Кибернетическая картина мира. Есть многое на свете, друг Горацио, что недоступно нашим
 Скачать 14.04 Mb.
|
|
ГлаВа 2. МоделИроВанИе СлаБо форМалИзоВанных СИСтеМ Успехи современной науки со времен Ньютона неоспоримы, но чем энергичнее внедряются ее результаты в виде различных машин и технологий во все сферы жизни, тем явственнее проступают ее недостатки. один из главных недостатков заключается в том, что современные технологии рассчитаны на использование больших количеств энергии и материалов, больших давлений, напряжений, усилий, температур и т. д., что приводит к загрязнению окружаю- щей среды, исчерпанию источников энергии и материалов, гибели живой природы – т. е. к тому, что называют экологическим кризи- сом. Истоки этих недостатков лежат в самой парадигме современной науки, ее деятели слишком часто пользовались бритвой оккама, срезая как бы все лишнее и слишком упрощая проблемы. в итоге сложилось стремление к «гениальной» простоте, физика заполни- лась формулами из трех букв вроде закона ома. И если это было простительно в докомпьютерный век, то с появлением мощных компьютеров, которые буквально входят в каждый дом, неоправ- данное упрощение недопустимо, недопустимо пренебрежение тон- кими сущностями. Информатика имеет дело со слабыми сигнала- ми, которые могут управлять большими процессами. Слабое че- ловеческое слово способно приводить в действие мощные армии. Информатизация всех отраслей человеческой деятельности – это прежде всего выявление возможностей управления с помощью сла- бых сигналов, слабых по мощности, температуре, напряжению. Но для того чтобы управлять системами, необходимо иметь но- вые модели различных процессов, в сами эти модели должна быть заложена возможность информационного управления. в этом сущ- ность процесса информатизации. обычно под информатизацией понимается процесс внедрения новых информационных техно- логий, прежде всего компьютерных и телекоммуникационных, в различные сферы социально-экономической жизни, но этого не- достаточно. Люди в основном пользуются формальными моделями XIX в. другой недостаток современной науки, основанной на экспери- менте, заключается в том, что факт признается достоверным, если он воспроизводим. Но в сложных системах обеспечить повторяе- мость невозможно, можно утверждать, что повторяющихся явле- 67 ний в сложных системах крайне мало, как число похожих людей в обществе, каждый человек характеризуется своей индивидуаль- ностью. для познания природы важна не только воспроизводимая информация, но и невоспроизводимая, ее необозримый массив. Ниже рассматривается новый класс моделей. Любая отрасль науки опирается на модели реальных процессов, в одних отраслях науки эти модели более, в других менее формализованы, но все они используют естественный язык. Естественный язык – это мощная моделирующая система, созданная усилиями всего человечества, и очень важно разобраться, как она работает. Из-за особенностей голосовой и слуховой систем человека естественный язык – это ли- нейная последовательность слов, в которой обозначаются слова, а их смыслы подразумеваются. Теория должна помогать решать еще нерешенные задачи, важ- нейшей из которых является моделирование плохо формализо- ванных систем. Чтобы превратить различные научные изыскания в технологию, необходимо осуществить большую работу по форма- лизации. вначале человек формулирует свои мысли на естествен- ном языке ячел, описывает ситуации и задачи на естественном языке; потом, если удается, строит математическую модель, фор- мулирует задачи на языке основных соотношений яос; потом эти формулировки переводятся на тот или иной язык программирова- ния япр; потом разработанная программа реализуется в компьюте- ре на языке конкретной машины ямаш, и как результат решение задачи выдается на языке результата ярез в виде таблиц, графи- ков, текстов, анимаций и т. д. вся цепочка преобразований выгля- дит так: ячел яос япр ямаш ярез. Главная проблема – как перейти от описания на естественном языке к описанию на языке основных соотношений. для решения этой проблемы предлагается использовать лингво-комбинаторное моделирование плохо формализованных систем, которое базирует- ся на использовании ключевых слов, основных понятий, сложив- шихся в предметной области. Модель состоит из трех групп пере- менных: характеристик основных понятий, изменения этих харак- теристик и структурированной неопределенности в эквивалентных уравнениях, которая может быть использована для адаптации и управления. в качестве примеров рассматриваются модели атомов, города, организма и атмосферы. 