Определение мощности источника тока. Гудилов_Физ_практ_Ч_2_2008(1). Физический практикум

• Название: Физический практикум
• Анкор: Определение мощности источника тока
• Дата: 10.05.2022
• Размер: 1.62 Mb.
• Имя файла: Гудилов_Физ_практ_Ч_2_2008(1).pdf
• Тип: Практикум; #521277
• страница: 13 из 21

13.6. Обработка результатов измерений
13.6.1. Вычислите среднее значение
2
з
р
n
n
n


13.6.2. Вычислите постоянную гальванометра по формуле (13.27).
13.6.3. Вычислите удельный заряд электрона по формуле (13.25).
Результаты вычислений занесите в табл. 13.1 и 13.2.
Таблица 13.1
Результаты измерений для определения баллистической постоянной
U’, В
n’, дел.
С
б
, Кл/дел.

б
>, Кл/дел.
10
15
Таблица 13.2
Результаты измерений для определения удельного заряда
U’, В
n
р
, дел.
n
з
, дел
, дел.
e/m, Кл/кг
Таблица 13.3
Параметры установки
h, В
N
2
, витков
R, Ом
S, м
2
С, Ф
13.7. Контрольные вопросы
1. Какой способ определения e/m применен в данной работе?
2. Как определяется величина и направление силы, действующей на заряд, движущейся в магнитном поле?

3. Как определяется радиус траектории и период обращения заряженной частицы, движущийся в магнитном поле?
4. Как определяется направление закручивания и шаг траектории электрона при движении в магнитном поле?
5. Как определяется величина скорости электрона в электронно-лучевой трубке?
6. Как определить величину индукции магнитного поля катушки, используя явление взаимной индукции?
7. Что такое баллистическая постоянная гальванометра и как она определяется в работе?
Рекомендуемая литература
43.
Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т.: учеб. пособие для вузов / И. В.
Савельев. – М.: Наука, 1982. – Т. 2. – § 74.
44.
Детлаф, А. А. Курс физики: учеб. пособие для вузов / А. А. Детлаф,
Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1989. – § 21.2, 23.1.
45.
Трофимова, Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова. –
М.: Высш. шк., 1990, – § 114,115.
46.
Шимони, К. Физическая электроника / К. Шимони – М.: Энергия, 1977. –
§ 1.2.2.
47.
Шеин, А. Г. Вакуумная и газоразрядная электроника: учеб. пособие /
А. Г. Шеин. – Волгоград, 1999. – Т. 1.
14. Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 213
СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
14.1. Цель работы
Изучение сложения одинаково направленных колебаний и колебательных движений во взаимно перпендикулярных направлениях с помощью фазовращателя и электронного осциллографа.
14.2. Основные теоретические сведения
Любой процесс, протекающий во времени и имеющий определенный период, может быть представлен в виде суперпозиции гармонических составляющих, имеющих различные частоты, фазы и начальные амплитуды. Однако основные закономерности сложения гармонических колебаний могут быть рассмотрены уже на примере сложения двух колебаний, что и является основной задачей данной работы.
Для наглядного описания сложения одинаково направленных колебаний весьма удобно использовать метод векторных диаграмм. Он основан на двух общеизвестных математических фактах:
– если вектор длины А (рис. 14.1) вращается в плоскости х0у в положительном направлении (против часовой стрелки) с угловой скоростью ω, причем в начальный момент он составляет угол αс осью х, то проекция вектора на ось Ох изменяется со временем по гармоническому закону
x=A cos(ωt+α),
(14.1) где круговая частота колебания

численно равна угловой скорости вращения вектора;
– проекция суммы векторов на какую-либо ось равна сумме проекций этих векторов на ту же ось.

