Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

• Название: Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение
• Дата: 21.11.2019
• Размер: 2.29 Mb.
• Имя файла: AnGeom.doc
• Тип: Документы; #96359
• страница: 22 из 47

Вариант 4

1. 
   В треугольнике АBС известны вершины А (-3; -4), В (1; -2) и С (7; -2). Составить уравнения средней линии, параллельной АС , и медианы, проведенной из вершины В.
   
2. 
   Составить уравнение прямой, если известно, что она проходит через точку A(-1; 4) параллельно прямой .
   
3. 
   Стороны треугольника выражаются уравнениями . Найти уравнение высоты, опущенной из вершины B на сторону АСи её длину.
   
4. 
   Через начало координат провести прямые, образующие с прямой углы, тангенсы которых равны .
   
5. 
   Написать уравнение плоскости, параллельной оси ОХ и проходящей через точки М (0; 1; 3) и N (2; 4; 5), и построить её. Найти расстояние точки А (3; 2; -5) до построенной плоскости.
   
6. 
   При каком значении l плоскости  и  будут перпендикулярны? Плоскость  проходит через точки К (-1; ; 0), М (2; -1; 1), N (8; 1; -1). Плоскость  задана уравнением . При l = 3 найти острый угол между плоскостями  и .
   
7. 
   Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (-2; 7; 3) параллельно плоскости . Полученное уравнение плоскости привести к нормальному виду.
   
8. 
   Написать канонические уравнения прямой:.
   
9. 
   Найти угол между прямыми и .
   
10. 
    Даны вершины четырехугольника: A (-4; -3; -2), B (2; -2; -3), C (-8; -5; 1), D (4; -3; -1). Доказать, что его диагонали взаимно перпендикулярны.
    
11. 
    Найти значение m, при котором прямая параллельна плоскости . При m = -2 найти точку пересечения прямой с плоскостью.