68 2.1. лингво-комбинаторное моделирование и операция поляризации Лишь для небольшого числа реальных систем имеются матема- тические модели. Прежде всего, системы описываются с помощью естественного языка. Предлагается способ перехода от описания на естественном язы- ке к математическим уравнениям. Например, пусть имеется фраза WORD1 + WORD2 + WORD3. (2.1) в этой фразе мы обозначаем слова и только подразумеваем смысл слов. Смысл в сложившейся структуре естественного языка не обо- значается. Предлагается ввести понятие смысла в следующей форме: (WORD1)*(SENSE1) + (WORD2)*(SENSE2) + (WORD3)*(SENSE3) = 0. (2.2) Будем обозначать слова как Аi (от англ. аppearance), а смыслы – как Еi (от англ. еssence). Тогда уравнение (2.2) может быть пред- ставлено как A1*E1 + A2*E2 + A3*E3 = 0. (2.3) Уравнения (2.2) и (2.3) являются моделями фразы (2.1). образо- вание этих уравнений, приравнивание их к нулю и есть операция поляризации. Рассмотрим пример. Если мы имеем математическое уравнение F(x1, x2, x3) = 0, то можем получить форму (2.3) посредством диф- ференцирования этого уравнения, тогда Аi будут частными произ- водными, а Еi – производными по времени от переменных. Лингво-комбинаторная модель является алгебраическим коль- цом, и мы можем разрешить уравнение (2.3) либо относительно Аi, либо относительно Еi путем введения третьей группы перемен- ных – произвольных коэффициентов Us [26]: A1 = U1*E2 + U2* E3; A2 = –U1*E1 + U3*E; (2.4) A3 = –U 2*E1 – U3*E2 или E1 = U1*A2 + U2*A3; E2 = –U1*A1 + U3*A3; 69 E3 = –U2*A1 – U3*A2, (2.5) где U1, U2, U3 – произвольные коэффициенты, которые можно ис- пользовать для решения различных задач на многообразии (2.3). Например, если хотим достигнуть максимум на поверхности F(x1, x2, x3) = 0 по переменной х3, то можем назначить произволь- ные коэффициенты U2 = – b*A1, U3 = – b*A2 и тогда получим dx1/dt = U1*A2 – b*A1*A3; dx2/dt = – U1*A1 – b*A2*A3; (2. 6) dx3/dt = b*(A1*A1 + A2*A2), и если b > 0, тогда переменная х3 устойчиво стремится к максиму- му, а для манипуляции траекторией остается коэффициент U1. в общем случае, если имеем n переменных и m многообразий, ограничений, то число произвольных коэффициентов S будет равно числу сочетаний из n по m + 1, что было доказано в [24] (табл. 2.1): m 1 n S C n m , + = > (2.7) Таблица 2.1 число произвольных коэффициентов S n m 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 3 3 1 4 6 4 1 5 10 10 5 1 6 15 20 15 6 1 7 21 35 35 21 7 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 Число произвольных коэффициентов является мерой неопреде- ленности и адаптивности. Лингво-комбинаторное моделирование может опираться на анализ всего корпуса текстов на естественном языке. это трудоемкая задача по извлечению смыслов для супер- компьютеров, его можно также использовать, опираясь на клю- чевые слова в конкретной области, что позволяет получать новые модели для конкретных областей знания. в этом случае лингво- комбинаторное моделирование заключается в том, что в конкрет- ной предметной области выделяются ключевые слова, которые 70 объединяются во фразы типа (2.1), на основе которых строятся эквивалентные системы уравнений с произвольными коэффициен- тами. в частном случае они могут быть дифференциальными урав- нениями, и при их исследовании может быть использован хорошо разработанный математический аппарат. Лингво-комбинаторное моделирование включает все комбинации и все варианты решений и является полезным эвристическим приемом при изучении плохо формализованных систем [26, 28]. в