Определение мощности источника тока. Гудилов_Физ_практ_Ч_2_2008(1). Физический практикум
 Скачать 1.62 Mb.
|
|
Рекомендуемая литература 48. Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т.: учеб. пособие для вузов / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1982. – Т. 2. – § 55–57. 49. Детлаф, А. А. Курс физики: учеб. пособие для вузов / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1989. – § 27.4. 50. Трофимова, Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова. – М.: Высш. шк., 1990. – § 144–145. 15. Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 214 СВОБОДНЫЕ И ЗАТУХАЮЩИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 15.1. Цель работы Изучение свободных и затухающих колебаний в электрических контурах, определение основных характеристик этих колебаний. 15.2. Основные теоретические сведения Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости во времени. Гармоническими называются колебания, при которых колеблющаяся величина (например, ток, напряжение или заряд) изменяется во времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Электрическими будем называть колебания, связанные с изменением электрических величин – токов, напряжений или зарядов. Они могут возникать в физических системах, содержащих индуктивность, емкость и сопротивление. Цепь, содержащая эти элементы, называется колебательным контуром. Электрический контур – устройство, содержащее последовательно или параллельно соединенные реактивные элементы L и C (катушку индуктивности и конденсатор) и активный элемент – резистор R (рис. 5.1). а б Рис. 15.1. Схемы электрических контуров: а – последовательный контур, б – параллельный контур Если колебательному контуру сообщить извне энергию, зарядив, например, конденсатор, зарядом q, или возбудив магнитное поле катушки, то в контуре возникнут электромагнитные колебания. В идеальном контуре, в котором можно пренебречь активным сопротивлением (R=0), отсутствуют потери на нагревание соединительных проводников и нет излучения электромагнитной энергии в окружающее пространство, процесс периодического превращения электрической энергии конденсатора в энергию магнитного поля и обратно будет продолжаться неограниченно долго. Периодические изменения электрических величин (заряда, напряжения, тока) в контуре в этом случае носят гармонический характер и называются свободными незатухающими электрическими колебаниями. В реальном контуре (R0) из-за диссипации (рассеяния) энергии свободные колебания в контуре всегда будут затухающими. Рассмотрим характер изменения тока, протекающего через контур, в случае затухающих электрических колебаний для последовательного контура. При разряде конденсатора сила тока в контуре изменяется и, следовательно, в каждый момент времени на разных участках контура будет неодинаковой. Однако, если геометрические размеры контура не слишком велики, а L и C не слишком малы, то можно считать, что в любой момент времени на всех участках контура мгновенные значения тока практически одинаковы (условие квазистационарности). При выполнении этого условия к электрической цепи переменного тока можно применять законы, установленные для цепи постоянного тока. Будем считать условие квазистационарности для рассматриваемого контура выполненными и, обозначив через U c разность потенциалов на обкладках конденсатора, применим второе правило Кирхгофа. Сумма падений напряжений равна действующей в последовательном контуре ЭДС самоиндукции i E : C i U IR E (15.1) Учитывая, что dt dq I , то есть Idt q , Idt C C q U C 1 , i dI L dt E , уравнение (15.1) можно записать в виде 1 0 dI L RI Idt dt C (15.2) Продифференцировав (15.2) по времени, получаем уравнение колебательного контура 2 2 0 d I R dI I L dt LC dt (15.3) или, если ввести обозначения 2 R L ( – коэффициент затухания) и 2 0 1 LC ( 0 – собственная круговая частота колебательного контура), уравнению (15.3) можно придать вид 2 2 0 2 2 0 d I dI I dt dt , (15.4) Решение этого уравнения (при условии 2 2 0 ) 0 0 cos t I I e t , (15.5) где 0 I – ток, текущий в цепи в начальный момент времени (t= 0); 0 – начальная фаза колебаний; 2 2 0 – круговая частота затухающих колебаний. График функции (15.5) приведен на рис. 15.2. Пунктиром показано изменение амплитудного (максимального) значения тока во времени. Рис. 15.2. График затухающих колебаний Графики для напряжения и заряда в контуре от времени имеют аналогичный вид. Затухающие колебания, строго говоря, не являются периодическими, так как амплитудные значения электрических величин изменяются со временем. Однако, если выполнено условие 2 2 0 (условие малого затухания), то за период условно можно принять промежуток времени между