Определение мощности источника тока. Гудилов_Физ_практ_Ч_2_2008(1). Физический практикум

• Название: Физический практикум
• Анкор: Определение мощности источника тока
• Дата: 10.05.2022
• Размер: 1.62 Mb.
• Имя файла: Гудилов_Физ_практ_Ч_2_2008(1).pdf
• Тип: Практикум; #521277
• страница: 16 из 21

Рекомендуемая литература
1. Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т.: учеб. пособие для вузов / И. В.
Савельев. – М.: Наука, 1982. – Т. 2. – § 91.
2. Детлаф, А. А. Курс физики: учеб. пособие для вузов / А. А. Детлаф,
Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1989. – § 28.3.
3. Трофимова, Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова. – М.:
Высш. шк., 1990. – § 147–151.
4. Калашников, С. Г. Электричество: учеб. пособие для вузов / С. Г. Калашников. –
М.: Наука, 1970. – § 220–225.
17. Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 216
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
17.1. Цель работы
Изучение характера распространения электромагнитных волн при отражении их от неоднородности в длинной линии.
17.2. Теоретические сведения
Теория единого электромагнитного поля, создаваемого произвольной системой электрических зарядов и токов, разработана английским ученым Д.
К. Максвеллом. В этой теории решается основная задача электродинамики: по заданному распределению зарядов и токов определяются характеристики создаваемых ими электрического и магнитного полей.
Основу теории составляет система уравнений Максвелла, состоящая из четырех полевых уравнений для векторов напряженности электрического поля E

, электрического смещения D

, напряженности магнитного поля H

и магнитной индукции B

, которые в интегральной форме имеют вид:
,
,
,
0.
L
S
пр
L
S
S
V
S
Edl
BdS
t
Hdl
I
DdS
t
DdS
dV
BdS


 


























(17.1)

Здесь I
пр.
– сила тока проводимости, а  – плотность электрического заряда.
Первое уравнение системы является обобщением основного закона электромагнитной индукции, согласно которому электродвижущая сила
(ЭДС) в замкнутом проводящем контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур. ЭДС равна циркуляции вектора напряженности вихревого электрического поля по этому контуру.
Согласно Максвеллу, этот закон справедлив не только для проводящего контура, но и для любого контура, мысленно проведенного в пространстве.
Циркуляция вектора напряженности электрического поля по любому
замкнутому контуру L равна скорости изменения потока вектора
магнитной индукции через произвольную поверхность S, опирающуюся на
этот контур.
Второе уравнение является распространением теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля на непроводящие области пространства. Максвелл предположил, что кроме тока проводимости I
пр.
в пространстве существует ток смещения, который возникает при изменении во времени электрического поля: см.
S
I
DdS
t





(17.2)
Ток смещения обладает единственным свойством – способностью создавать магнитное поле. Таким образом, теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля не нарушается для переменного тока текущего в цепи, содержащей конденсатор, так как на участках цепи, где проводимость велика, магнитное поле создается в основном током проводимости, а в непроводящей области (в зазоре между обкладками конденсатора) – током смещения.
Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по любому
замкнутому контуру L равна сумме токов проводимости и смещения
(полному току) через произвольную поверхность S, опирающуюся на этот
контур.
Третье и четвертое уравнения Максвелла являются выражением теоремы Гаусса соответственно для электрического и магнитного полей.
Поток вектора электрического смещения через произвольную
замкнутую поверхность равен заряду, заключенному внутри этой
поверхности.
Поток вектора индукции магнитного поля через произвольную
замкнутую поверхность равен нулю.
Уравнениям Максвелла можно придать определенный физический смысл. Так из первого и третьего уравнений следует, что электрическое поле порождается либо меняющимся во времени магнитным полем, либо электрическими зарядами. Из третьего уравнения следует, что магнитное поле порождается либо током проводимости (движущимися электрическими зарядами), либо меняющимся во времени электрическим полем (током

смещения). Четвертое уравнение отражает тот факт, что магнитных зарядов в природе нет, следовательно, силовые линии магнитного поля замкнуты. В дифференциальной форме система уравнений Максвелла имеет вид:
,
,
,
0.
B
rot E
div D
t
D
rot H
j
div B
t


 














(17.3)
Здесь j

– плотность тока проводимости.
Фундаментальные уравнения Максвелла не составляют еще полной системы уравнений электромагнитного поля. Среди них два уравнения векторных и два скалярных. В координатной форме имеем систему из
8 уравнений для 16 независимых величин: пятнадцати компонент векторов
, , , ,
E D B H j
    
и скаляра . Эта система уравнений может быть решена, если дополнить ее материальными уравнениями, которые для изотропной неферромагнитной и несегнетоэлектрической среды в случае слабых, сравнительно медленно меняющихся полей имеют вид:
0 0
,
,
D
E
B
H
j
E