лингвистической литературе имеется множество трудов, в которых исследуются понятия смыс- ла и значения, но эти теории во многом оказались неконструктив- ными, что ярко показал австрийский философ Л. витгенштейн в»Голубой книге». Использование в качестве модели фразы (2.1) уравнения (2.2) позволяет построить исчисление смыслов, которое хорошо реализуемо на компьютерах. По мнению д. А. Леонтьева, смысл (будь то смысл текстов, фрагментов мира, образов сознания, душевных явлений или действий) определяется, во-первых, через более широкий контекст и, во-вторых, через интенцию или энте- лехию (целевую направленность, предназначение или направление движения). в нашем определении смысла наличествуют эти две ха- рактеристики – контекстуальность (смыслы вычисляются исходя из контекста) и интенциальность (произвольные коэффициенты позволяют задавать те или иные устремления). Интенциальность – фундаментальное свойство человеческого разума. Интенциальность есть соотнесение ментальных состояний с объектами и ситуациями внешнего мира: я вижу что-то, я верю во что-то, я ожидаю чего-то, я боюсь чего-то, я хочу чего-то и т. д. По- нятие интенции, намерения, направленности сознания, воли, чув- ства на какой-либо предмет было в XIX в. введено немецким фило- софом Ф. Брентано. Интенциальные состояния можно отличить от неинтенциальных, не имеющих референтного объекта: я волнуюсь, я устал, я испуган, я счастлив и т. д. Интенциальность – это свойство сложных систем, которое развивается в процессе эволюции. Устрой- ство жилищ общественных насекомых является примером коллек- тивной интенциальной динамики. Например, множество термитов строят прочные сооружения, достигающие высоты 5 м, весом 10 т. в философии существует большое направление – феноменоло- гия – изучение сущностей [8, 10]. делят сущности на наблюдаемые и ненаблюдаемые. Можно трактовать лингво-комбинаторное моде- лирование как конструктивную феноменологию, как исчисление сущностей исходя из различных текстов на естественных и искус- 71 ственных языках, при этом можно рассматривать как отдельные тексты, так и весь корпус текстов, накопленных человечеством. Каждый этносоциум обладает своим набором сущностей, который отличается от набора сущностей других этносоциумов. Разнообра- зие этносоциумов – это богатство нашей планеты. в связи с глоба- лизацией количество этносоциумов сокращается, что плохо. Процесс познания – это изучение текстов. Именно поэтому воз- никает знаменитый тезис Матураны: все, что сказано, сказано на- блюдателем. Мы не можем вынести наблюдателя за скобки описа- ния процесса познания, так как в этом описании незримо присут- ствует описание внутреннего состояния, внутренней психической организации наблюдателя, которое рекурсивно совершается в те- чение всей жизни 1 . Классический подход к моделированию пред- ставлен в прил. 2 «экологические и эволюционные модели». Авто- ры этой работы, сотрудники Института эволюционной физиологии и биохимии им. И. М. Сеченова РАН, в. в. Меншуткин, А. Б. Ка- занский, в. Ф. Левченко, были одними из первых, награжденных Государственной премией СССР в области моделирования. 2.2. адаптационные возможности сложных систем в структуре эквивалентных уравнений систем со структуриро- ванной неопределенностью есть произвольные коэффициенты, кото- рые можно использовать для приспособления системы к различным изменениям, чтобы повысить точность и надежность функциониро- вания систем, их живучесть в потоке перемен. в качестве простого примера рассмотрим систему с коррекцией аргумента для генерато- ра, переменные которого удовлетворяют уравнение окружности (x) 2 + (y) 2 = R 2 (2.8) После дифференцирования получим (x)dx/dt + (y)dy/dt = 0. (2.8а) и уравнения с произвольными коэффициентами будут иметь вид dx/dt = U1y; (2.9a) dy/dt = – U1x. (2.9б) 1 См.: Матурана У. Биология познания. Язык и интеллект. М., 1996. 72 Произвольный коэффициент U1 может быть использован для коррекции генератора 1, как показано на рис. 2.1, где мы имеем два сервомеханизма и где f1 и f2 – помехи, ∆x и ∆y – ошибки серво- механизмов. Блок 2 вычисляет сигнал коррекции ∆ = (γ) 2 – (∆x) 2 – (∆y) 2 (2. 