Определение мощности источника тока. Гудилов_Физ_практ_Ч_2_2008(1). Физический практикум
 Скачать 1.62 Mb.
|
|
17.3. Описание лабораторной установки В данной работе используется двухпроводная линия (рис. 17.4) конечной длины l, индуктивно связанная через катушку L с генератором высокой частоты Г, который питает линию переменным напряжением cos m U U t с постоянной круговой частотой 2 Для ограничения двухпроводной линии на нее надет мостик малого омического сопротивления (много меньшее, чем волновое сопротивление линии). Положение пучностей определяется индикатором И. В качестве индикаторов применяются перемычки с последовательно включенными в них неоновой лампой и лампой накаливания. Рис. 17.4. Схема экспериментальной установки Данная линия может быть отнесена к классу длинных, так как для нее выполняются условия d<<b, b<< /4, l>. Здесь d – диаметр проводов линии, l – длина линии, b – расстояние между проводами, – длина волны. При выполнении приведенных соотношений образующаяся вдоль проводов электромагнитная волна может считаться плоской. Длина линии соответствует условию 4 / 1 2 m l , то есть вдоль линии должно укладываться нечетное число четвертей длин волн, так как в области связи с генератором должна находиться пучность электрической составляющей поля, а на короткозамкнутом конце – узел. Генератор настроен на частоту =150 МГц. 17.4. Методика проведения эксперимента В данной работе используется метод определения длины волны, основанный на измерении расстояния между пучностями, образованными магнитной и электрической составляющими стоячей электромагнитной волны. Положения пучностей электрического поля определяются зондом с неоновой лампочкой. В электрическом поле достаточно большой величины в неоне возникает тлеющий разряд, что приводит к свечению газа. Магнитное поле свечения газа вызвать не может. Пучности магнитного поля обнаруживаются лампочкой накаливания, которая зажигается в пучности магнитного поля, где индукционный ток, проходящий через нить накала, достигает максимального значения. Так как в этом месте имеется узел для электрического поля, то есть напряжение между проводами равно нулю, то мостик с лампочкой накаливания, несмотря на ее малое сопротивление, не влияет на условия образования стоячей волны. Если же мостик с лампочкой накаливания расположен в точке, где при его отсутствии находится пучность электрического поля, то такая пучность не образуется, так как двухпроводная линия оказывается в этом месте закороченной и стоячая волна разрушается из-за нарушения условий ее образования (вдоль линии укладывается четное число четвертей длин волн). В целях повышения точности определения координаты пучности, ее лучше определять как среднюю величину тех значений ,1 i x и ,2 i x , при которых лампочка начинает гаснуть или зажигаться (рис. 17.5). Рис. 17.5. Определение положения пучности 17.5. Порядок выполнения работы 17.5.1. Включить генератор. 17.5.2. Подвесить на линию мостик с неоновой лампочкой к концу линии ( к месту нахождения короткозамыкающего моста) и, передвигая его по направлению к началу линии, определить точки, где находится пучность Е составляющей волны. Значения координат ,1 i x и ,2 i x занести в табл. 17.1. Снимать не менее 7–8 точек i x в каждом из направлений перемещения моста (к генератору и от него). 17.5.3. Подвесить на линию мостик с лампочкой накаливания. Плавно перемещая его, начиная от конца линии, определить координаты точек ,1 i x и ,2 i x , где загорается и гаснет лампочка (пучности В составляющей волны). Результаты измерений занести в табл. 17.1 для прямого (к генератору) и обратного (к концу линии) хода мостика. Должно быть не менее 7–8 точек, в которых определяется пучность магнитной составляющей волны. 17.6. Обработка результатов измерений 17.6.1. Рассчитайте значения координат ,1 ,2 2 i i i x x x и по формуле 1 2 i i x x вычислите длину волны отдельно для измеренных координат пучностей Е- и В- составляющих. 17.6.2. Вычислите средние значения B и E и среднее значение длины волны 2 E B . Результаты занесите в табл. 17.1. 17.6.3. Определите по формуле (17.19) фазовую скорость электромагнитной волны. 