ⎩ Уровень насыщения * s M определяется из уравнения (5.27) в соответствии с заданной величиной максимального момента max M ( ) * * 0 max 4 m s s hT M M T μ ω − ω = = . (5.28) По достижении двигателем скорости вращения s ω нелинейный элемент насыщается, обратная связь по скорости размыкается, и в системе регулирова- ния работает только контур момента (тока). В результате механическая харак- теристика обретает вид, показанный на рис. 5.21, б. |