Эконометрика. Этапы вероятностностатистического моделирования. 4
 Скачать 338.27 Kb.
|
Правило построения интервальных оценок для парного и частного коэффициента корреляции.Если для двумерной корреляционной модели коэффициент корреляции значим, то имеет смысл найти для него интервальную оценку (построить доверительный интервал). Плотность вероятности выборочного коэффициента корреляции имеет сложный вид, поэтому используют специально подобранные функции от выборочного коэффициента корреляции r, которые подчиняются хорошо изученным законам распределения, например, нормальному закону. Чаще всего используют z - преобразование Фишера: Z=1/2ln(1+r/1-r) Величина z при n > 10 распределена приблизительно нормально, причем MZ=1/2ln(1+p)/(1 –p) По таблице z - преобразования Фишера выборочного коэффициента корреляции r находят ему соответствующее zr и строят интервальную оценку для MZ. Доверительные интервалы для неизвестных коэффициентов с уровнем доверия гамма =(1-α) определяются по формуле: тема 8 нумерация слайда с 15 по 16 слайд При построении модели регрессии может возникнуть ситуация, когда в неё необходимо включить не только количественные, но и качественные переменные (например, возраст, образование, пол, расовую принадлежность и др.). Фиктивной переменной (dummy variable) называется атрибутивный или качественный фактор, представленный посредством определённого цифрового кода. Наиболее наглядным примером применения фиктивных переменных является модель регрессии, отражающая проблему разрыва в заработной плате у мужчин и женщин. Предположим, что на основе собранных данных была построена модель регрессии, отражающая зависимость заработной платы рабочих y от их возраста х: yt=β0+β1xt. Однако данная модель регрессии не может в полной мере охарактеризовать вариацию результативной переменной. Поэтому в модель необходимо ввести дополнительный фактор, например пол, на основании предположения о том, что у мужчин в среднем заработная плата выше, чем у женщин. В связи с тем, что переменная пола является качественной, её необходимо представить в виде фиктивной переменной следующим образом: С учётом новой фиктивной переменной модель регрессии примет вид: y=β0+β1x+β2D, где β2 – это коэффициент, который характеризует в среднем разницу в заработной плате у мужчин и женщин. Алгоритм построения интервальной оценки для частного генерального коэффициента корреляции такой же, как и для парного; единственное отличие заключается в расчёте ΔZ : , где l – порядок частного коэффициента корреляции, совпадающий с количеством фиксируемых переменных случайных величин (в нашем случае l=3), а n – количество наблюдений. |
Основные задачи регрессионного анализа.Один из методов, которые применяются для исследования влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую, называют регрессионным анализом. Терминология, используемая для обозначения компонентов анализа, классифицирует их на критериальные и регрессоры (предикторы). Эти наименования не отражают причинно-следственные отношения, а лишь указывают на математическую зависимость. Метод моделирования пар данных и исследования их свойств представляет собой раздел математической статистики, который используют для выявления статистических закономерностей, объединяющих ряд величин. При этом некоторые данные являются случайными. Анализируя зависимости, исследователь может построить модель регрессии. Полученные данные — основа регрессионного анализа и база для дальнейшего изучения, которое основывается на том, что между числами всегда существуют известные или скрытые связи. Первые получаются путём вычислений с помощью формул, а вторые необходимо прогнозировать и объяснять, иначе не получится изменять их так, как нужно для решения различных задач. Корреляционно-регрессионный анализ позволяет обнаружить скрытые зависимости и представить их в виде математических выражений. Цели, для которых используются формулы: управление; предсказание; объяснение. С помощью аналитики выводят коэффициент корреляции, который означает силу связей. Чем она существеннее, тем легче создать регрессионную модель. В статистике этот метод является основным. Этапы регрессионного анализа располагаются в таком порядке: собирают данные; подвергают их предварительной обработке; выбирают вид уравнения; рассчитывают коэффициент; строят функцию; проверяют правильность расчётом с помощью наблюдений. |