10) На рис. 2.2 и 2.3 показаны осциллограммы процессов в схеме рис. 2.1 при различных параметрах систем. в качестве другого примера рассмотрим ультраустойчивую си- стему. для уменьшения ошибок нашего генератора мы введем новую переменную x3: (x1) 2 + (x2) 2 – R 2 = x3. (2.11) После дифференцирования мы будем иметь уравнения (2.3) и (2.5), где A1 = 2x1, A2 = 2x2, A3 = 1, и dx1/dt = U1⋅2x2 – U2; dx2/dt = – U1⋅2x1 – U3; (2.12) dx3/dt = – U2⋅2x1 – U3⋅2x2. Если назначить U2 = x3x1a, U3 = x3x2a, где a – коэффициент усиления, мы получим dx1/dt = U1x2 – x3ax1; dx2/dt = – U1x1 – x3ax2; (2.13) dx3/dt = – x3a [(x1) 2 (x2) 2 ], где переменная устойчиво будет стремиться к нулю. Рис. 2.1. Система с коррекцией аргумента 73 для построения трехмерного ультраустойчивого генератора мы введем новую переменную x4: (x1) 2 + (x2) 2 + (x3) 2 – R 2 = x4, (2.14) и система эквивалентных уравнений будет Рис. 2.2. Осциллограммы 1–3 есть результат моделирования системы без коррекции аргумента; осциллограммы 4, 5 являются результатом моделирования системы с коррекцией аргумента при неодинаковых характеристиках сервомеханизмов 74 dx1/dt = U1⋅2x2 + U2⋅2x3 – U3; dx2/dt = – U1⋅2x1 + U4⋅2x3 – U5; dx3/dt = – U2⋅2x1 – U4⋅2x2 –U6; (2.15) dx4/dt = – U3⋅2x1 – U5⋅2x2 – U6⋅2x3. Если мы назначим U3 = x4x1a, U5 = x4x2a, U6 = x4x3a, то по- лучим dx1/dt = U1⋅2x2 + U2⋅2x3 – x4x1a; Рис. 2.3. Осциллограммы 1 – 4 – это результат моделирования системы с коррекцией аргумента в случае одинаковых сервомеханизмов для различных скоростей в пропорции 1:2:3:4:5 и где w есть эквивалент U1 75 dx2/dt = – U1⋅2x1 + U4⋅2x3 – x4x2a; dx3/dt = – U2⋅2x1 – U4⋅2x2 – x4x3a; (2.16) dx4/dt = – x4a2 [(x1) 2 + (x2) 2 + (x3) 2 ], где x4 будет устойчиво стремиться к нулю при различных возмуще- ниях (рис. 2.4). Таким образом, мы построили генератор с большими адаптаци- онными возможностями при различных возмущениях, в том числе и при вычислительных ошибках. Теперь рассмотрим феномен адаптационного максимума в жиз- ненном цикле сложных развивающихся систем. Биологические системы – от живой клетки до многоклеточных организмов – проходят свой цикл развития от рождения до смерти. Социально-экономические системы: семья, предприятия, банки, города, села, регионы, страны – проходят сложный путь развития, находясь под воздействием различных внутренних и внешних фак- торов. одни предприятия и банки процветают, другие терпят крах и банкротятся, одни города и страны процветают, другие пережи- вают стагнацию, о чем свидетельствует мировая статистика. все эти системы являются сложными развивающимися системами, и в жизненном цикле этих систем проявляются закономерности, свойственные многомерным системам. Рис. 2.4. Ультраустойчивый генератор, где блок 1 решает первые три уравнения (2.16), блок 2 решает уравнение (2.14) и произвольные коэффициенты U1, U2, U4 могут быть использованы для решения других задач на многообразии, на поверхности сферы 76 важной закономерностью, оказывающей большое влияние на социально-экономические системы, является феномен наличия адаптационного максимума, который заключается в следующем [7–9]. Установлена ранее неизвестная закономерность наличия адапта- ционного максимума в жизненном цикле сложных развивающихся систем, заключающаяся в том, что при наложении ограничений на систему из n переменных (n > 6) число произвольных коэффици- ентов в структуре эквивалентных уравнений, описывающих пове- дение системы, сначала возрастает, достигает максимума, а потом начинает убывать, и соответственно изменяются адаптационные возможности системы – сначала они растут, достигают максимума, а потом начинают убывать, и если наложение ограничений продол- жается, то система делается жесткой и погибает в потоке перемен окружающей среды, откуда вытекает стратегия управления раз- личными сложными системами – они должны управляться так, чтобы удержать их в зоне адаптационного максимума, если мы хо- тим обеспечить их живучесть в потоке перемен. Уже давно известно, что