(17.4)
Здесь диэлектрическая проницаемость , магнитная проницаемость  и удельная проводимость  являются постоянными, характеризующими электромагнитные свойства среды.
Из системы уравнений
Максвелла следует существование принципиально нового физического явления, предсказанного самим
Максвеллом – электромагнитных волн. Электромагнитные волны – это
возмущения электромагнитного поля, распространяющиеся в пространстве
с определенной скоростью.
Рассмотрим, как в теории Максвелла получаются решения в виде плоских волн для изотропной непроводящей (j=0) и незаряженной (=0) среды. В этом случае уравнения (17.3) при учете (17.4) запишутся в виде:
0 0
,
,
0,
0.
H
rot E
t
E
rot H
t
div E
div H



 












(17.5)
В декартовой системе координат

y
y
x
x
z
z
x
y
z
i
j
k
E
E
E
E
E
E
rot E
i
j
k
x
y
z
y
z
x
z
x
y
E
E
E


















































; (17.6)


x
y
z
H
iH
jH
kH
t
t











(17.7)
Предположим, что возмущения поля происходят вдоль оси 0x, а вдоль осей 0y и 0z значения всех величин остаются постоянными (плоская волна).
Тогда
0
y
z






(17.8)
Подставим (17.6) и (17.7) в первое уравнение (17.5), получим, приравнивая соответствующие выражения при ортах
, ,
i j k

 
и учитывая
(17.8):
0 0
,
,
0,
x
y
z
y
z
H
t
H
E
x
t
E
H
x
t












 


(17.9)
Кроме того, из четвертого уравнения системы (17.5) известно, что
0.
y
x
z
H
H
H
div H
x
y
z











(17.10)
Учитывая (17.8), получим:
0.
x
x
x
H
H
H
x
y
z









(17.11)
Таким образом, из (17.11) следует, что компонента магнитного поля H
x
, если она и существует, одинакова во всех точках пространства и, как следует из первого уравнения (17.9), не меняется во времени. Это означает, что эта постоянная компонента поля не связана с распространяющимся возмущением, поэтому, совершенно не изменяя сущности решения, можно для волны положить, что H
х
=0.
Используя второе уравнение Максвелла, получим:

0 0
,
,
0,
x
y
z
y
z
E
t
E
H
x
t
H
E
x
t







 







(17.12)
Проводя действия, аналогичные предыдущим, получим, что компонента E
x
, как следует из (17.12) и третьего уравнения системы (17.5) тоже оказывается постоянной и ее можно положить равной нулю. Таким образом, в распространяющемся вдоль оси 0x возмущении присутствуют только поперечные к скорости переменные составляющие электромагнитного поля. Поэтому плоская электромагнитная волна является
поперечной волной.
Продифференцируем третье уравнение (17.9) по x, а второе уравнение
(17.12) – по t и приравняем смешанные производные (производные и
t
x




переставимы):
2 2
0 0
2 2
y
y
E
E
x
t
 





(17.13)
Введем обозначение:
0 0
2 1
v
 

,
(17.14) тогда
2 2
2 2
2 1
y
y
E
E
x
v
t





(17.15)
Видно, что это волновое уравнение для компоненты E
y
(такие уравнения подробно рассматривались для механических волн),а
0 0
1
v
 

(17.16) есть скорость волны возмущения компоненты E
y
в среде.
С этой волной неразрывно связана волна для компоненты H
z
, волновое уравнение для которой нетрудно получить, выполнив дифференцирование тех же уравнений в другом порядке.
В вакууме

и

равны единице, поэтому скорость c электромагнитной волны в вакууме определяется по формуле:
0 0 1
c
 

(17.17)
Подставив сюда значения магнитной и диэлектрической постоянной, получим значение скорости, равное скорости света. Это обстоятельство, по- видимому, навело Максвелла на мысль об электромагнитной природе света.

Для Е
z
и H
y
тоже получаются волновые уравнения, но из другой пары уравнений в (17.9) и (17.12). Выберем систему координат так, чтобы ось 0y совпадала с вектором E

, тогда компоненты Е
z
и H
y
исчезнут и мы можем без потери общности рассматривать только компоненты Е
y
и H
z
Как известно, уравнение (17.15) имеет решение в виде плоской волны:
0
cos(
)
y
Е
Е
t
kx





. (17.18)
Из (17.18) и (17.9) можно получить, что электрическая и магнитная составляющие электромагнитной волны распространяются синфазно вдоль оси 0X, то есть они достигают максимальных и минимальных значений при одном и том же значении фазы
Ф
t
kx





. При этом векторы E

, H

и
v

взаимно перпендикулярны друг к другу и составляют правую тройку векторов (рис. 17.1).
Рис. 17.1. Представление плоской электромагнитной волны
Электромагнитные волны охватывают широкий диапазон частот и характер их распространения в идеальных условиях (в вакууме) в принципе одинаков. Например, световое электромагнитное излучение, падающее на
Землю от Солнца, с достаточной степенью точности можно рассматривать как плоские волны.
Электромагнитная волна, излучаемая радиопередатчиком, на большом расстоянии от него также представляется в виде плоской волны.
Такая же картина распределения полей будет наблюдаться, если волну направить вдоль двухпроводной линии, состоящей из двух параллельных проводников малого диаметра, расположенных достаточно близко друг к другу (длина проводников значительно больше расстояния между ними).
Рассмотрим на качественном уровне процесс распространения бегущей волны с помощью двухпроводной линии. Пусть в некоторой точке двухпроводной линии создано электрическое поле Е
1
, направленное так, как указано на рис. 17.2, и это поле увеличивается.