17.6.4. Рассчитайте среднеквадратичную погрешность измерения длины волны и фазовой скорости. Таблица 17.1 Результаты экспериментальных измерений и расчетов Вид перемеще- ний i Е- составляюшая В- составляющая v ф x i1 x i2 x i iE E x i1 x i2 x i iB B Прямо й ход мостика 1 2 3 4 5 6 7 8 Обратн ый ход мостика 1 2 3 4 5 6 7 8 17.7. Контрольные вопросы 1. В чем заключаются основные положения теории Максвелла для электромагнитной волны? 2. Что такое ток смещения? 3. Что такое волновое уравнение? Получите его из уравнений Максвелла. 4. Запишите уравнение бегущей плоской электромагнитной волны. 5. Какая связь между электрической, магнитной составляющими и скоростью существует в бегущей электромагнитной волне? 6. В чем отличие стоячей волны от бегущей? 7. Объясните качественно механизм распространения электромагнитных волн в двухпроводной линии. 8. Как влияют электрические свойства проводов и диэлектрические свойства окружающего пространства на процесс распространения волн в двухпроводной линии? 9. Что происходит при отражении электромагнитной волны от разомкнутого конца двухпроводной линии; от замкнутого накоротко перемычкой? 10. Что такое узел и пучность магнитной и электрической составляющей волны? 11. Докажите, что пучности электрической и магнитной составляющих поля в стоячей волне смещены друг относительно друга. Найдите расстояние между ближайшими пучностями для электрической и магнитной составляющих стоячей волны. 12. Объясните, как работают зонды для определения пучности электрического и магнитного полей. Рекомендуемая литература 51. Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т.: учеб. пособие для вузов / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1982. – Т. 2. – § 69–71, 104–105. 52. Детлаф, А. А. Курс физики: учеб. пособие для вузов / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1989. – § 26.1–26.5, 30.1, 30.2. 53. Калашников, С. Г. Электричество: учеб. пособие для вузов / С. Г. Калашников. – М.: Наука, 1970. – § 258–263. 18. Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 217 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА 18.1. Цель работы Изучение дифракции параллельного пучка света (дифракции Фраунгофера) на щели и на нити; определение ширины щели и толщины нити дифракционным способом с помощью гелий-неонового лазера. 18.2. Теоретические сведения С точки зрения классической физики, свет представляет собой электромагнитные волны с длинами волн в пределах 380–760 нм. При отсутствии препятствий электромагнитные волны распространяются по прямой линии. Именно на этом явлении основана вся геометрическая оптика. Однако при распространении световых волн в средах с резкими неоднородностями, размеры которых сопоставимы с длиной волны (непрозрачные частицы, края предметов и т. д.) наблюдаются отклонения от законов геометрической оптики. Возникающие при этом явления называются дифракционными. Под дифракцией света понимают всякое отклонение от прямолинейности в распространении света, которое не может быть результатом отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления. Если в среде присутствуют мельчайшие частицы, такие, что показатель преломления меняется на расстояниях порядка длины волны, то говорят о рассеянии света, а не о дифракции. Примером такого явления может служить рассеяние коротких световых волн на неоднородностях атмосферы, вызванных тепловыми флуктуациями, что приводит к голубому цвету неба. В узком смысле дифракция света есть огибание световыми волнами препятствий, встречающихся на их пути, и проникновение волн в область геометрической тени. При этом отсутствует резкий переход от света к тени, а возникает переходная область, в которой наблюдаются чередующиеся максимумы и минимумы интенсивности света. Всякая дифракционная задача сводится к решению уравнений Максвелла при соответствующих граничных условиях. Однако получение такого решения чрезвычайно трудоемко и только в ограниченном количестве простейших случаев может быть проведено аналитически. В оптике значительно большее значение имеют нестрогие методы решения дифракционных задач, основанные на принципе Гюйгенса в обобщенной формулировке Френеля, которую можно изложить следующим образом. Окружим источник света L произвольной замкнутой поверхностью S (рис. 