Определение мощности источника тока. Гудилов_Физ_практ_Ч_2_2008(1). Физический практикум
 Скачать 1.62 Mb.
|
|
3.3. Описание лабораторной установки Специальная электрическая цепь (рис. 3.2) позволяет наблюдать петлю гистерезиса на экране осциллографа. От сети через трансформатор напряжение подается на делители напряжения: резисторный R 1 , R 2 и емкостной С, С 0 . Напряжение на делителях измеряется вольтметром V. С потенциометра R 1 напряжение подается на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа. Амплитуду этого напряжения U x можно изменять, вращая ручку потенциометра R 1 Исследуемый образец в виде пластины с электродами представляет собой сегнетоэлектрический конденсатор электрической емкостью С, много меньшей емкости вспомогательного конденсатора С 0 . Напряжение со вспомогательного конденсатора С 0 подается на вертикально отклоняющие пластины осциллографа. Сегнетоэлектрик помещен в нагреватель, температура в котором измеряется термометром. 3.4. Методика проведения эксперимента На горизонтально отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение U x , прямо пропорциональное напряжению U, приложенному к резисторному делителю, U R R R U 2 1 1 x (3.12) Так как С С 0 , практически все напряжение U, приложенное к емкостному делителю, падает на сегнетоэлектрическом конденсаторе с расстоянием между электродами d и напряженность поля в нем будет d U E (3.13) Таким образом, горизонтальное отклонение луча осциллографа, определяемое напряжением E R R d R U 2 1 1 x , (3.14) получается прямо пропорциональным напряженности Е в сегнетоэлек-трике. Рис. 3.2. Схема экспериментальной установки На вертикально отклоняющие пластины подается напряжение со вспомогательного конденсатора, пропорциональное его заряду q 0 0 0 0 Y C q U U (3.15) Так как сегнетоэлектрический и вспомогательный конденсаторы включены последовательно, заряды их одинаковы. Поэтому 0 Y C q U , (3.16) где q – заряд на сегнетоэлектрическом конденсаторе. Так как q равен произведению поверхностной плотности заряда на площадь пластины конденсатора S, то, используя (3.11), получим: q = S = DS. (3.17) Из (3.8) и (3.10) следует: E 1 P 0 (3.18) Поскольку для сегнетоэлектриков 1, то из сравнения (3.10) и (3.18) видим, что в формуле (3.17) можно заменить D на Р и, подставляя полученное в выражение (3.16), для U Y имеем: P C S U 0 Y (3.19) Следовательно, вертикальное отклонение луча прямо пропорционально поляризованности Р сегнетоэлектрика. Результирующее смещение электронного луча определяется напряжениями U x и U Y одновременно, поэтому в соответствии с формулами (3.14) и (3.19) он «выписывает» на экране в определенном масштабе графическую зависимость Р(Е) за цикл изменения напряженности поля. V Х У R 2 R 1 С 0 С 220 Определяя по графику на экране осциллографа длину отрезка l Y (рис. 3.3) в делениях измерительной сетки и цену деления С Y сетки по вертикальной оси, по формуле (3.19) для спонтанной поляризованности получим S 2 C l C P 0 Y Y S (3.20) Используя формулу (3.13), определяя длину отрезка l x (рис. 3.3) в делениях сетки и цену деления С x , находим коэрцитивное поле: d 2 l C E x x C (3.21) при исследовании температурных зависимостей Р S и E C измерения отрезков l x и l Y проводятся в интервале температур от комнатной до точки Кюри. 3.5. Порядок выполнения работы 3.5.1. Подготовьте осциллограф к работе так, как рекомендуется в описании, помещенном на лабораторном столе. 3.5.2. Включите электрическую цепь. Изменяя с помощью потенциометра R 1 напряжение, подаваемое на вход X осциллографа, а также меняя усиления по X и Y, получите на экране петлю гистерезиса, типа представленной на рис. 3.3. 3.5.3. При комнатной температуре определите длины отрезков l x и l Y в делениях измерительной сетки. По термометру определите температуру в нагревателе. Запишите эти результаты в табл. 3.1. При последующих измерениях нельзя изменять положения ручек на панели осциллографа и потенциометра R 1 , иначе все измерения придется повторять сначала. 3.5.4. Тумблером, находящемся на нагревателе, включите нагреватель. Измеряйте длины отрезков l x и l Y через каждые один – два градуса. Когда при температурах, близких к точке Кюри, петля начинает быстро и значительно изменяться, замеры проводите через один градус. 