двумя последующими амплитудными значениями тока (или заряда, или напряжения). В этом случае период затухающих колебаний можно рассчитать так 2 2 2 2 1 4 T R LC L (15.6) Затухание можно охарактеризовать временем релаксации , то есть временем, в течение которого амплитудное значение тока (или заряда, или напряжения) уменьшается в е раз, где е 2,71 – натуральное число. Тогда } exp{ )} ( exp{ } exp{ ) ( ) ( 0 0 t t I I t I t I e , (15.7) откуда следует, что 1 и / 1 . (15.8) Таким образом, коэффициент затухания – величина, обратная времени , характеризует уменьшение амплитудного значения тока (или заряда, или напряжения) в е раз. Затухание колебаний может быть охарактеризовано другой величиной – логарифмическим декрементом затухания. Логарифмическим декрементом затухания называется натуральный логарифм отношения двух амплитудных значений тока (или заряда, или напряжения) через промежуток времени, равный периоду Т 0 0 ln ln t t T I t I e T I t T I e . (15.9) Закон убывания амплитуды тока во времени можно записать в виде 0 T t I I e . За время , за которое амплитуда уменьшится в е раз, ток успевает совершить e N T колебаний. Следовательно, логарифмический декремент затухания есть величина, обратная числу колебаний e N , совершаемых за время , которая характеризует уменьшение амплитудного значения тока (или напряжения, или заряда) в е раз. Для колебательного контура при малой величине затухания (то есть при 0 и 0 ) 0 R C R L L (15.10) Для количественной характеристики убыли энергии электрических колебаний в контуре используется величина, называемая добротностью контура Q, которая равна умноженному на числу колебаний N е , совершаемых за время : / e N Q (15.11) или, с учетом (15.10), для последовательного контура C L R Q 1 (15.12) Из соотношения (15.10) следует, что с уменьшением затухания колебаний в контуре увеличивается его добротность. Следовательно, величина добротности должна быть связана с величинами запасенной энергии и энергии потерь. Действительно, величина запасенной энергии в последовательном колебательном контуре может быть определена как 2 зап 2 LI W , а энергия потерь за один период равна 2 пот 0 2 RI W T , где 0 0 0 2 1 T Отсюда получаем выражение для добротности последовательного электрического контура зап 0 пот 1 2 W L L Q W R R C Величина, обратная добротности, 1 Q называется затуханием. Кроме значений Q 0 и 0 , колебательный контур характеризуется параметром C L , называемым характеристическим сопротивлением. При этом выражение (15.12) может быть записано в виде R Q Характер затухающих колебаний и значения величин Т, , и Q, при постоянных величинах электрической емкости С конденсатора и индуктивности L катушки, определяются величиной активного сопротивления R, включенного в контур. С увеличением R период затухающих колебаний (см. (15.6)) возрастает и при выполнении условия LC L R 1 4 2 2 (15.13) обращается в бесконечность. Это означает, что периодические колебания прекращаются. При дальнейшем увеличении R период становится мнимой величиной и вместо колебаний наблюдается апериодический процесс (рис. 15.3). Сопротивление R кр , при котором наступает апериодический процесс, называют критическим. Его значение С L R кр 2 (15.14) Рис. 15.3. Картина изменения тока в контуре при апериодическом процессе 15.3. Описание лабораторной установки Электрическая схема установки приведена на рис. 15.4. Исследуемый колебательный контур с помощью переключателя S1 может быть подключен к различным источникам внешнего напряжения: к генератору развертки осциллографа (положение 1) или к звуковому генератору электрических сигналов 3Г (положение 2). При выполнении заданий в данной работе подключение к звуковому генератору (положение 2) не используется. При установке переключателя S1 в положение 1 на контур подаются импульсы напряжения от генератора развертки осциллографа. Рис. 15.4. Принципиальная электрическая схема лабораторной установки Значения параметров контура С, L, и R могут изменяться переключением соответствующих рукояток S2, S3, S4, расположенных на панели установки. Последовательно в контур включен дополнительный переменный резистор R доп , который можно подключать к омметру с помощью кнопки "Кн". Запуск развертки осциллографа и возбуждение колебаний в контуре происходит одновременно, поэтому изображение сигнала на экране осциллографа будет устойчивым. 