Определение мощности источника тока. Гудилов_Физ_практ_Ч_2_2008(1). Физический практикум
 Скачать 1.62 Mb.
|
|
, (11.9) где п - число делений шкалы, соответствующее максимальному отклонению указателя. Величина, определяемая формулой (11.9), также называется баллистической постоянной гальванометра, она численно равна количеству электричества, вызывающего отклонение указателя на одно деление шкалы (то есть цена деления). 11.3. Описание лабораторной установки Электрическая схема установки приведена на рис. 11.2. Она состоит из двух цепей. В первичной цепи катушка индуктивности L 1 подключена к источнику постоянного тока через реостат R, амперметр А и ключ К 1 . Во вторичной цепи катушка индуктивности L 2 замкнута на баллистический гальванометр G. Ключ К 2 служит для успокоения колебаний рамки гальванометра. Обе катушки из изолированного провода намотаны на общий сердечник. Рис. 11.2. Принципиальная электрическая схема установки 11.4. Методика проведения эксперимента После замыкания ключа К 1 , в первичной цепи реостатом R устанавливается некоторая сила тока I 1 . При размыкании ключа К 1 в первичной цепи происходит уменьшение силы тока до нуля. Это изменение приводит к уменьшению магнитного потока через каждый виток катушки L 1 , от Ф 1 до нуля (а, следовательно, через витки катушки L 2 ), что приводит к возникновению ЭДС индукции во вторичной цепи (явление взаимоиндукции) 1 21 2 d N dt E , (11.10) где N 2 – число витков катушки L 2 При последующем замыкании ключа К 1 сила тока нарастает от нуля до I 1 , нарастает магнитный поток от нуля до Ф 1 и возникает ЭДС индукции 2i , определяемая также выражением (11.10). Во вторичной цепи, следовательно, вследствие явления взаимоиндукции возникает индукционный ток 2 2 0 i I R E , (11.11) где R 0 – сопротивление катушки во вторичной цепи. Из выражений (11.10) и (11.11) следует, что 2 1 2 0 N d I R dt (11.12) Знак минус здесь опущен, так как он, в соответствии с правилом Ленца, определяет только направление тока. Количество электричества, прошедшее через баллистический гальванометр, за продолжительность импульса индукционного тока определяется по формуле: 2 2 0 Q I dt (11.13) и равно, как следует из выражений (11.12) и (11.13), 2 2 1 0 N Q R (11.14) Магнитный поток Ф 1 определяется силой тока в первичной цепи и параметрами катушки L 1 : 1 1 0 1 1 1 N I S l , (11.15) где – магнитная проницаемость сердечника катушек; 0 = 4 7 10 Гн/м – магнитная постоянная; N 1 – число витков в катушке L 1 ; I 1 – ток в катушке; S 1 – площадь сечения катушки L 1 Подставив выражение (11.15) в формулу (11.14), получим 1 2 2 0 1 1 0 1 N N Q I S R l , (11.16) Тогда выражение (11.9) для баллистической постоянной с учетом того, что Q = Q 2 из соотношения (11.16), имеет вид 1 1 2 0 1 0 1 N N I S R l n . (11.17) В соответствии с этой формулой для определения баллистической постоянной измеряются ток в катушке I 1 и максимальные отклонения светового указателя n р при размыкании первичной цепи и n З при замыкании цепи для разных значений I 1 . 11.5. Порядок выполнения работы 11.5.1. Ознакомьтесь с электрической цепью установки. 11.5.2. Установите верхний предел измерений амперметра на 2А и определите цену деления амперметра С А . Запишите в табл. 11.2. 11.5.3. Включите в сеть гальванометр и блок питания установки. 11.5.4. При замкнутом ключе К 1 реостатом R установите значение силы тока I 1 = 1А. 11.5.5. Разомкните К 1 и снимите по шкале гальванометра отсчет первого отклонения светового указателя n р 11.5.6. Замкните 1 K и снимите отсчет первого отклонения светового указателя n З 11.5.7. Повторите измерения по пунктам 4–6 для 4–5 значений силы тока I 1 , увеличивая силу тока от 1 до 2 А. 11.5.8. Запишите результаты измерений в табл. 11.1, а параметры и константы в табл. 11.2. 