лекции по Электричеству и Магнетизму. Электричество и Магнетизм. Электрическое поле в вакууме
 Скачать 2.11 Mb.
|
|
Глава 8. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ 8.1. Магнитные свойства вещества Всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием маг- нитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Для объяснения намагничивания тел Ампер предположил, что в молекулах вещест- ва циркулируют молекулярные токи. Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает магнитное поле. Если плоскости, в ко- торых циркулируют эти токи, расположены хаотично (вследствие теплового движения молекул), то результирующее магнитное поле равно нулю (рис. 8.1, а) и магнитные свойства не проявляются. Под действием внешнего поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, и вещество намагничивается – его суммар- ный магнитный момент не равен нулю (рис. 8.1, б). Намагниченность магнетика характеризуют векторной величиной, кото- рая называется вектором намагничивания или намагниченностью: V p J V m , где V – малый объем в окрестности рассматриваемой точки, m p – магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование производится по всем молекулам, заключенным в объеме V. Единица намагниченности в СИ м / А ] [ J Если обозначить через B магнитное поле, создаваемое намагниченным веществом, а 0 B – магнитное поле, создаваемое внешними токами, то результи- рующее поле в магнетике B равно: B B B 0 Напряженностью магнитного поля H называется физическая величина, определяемая соотношением I а) б) Рис. 8.1. Молекулярные токи: а) при отсутствии внешнего поля, б) при наличии внешнего поля B 0 0 B 0 0 Магнитное поле в веществе 2 J B H 0 . (8.1) Единица напряженности магнитного поля в СИ А/м ] [ H Вектор намагничивания J связан с напряженностью магнитного поля со- отношением H J , (8.2) где – безразмерная физическая величина, которая называется магнитной вос- приимчивостью. Подставив в формулу (8.1) выражение (8.2), получим H B H 0 , откуда ) 1 ( 0 B H . (8.3) Безразмерная величина 1 , (8.4) называется магнитной проницаемостью вещества. Магнитная проницаемость вещества показывает, во сколько раз усиливается поле в магнетике: 0 B B В отличие от диэлектрической проницаемости , магнитная проницаемость мо- жет быть как больше единицы, так и меньше единицы. Подставив (8.4) в (8.3), придем к соотношению 0 B H . (8.5) Формула (8.5) дает связь между векторами B и H Магнитное поле в веществе 3 При расчете магнитного поля в среде, нужно в соответствующие форму- лы, определяющие магнитное поле в вакууме, ввести магнитную проницае- мость . Например, закон Био-Савара-Лапласа приобретет вид: 3 0 d 4 d r r l I B , а закон полного тока (теорема о циркуляции вектора H ) запишется так: I l H l d . (8.6) 8.2. Магнитные моменты электронов и атомов Согласно теории, развитой в 1913 г. Нильсом Бором, электроны в атомах движутся по круговым орбитам. Через площадку, расположенную в любом месте на пути электрона (рис. 8.2) переносится в единицу времени заряд e, где – число оборотов электрона в секунду. Следовательно, движущийся по орбите электрон образует круговой ток I e. Магнитный момент тока равен p m IS er 2 , где r – радиус орбиты электрона. Так как скорость электрона на орбите равна v 2r, то можно на- писать, что 2 evr p m . (8.7) Момент (8.7) называют орбитальным маг- нитным моментом электрона. Направление век- тора m p образует с направлением движения элек- трона левовинтовую систему. Движущийся по орбите электрон обладает моментом импульса mvr L , (8.8) где m – масса электрона. Вектор L называют орбитальным механическим мо- ментом электрона. Он образует с направлением движения электрона право- винтовую систему. Следовательно, направления векторов m p и L противопо- ложны. I e r p m L Рис. 8.2. Движение электрона по круговой орбите Магнитное поле в веществе 4 Отношение p m /L называют гиромагнитным отношением. Для электрона оно равно m e L p m 2 . (8.9) Знак минус в формуле (8.9) означает, что векторы m p и L направлены в проти- воположные стороны. Вследствие вращения электрона вокруг ядра наблюдаются так называе- мые магнитомеханические явления, заключающиеся в том, что намагничивание магнетика приводит к его вращению и, наоборот, вращение магнетика вызывает его намагничивание. Существование первого явления было доказано Эйнштей- ном и де Гаазом, второго – Барнеттом. Полученное в результате опытов гиромагнитное отношение оказалось равно e/m, т.