18.1). Каждую точку такой поверхности можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях. Эти волны когерентны, поскольку все они возбуждаются одним источником света. Интенсивность света от источника L в некоторой точке P, расположенной вне поверхности S, совпадает с интенсивностью света в этой точке, вычисленной как результат интерференции только вторичных волн, распространяющихся от указанной поверхности. Учет амплитуд и фаз этих вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства. Рис. 18.1. Применение принципа Гюйгенса-Френеля Дифракция света может наблюдаться только при выполнении некоторых специальных условий. Это обусловлено тем, что масштабы дифракции сильно зависят от соотношения размеров препятствия d, расстояния r от препятствия до экрана, на котором осуществляется наблюдение дифракции, и длины волны света λ. Как показывает расчет, при выполнении соотношения d 2 ≤ λ . r дифракция выражена очень сильно, если же d 2 >> λ r, то дифракция почти не наблюдается и применимо приближение геометрической оптики. Различают два вида дифракции. Если источник света находится от препятствия настолько далеко, что световые лучи можно считать параллельными (d 2 << λ . r), говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. Во всех остальных случаях, когда дифракционная картина наблюдается на небольшом расстоянии от источника света до препятствия (d 2 ≤ λ . r), говорят о дифракции в непараллельных лучах или о дифракции Френеля. Расчет дифракционной картины наиболее просто может быть выполнен с помощью предложенного Френелем метода разбиения волнового фронта на зоны. Рассмотрим, для наглядности, как выполняется это построение для сферического волнового фронта от источника L (рис. 18.2). Пусть расстояние от центральной точки волнового фронта M 0 до точки наблюдения P равно b. Разобьем поверхность волнового фронта на зоны в виде сферических сегментов таким образом, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на /2. Можно показать, что площади зон при таком построении оказываются равными. Поэтому и интенсивность света, пришедшего в точку P от соседних зон, тоже будет приблизительно одинаковой, так как в каждой из них имеется равное количество вторичных точечных источников света. Для сферического волнового фронта действие зоны постепенно убывает из-за увеличения угла между нормалью к поверхности зоны и направлением от зоны к точке наблюдения P. Таким образом, каждой точке волнового фронта, принадлежащей какой-либо зоне Френеля, соответствует одна точка в соседней зоне, такая, что разность хода лучей от этой пары точек равна /2, поэтому эти лучи придут в точку P в противофазе и погасят друг друга. Для лучей от двух смежных зон Френеля выполняются условия взаимного ослабления. Следовательно, если на пути луча поставить экран с отверстием, через которое проходит свет от четного числа зон Френеля, то все лучи взаимно погасят друг друга, и на экране будет минимум освещенности. При нечетном числе зон Френеля на экране будет максимум освещенности. Рис. 18.2. Построение зон Френеля Для получения дифракции Фраунгофера необходимо иметь параллельный пучок световых лучей. Этого можно достичь, если поместить мощный точечный источник света в фокусе собирающей линзы. В данной же работе параллельный пучок создается по-другому: в качестве источника света используется гелий-неоновый лазер, который дает лучи с высокой степенью параллельности. Дифракционная картина получается на достаточно удаленном от препятствия экране как результат интерференции параллельных лучей испытавших дифракцию, так как на больших по сравнению с препятствием расстояниях можно считать, что параллельные лучи приходят в одну точку экрана. Для получения дифракционной картины на близком от препятствия расстоянии необходимо ввести собирающую линзу, которая сводит эти лучи на экране, расположенном в ее фокальной плоскости. Пусть параллельный пучок света падает нормально на непрозрачный экран с длинной прямоугольной щелью шириной d (рис. 18.3). На рисунке показан разрез экрана в перпендикулярной щели плоскости. Так как лучи параллельны, то световая волна имеет плоский волновой фронт, положение которого в момент прохождения щели показано