Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение
 Скачать 2.29 Mb.
|
|
Вариант 12 Даны две вершины треугольника: А (-4; 3), B (4; -1) и точка пересечения высот М (3; 3). Найти третью вершину С. Написать уравнение прямой, если длина нормали р = 2, а угол наклона её к оси ОХ равен 225°. Показать, что прямые  параллельны. Найти расстояние между ними. Построить указанные прямые.Прямые АВ и СD пересекаются в точке М(4; 2; 5) под углом 45°. Написать уравнение прямой СD, если координаты точки А(0; 5). Составить уравнение плоскости, проходящей через ось ОУ и равноудаленной от точек А (2; 7; 3) и 3 (-1; 1; 0). Плоскость проходит через проекции точки М (2; 1; 2) на оси координат, а плоскость через точки А (1; 2; 3), B (-2; 0; -1) и С (0; 1; 2). Найти угол между плоскостями и . Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М(1; 2; 0) и N(2; 1; 1) параллельно вектору  ={3; 0; 1} . Полученное уравнение привести к нормальному виду.Написать канонические уравнения прямой:  .Даны две вершины треугольника: А (-4; -1; 2) и В (3; 5; -16). Найти третью вершину С и угол при вершине А, зная, что середина стороны АС лежит на оси ОY, а середина стороны ВС -на плоскости XOZ . Из начала координат опустить перпендикуляр на прямую  .При каких значениях В и D прямая  лежит в плоскости  ?Вариант 13 Даны координаты середин сторон треугольника: А(1; 2), B(7; 4), С(3; -4). Составить уравнения сторон треугольника. Дано уравнение прямой  . Написать уравнение в отрезках и нормальное уравнение.Найти расстояние от точки пересечения прямых, заданных уравнениями  до прямой  .В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС известны вершина острого угла А(2; 6) и уравнение противолежащего катета  . Составить уравнения двух других сторон.Найти расстояние от точки М (0; -1; 1) до плоскости, проходящей через точки А(1; 4; -5) и В(4; 2; -3) и перпендикулярной плоскости  .Вычислить косинусы внутренних двугранных углов тетраэдра, образованного плоскостями координат и плоскостью, проходящей через точки А(2; 1; 8), В(-1; 3; 4) и С(3; 0; 12). Дана плоскость  . Найти углы её нормали с осями координат. Проверить, проходит ли плоскость через одну из следующих точек: А(1; -2; 1), В(3; 2; 4), С , D .Написать канонические уравнения прямой:  .Найти точку пересечения прямой  с плоскостью  и угол между ними.При каком значении m прямые  будут взаимно перпендикулярны?Три вершины трапеции находятся в точках А(3; -1; 2), В(1; 2; -1) и С(-1; 1; -3). Найти уравнение средней линии трапеции, параллельной АВ. |