11.6. Обработка результатов эксперимента 11.6.1. Для каждого значения силы тока I 1 вычислите средние значения <n> по формуле 2 р З n n n . (11.18) 11.6.2. По формуле (11.17) рассчитайте значение баллистической постоянной 11.6.3. Определите среднее значение . Запишите результаты в табл. 11.1. Таблица 11.1 Результаты измерений и вычислений I 1 , А n р , дел n З , дел , дел , Кл/дел , Кл/дел 5–6 значений Таблица 11.2 Параметры установки и константы A C , А/дел N 1 , витков N 2 , витков R 0 , Ом l, м S 1 , м2 1 11.7. Контрольные вопросы 1. Что такое индукция магнитного поля? Назовите ее единицы в системе единиц СИ. 2. Дайте определение магнитного потока, назовите его единицы в системе единиц СИ. 3. Сформулируйте и запишите закон Фарадея. 4. Сформулируйте правило Ленца. Поясните его примерами. 5. Объясните, как работает первичная и вторичная электрические цепи лабораторной установки. 6. Объясните коротко принцип действия, особенности и назначение баллистического гальванометра. 7. Что такое баллистическая постоянная гальванометра? Получите для нее расчетную формулу, используемую в данной работе. 8. Почему при замкнутой первичной цепи во вторичной нет тока? 9. Почему световой указатель гальванометра при замыкании и размыкании первичной цепи отклоняется в разные стороны? Рекомендуемая литература 35. Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т.: учеб. пособие для вузов / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1982. – Т. 2. – § 51, 52, 55–59. 36. Детлаф, А. А. Курс физики: учеб. пособие для вузов / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1989. – § 24.1–24.5. 37. Трофимова, Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова. – М.: Высш. шк., 1990, – § 131–136. 38. Калашников, С. Г. Электричество: учеб. пособие для вузов / С. Г. Калашников. – М.: Наука, 1970. – § 109–111. 12. Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 211 ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ТРАНСФОРМАТОРА 12.1. Цель работы Изучение зависимостей коэффициента трансформации от соотношения числа витков первичной и вторичной обмоток, сопротивления нагрузки и частоты переменного тока. 12.2. Основные теоретические сведения Трансформатор (дословно «преобразователь») служит для преобразования переменных напряжений или силы тока. С энергетической точки зрения трансформатор можно определить как устройство для передачи энергии переменного тока с помощью индуктивно связанных электрических цепей. Индуктивная связь наиболее эффективна в трансформаторе с сердечниками из ферромагнитных материалов в виде замкнутого ярма С, на которое намотаны первичная N 1 и вторичная N 2 обмотки (рис. 12.1). Рис. 12.1. Схема трансформатора Принцип работы трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Трансформатор – сложнейшая нелинейная электродинамическая система, которую в общем случае невозможно рассчитать простыми методами, так как: – между напряженностью магнитного поля Н и магнитной индукцией В в ферромагнетиках существует нелинейная (из-за насыщения) и неоднозначная (благодаря гистерезису) зависимость; – на достаточно высоких частотах токи первичной и вторичной цепей частично замыкаются межвитковыми емкостями и между этими цепями появляется так называемая паразитная связь (паразитная емкость зависит от размеров и расположения витков); – часть подводимой к трансформатору энергии тратится на нагревание сердечника (токи Фуко); – структура магнитного поля трансформатора сложна и меняется во времени. В практических расчетах пользуются упрощенной моделью трансформатора, основанной на следующих