Определение мощности источника тока. Гудилов_Физ_практ_Ч_2_2008(1). Физический практикум

• Название: Физический практикум
• Анкор: Определение мощности источника тока
• Дата: 10.05.2022
• Размер: 1.62 Mb.
• Имя файла: Гудилов_Физ_практ_Ч_2_2008(1).pdf
• Тип: Практикум; #521277
• страница: 8 из 21

Систематическая максимальная ошибка измерения силы тока
I
m
, А
C
a
, А/дел

I, А
110
-3
Таблица 7.2
Результаты измерений
R, 10 3
Ом
I, 10
-5
А
P,
10
-3
Вт
P
a
,
10
-3
Вт

Резист оры
Величи на
Источни к 1
Источни к 2
Последовательн ое соединение
Параллельное соединение
R
1
…
R
10
Таблица 7.3
Результаты расчетов
Источник тока
E
, В
r
, 10 3
Ом
P
a max
, 10
-3
Вт

1

2
Последовательное соединение

1
и
2
Параллельное соединение

1
и
2
7.7. Контрольные вопросы
10. Что называется электрическим током? Что такое сила тока и плотность тока?
Назовите их единицы в СИ?
11. Какие силы называются сторонними? В каких участках замкнутой цепи они действуют на носители тока?
12. Какая величина называется электродвижущей силой? Какая величина называется напряжением? Назовите их единицы в СИ.
13. Сформулируйте и запишите закон Ома в интегральной форме для однородного участка цепи, для неоднородного участка цепи, в дифференциальной форме, для замкнутой цепи.
14. Что такое полная мощность источника тока? Что такое мощность во внешней цепи? Запишите соответствующие формулы и поясните.
15. При каких условиях мощность, выделяющаяся во внешней цепи, максимальна?
Ответ обосновать.
16. Чем определяется коэффициент полезного действия источника тока? Имеет ли смысл стремиться получить КПД, близкий к единице?

17. Как, зная класс точности миллиамперметра, рассчитать максимальную погрешность измерения силы тока? Как учесть эту погрешность при построении графика зависимости I(R)?
Рекомендуемая литература
19.
Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т.: учеб. пособие для вузов / И. В.
Савельев. – М.: Наука, 1982. – Т. 2. – § 31–33, 37, 38.
20.
Детлаф, А. А. Курс физики: учеб. пособие для вузов / А. А. Детлаф,
Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1989. – § 19.1–19.3.
21.
Трофимова, Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова. –
М.: Высш. шк., 1990, – § 96, 97, 99.
22.
Калашников, С. Г. Электричество: учеб. пособие для вузов / С. Г.
Калашников. – М.: Наука, 1970. – § 64–69.
8. Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 207
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА С ПОМОЩЬЮ
ВАКУУМНОГО ДИОДА
8.1. Цель работы
Изучение законов прохождения тока в вакууме ("закона степени 3/2"), изучение характеристик вакуумного диода, и на этой основе – определение удельного заряда электрона.
8.2. Теоретические сведения
8.2.1. Явление термоэлектронной эмиссии
Свободные электроны в металле находятся в беспорядочном тепловом движении, и их скорости, согласно классической теории электропроводности металлов, соответствуют распределению Максвелла. Поэтому электроны, обладающие достаточно высокой энергией, выходят из поверхности металла в окружающее пространство, причем число таких электронов тем больше, чем выше его температура. Это явление называется термоэлектронной
эмиссией.
Сообщить энергию электрона можно также, облучая поверхность металла светом, потоком ускоренных ионов или электронов, а также, создав вблизи поверхности металла электрическое поле. Возникающую вследствие этих воздействий эмиссию электронов с поверхности металла называют соответственно фотоэлектронной, ионной, вторичной электронной и
автоэлектронной (холодной) эмиссией.
Термин "достаточно высокая энергия" нуждается в уточнении.
Даже при комнатной температуре некоторое количество электронов имеют энергию, достаточную для выхода из металла. Каждый вышедший из металла электрон уносит с собой отрицательный заряд е = 1,6
.
10
-19
Кл.
Поэтому поверхность металла заряжается положительно, и в пространстве вокруг металла возникает электрическое поле, препятствующее дальнейшему выходу электронов. Для преодоления электростатических сил этого поля