е. в 2 раза больше ожидаемого. Это объясняется тем, что кроме орбитальных моментов (8.7) и (8.8) элек- трон обладает собственным механическим L s и магнитным p ms моментами, для которых гиромагнитное отношение равно m e L p s ms , (8.10) т.е. совпадает с экспериментальным. Собственный механический момент элек- трона получил название спин. В настоящее время принимается, что собствен- ный механический момент (спин) и связанный с ним собственный (спиновый) магнитный момент являются свойствами электрона (как заряд и масса). Спином обладает не только электрон, но и другие частицы. Спин элемен- тарных частиц оказывается целым или полуцелым кратным величины с. Дж 10 05 , 1 34 В частности, для электрона 2 1 s L , т.е. спин электрона равен 2 1 В соответствии с (8.10) собственный магнитный момент электрона равен m e L m e p s ms 2 Магнитное поле в веществе 5 Величину Дж/Тл 10 927 , 0 2 23 m e Б , называют магнетоном Бора. Следовательно, собственный магнитный момент электрона равен одному магнетону Бора. Магнитный момент атома слагается из орбитальных и спиновых магнит- ных моментов входящих в его состав электронов, а также из магнитного мо- мента ядра. Однако, магнитные моменты ядер в тысячи раз меньше магнитных моментов электронов и ими пренебрегают, считая, что магнитный момент ато- ма (молекулы) а p равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) входящих в атом (молекулу) электронов: ms m p p p а Экспериментальное определение магнитных моментов атомов и молекул было осуществлено Штерном и Герлахом. Опыт показал, что углы, под кото- рыми магнитные моменты ориентируются по отношению к магнитному полю, могут иметь лишь дискретные значения, т.е. проекции магнитного момента на направление поля квантуются. Для магнитных моментов измерения дали значе- ния порядка нескольких магнетонов Бора. У некоторых атомов магнитный мо- мент отсутствовал. 8.3. Диамагнетики и парамагнетики Пусть электрон в атоме движется по круговой орби- те. Если орбита электрона ориентирована относительно вектора магнитной индукции внешнего поля B произ- вольным образом, составляя с ним угол (рис. 8.3), то она приходит в такое движение вокруг вектора B , при кото- ром вектор магнитного момента m p , сохраняя постоянным угол , вращается вокруг вектора B с некоторой угловой скоростью. Такое движение называется прецессией. Пре- цессию вокруг вертикальной оси, проходящей через точку e I I B p m p m Рис. 8.3. Прецессия электронной орбиты Магнитное поле в веществе 6 опоры, совершает, например, волчок при замедлении движения. Таким образом, электронные орбиты атома под действием внешнего маг- нитного поля совершают прецессионное движение, которое эквивалентно кру- говому току. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то, согласно правилу Ленца, у атома появляется составляющая магнитного поля m p , направленная противоположно внешнему полю. Наведенные составляющие магнитных полей атомов складываются и образуют собственное магнитное по- ле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле. Этот эффект получил на- звание диамагнитного эффекта, а вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называются диамагнетиками. В отсутствие внешнего магнитного поля диамагнетик немагнитен, по- скольку в данном случае магнитные моменты электронов компенсируются, и суммарный магнитный момент атома (он равен векторной сумме магнитных моментов составляющих атом электронов) равен нулю. К диамагнетикам относятся золото, цинк, висмут, ртуть, медь, большин- ство органических соединений, смолы, углерод и т.