Эконометрика. Этапы вероятностностатистического моделирования. 4

• Название: Этапы вероятностностатистического моделирования. 4
• Анкор: Эконометрика
• Дата: 24.10.2021
• Размер: 338.27 Kb.
• Имя файла: Эконометрика.docx
• Тип: Закон; #254945
• страница: 5 из 7

Проверка гипотезы о значимости случайных эффектов.

Любая ФДО может быть представлена в виде



где q — заданный вектор.

Гипотеза о значимости ч'(0) имеет вид



при альтернативе —

Для проверки гипотезы (9.16) используется S-метод множественных сравнений, согласно которому ЧДв) признается значимой с вероятностью ошибки а, если все значения, попадающие в интервал



имеют один и тот же знак (или, что то же самое, если интервал не содержит нуля). Здесь — оценка стандартной ошибки оценки ФДО, вычисляемая как



где



— критическое значение, найденное по таблицам квантилей распределения Фишера (см. приложение).

Если для оценивания ФДО использовался метод редукции модели, то при замене во всех выражениях X на X и (ХТХ) на (X7 Х){ процесс проверки гипотез остается без изменений.

Особое значение в дисперсионном анализе имеют ФДО, представимые в виде парных сравнений:



Если такая функция оказывается значимой, то можно говорить о значимом различии между /-м и j-м уровнями соответствующего фактора. Кроме того, почти все ФДО, полученные после редукции модели, являются парными сравнениями.

Следует отметить, что на практике исследователей часто интересует не столько значимость каких-либо конкретных ФДО, сколько значимость конкретного фактора. Идея проверки на значимость качественных факторов основана на том соображении, что если фактор не оказывает никакого влияния на отклик, то все возможные ФДО, построенные из его эффектов, должны быть нулевыми.

В связи с этим гипотеза о значимости k-vo фактора имеет вид



При альтернативе существует хотя бы один jf при котором х?, Ф 0:

7



где — элементы базиса ФДО, построенные из эффектов k-m фактора.

Процедура проверки гипотезы (9.17), (9.18) предполагает построение вспомогательной модели, в которой отсутствует проверяемый фактор:



где 0(/;) — вектор неизвестных параметров, в котором отсутствуют все эффекты k-ro фактора; — матрица значений фиктивных переменных, соответствующих параметрам 0(^.

Критерии постоянства и изменчивости структуры.

Эконометрические модели с постоянными значениями своих коэффициентов на рассматриваемом множестве исходных данных часто называют эконометрическими моделями с постоянной структурой. Они отражают предположение о неизменности (постоянстве) характера взаимосвязей, сложившихся между рассматриваемой совокупностью независимых переменных хi, i=1, 2,..., п и зависимой переменной у. Эти взаимосвязи не подвержены влиянию ни изменений масштабов этих переменных, ни времени, ни каких-либо другие, внешних по отношению к рассматриваемой модели условий, факторов. Вследствие этого количественные характеристики оценок коэффициентов модели с постоянной структурой a0, a1,..., an  одинаково точно отражают взаимосвязи между значением независимой переменной уt  и соответствующими ему значениями факторов хit, i=1, 2,..., п; во все периоды (моменты) времени t=1, 2,..., Т, с поправкой на случайную ошибку et. Это обстоятельство, в свою очередь, учитывается и при построении модели в виде условия “равноправия” всех элементов вектора у и  строк матрицы Х при определении значений ее коэффициентов*.

Вместе с тем, результаты анализа развития многих реальных социально-экономических процессов свидетельствуют, что со временем, вследствие изменения условий, под влиянием вновь появившихся неформализуемых факторов, характер взаимосвязей между ними меняется. Иногда подобные изменения связываются с законом перехода количества в качество, проявляющимся в том, что, например, с ростом масштабов явлений модифицируются взаимосвязи между ними. Во всех этих случаях взаимосвязи между количественными характеристиками процессов и явлений, относящимися к различным частя временного периода, могут соответствовать и разным модификациям эконометрической модели, отличающимся значениями их коэффициентов. В такой ситуации модель с постоянной структурой, построенная на основе информации для всего периода, может оказаться недостаточно точной и малопригодной для объяснения закономерностей рассматриваемых процессов.

В связи с этим возникает вопрос о возможности учета изменений значений коэффициентов в рамках одной эконометрической модели. В отличие от моделей с постоянной структурой эконометрические модели с меняющимися значениями коэффициентов называют моделями с переменной структурой.

Специалисты отмечают, что эконометрические модели с переменной структурой могут оказаться достаточно эффективными при изучении динамики уровня жизни, спроса населения и других социальных процессов при достаточно быстрых изменениях доходов, движении цен, инфляции, появлении новых товаров на рынке, исследованиях динамики структуры и темпов роста экономики в связи с научно-техническим прогрессом, рынка ценных бумаг, а также ряда других процессов в условиях переходной экономики. Модели с постоянной структурой в таких условиях в лучшем случае отобразят некоторые “усредненные” за весь рассматриваемый период взаимосвязи между процессами, которые, по всей видимости, окажутся несоответствующими их закономерностям на его последней стадии. Вследствие этого, использование таких моделей в решении плановых и прогнозных задач может привести к существенным ошибкам, избежать которых было бы возможным, опираясь на модели с переменной структурой.

Изменчивость структуры эконометрической модели может быть вызвана также и некоторыми “техническими” причинами, связанными с особенностью ее построения на этапах выбора состава входящих в нее переменных, форм зависимостей между ними и т. п. В таких случаях модели с переменной структурой за счет использования меняющихся оценок их коэффициентов, адаптированных к изменениям рассматриваемых процессов, способны уменьшить ошибки спецификации по сравнению с моделями с постоянной структурой. В общем случае можно выделить следующие причины, вызванные неточной спецификацией эконометрической модели, которые обусловливают преимущества использования переменной ее структуры по сравнению с постоянной это:

– невключение по разным причинам в уравнение модели существенных факторов (из-за слабости ее содержательного обоснования, отсутствия исходных данных и т. д.);