необходимо совершить работу, которая носит название работа выхода
электрона из данного металла.
Электроны, тепловая энергия которых превышает работу выхода, способны выйти из металла вследствие своего теплового движения и удалиться от него на бесконечно большое расстояние.
Работа выхода зависит от химической природы металла, состояния его поверхностного слоя, а также от температуры. Наименьшие значения работы выхода наблюдаются у щелочных металлов. В табл. 8.1 приведены данные о работе выхода для некоторых металлов.
Таблица 8.1
Работа выхода некоторых металлов
Металл
Cz
Cu
Ni
Pt
Работа выхода, эВ
1,81 4,47 5,03 6,27 8.2.2. Электронная вакуумная лампа
Явление термоэлектронной эмиссии широко применяется в современной радиоэлектронике в электронных лампах, предназначенных для генерации и усиления электрических сигналов, а также для выпрямления переменного тока. Простейшая электронная лампа – вакуумный диод – содержит 3 электрода – катод 1, подогреватель (нить накала) 2 и анод 3, помещенные в вакуумированный стеклянный или металлический корпус 4
(рис. 8.1).
Рис. 8.1. Схема вакуумного диода
В первых электронных лампах электроны эмитировали с нити накала.
Такие лампы получили название ламп прямого подогрева. В настоящее время применяются лампы с косвенным подогревом, когда источником электронов является катод, а нить накала служит только для его нагрева.
Аноды электронных ламп обычно изготовляют двух типов – плоские или цилиндрические. В первом случае катод также имеет плоскую форму и расположен на небольшом расстоянии от анода. Во втором случае катод и нить накала расположены коаксиально (концентрично) внутри цилиндра анода.
Наблюдать явление термоэлектронной эмиссии можно при помощи схемы, показанной на рис. 8.2.
На анод вакуумного диода с помощью анодной батареи Б
А
подается положительный потенциал (относительно катода). При изменении с

помощью переменного резистора R потенциала анода наблюдается изменение анодного тока, регистрируемого миллиамперметром. Зависимость анодного тока от анодного напряжения носит название вольт-амперной
характеристики вакуумного диода. На рис. 8.3 приведено семейство вольт- амперных характеристик диода, полученных при разных напряжениях на аноде.
Проанализируем особенности этой зависимости:
Рис. 8.2. Схема для наблюдения вольтамперной характеристики вакуумного диода
Рис. 8.3. Семейство вольтамперных характеристик вакуумного диода

а) ток в лампе наблюдается при нулевой разности потенциалов между анодом и катодом, когда электрическое поле внутри лампы отсутствует. Для того, чтобы анодный ток прекратился, к аноду следует приложить отрицательный по отношению к катоду потенциал U
з
; б) вольтамперная характеристика нелинейная, при повышении напряжения ток возрастает до некоторого максимального значения, называемого током насыщения. Величина тока насыщения повышается при повышении температуры катода T; в) в области малых положительных напряжений вольтамперная характеристика описывается "законом трех вторых", установленным русским физиком С. А. Богуславским и американским физиком И. Ленгмюром
2
/
3
a
a
U
B
I 
, (8.1) где коэффициент
B
зависит от формы электродов, их размеров и их взаимного расположения.
Для плоского диода коэффициент
B
получается равным
,
2 9
4 2
0
e
m
e
d
S
B


