Ответы на вопросы в экзаменационных билетах. Физика. 2 курс. Электрический ток и его характерстики
 Скачать 1.44 Mb.
|
Уравнения Максвелла
Приведенные выше уравнения Максвелла не составляют еще полной системы уравнений электромагнитного поля, поскольку они не содержат свойства среды, в которой возбуждено электромагнитное поле. Соотношения, связывающие величины , , , и , в которых учитываются индивидуальные свойства среды называются материальными уравнениями. Введённые обозначения:— плотность стороннего электрического заряда (в единицах СИ — Кл/м³) — плотность электрического тока (плотность тока проводимости) (в единицах СИ — А/м²) — напряжённость электрического поля (в единицах СИ — В/м) — напряжённость магнитного поля (в единицах СИ — А/м) — электрическая индукция (в единицах СИ — Кл/м²) — магнитная индукция (в единицах СИ — Тл = Вб/м²= кг·с-2·А-1) — сторонний электрический заряд, заключенный внутри поверхности (в единицах СИ — Кл) — электрический ток, проходящий через поверхность вызванный движением свободных зарядов (в единицах СИ — А) — замкнутая двумерная поверхность — замкнутый контур Материальные уравнения Чтобы дополнить уравнения Максвелла до полной системы уравнений электродинамики, необходимо получить материальные уравнения, которые связывают величины , , , , и в которых учтены индивидуальные свойства среды:,,где — диэлектрическая проницаемость (в единицах СИ — Ф/м), — магнитная проницаемость (в единицах СИ — Гн/м) и — электропроводность среды (в единицах СИ — 1/(Ом·м)). ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ОДНОРОДНОМ МАГИТНОМ ПОЛЕРассмотрим частный случай, когда нет электрического поля, но имеется магнитное поле. Предположим, что частица, обладающая начальной скоростью u0, попадает в магнитное поле с индукцией B. Это поле мы будем считать однородным и направленным перпендикулярно к скорости u0.  Основные особенности движения в этом случае можно выяснить, не прибегал к полному решению уравнений движения.Действующая на частицу сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости движения частицы. Это значит, что работа силы Лоренца всегда равна нулю; следовательно, абсолютное значение скорости движения частицы, а значит, и энергия частицы остаются постоянными при движении. Так как скорость частицы не изменяется, то величина силы Лоренца  остается постоянной. Эта сила, будучи перпендикулярной, к направлению движения, является центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по величине центростремительной силы есть движение по окружности. Радиус r этой окружности определяется условием  откуда  Если энергия электрона выражена в эВ и равна U, то  (3.6) и поэтому  Кругообразное движение заряженных частиц в магнитном поле обладает важной особенностью: период движения не зависит от энергии частицы. Действительно, период обращения равен  Подставляя сюда вместо r его выражение по формуле (3.6), имеем:  (3.7) Частота же оказывается равной  Для данного типа частиц и период, и частота зависят только от индукции магнитного поля. Выше мы предполагали, что направление начальной скорости перпендикулярно к направлению магнитного поля. Нетрудно сообразить, какой характер будет иметь движение, если начальная скорость ч астицы составляет некоторый угол с направлением поля. В этом случае удобно разложить скорость на две составляющие, одна из которых параллельна полю, а другая перпендикулярна к полю. На частицу действует сила Лоренца, и частица движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к полю. Составляющая Ut, не вызывает появления добавочной силы, так как сила Лоренца при движении параллельно полю равна нулю. Поэтому в направлении поля частица движется по инерции равномерно, со скоростью  В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали. Шаг винта этой спирали равен  подставляя вместо T его выражение (3.7), имеем:  ДВИЖЕНИЕ ЗАР.ЧАСТИЦ В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕЕсли частица, обладающая зарядом е, движется в пространстве, где имеется электрическое поле с напряжённостью E то на неё действует сила eE. Если, кроме электрического, имеется магнитное поле, то на частицу действует ещё сила Лоренца, равная e[uB] , где u - скорость движения частицы относительно поля, B - магнитная индукция. Поэтому согласно второму закону Ньютона уравнение движения частиц имеет вид:  (1) Написанное векторное уравнение распадается на три скалярных уравнения, каждое из которых описывает движение вдоль соответствующей координатной оси. В дальнейшем мы будем интересоваться только некоторыми частными случаями движения. Предположим, что заряженные частицы, двигавшиеся первоначально вдоль оси Х со скоростью  попадают в электрическое поле плоского конденсатора.  Если зазор между пластинами мал по сравнению с их длиной, то краевыми эффектами можно пренебречь и считать электрическое поле между пластинами однородным. Направляя ось Y параллельно полю, мы имеем:  . Так как магнитного поля нет, то  . В рассматриваемом случае на заряженные частицы действует только сила со стороны электрического поля, которая при выбранном направлении координатных осей целиком направлена по оси Y. Поэтому траектория движения частиц лежит в плоскости XY и уравнения движения принимают вид:  Движение частиц в этом случае происходит под действием постоянной силы и подобно движению горизонтально брошенного тела в поле тяжести. Поэтому ясно без дальнейших расчетов, что частицы будут двигаться по параболам. Вычислим угол  , на который отклонится пучок частиц после прохождения через конденсатор. Интегрируя первое из уравнений (3.2), находим:  Интеграция второго уравнения даёт:  Так как при t=0 (момент вступления частицы в конденсатор) u(y)=0, то c=0, и поэтому  Отсюда получаем для угла отклонения:  Мы видим, что отклонение пучка существенно зависит от величины удельного заряда частиц e/m. ЭФФЕКТ ХОЛЛА — явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также Холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное полеВ простейшем рассмотрении эффект Холла выглядит следующим образом. Пусть через металлический брус в слабом магнитном поле B течет электрический ток под действием напряженности E. Магнитное поле будет отклонять носители заряда (для определенности электроны) от их движения вдоль или против электрического поля к одной из граней бруса. При этом критерием малости будет служить условие, что при этом электрон не начнет двигаться по спирали.Таким образом, сила Лоренца приведет к накоплению отрицательного заряда возле одной грани бруска и положительного возле противоположной. Накопление заряда будет продолжаться до тех пор, пока возникшее электрическое поле зарядов E1 не скомпенсирует магнитную составляющую силы Лоренца:  Скорость электронов v можно выразить через плотность тока:  , где n — концентрация носителей заряда. Тогда  .Коэффициент пропорциональности между E1 и jB называется коэффициентом (константой) Холла. В таком приближении знак постоянной Холла зависит от знака носителей заряда, что позволяет определять их тип для большого числа металлов. Для некоторых металлов (в сильных полях), таких как алюминий, цинк, железо, кобальт, наблюдается положительный знак RH, что объясняется в полуклассической и квантовой теориях твердого тела. На основе эффекта Холла работают датчики Холла: приборы, измеряющие напряжённость магнитного поля. |