д. Магнитная восприимчи- вость диамагнетиков имеет малые отрицательные значения и не зависит от температуры. Стержень из диамагнетика, помещенный между полюсами посто- янного магнита, выталкивается из магнитного поля. Парамагнетики – это вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле по направлению поля. У парамагнетиков при отсутствии внешнего поля магнитные моменты электронов не компенсируют друг друга, и атомы (молекулы) парамагнетиков всегда обладают магнитным моментом. Однако вследствие теплового движения молекул их магнитные моменты ориентированы беспорядочно, поэтому пара- магнитные вещества магнитными свойствами не обладают. При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле устанавливает- ся преимущественная ориентация магнитных моментов атомов по полю. Таким образом, парамагнетик намагничивается, создавая собственное магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем и усиливающее его. При вы- Магнитное поле в веществе 7 ключении внешнего поля парамагнетик размагничивается, т.к. за счет теплово- го движения нарушается ориентация магнитных моментов. К парамагнетикам относятся платина, алюминий, калий, натрий, литий и т. д. Магнитная восприимчивость парамагнетиков имеет очень малые, но по- ложительные значения. 8.4. Ферромагнетики Особый класс магнетиков образуют вещества, обладающие намагничен- ностью даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Эти магнетики получили название ферромагнетиков. К их числу принадлежат железо (от него и идет на- звание «ферромагнетизм»), никель, кобальт, гадолиний, а также сплавы и со- единения марганца. Ферромагнетики – сильномагнитные вещества. Их намагниченность зна- чительно превосходит намагниченность диамагнетиков и парамагнетиков. Если намагниченность слабомагнитных веществ изменяется с напряжен- ностью поля линейно, то намагниченность J ферромагнетиков зависит от на- пряженности H внешнего поля сложным образом. На рис. 8.4. приведена кривая намагничивания железа, магнитный момент которого первоначально был равен нулю (основная кривая намагничивания). Кривая намагничивания железа была впервые исследована А. Г. Столетовым. Характерная особенность ферромагнетика состоит в том, что зависимость намагниченности J от напряженности внешнего магнитного поля H (следова- 0 H c J r H J 1 2 3 4 5 6 Рис. 8.5. Магнитный гистерезис J нас H, А/м 100 200 300 400 0 J10 6 А/м 1 2 Рис. 8.4. Основная кривая намагничивания железа Магнитное поле в веществе 8 тельно, и зависимость индукции магнитного поля B от напряженности H) опре- деляется предысторией намагничивания. Это явление получило название маг- нитного гистерезиса. Отметим, что магнитная проницаемостьи магнитная восприимчивостьферромагнетиков зависит от напряженности внешнего поля. Если ненамагниченный ферромагнетик поместить во внешнее магнитное поле, то зависимость намагниченности J от напряженности внешнего поля H будет иметь следующий вид (рис.8.5). При увеличении напряженности H от ну- ля намагниченность J сначала быстро растет, а затем наблюдается насыщение (кривая 0-1), если после достижения насыщения уменьшать поле до нуля (кри- вая 1-2), то намагниченность уменьшится до значения J r , называемого оста- точной намагниченностью (магнетик в этом состоянии является постоянным магнитом). Если затем включить поле противоположного направления и начать его увеличивать, то при значении напряженности H с , которое называется коэр- цитивной силой, намагниченность исчезнет (кривая 2-3). При дальнейшем уве- личении поля будет наблюдаться насыщение (кривая 3-4), если после достиже- ния насыщения уменьшить поле до нуля (кривая 4-5), то ферромагнетик пре- вратится в постоянный магнит противоположного направления. Если вновь изменить направление поля и начать поле увеличивать, то ферромагнетик сна- чала размагнитится (кривая 5-6), а затем намагнитится до насыщения (кривая 6- 1). В циклически изменяющихся полях описанные процессы будут периодиче- ски повторяться. По величине коэрцитивной силы ферромагнетики делятся на жесткие (большая коэрцитивная сила) и мягкие (малая коэрцитивная сила). Жесткие ферромагнетики используются для изготовления постоянных магнитов, а из мягких ферромагнетиков делают сердечники электромагнитов. Ферромагнетики обладают еще одной особенностью: для каждого фер- ромагнетика существует определенная температура, называемая точкой Кюри, при нагревании выше которой ферромагнетик утрачивает остаточную намагни- ченность и становится обычным парамагнетиком. Магнитное поле в веществе 9 Процесс намагничивания ферромагнетика сопровождается изменением его линейных