(8.2) где
S
– площадь анода;
d
– расстояние между анодом и катодом.
Нелинейный характер зависимости анодного тока от анодного напряжения, то есть отклонение от закона Ома, обусловлен влиянием пространственного (объемного) заряда, создаваемого током электронов, на распределение электрического поля в пространстве между катодом и анодом.
При отсутствии эмиссии электронов из катода для плоского анода и плоского катода поле между ними близко к однородному (как в плоском конденсаторе). Пространственный заряд движущихся электронов изменяет координатную зависимость потенциала поля в пространстве между катодом и анодом таким образом, что в каждой точке потенциал оказывается меньшим, чем при отсутствии эмиссии. Вследствие этого скорости движения электронов при наличии пространственного заряда уменьшаются, что и приводит к нелинейности вольт-амперной характеристики.
Под радикалом в соотношении (8.2) стоит отношение заряда электрона к его массе – удельный заряд электрона. Эту особенность закона
Богуславского-Ленгмюра используют для точного определения удельного заряда электрона:
2 4
3 2 2 0
81 32
a
a
a
e
I
d
m
U
S


(8.3)
Рассмотрим, как получается эта зависимость. Пусть с одного плоского электрода (катода) вылетают (эмитируются) электроны, которые под действием ускоряющего напряжения, приложенного ко второму плоскому электроду (аноду), параллельному первому и расположенному на расстоянии
d от него (рис. 8.4), приобретают скорость и летят вдоль силовых линий по прямолинейным траекториям.

Через вакуумный промежуток между катодом и анодом течет ток I
a
Величина этого тока зависит от геометрических размеров электродов и от значения напряжения на аноде U
а
.
Распределение потенциала в промежутке между катодом К и анодом А при наличии ансамбля электронов описывается уравнением Пуассона. Для плоской системы, в случае больших поперечных размеров электродов вдоль осей 0y и 0z, можно считать, что распределения потенциала между электродами не зависит от координат y и z,и уравнение
Пуассона приобретает вид
2 2
0
d U
dx


 
. (8.4)
Здесь

– объемная плотность пространственного заряда;
0

– диэлектрическая проницаемость вакуума (свободного пространства).
Рис. 8.4. Схематическое изображение плоского диода
Положим, что потенциал на катоде, расположенном в плоскости х=0, равен нулю (U
k
= 0), как и напряженность электрического поля
0 0
x
dU
dx


, а на аноде (при x = d) потенциал U = U
a
. Плотность тока, протекающего через диод, J = –

v, где v – скорость электрона, которая зависит от напряжения U и при нулевых скоростях вылета электронов из катода равна: v
2
e
U
m

. (8.5)
В результате выражение (8.4) преобразуется к виду
1 2
2 2
0 1
2
d U
J
m
U
e
dx



. (8.6)

Можно найти решение этого уравнения. Для этого умножим обе части
(8.6) на
1 2
dU
dx
. Так как
2 2
2 1
1 2
4
dU d U
d
dU
dx
dx
dx
dx







, а
1 1
2 2
1 2
dU
d
U
U
dx
dx










, то получим:
1 2
2 0
1 4
2
d
dU
J
m d
U
dx
dx
e dx
















, (8.7) решение которого
1 2
2
dU
AU
C
dx








, где
0 4
1 2
J
m
A
e


, С – постоянная интегрирования.
Поскольку, согласно начальным условиям, на катоде U=0 и
0 0
z
dU
dx


, что означает, что все электроны вылетают с нулевыми скоростями, постоянная С=0. Последнее дифференциальное уравнение приводится к виду
1 2
1 4
dU
A U
dx

и решается совсем просто:
3 1
4 2
1 4
3
U
A x
C


. (8.8)
Обращаясь к условиям на катоде при х = 0, находим, что и С
1
=0.
Подставим в уравнение (8.8) вместо x и U величины x
a
=d и U = U
a
, относящиеся к аноду, и получим уравнение для величины плотности тока, протекающего через диодный промежуток
3 2
0 2
4 2
9
a
e U
J
m d


. (8.9)
Это и есть уравнение Ленгмюра, справедливое для диодов с плоскими электродами. Поскольку сила тока I = JS
a
(S
a
– площадь анода), из (8.9) можно определить удельный заряд электрона:
2 4
3 2 2 0
81 32
a
a
a
e
I
d
m
U
S


. (8.10)

Для цилиндрического анода коэффициент
B
рассчитывается по другой формуле, в которую также входит удельный заряд электрона:
,
2 9
8 2
0
e
a
m
e
r
l
B