существуют ритмы в биологических си- стемах. Например, из результатов переписи населения (табл. 2.2) ясно видно наличие минимума смертности для людей в возрасте 10–14 лет, при этом следует отметить, что он сохраняется незави- симо от социально-экономических условий – и в период 1896–1897 годов, и в период 1984–1985 годов, но объяснения этому минимуму Таблица 2.2 Age Years 1896–1897 1958–1959 1969–1970 1978–1980 1982–1983 1984–1985 0–4 133,0 11,9 6,9 8,1 7,9 7,7 5–9 12,9 1,1 0,7 0,7 0,6 0,6 10–14 5,4 0,8 0,6 0,5 0,5 0,5 15–19 5,8 1,3 1,0 1,0 1,0 0,9 20–24 7,6 1,8 1,6 1,7 1,6 1,5 25–29 8,2 2,2 2,2 2,3 2,2 2,0 30–34 8,7 2,6 2,8 2,9 2,9 2,8 35–39 10,3 3,1 3,7 4,3 3,8 3,6 40–44 11,8 4,0 4,7 5,4 5,6 5,7 45–49 15,7 5,4 6,0 7,8 7,4 7,3 50–54 18,5 7,9 8,7 10,3 10,9 11,3 77 смертности не было. Из статистики развития экономики известны циклы Кондратьева и другие циклические явления в экономике как отдельных предприятий, так и более крупных экономических образований. в технических системах известны периоды макси- мальной надежности и устойчивости систем. Предложенная ма- тематическая модель развивающихся систем позволяет говорить о наличии закономерности адаптационного максимума, которая объясняет многочисленные факты и позволяет предсказывать по- ведение сложных систем. Система – целостная совокупность элементов, в которой все эле- менты настолько тесно связаны между собой, что она выступает по отношению к другим системам и окружающей среде как нечто еди- ное. На рис. 2.5 представлена схема, где система взаимодействует со средой и использует два механизма адаптации: а) настройка или самонастройка системы с помощью произвольных коэффициентов в структуре эквивалентных уравнений системы; б) обучение или самообучение системы, которая заключается в наложении новых ограничений на систему. Кроме этих механизмов адаптации воз- можны и другие, такие как рост числа переменных системы, раз- множение, эффективное забывание, ограничение контактов со сре- дой, объединение систем в коллектив и др. в общем случае число произвольных коэффициентов S в структуре эквивалентных урав- нений системы определяется как число сочетаний из n по m + 1 и определяется формулой (2.7) (см. табл. 2.1) Рис. 2.5. Трансформация развивающейся системы, n1 траектория системы: 1-2-3-4-5-6-… 78 Сложная система – это система, в которой проявляется феномен адаптационного максимума, т. е. система с числом переменных больше шести. На рис. 1.5 представлена схема взаимодействия вы- шеописанной системы с окружающей средой, где переменные си- стемы х1, …, хk взаимодействуют с переменными среды у1, …, уk, а сигналы рассогласования передаются в блок управления, и у си- стемы есть две возможности приспособиться к изменениям в среде, это, во-первых, настройка с помощью манипуляции произвольны- ми коэффициентами, и чем больше этих коэффициентов, тем выше адаптационные возможности, и, во-вторых, обучение, наложение новых ограничений на переменные системы. в режиме непрерыв- ного обучения число произвольных коэффициентов изменяется в соответствии с формулой (2.7), и это приводит к появлению ци- клов в развитии систем, что иллюстрируется на рис. 2.5, где цикл развития системы начинается в точке 1, проходит через максимум в числе произвольных коэффициентов и заканчивается в точке 2, где должна наступить трансформация, сброс ранее накопленных ограничений, далее начинается в точке 3 новый цикл, опять систе- ма проходит через максимум адаптационных возможностей, дости- гает точки 4, где опять происходит трансформация, и система на- чинает новый цикл в точке 5 и т. д. эта модель позволяет объяснить наличие циклов в развитии сложных биологических, социально- экономических и технических систем. Предложенная модель процессов самоорганизации сложных развивающихся систем реализует закономерность наличия адапта- ционного максимума в жизненном цикле систем в потоке перемен. Жизненный цикл – совокупность фаз развития, пройдя через кото- рые система достигает зрелости и становится способной эффектив- но функционировать и дать начало