размеров и объема. Это явление называется магнитострикцией. Величина и знак эффекта зависят от напряженности магнитного поля, от при- роды ферромагнетика и от ориентации его кристаллографических осей относи- тельно внешнего поля. Свойства ферромагнетиков объясняют их доменной структурой. Домены – это малые области внутри ферромагнетика, в пределах которых он обладает спонтанной (самопроизвольной) намагниченностью. В пределах домена ферро- магнетик намагничен до насыщения. В ненамагниченном ферромагнетике маг- нитные моменты доменов ориентированы хаотически и компенсируют друг друга, поэтому ферромагнетик не проявляет магнитных свойств. Под действием внешнего магнитного поля магнитные моменты доменов ориентируются в на- правлении этого поля и ферромагнетик приобретает магнитный момент – на- магничивается. При уменьшении поля до нуля ферромагнетики сохраняют ос- таточную намагниченность т.к. тепловое движение молекул, при температурах ниже точки Кюри, не может дезориентировать магнитные моменты доменов. При нагревании ферромагнетика выше точки Кюри, интенсивное тепловое движение молекул дезориентирует магнитные моменты доменов, и ферромагнетик утрачивает намагниченность. Существование доменов было до- казано экспериментально, линейные размеры доменов составляют 10 -6 –10 -4 м. 8.5. Условия на границе раздела двух магнетиков Рассмотрим условия, которым удовлетворяют векторы магнитной индук- ции B и напряженности магнитного поля H на границе раздела двух магнети- ков. Пусть магнитная проницаемость первого магне- тика 1 , второго магнетика 2 . Обозначим B 1 – индук- ция и H 1 – напряженность магнитного поля в первом магнетике, B 2 и H 2 – индукция и напряженность маг- нитного поля соответственно во втором магнетике. S h n n Рис. 8.6. Прямоугольный цилиндр малой высоты 2 1 Магнитное поле в веществе 10 Выделим на границе раздела магнетиков замкнутую цилиндрическую по- верхность с малой высотой h и площадью основания S (рис. 8.6). Применим теорему Гаусса для потока вектора B (7.18): 0 n1 n2 S B S B , или 2 n 1 n B B . (8.11) где B n1 и B n2 – проекции вектора B на внешнюю нормаль n . Потоком вектора B через боковую поверхность цилиндра ввиду малости пренебрегаем. Из уравнения (8.11) следует, что нормальные составляющие векторов 1 B и 2 B одинаковы. Заменив, согласно H B 0 проекции B n1 и B n2 проекциями вектора H , умноженными на 0 , получим 1 2 2 n 1 n H H . (8.12) Выделим на границе раздела магнетиков небольшой прямоугольный кон- тур abcd (рис. 8.7), в котором стороны ab и cd пренебрежимо малы по сравнению с l. Применим теорему о циркуляции вектора H (8.6), считая вклад в циркуляцию на участках ab и cd пренебрежимо малыми: 0 2 1 l H l H Поэтому 2 1 H H . (8.13) где H 1 и H 2 – проекции вектора H на направление обхода контура , пока- занное на рис. 8.7 стрелками (по часовой стрелке). Из уравнения (8.13) следует, что танген- циальные составляющие векторов 1 H и 2 H одинаковы по обе границы раздела магне- тиков. d a b c l 1 2 Рис. 8.7. Контур abcd. Стрелки показывают направление обхода Магнитное поле в веществе 11 Заменив, согласно (8.5) проекции H 1 и H 2 проекциями вектора B , де- ленными на 0 , получим 2 1 2 1 B B . (8.14) Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора B (B n ) и тангенциальная составляющая век- тора H (H ) изменяются непрерывно (без скачка), а тангенциальная состав- ляющая вектора B (B ) и нормальная составляющая вектора H (H n ) претерпе- вают скачок. Из условий (8.11) – (8.14) для состав- ляющих векторов B и H следует, что ли- нии этих векторов преломляются. Найдем связь между углами 1 и 2 (рис. 8.8). Согласно (8.11) и (8.14) B n1 B n2 и 1 B 2 2 B 1 . Разложим векторы 1 B и 2 B у границы раздела на тангенциальные и нор- мальные составляющие. Из рис. 8.8 следует, что 1 n 1 2 n 2 1 2 / / tg tg B B B B Учитывая записанные выше условия, получим закон преломления линий индукции B (а значит, и линий напряженности H ): 1 2 1 2 tg tg . (8.15) Формула (8.15) показывает, что, входя в магнетик с большей магнитной проницаемостью, линии B и H удаляются от нормали. 1 2 2 1 B 1 B 2 B 1 B 2 B n1 B n2 Рис. 8.8. Преломление линий вектора индукции на границе раздела двух магнетиков ( 2 > 1 ) |