3.5.5. Определите температуру (точку Кюри), при которой петля гистерезиса вырождается в прямую линию и немедленно отключите нагреватель. 3.5.6. Определите цену деления измерительной сетки по горизонтальной оси С x . Для этого осторожно выньте штекер из гнезда «вход Y» осциллографа. Определите длину горизонтальной светящейся линии L x в делениях сетки. 3.5.7. По показаниям вольтметра определите соответствующее эффективное значение напряжения U эф 3.5.8. Определите цену деления измерительной сетки по вертикальной оси С Y . На вход Y осциллографа подайте контрольный сигнал от клеммы, расположенной на передней панели осциллографа. Положение ручек осциллографа не изменяйте. Если контрольный сигнал надо ослабить , то пользуйтесь для этого только делителем напряжения (положения 1:10 или 1:100) на панели осциллографа. Определите длину вертикальной светящейся линии L Y , соответствующей контрольному сигналу, в делениях сетки. По показателям делителя осциллографа заметьте, во сколько раз ослаблен сигнал (в 1, 10, 100 раз, соответственно N= 1, 10, 100). 3.5.9. Все результаты по п. 6 и 7 запишите в табл. 3.2. 3.5.10. Параметры установки, необходимые для расчетов (указаны на лабораторной установке), запишите в табл. 3.3. Рис. 3.3. Петля гистерезиса 3.6. Обработка результатов измерений 3.6.1. Определите цену деления сетки по горизонтальной оси С X по формуле: X эф X L U С 2 2 (3.22) 3.6.2. Определите цену деления измерительной сетки по вертикальной оси С Y по формуле: N L U С Y K Y , (3.23) где U K – импульсное значение контрольного напряжения. 3.6.3. Используя полученные значения С Y и С X , по формулам (3.20) и (3.21) рассчитайте для каждой температуры спонтанную поляризованность Р S и коэрцитивное поле Е С 3.6.4. Результаты расчетов по п. 1 – 3 занесите в табл. 3.1 и 3.2. 3.6.5. По результатам табл. 3.1 постройте графики зависимостей Р S и Е С от температуры. 3.6.6. Сделайте вывод о характере изменений спонтанной поляризованности при сегнетоэлектрическом фазовом переходе. Таблица 3.1 Экспериментальные данные и результаты вычислений спонтанной поляризованности Р S и коэрцитивного поля Е С Температура, °С Длины отрезков по петле гистерезиса, делений сетки P S , мКл/м 2 Е С ,В/м l Y l X Таблица 3.2 Определение цены деления сетки экрана по осям ОX и ОY Входное напряжен ие U эф , В Длина линии L X , делений С X , В/дел Контрольное напряжение U K , В Ослабл ение сигнал а, N Длина линии L Y , делений С Y , В/дел Таблица 3.3 Параметры установки Электрическая емкость вспомогательного конденсатора С 0 , Ф Размеры сегнетоэлектрического конденсатора Площадь электрода S , м 2 Расстояние между электродами d, м 3.7. Контрольные вопросы 1. В чем заключается явление поляризации диэлектрика? Охарактеризуйте электронную и ориентационную поляризации. 2. Что такое поляризованность диэлектрика? 3. Какие заряды называют поляризационными? Какая связь существует между поверхностной плотностью поляризационных зарядов и поляризованностью диэлектрика? 4. Какая связь существует между связанным зарядом, находящимся внутри некоторой замкнутой поверхности и вектором поляризованности? 5. В чем сложность определения напряженности электрического поля внутри диэлектрика? 6. Сформулируйте теорему Гаусса для напряженности электрического поля внутри диэлектрика и для вектора электрического смещения. 7. Какая связь существует между вектором электрического смещения и зарядом, индуцированным на поверхности проводника? 8. Что такое спонтанная поляризация? Чем отличается поляризация сегнетоэлектрика от поляризации обычного диэлектрика? 9. Что такое домены в сегнетоэлектрике? 10. Что такое точка Кюри для сегнетоэлектрика? 11. Какое явление называется диэлектрическим гистерезисом? 12. Каким образом обеспечивается подача на входы осциллографа сигналов, пропорциональных поляризованности и напряженности поля в сегнетоэлектрике? 13. Какие характеристики диэлектрика можно определить, изучая петлю диэлектрического гистерезиса? Рекомендуемая литература 4. Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т.: учеб. пособие для вузов / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1982. – Т. 2. – § 15–23. 5. Детлаф, А. А. Курс физики: учеб. пособие для вузов / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1989. – § 15.1–15.5. 6. Калашников, С. Г. Электричество: учеб. пособие для вузов / С. Г. Калашников. – М.: Наука, 1970. – § 44–48, 56. 4. Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 203 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА 4.1. Цель работы Определение электрической емкости конденсаторов и экспериментальная проверка расчетных формул для определения электрической емкости батареи при параллельном и последовательном соединении конденсаторов. 4.2. Теоретические сведения Если поместить проводник (материал, в котором имеется большое количество свободных носителей заряда) в электрическое поле, произойдет перераспределение зарядов – явление, называемое электростатической индукцией. Например, если это металл, в котором носителями зарядов являются отрицательно заряженные частицы – электроны, то, в зависимости от направления вектора напряженности, с одной стороны металлического тела произойдет накопление отрицательных зарядов, которые мигрируют против направления 0 E , а с другой стороны тела их будет мало и на поверхности появится положительный заряд (рис. 4.1). Рис. 4.1. Искажение электрических силовых линий при внесении проводника в однородное электрическое поле Опыт показывает, что неодинаковые по форме проводники, помещаемые в одну и ту же точку поля, имеют одинаковые потенциалы, соответствующие потенциалу этой точки поля, но заряжаются разными по величине зарядами. Справедливо и обратное утверждение, что различные проводники, будучи заряжены одинаковым количеством электричества, имеют различные потенциалы. Для уединенного проводника, то есть проводника, вблизи которого нет других тел, влияющих на распределение в нем зарядов, между сообщенным зарядом Q и возникающим потенциалом существует определенное, постоянное для данного проводника соотношение Q = C (4.1) Коэффициент пропорциональности С, выражающий линейную связь между потенциалом уединенного проводника и его зарядом, называют электрической емкостью (электроемкостью). Электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который надо сообщить проводнику, чтобы потенциал его увеличить на единицу. Электрическая емкость уединенного проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника, а напряженность электрического поля внутри его равна нулю. Следует отметить, что электроемкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от потенциала электрического поля. Единица электрической емкости – фарад (Ф). 1 Ф – электроемкость такого уединенного проводника, потенциал которого возрастает на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Уединенные проводники обладают малой электрической емкостью. Так, потенциал уединенного шара радиуса R, находящегося в вакууме, равен R Q 0 4 . (4.2) Используя формулу (4.1), получим, что электроемкость шара R C 0 4 . (4.3) Отсюда следует, что электроемкостью в 1Ф обладает уединенный шар радиусом 9 0 (4 ) 9 10 R C м, что примерно в 1500 раз больше радиуса Земли. Фарад – очень большая величина, поэтому на практике используются дольные единицы – миллифарад (1 мФ = 10 -3 Ф), микрофарад (1 = 10 -6 Ф), нанофарад (1 нФ =10 -9 Ф), пикофарад (1пФ = 10 -12 Ф). Для практических целей, особенно в радиотехнике и областях, связанных с радиоэлектроникой, очень часто необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших потенциалах накапливать значительные электрические заряды. Этим требованиям могут удовлетворять не уединенные проводники. Действительно, если проводник не уединенный, то есть вблизи него имеются другие тела, то его электроемкость больше, чем у такого же, но уединенного проводника. При этом электрическая емкость не уединенного проводника будет существенно увеличиваться при приближении к нему других тел. Это вызвано тем, что если к заряженному проводнику приближать другие тела, на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду Q будут заряды противоположного знака. Эти заряды, естественно, ослабляют поле, создаваемое зарядом Q, то