(8.11) где
l
– длина цилиндра анода;
r
a
– радиус анода, а коэффициент β зависит от соотношения радиусов анода и катода. График этой зависимости приведен на рис. 8.5.
Рис. 8.5. График зависимости ln
a
k
r
f
r








Соотношение (8.11) также позволяет определить удельный заряд электрона по данным эксперимента и геометрическим размерам цилиндрического диода. Формула имеет вид:
2 2
3 0
9 1
8 2
a a
a
e
I r
m
l
U

 


 





. (8.12)
В данной работе удельный заряд электрона определяется из закона
Богуславского-Ленгмюра для экспериментально снимаемой вольт-амперной характеристики вакуумного диода с плоским или цилиндрическим анодом.

8.3. Описание лабораторной установки
Схема установки приведена на рис. 8.6.
В работе для определения удельного заряда электрона используется лабораторный стенд, состоящий из источника питания (выпрямителя), который обеспечивает подачу стабилизированного напряжения постоянного напряжения Е
а
=15 В на анод диода (при величинах анодного тока до 300 мА) и переменного напряжения U  6,3 В на подогреватель катода диода, а также измерительного блока, позволяющего плавно изменять напряжение, подаваемое на анод вакуумного диода V2, в пределах от 0 В до 15
В.
Рис. 8.6. Принципиальная электрическая схема измерительного блока лабораторной установки
8.4. Методика проведения эксперимента
Определение удельного заряда электрона производится на основе построения зависимости изменения величины анодного тока от значения анодного напряжения
(падения напряжения на вакуумном диоде V2) между клеммами К3 и К4. Меняя положение движка потенциометра R
0
, можно изменять величину напряжения, подаваемого на анод диода. В этом случае, измеряя напряжение Е
а
между клеммами К3 –
К5 и U
R
между клеммами К4 – К5, можно определить ток через диод
R
a
U
I
R

(8.13) и падение напряжения на электронной лампе
a
a
R
U
E
U


. (8.14)

Эти результаты позволяют построить вольтамперную характеристику диода


a
a
I
f U

. По формулам (8.10) для диода с плоским анодом или (8.12), с использованием графика, приведенного на рис. 8.5 для диода с цилиндрическим анодом, определяется удельный заряд электрона.
8.5. Порядок выполнения работы
8.5.1. Подготовить к работе цифровой вольтметр, установив верхний предел до
+15 В.
8.5.2. Подключить прибор к гнездам К3 – К5 на плате.
8.5.3. Включить установку в сеть. Установить с помощью ручки потенциометра наибольшее напряжение в цепи вакуумного диода между клеммами К3 – К5. Записать данные в табл. 8.2.
8.5.4. Переключить вольтметр на клеммы К–К5 и определить величину падения напряжения на резисторе R. Записать данные в таблицу 8.2.
8.5.5. Изменяя значение напряжения Е
а
(падение напряжения между клеммами 3 и 5 – U
35
) от максимальной величины до + 2 В, получить не менее 9 точек значений Е
а
(падение напряжения между клеммами 3 и 5 (U
35
)
и значений величины напряжения U
R
между клеммами 4 и 5 (U
45
). Записать их в табл. 8.2.
8.6. Обработка результатов измерений
8.6.1. Определить по формуле (8.7) падение напряжения на диоде.
8.6.2. Вычислить силу тока, протекающего через диод (соотношение (8.6)), зная величину сопротивления R.
8.6.3. Построить вольтамперную характеристику диода I
a
= f(U
a
). Все данные, необходимые для расчета (R, d = r
a
–r
k
, S
a
=r
a
 l , r
a
/
r
k
), находятся на лабораторном стенде.
8.6.4. Рассчитать значения удельного заряда электрона для каждой экспериментальной точки. Занести результаты в табл. 8.2 – в столбец 5 для плоского анода или в столбец 6 для цилиндрического анода.
8.6.5. Рассчитать среднее значение удельного заряда и занести в таблицу в столбец 7.
8.6.6. Рассчитать погрешность определения величины удельного заряда электрона и занести в столбец 8 таблицы.

Таблица 8.2