Рис. 14.1. Схема вращения вектора
Чтобы рассмотреть сложение одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковой частотой (но, возможно, различающихся амплитудами и начальными фазами)
1 1
1 2
2 2
cos(
),
cos(
),
x
A
t
x
A
t















(14.2) сопоставим каждому из них вектор, как описано выше, и затем сложим векторы
2 1
и A
A


по правилу параллелограмма. Поскольку длины векторов
2 1
и A
A


, а также угол между ними α2–α1 при вращении не изменяются, то и результирующий вектор
2 1
A
A
A





будет сохранять неизменной свою длину и расположение относительно векторов
2 1
и A
A


. Это отражает тот факт, что сумма двух гармонических колебаний с одинаковой частотой также является гармоническим колебанием той же частоты. Вектор
A

и соответствует этому результирующему колебанию.
Рассматривая рис. 14.2, нетрудно понять, что амплитуда А и фаза α результирующего колебания x(t)=x1(t)+x2(t) могут быть найдены из геометрических соображений:


1 2
2 1
2 2
2 1
2
cos
2






A
A
A
A
A
(14.3)
(теорема косинусов для треугольника, образованного векторами
A

,
2 1
и A
A


);
2 2
1 1
2 2
1 1
cos cos sin sin tg





A
A
A
A



(14.4)
(по определению тангенса).
Рис. 14.2. Сложение двух векторов

Из рис. 14.2 и уравнения (14.3) следует неравенство для амплитуды результирующего колебания:
2 1
2 1
A
A
A
A
A




(14.5)
Если складываемые колебания будут иметь разные частоты, то изображающие их векторы
2 1
и A
A


будут вращаться с разными угловыми скоростями, их относительное расположение будет периодически изменяться, и длина вектора
A

уже не будет постоянной, а его вращение не будет равномерным. Таким образом, при сложении колебаний с разными частотами результирующее колебание уже не будет гармоническим.
Наиболее прост для рассмотрения и вместе с тем интересен случай, когда частоты складываемых колебаний мало отличаются друг от друга:
2 1
1 2
,









(14.6)
Обозначим






2 1
1
,






2 1
2
; дополнительно, для удобства рассмотрения, положим амплитуды складываемых колебаний одинаковыми, а начальные фазы – равными нулю. В этом случае


).
cos(
)
cos(
2
)
cos(
)
cos(
)
(
)
(
)
(
2 1
2 1
2 1
2 1
t
t
A
t
t
A
t
x
t
x
t
x

















(14.7)
В силу условия (14.6) первый (подчеркнутый) множитель изменяется гораздо медленнее, чем второй. Это дает возможность рассматривать результат сложения колебаний как гармоническое колебание с частотой ω, амплитуда которого медленно изменяется со временем. Такой колебательный процесс носит название биений. На рис. 14.3 сплошной линией показан график результирующего колебания, а штриховой – огибающая этого колебания. Очевидно, что период подчеркнутого косинуса в два раза больше периода биений
Б
T
. Тогда из (14.7) следует, что



 2
Б
T
Рис. 14.3. Биения

Рассмотрим случай, когда точка одновременно участвует в двух колебательных движениях во взаимно перпендикулярных направлениях:








),
cos(
,
cos
2 1



t
B
y
t
A
x
(14.8) где отношение частот выражается рациональным числом: ω1/ω2=m/n, здесь
m, n — целые числа (в этом случае говорят, что частоты ω1 и ω2
соизмеримы).
Траектория движения точки будет представлять собой замкнутую кривую, так как через определенный промежуток времени (равный общему периоду колебаний по х и по у) будут повторяться значения обеих координат.
Эту кривую (общее название этих фигур – фигуры Лиссажу) мы можем наблюдать на экране электронного осциллографа, если на две пары его пластин подать сигналы с соизмеримыми частотами. По форме этой фигуры легко определить отношение частот колебаний по осям х и у: оно равно отношению числа касаний кривой
Лиссажу с вертикальными и горизонтальными сторонами описанного прямоугольника соответственно.
Так, на рис. 14.4 первая кривая Лиссажу соответствует ω1/ω2=3/1, вторая –
ω1/ω2=1/2. Обратите внимание, что, если кривая Лиссажу не замкнута (как на рисунке 14.4, а), то при подсчете точек касания ее начало и конец учитываются с коэффициентом 1/2.
а б в
Рис. 14.4. Фигуры Лиссажу
Если же периоды колебаний по х и у несоизмеримы, траектория колеблющейся точки будет постепенно заполнять весь прямоугольник
2А2В. При наблюдении сложения таких колебаний с помощью электронного осциллографа мы увидим на экране путаницу линий, поскольку след, оставляемый электронным лучом на экране, со временем затухает.
Пусть складываемые колебания имеют одинаковую частоту, но различные начальные фазы.