пунктирной линией AB. Этот волновой фронт, в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля является источником вторичных волн. Разобьем площадь щели на ряд узких параллельных полосок равной ширины. Каждая из этих полосок может рассматриваться как источник вторичных волн одинаковой амплитуды и одинаковой фазы. Выберем направление АЕ, определяемое углом и проведем линию АС перпендикулярно этому направлению. Оптические пути лучей от линии АС до точки их интерференции F одинаковы (в отличие от геометрических путей) вследствие свойств линз не изменять оптическую разность хода параллельных лучей. Поэтому результат интерференции в точке F определяется оптическими путями, проходимыми лучами, распространяющимися в направлении , от линии AB до AC. Рис. 18.3. Дифракция от щели Между крайними лучами, выходящими из точек А и В оптическая разность хода определяется отрезком ВС. Пусть эта разность хода равна целому числу длин волн: BC m , (18.1) где m – целое число ( 0, 1, 2, 3 ... m ). Тогда площадь щели можно разбить на 2m зон Френеля в виде полосок равной ширины, таких, чтобы разность хода лучей от краев каждой зоны была равной /2. Например, если положить, что ВС=2, то ширина щели АВ разбивается на 4 зоны Френеля, перпендикулярные плоскости рис. 18.3. Тогда можно считать, что лучи, указанные на рисунке, исходят от краев зон Френеля. Так как число полученных зон четно, то в точке F будет наблюдаться ослабление света (дифракционный минимум). Условие дифракционных минимумов нетрудно получить из (18.1), если учесть, что sin BC d , так как это катет в прямоугольном треугольнике АВС: sin d m (18.2) Если же для заданного угла в результате построения площадь щели разбивается на нечетное число зон Френеля, то излучение от одной из зон не ослабится, и в данном направлении на экране будет наблюдаться дифракционный максимум освещенности: sin (2 1) 2 d m (18.3) В направлении = 0 о наблюдается центральный, или нулевой, дифракционный максимум (рис. 18.4). Интенсивность нулевого максимума наиболее высокая, так как вся щель в этом направлении действует как одна зона Френеля. По мере увеличения номера (порядка) максимума, интенсивности максимумов уменьшаются. Расчеты показывают, что интенсивности центрального и последующих дифракционных максимумов относятся как 1:0,047:0,017:0,008 …, то есть основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Рис. 18.4. Дифракционная картина от щели на экране Если уменьшать ширину щели d, то в соответствии с (18.2) и (18.3) углы, под которыми наблюдаются максимумы и минимумы, будут увеличиваться, то есть ширина максимумов и минимумов также будет увеличиваться. Интенсивности максимумов, наоборот, будут уменьшаться, следовательно, дифракционная картина будет расплываться. При уменьшении щели до размера d = /2 на экране наблюдается только центральный максимум, при подстановке в (18.3) значения m= 0 получается sin = 1, то есть = 90 о , весь экран освещен равномерно. Наоборот, при d >> в центре получается резкое изображение щели, то есть свет распространяется прямолинейно, дифракция отсутствует. Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, если вместо щели взять узкий непрозрачный экран, например, тонкую нить диаметром d. Для рассмотрения дифракции Фраунгофера на тонких непрозрачных экранах применяется понятие дополнительных экранов. Два экрана называются дополнительными, если прозрачным участкам одного экрана соответствуют точно такие же по форме, размерам и взаимному расположению непрозрачные участки другого экрана. При этих условиях выполняется теорема Бабине: дифракционная картина, полученная при дифракции на каком-либо экране, оказывается такой же, как и при дифракции на дополнительном экране, во всех направлениях, кроме направления распространения падающей на экран волны. Таким образом, дифракция на нити толщиной dпроявляется так же, как и дифракция на щели шириной dв непрозрачном экране, и в обоих случаях выполняются соотношения (18.2) и (18.3). В данной работе изучается дифракция на щели и нитях двух разных диаметров пучка монохроматического лазерного излучения. Кроме того, дифракция Фраунгофера на нити применяется в качестве физического метода определения диаметров нитей. |