15.4. Методика проведения эксперимента В настоящей работе определяются: период затухающих колебаний Т, логарифмический декремент затухания , величина критического сопротивления кр R , добротность контура Q, а также исследуются зависимости указанных характеристик от параметров контура L, C и R. Для определения логарифмического декремента затухания переключатель S1 устанавливается в положение 1, а рукоятки S2, S3, S4 в положения, соответствующие выбранным значениям параметров контура L, C и R. Затем получают на экране осциллографа кривую зависимости падения напряжения на конденсаторе от времени U c =f(t), соответствующую 5–10 циклам колебаний. Далее производится измерение двух амплитудных значений напряжений n U и m U непосредственно по сетке экрана осциллографа. Чтобы произвести измерения с большей точностью, необходимо выбирать амплитуды сигнала на экране, отстоящие друг от друга не менее, чем на 5 циклов колебания. В этом случае формула (15.9) принимает вид n m 1 ln U m n U , (15.15) где m и n – порядковые номера амплитудных значений напряжения, U n и U m – амплитудные значения напряжения для n и m – цикла, соответственно, причем (m – n) 5. Для тех же значений R, L и C, для которых определяется логарифмический декремент затухания, необходимо измерить период затухания Т эксп , который сравнивается с рассчитанным по формуле (15.6) Т теор Для определения R кр с помощью переменного резистора R доп увеличивают активное сопротивление контура, добиваясь перехода колебательного процесса в апериодический (рис. 15.3), после чего, нажав кнопку "Кн" омметра "ИП" (рис. 15.4) определяют R доп 15.5 Порядок выполнения работы 15.5.1 Подготовьте к измерениям лабораторную установку. Для этого установите переключатель S1 в положение 1, а переключатели S2, S3 и S4 зафиксируйте в определенных положениях. Значения выбранных для измерений параметров контура С, L и R запишите в табл. 15.1. 15.5.2 Включите в сеть осциллограф. Подготовьте его к измерениям, выполнив указания, находящиеся на лабораторном столе. 15.5.3 Получите на экране кривую затухающих колебаний, состоящую из 5–10 циклов сигнала. Максимальную амплитуду сигнала, равную 40 мм, установите по сетке осциллографа. 15.5.4 Измерьте амплитуды двух как можно более удаленных друг от друга циклов колебания в делениях сетки экрана. 15.5.5 Переключите S4 в положение R доп . Вращением рукоятки резистора R доп добейтесь перехода колебательного процесса в апериодический, увеличивая его сопротивление до тех пор, пока кривая сигнала на экране не примет вид кривой, изображенной на рис. 15.3. 15.5.6 Нажав кнопку "КН", по омметру "ИП" определите значение критического сопротивления экс кр R 15.5.7 Установите переключатель S4 в первоначальное положение. Пользуясь указаниями на лабораторном столе, определите период затухающих колебаний сигнала Т эксп 15.5.8. Изменив параметры контура переключателями S2, S3 и S4, выполните операции, указанные в пп. 4–7. Результаты измерений запишите в табл. 5.1. 15.6. Обработка результатов измерений 15.6.1. По формуле (15.6) вычислите период колебаний Т теор для выбранных значений L, R и С. 15.6.2. По формулам (15.10) и (15.12) вычислите теоретические значения логарифмического декремента затухания теор и добротности Q теор 15.6.3. По формулам (15.15) и (15.11) определите экспериментальные значения логарифмического декремента затухания эксп и добротности Q эксп 15.6.4. По формуле (5.14) вычислите значение критического сопротивления контура R кр . Результаты вычислений запишите в табл. 5.1. 15.6.5. Проанализируйте, как влияет изменение параметров контура на Т, , Q и R кр . Сделайте вывод. Таблица 5.1 Результаты измерений и расчетов Парамет ры контура Амплитуда сигнала R кр , кОм T , c Q U m U n m-n эксп. теор. эксп. теор. эксп. теор. эксп. теор. L 1 = C 1 = R 1 = L 2 = C 2 = R 2 = L 3 = C 3 = R 3 = 15.7. Контрольные вопросы 1. Получите дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний. Как изменится уравнение при наличии затухания? 2. Перечислите параметры, характеризующие незатухающие колебания и раскройте их физический смысл. 3. В чем состоит аналогия между электрическими и механическими колебаниями? 4. Что такое апериодический процесс? Какие условия характеризуют его наступление? 5. В чем состоит отличие последовательного и параллельного контуров? 6. Что такое добротность колебательного контура? Физический смысл доброт- ности. Рекомендуемая литература 1. Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т.: учеб. пособие для вузов / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1982. – Т. 2. – § 88–90. 2. Детлаф, А. А. Курс физики: учеб. пособие для вузов / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1989. – § 28.1. 3. Трофимова, Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова. – М.: Высш. шк., 1990. – § 146. 4. Калашников, С. Г. Электричество: учеб. пособие для вузов / С. Г. Калашников. – М.: Наука, 1970. – § 207–210. 16. Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 215 |