предположениях: зависимость между Н и В однозначна и линейна; потерями энергии, связанными с токами Фуко и паразитными емкостями, можно пренебречь; полный магнитный поток трансформатора можно разбить на три потока: Ф 0 – поток внутри сердечника, охватывающий все обмотки (основной поток); Ф р1 – поток, охватывающий все витки только первичной обмотки; Ф р2 – только вторичной обмотки (потоки рассеяния) (рис. 12.1). Эти допущения достаточно хорошо выполняются для ферромагнитных материалов с малой коэрцитивной силой, при отсутствии насыщения и соответствующем выборе конструкций трансформатора и способе намотки витков. Рассмотрим расчет упрощенной модели трансформатора. Вначале для простоты рассуждений будем считать, что активные сопротивления катушек (обмоток) r 1 и r 2 и потоки рассеяния Ф р1 и Ф р2 равны нулю. Подадим на первичную обмотку с числом витков 1 N переменное напряжение 1 0 cos U U t . (12.1) Вторичную обмотку с числом витков 2 N замкнем на активную нагрузку Н R В этом случае электрическая схема выглядит так, как показано на рис. 12.2. Рис. 12.2. Электрическая схема трансформатора В установившемся режиме по первичной обмотке течет ток 1 I , а по вторичной – 2 I . Поэтому магнитный поток через поперечное сечение сердечника будет определятся как током 1 I , так и 2 I . Причем, в соответствии с правилом Ленца, магнитный поток 2 Ф (тока 2 I ) всегда направлен так, что он противодействует изменению потока 1 Ф (тока 1 I ). Поэтому поток через поперечное сечение равен 1 2 1 2 0 1 0 2 0 1 1 2 2 1 ( ) I I N S N S S N I N I l l l , (12.2) где S - поперечное сечение сердечника, l – длина средней линии сердечника. ЭДС, возникающая в одном витке, равна ) ( 2 2 1 1 0 dt dI N dt dI N l S dt d в , (12.3) а на каждой обмотке индуцируются ЭДС, соответственно, 1 1 в N , (12.4) в N 2 2 (12.5) Напишем закон Ома для участка 1 - 1 N - 2 (рис. 12.2): 1 1 1 2 1 r I (12.6) Для рассматриваемого случая r 1 =0 и, учитывая выражения (12.3) и (12.4), получаем: ) ( 2 2 1 1 1 0 2 1 1 dt dI N dt dI N l SN U (12.7) Напишем закон Ома для контура вторичной цепи, с учетом 2 r =0 2 2 2 U R I H (12.8) Здесь 2 U является напряжением на активной нагрузке Н R , или напряжением на зажимах вторичной обмотки. Учитывая выражения (12.3) и (12.5), после преобразования получим ) ( 1 1 2 2 2 0 2 dt dI N dt dI N l SN U . (12.9) Физическая величина, равная 1 2 U U (12.10) называется коэффициентом трансформации. Из выражений (12.7) и (12.9) следует, что 1 2 N N k (12.11) Найдем силу тока в первичной обмотке. Учитывая, что индуктивность первичной обмотки равна 2 0 1 1 N S L l ; (12.12) и воспользовавшись выражениями (12.8), (12.10), (12.11), преобразуем (12.7) к такому виду: t d dU N R N L t d dI L U H 1 2 1 2 2 1 1 1 1 . (12.13) Это уравнение можно решить методом векторных диаграмм. Выражение 1 1 1 ( / ) L L dI dt U есть напряжение на индуктивности L1, которое опережает ток на ней на /2. Кроме того, амплитуды напряжения и тока на индуктивности связаны соотношением 01 1 1 0 I L U L (12.14) Учитывая выражение (12.1), из выражения (12.13) получаем 1 1 0 0 2 1 2 cos cos( ) 2 ( ) L н L U U t U t N R N . (12.15) Сложение колебаний в правой части выражения (12.15) выполним методом векторных диаграмм. Из рис. 12.3 получаем: 4 2 1 2 2 2 1 0 1 0 ) / ( 1 N N R L U U н L (12.16) Рис. 12.3. Векторная диаграмма для решения уравнения (12.15) Из выражения (12.14), учитывая выражение (12.16), находим 01 0 2 2 2 4 1 1 2 1 1 ( / ) н I U L R N N (12.17) Отвлечемся от трансформатора и рассмотрим цепь, состоящую из параллельного соединения омического сопротивления Rэк и катушки с индуктивностью L1 (рис. 12.4). Рис. 12.4. Электрическая цепь Напряжение U1 