),
cos(
;
cos



t
B
y
t
A
x
(14.9) или











sin sin cos cos
)
cos(
;
cos







t
t
t
B
y
t
A
x
(14.10)
Для нахождения формы траектории необходимо исключить из этих уравнений время. Этого можно добиться, если возвести обе части уравнения
(14.10) в квадрат и применить основное тригонометрическое тождество, соответствующим образом группируя слагаемые в уравнениях.
Получившееся уравнение


2 2
2 2
2
sin cos
2



B
y
AB
xy
A
x
(14.11) задает эллипс, вписанный в прямоугольник размером 2А2В и повернутый относительно осей координат на некоторый угол (рис. 14.5).
При некоторых значениях фазового сдвига α уравнение (14.11) принимает особенно простой вид: а) при α=πk (k=0, ±1, ±2 и т. д.) эллипс вырождается в отрезок прямой; б) при α=(2k+1)π/2 (k=0, ±1, ±2 и т. д.) оси эллипса совпадают с осями координат.
Рис. 14.5. Кривая, описывающая сложение взаимно перпендикулярных колебаний
14.3. Описание лабораторной установки
Лабораторная установка (рис. 14.6) состоит из фазовращателя 1, двулучевого осциллографа 2, однолучевого осциллографа 3 и звукового генератора 4.
Рис. 14.6. Лабораторная установка для исследования сложения колебаний

На экране двулучевого осциллографа наблюдаются складываемые колебания, а на экране однолучевого осциллографа результат их сложения – сложное колебание.
Звуковой генератор 4 является источником переменного напряжения в звуковом и ультразвуковом диапазоне частот от 20 Гц до 200 кГц. Форма колебаний — синусоидальная. Фазовращатель 1 позволяет менять разность фаз складываемых колебаний от 0 до 2π. На лицевой панели его находится ручка управления им с указанием разности фаз (0, π/2, π, 3/2π) и переключатели рода работы: «═» (равные частоты), «≠» (неравные частоты)
«║», (колебания одинаково направленные), «» (колебания взаимно перпендикулярные). Фазовращатель является источником переменного напряжения фиксированной частоты 50 Гц.
14.4. Методика проведения эксперимента
Для наблюдения сложения одинаково направленных колебаний переключатель фазовращателя ставится в положение «║». При этом на вход
Y однолучевого осциллографа подается сумма двух колебаний, а на горизонтально отклоняющие пластины подается пилообразное напряжение развертки, что позволяет наблюдать график временнóй зависимости результирующего колебания.
В случае сложения колебаний равных частот переключатель фазо- вращателя необходимо поставить в положение «═». Вращая регулятор, можно задавать желаемую разность фаз складываемых колебаний. В случае сложения одинаково направленных колебаний с разными частотами
(биения) переключатель фазовращателя должен стоять в положении «≠». При этом колебания напряжения, снимаемого с фазовращателя, складываются с колебаниями напряжения на выходе звукового генератора.
Для наблюдения сложения взаимно перпендикулярно направленных колебаний переключатель фазовращателя ставится в положение «». При этом складываемые колебания подаются на различные входы однолучевого осциллографа. В этом случае электронный луч осциллографа колеблется одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, рисуя на экране фигуры Лиссажу.
В случае равных частот переключатель необходимо поставить в положение «═». В этом случае на входы X и Y однолучевого осциллографа подаются два сигнала с фазовращателя, разность фаз между которыми задается поворотом регулятора.
В случае сложения взаимно перпендикулярных колебаний с разными частотами переключатель ставится в положение «≠». При этом на вход Y однолучевого осциллографа подается сигнал с фазовращателя, а на вход Х — сигнал со звукового генератора.
14.5. Порядок выполнения работы
14.5.1. Приготовьте разграфленную бумагу для зарисовки графиков.
14.5.2. Включите оба осциллографа, фазовращатель и генератор звуковой частоты.