новому поколению. Как показывает статистика, существуют циклы в развитии эко- номики, в частности – циклы Кондратьева. Учет закономерности наличия адаптационного максимума позволяет объяснить эти ци- клы [37]. Надежность сложных человекомашинных комплексов достигает своего максимума в зоне адаптационного максимума и технические системы должны строиться таким образом, чтобы при изменении этих систем они оставались в зоне адаптационного мак- сима как можно дольше. Число примеров систем можно было бы увеличивать, но уже ясно, что феномен адаптационного максимума существует, и учет закономерности наличия адаптационного максимума в жизненном 79 цикле сложных развивающихся систем позволит лучше понять ме- ханизмы их функционирования и значительно улучшить их харак- теристики. для того чтобы выжить, этносоциум должен находить- ся в зоне адаптационного максимума. Структурная стабильность, совокупность устойчивых связей объекта, обеспечивающих его целостность и тождественность само- му себе, т. е. сохранение основных свойств при различных внешних и внутренних воздействиях, обеспечивается адаптационными воз- можностями [1, 15, 27]. в представленных лингво-комбинаторных моделях адаптационные возможности систем определяются числом произвольных коэффициентов в структуре эквивалентных уравне- ний, и наибольшая структурная стабильность достигается в зоне адаптационного максимума, который обнаруживается у различ- ных систем с числом переменных больше шести [15]. для удержа- ния систем в зоне адаптационного максимума можно использовать различные методы: рост числа переменных, наложение и снятие ограничений, объединение систем в коллективы. действительно, если имеем две системы m1 1 n1 S1 C ; + = m2 1 n2 S2 C , + = (2.17) то путем наложения общих ограничений mcol получим коллектив m1 m2 mcol 1 n1+n2 Sñol C + + + = (2.18) При этом в зависимости от конкретных параметров может быть Scol > S1 + S2, когда объединение в коллектив приводит к росту адаптационных возможностей, а может быть Scol < S1 + S2, когда адаптационные возможности меньше суммы адаптационных воз- можностей исходных систем. Наличие неопределенности в струк- туре системы, т. е. произвольных коэффициентов, позволяет реа- лизовать различные механизмы самоорганизации. эффект коллектива необходимо учитывать при организации бо- евых действий. Как показывает анализ современных войн в Ираке, Афганистане и Чечне, группы слабо вооруженных и плохо обучен- ных людей оказываются часто эффективнее хорошо вооруженных армий. эти группы используют стайную тактику ведения боевых действий. Под стаей понимается децентрализованная слабосвязан- ная организация боевых единиц, не имеющая четко выраженно- го командования, но объединенная общей целью в соответствии с уравнением (2.18). 80 Наличие феномена адаптационного максимума в жизненном ци- кле различных сложных развивающихся систем позволяет объяс- нить эволюцию систем в условиях изменяющейся среды. Феномен адаптационного максимума является основой самоорганизации в природе и обществе. Структура неопределенных коэффициентов задает матрицу картины мира, в рамках которой и разыгрывают- ся различные события. Произвольные коэффициенты в структуре эквивалентных уравнений могут быть и волновыми функциями, а различные системы могут рассматриваться как квантовые макро- объекты. Лингво-комбинаторное моделирование существенно пополняет арсенал средств моделирования и позволяет сформировать новую картину мира, которая опирается на все достижения современной науки и прежде всего информатики. Лингво-комбинаторная карти- на мира включает три группы переменных: явления (Appearances), смыслы (Essences), структурированную неопределенность (Structural Uncertainty), – из которых состоят все неживые и жи- вые системы. Лингво-комбинаторное моделирование – это матема- тический аппарат постнеклассической науки. На уровне неклас- сической науки был введен наблюдатель, на уровне постнекласси- ческой науки введен управитель. Ниже рассматриваются лингво- комбинаторные модели из различных отраслей знаний. |