изменяется по закону (12.1), индуктивность L1 равна индуктивности первичной обмотки трансформатора. Из решения этой задачи, которую предоставляется выполнить самостоятельно, вытекает, что амплитудное значение тока I оэк =U 0 /R эк , тока I oL1 = U 0 / L 1 , причем этот ток отстает по фазе на /2 от напряжения. По методу векторных диаграмм находим (рис. 12.5) 01 0 2 2 2 1 1 1 эк I U L R (12.18) Эта формула совпадает с соотношением (12.17), если R эк заменить на 2 2 1 ) / ( N N R R H эк . (12.19) Рис. 12.5. Векторная диаграмма напряжений Следовательно, для рассматриваемого случая первичную цепь трансформатора (рис. 12.2) можно представить схемой (рис 12.4). Перейдем к более сложной модели трансформатора. С учетом индуктивностей расстояния Lр1 и Lр2, активных сопротивлений обмоток r 1 и r 2 и формулы (12.3), эквивалентные схемы первичной и вторичной цепей могут быть представлены в виде, приведенном на рис. 12.6. Рис.12.6. Эквивалентная схема трансформатора Приведенные схемы значительно упрощаются в случае низких 1 ( ) эк L R и высоких 1 ( ) эк L R частот. В области низких частот схемы имеют вид, приведенный на рис. 12.7. Векторная диаграмма для первичной цепи представлена на рис. 12.8, из которой следует ) ) / ( 1 /( 2 1 1 1 0 01 L r L U I Амплитудное значение напряжения на L1 2 1 1 0 1 01 1 0 ) / ( 1 L r U L I U L (12.20) Следовательно, амплитудное значение ЭДС, возникающей в каждом витке, равно 0 1 0 2 1 1 1 1 1 1 ( / ) L ов U U N N r L E (12.21) На основании выражения (12.3) амплитудное значение ЭДС 0 2 02 2 1 1 1 1 ( / ) U N N r L E (12.22) Рис. 12.7. Эквивалентная схема трансформатора для низких частот Рис. 12.8. Векторная диаграмма для первичной цепи Для вторичной цепи (рис. 12.7) амплитудные значения силы тока и выходного напряжения равны соответственно, ) ( 1 ) / ( 1 1 2 2 1 1 0 1 2 02 н R r L r U N N I ; (12.23) 2 0 02 0 2 1 2 1 1 1 1 (1 / ) 1 ( / ) н вых н N U I R U N r R r L . (12.24) При частоте 1 1 / н r L амплитуда выходного напряжения составляет / 2 I своего максимального значения. С уменьшением частоты ниже Н (которая называется нижней частотой) амплитуда выходного напряжения быстро уменьшается. В области высоких частот становится заметным влияние индуктивности рассеяния Lр1 и Lр2, в то же время индуктивным сопротивлением первичной обмотки можно пренебречь по сравнению с эквивалентным сопротивлением. На рис. 12.9 представлены схемы цепей трансформатора для высоких частот. Векторная диаграмма для первичной цепи представлена на рис. 12.10. Из нее мы получаем: 0 2 1 1 1 1 (1 / ) 1 ( / )) ORэ эк эк p U U r R L r R . (12.25) Рис. 12.9. Эквивалентная схема трансформатора для высоких частот Рис. 12.10. Векторная диаграмма первичной цепи На рис. 12.11 представлена векторная диаграмма для вторичной цепи. Из нее получаем 02 0 2 2 1 2 1 (1 / ) 1 ( / )) вых н н p U r R L r R . (12.26) Рис. 12.11. Векторная диаграмма вторичной цепи Аналогичные рассуждения показывают, что амплитудное значение выходного напряжения равно: 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 (1 / ) (1 / ) 1 ( / )) 1 ( / )) о вых o эк н эк н p p N U U N r R r R L r R L r R . (12.27) Следовательно, частотная зависимость в области верхних частот начинает проявляться, когда сопротивление индуктивности рассеяния первичной обмотки становится сравнимым с R эк или сопротивление индуктивности рассеяния вторичной обмотки становится сравнимым с R н При этом очевидно, что и верхняя граничная частота становится пропорциональной сопротивлению нагрузки. Однако даже при разрыве вторичной цепи (то есть при R н ) верхняя граничная частота остается конечной из-за ограничения свойств ферромагнетика со стороны верхних частот. |