14.5.3. Переключатели рода работ фазовращателя установите в положения «═» и «║».
14.5.4. При необходимости отрегулируйте яркость и фокусировку луча осциллографа ручками «
ЯРКОСТЬ
» и «
ФОКУС
».
14.5.5. Ручку «
ДИАПАЗОН ЧАСТОТ
» на однолучевом осциллографе установите в положение «30». Ручку «
ОСЛАБЛЕНИЕ
» установите в положение
1:100. Если изображение на экране неустойчиво, добейтесь неподвижного изображения результирующего колебания поворотом ручек
«
СИНХРОНИЗАЦИЯ
» и «
ЧАСТОТА ПЛАВНО
».
14.5.6. Если изображение суммируемых колебаний на экране двулучевого осциллографа неустойчиво, поворотом ручки «
ПОДСТРОЙКА
СИНХРОНИЗАЦИИ
» добейтесь неподвижного изображения обоих гармонических колебаний.
14.5.7. Установите ручку фазовращателя в положение «О» (разность фаз складываемых колебаний равна нулю).
14.5.8. Ручкой «
УСИЛЕНИЕ Y
» однолучевого осциллографа установите максимальный вертикальный размер графика.
14.5.9. Зарисуйте графики складываемых колебаний и их суммы, располагая их друг под другом. Запишите разность фаз.
14.5.10. Поворотом ручки фазовращателя получите на экране двулучевого осциллографа изображения колебаний, сдвинутых по фазе на π/2 одно относительно другого, а на экране однолучевого осциллографа их сумму. Зарисуйте эти графики и запишите разность фаз. То же проделайте для сдвига фаз, равного π.
14.5.11. Переключатель фазовращателя установите в положение «≠».
14.5.12. Включите звуковой генератор и дайте ему прогреться. Вращая лимб звукового генератора, установите частоту генерируемых колебаний около 50 Гц.
14.5.13. Пронаблюдайте сложение колебаний. Убедитесь, что получается колебание синусоидальной формы, амплитуда которого все время меняется вследствие изменения разности фаз суммируемых колебаний.
14.5.14. Поворотом лимба звукового генератора установите частоту колебаний, близкую к 50 Гц, так, чтобы на экране однолучевого осциллографа умещалось чуть более одного периода биений. Зарисуйте графики складываемых колебаний и график их суммы. Запишите частоты складываемых колебаний.
14.5.15. Переключатели рода работ фазовращателя установите в положение «═» и «».
14.5.16. Ручку «
ДИАПАЗОН ЧАСТОТ
» однолучевого осциллографа поставьте в положение «
ВЫКЛ
».
14.5.17. Последовательно устанавливая ручку фазовращателя в положения О; π/2; π, зарисуйте графики складываемых колебаний и траекторию результирующего колебания. Запишите на каждом эскизе соответствующую разность фаз.
14.5.18. Переключатель фазовращателя установите в положение «≠».

14.5.19. Установите частоту колебаний звукового генератора 50 Гц.
Пронаблюдайте, как будет меняться со временем траектория результирующего колебания.
14.5.20. Изменяя частоту звукового генератора, получите на экране однолучевого осциллографа траектории результирующих колебаний (фигуры
Лиссажу) для следующих соотношений частот: ωх/ωу = 1:2; 2:1; 3:1; 3:1.
Зарисуйте эти фигуры и подпишите отношения частот.
14.5.21.
Выключите звуковой генератор, осциллографы и фазовращатель.
14.6. Обработка результатов измерений
Все результаты измерений представляются в виде графиков, имеющих подписи, дешифрующие параметры колебаний.
14.7. Контрольные вопросы
1. Нарисуйте график гармонического колебания. Покажите на нем амплитуду, период, начальную фазу колебаний.
2. Может ли при сложении двух колебаний с одинаковой частотой и амплитудой получиться колебание, амплитуда которого равна амплитуде каждого из слагаемых?
3. Как будет выглядеть результат сложения двух колебаний с различными, но близкими частотами и неравными амплитудами?
4. Можно ли использовать метод векторных диаграмм для описания сложения перпендикулярно направленных колебаний?
5. Определите соотношение частот колебаний по х и по у для фигуры Лиссажу, показанной на рис. 14.4, в.
6. Исключив из уравнений движения (14.10) время, получите уравнение одной из полученных вами в эксперименте фигур Лиссажу (по указанию преподавателя).