Согласно второму уравнению теории Максвелла, изменяющееся электрическое поле, то есть ток смещения, вызовет появление магнитного поля H
1
. Так как при увеличении электрического поля вектор плотности тока смещения направлен так же, как и вектор напряженности электрического поля (см. (17.2)), то направление силовых линий напряженности магнитного
H
1 определится, в соответствии с правилом буравчика, как указано на рис.
17.2.
Но увеличивающееся магнитное поле, в соответствии с первым уравнением
Максвелла, приведет к возникновению вихревого электрического поля E
2
, которое направленно так же, как и индукционный ток, который возник бы в замкнутом проводнике, расположенном вдоль силовой линии поля E
2
Рис. 17.2. Распределение полей в двухпроводной линии
Если бы проводов линии не было, то силовые линии электрического поля содержали бы участки, отмеченные на рисунке пунктиром. При наличии проводов в них возникает ток проводимости i. Если провода сделаны из хорошо проводящего материала, то напряженность электрического поля в них мала и пунктирных участков силовых линий практически не будет.
Возрастающее поле E
2
приведет к возникновению во второй точке магнитного поля H
2
, которое, в свою очередь, породит электрическое поле
E
3
. В первой точке поле E
2
будет уничтожать поле E
1
, магнитное поле H
2
будет уничтожать поле H
1
, так как векторы этих полей в одной и той же точке пространства направлены противоположно.
Таким образом, электромагнитное возбуждение будет распространяться в пространстве со скоростью v, в направлении, указанном на рисунке, причем E, H и v будут составлять правую тройку векторов.
Необходимо отметить, что в этом качественном рассмотрении все упомянутые поля находятся бесконечно близко друг к другу, то есть фактически в одной точке. Поэтому там, где достигает максимума электрическое поле, там достигает максимума и магнитное поле (колебания векторов напряженности электрического и магнитного полей синфазные).
Очевидно, что можно говорить о распространении вдоль проводов линии также волны тока и заряда (напряжения).

Существуют два различных процесса передачи поля в двухпроводной линии: с помощью токов проводимости и токов смещения. При малых частотах токами смещения можно пренебречь по сравнению с токами проводимости. В этом случае электрические явления существенно зависят от сопротивления проводов. Напротив, при высоких частотах основную роль играют токи смещения. Поэтому процесс распространения волн в этом случае не зависит от материала проводов, но существенно зависит от свойств окружающей провода среды.
Если в линии имеется неоднородность, то в этом месте возникает отраженная бегущая волна. Также, как и в случае механических волн, наложение волн, бегущих в противоположных направлениях, приводит к образованию стоячей волны, узлы и пучности которой выражены тем сильнее, чем ближе частота возбуждаемых волн к одной из собственных частот двухпроводной линии. Наиболее ярко это явление проявляется при отражении бегущей волны от конца линии, которая в этом месте может быть разомкнута или замкнута.
В этом случае существуют только стоячие волны. Причем координаты
пучностей электрической составляющей совпадают с координатами узлов
магнитной составляющей электромагнитного поля и наоборот. Это явление существенным образом связано с природой электромагнитных волн. Дело в том, что вектора E, H и v образуют правую тройку векторов, а для сохранения взаимного расположения векторов в отраженной волне один из векторов E или H должен сменить направление на противоположное, что соответствует изменению фазы его колебаний на . Несложно показать, что при этом максимумы (или узлы) электрической составляющей поля оказываются смещенными по отношению к максимумам (или узлам) магнитной составляющей на четверть длины волны. Причем, если направление меняет вектор E, то в силу принципа суперпозиции, результирующая напряженность электрического поля в точке отражения окажется равной нулю (узел), а магнитного – удвоится (пучность), если же направление изменит вектор H, то – наоборот.
Рассмотрим случай, когда длинная линия замкнута накоротко, то есть оба проводника соединены между собой мостом с малым омическим сопротивлением. В этом случае проводники оказываются закороченными, и падение напряжения между ними равно нулю, следовательно, нулю равна и напряженность электрического поля, в то время как ток достигает максимального значения, поэтому в точке отражения будет узел электрического поля и пучность магнитного (рис. 17.3).

Рис 17.3. Система узлов и пучностей в электромагнитной стоячей волне, возникающей в закороченной двухпроводной линии
Для определения фазовой скорости волны достаточно найти расстояние между соседними узлами или пучностями электрической составляющей или магнитной составляющей волны. Это расстояние равно

,что позволяет, используя соотношение, определяющее связь между частотой

, длиной волны

и скоростью распространения электромагнитной волны в среде v
ф
, определить искомую скорость. v
ф


. (17.19)