Ответы на вопросы в экзаменационных билетах. Физика. 2 курс. Электрический ток и его характерстики
![]()
|
СИЛА И МОМЕНТСИЛ,ДЕЙСТВУЮЩИЕНА КОНТУР С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.Рассмотрим замкнутый плоский проводник с током (контур с током). Выберем вектор n, перпендикулярный плоскости контура и согласованный с направлением тока по правилу правого винта. Пусть сила тока в контуре I и площадь, охваченная контуром S. Вектор ![]() Поместим этот контур в однородное магнитное поле с индукцией В, тогда на каждый элемент контура dl будет действовать сила ![]() ![]() Здесь сила тока и магнитная индукция для всех элементов контура одинаковы, поэтому их можно вынести из-под знака интеграла. Интегрирование всех векторов dl, составляющих контур, дает вектор перемещения вдоль тока, который для замкнутого контура равен нулю, т. е. ![]() ![]() Найдем далее момент сил (вращательный момент), действующий на контур с током в однородном магнитном поле. При этом учтем известный из механики факт, что если результирующая сил равна нулю, то момент сил не зависит от выбора точки, относительно которой он вычисляется. Р ![]() Обозначим силы Ампера, действующие на стороны контура F1,F2,F3,F4 . Найдем суммарный момент этих сил относительно точки О (центра контура). Линии действия сил F3,F4 проходят через точку О, следовательно, моменты этих сил равны нулю. Две другие силы: F1 и F2 и радиус-векторы точек их приложения r1 и r2 лежат в плоскости, образованной векторами B и n . Расположение векторов в этой плоскости изображено на рисунке 4.3.2. Каждая из сил F1, F2 перпендикулярна вектору В, а радиус-векторы r1, r2 перпендикулярны вектору n. Поэтому силы F1, F2 образуют с радиус-векторами r1, r2 тот же угол a, что и вектор B с нормалью n. Момент этих сил M равен ![]() Слагаемые в этой сумме направлены в одну сторону (перпендикулярно плоскости рисунка от нас). По формуле (4.2.3) обе силы равны F1=F2=IaB, кроме того, r1=r2=b/2. Поэтому слагаемые в (4.3.5) одинаковы по величине и равны ![]() ![]() где S= ab – площадь рамки. Воспользовавшись определением магнитного момента контура (4.3.1.), можно записать величину момента сил Ампера, действующих на этот контур: ![]() Векторы pm, B, M составляют правую тройку векторов, поэтому в общем виде получаем ![]() Формула (4.3.9) справедлива в однородном магнитном поле для контура произвольной формы. Как следует из формулы (4.3.8) для момента амперовых сил, существует два положения a = 0 и a = p, в которых этот момент обращается в нуль. В остальных случаях (см. рис.4.3.2) вращающий момент, действующий на контур с током, стремится развернуть контур так, чтобы направление магнитного момента контура совпало с направлением магнитной индукции внешнего поля, т.е. к состоянию a = 0. Поэтому при a = 0 контур оказывается в устойчивом равновесии, а при a = p – в неустойчивом. Выше было доказано, что в однородном поле результирующая сила, действующая на контур, равна нулю. Можно показать, что на контур в неоднородном магнитном поле действует сила ![]() Здесь pmx, pmy, pmz проекции вектора магнитного момента на координатные оси x, y, z. Векторное уравнение (4.3.10) в проекции, например, на ось х означает, что ![]() г ![]()
де Bx, By, Bz – проекции магнитной индукции на координатные оси. В частном случае, если вектор магнитной индукции изменяется только в том же направлении, в котором направлен вектор B, можно направить ось x по вектору B. Пусть кроме того величина вектора магнитной индукции возрастает в направлении оси x , т. е. ![]() ![]() ![]() В общем случае под действием силы F незакрепленный контур с током втягивается в область более сильного магнитного поля, если угол a между векторами pm и B острый. Если же угол a тупой, то контур с током выталкивается в область более слабого поля, поворачивается под действием момента сил Ампера, так, что угол a становится острым, и затем втягивается в область более сильного поля. РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l (рис. 2.17). Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле , перпендикулярном к плоскости контура. При показанном на рисунке направлении тока I, вектор сонаправлен с . ![]() На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует сила Ампера, направленная вправо: Пусть проводник l переместится параллельно самому себе на расстояние dx. При этом совершится работа:Итак, , Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником.Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле.Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 (рис. 2.18). Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный поток , пронизывающий контур, направлен по нормали к контуру, поэтому . ![]() Рис. 2.18Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным и новый контур будет пронизан магнитным потоком .Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между старым и новым контуром, пронизывается потоком .Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура:где , равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение (очерчивают нулевую площадку).Провод1–2перерезает поток ( ), но движется против сил действия магнитного поля..Тогда общая работа по перемещению контура или,здесь – это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока,сцепленного с этим контуром.Элементарную работу по бесконечно малому перемещению контура в магнитном поле можно найти по формуле,Выражения (2.9.1) и (2.9.5) внешне тождественны, но физический смысл величины dФ различен.Соотношение (2.9.5), выведенное нами для простейшего случая, остаётся справедливым для контура любой формы в произвольном магнитном поле. Более того, если контур неподвижен, а меняется , то при изменении магнитного потока в контуре на величину dФ, магнитное поле совершает ту же работу |