есть понижают потенциал проводника, что приводит к повышению его электрической емкости. Наибольший практический интерес представляет система, состоящая из двух близко расположенных друг к другу проводников, разделенных диэлектриком. Такая система называется конденсатором. Под электроемкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов ( 1 2 ) между обкладками: 2 1 Q C (4.4) Простейшим конденсатором является плоский конденсатор, состоящий из двух параллельных проводящих пластин, разделенных тонким слоем диэлектрика. Образующие конденсатор плоскости называются обкладками. Для определения его емкости рассмотрим две бесконечные параллельные плоскости, расположенные на расстоянии d друг от друга (рис. 4.2), заряженные с поверхностной плотностью зарядов + Кл/м 2 и – Кл/м 2 Поскольку величина напряженности электрического поля бесконечной плоскости равна 0 2 E и не зависит от расстояния от плоскости, а направление вектора E , согласно законам электродинамики, определяется знаком заряда (всегда направлен от положительного заряда к отрицательному), то между плоскостями напряженность поля равна 0 0 E , причем поле остается однородным, то есть одинаковым в любой точке. Рис. 4.2. Система двух параллельных заряженных плоскостей Напряженность поля связана с разностью потенциалов между плоскостью а и любой точкой, находящейся от нее на расстоянии х в пространстве между пластинами, простым соотношением 0 U x E x , а между пластинами 0 0 U E d ( 0 a b U – разность потенциалов между плоскостями). Если площадь пластин равна S, то заряд q, сосредоточенный на каждой пластине, равен q S . В итоге находим 0 0 U q d S . Отсюда следует, что емкость плоского конденсатора: 0 S C d . (4.5) Если между пластинами находится диэлектрик с относительной величиной диэлектрической проницаемости , то 0 S C d . (4.6) Помимо электрической емкости, каждый конденсатор характеризуется предельным напряжением U max , которое можно прикладывать к обкладкам конденсатора, не опасаясь его пробоя. В случае превышения этого напряжения между обкладками проскакивает электрическая искра, приводящая к разрушению диэлектрика, и конденсатор выходит из строя. Располагая некоторым набором конденсаторов, можно значительно расширить число возможных значений электрической емкости и рабочего напряжения, если применить соединение конденсаторов в батареи. Рассмотрим два способа соединения конденсаторов: параллельное (рис. 4.3, а) и последовательное (рис. 4.3, б). Рис. 4.3. Соединения конденсаторов: а – параллельное соединение конденсаторов; б – последовательное соединение конденсаторов При параллельном соединении конденсаторов точки А и В подключают к источнику постоянного напряжения, и разность потенциалов между обкладками одинакова для всех конденсаторов. Если электроемкость включенных конденсаторов C 1 , C 2 ,…C n , то заряд i-го конденсатора равен Q i = C i U i , и суммарный заряд всей батареи равен 1 2 1 n n Q Q C C C U i i , (4.7) а электрическую емкость батареи конденсаторов, соединенных параллельно, получим, разделив суммарный заряд Q на приложенное напряжение U: 1 2 1 n n i i C C C C C (4.8) При параллельном соединении конденсаторов их электрические емкости складываются, а предельное напряжение батареи равно наименьшему из значений U max для конденсаторов, включенных в батарею. При последовательном соединении конденсаторов отрицательно заряженная обкладка одного конденсатора соединена с обкладкой следующего конденсатора, несущего такой же по модулю положительный заряд. При этом заряды на обкладках любого из конденсаторов, соединенных последовательно, оказываются одинаковыми по модулю и равными Q. Напряжения на конденсаторах, соединенных последовательно, будут различны i i U Q C (4.9) Общее напряжение на последовательно соединенных конденсаторах равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах: 1 1 1 1 n n n i i i i i i U U Q C Q C (4.10) Разделив левую и правую части последнего выражения на Q, получим 1 2 1 1 1 1 1 1 n i n i C C C C C (4.11) Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей электрической емкости батареи конденсаторов, равна сумме величин обратных электрической емкости отдельных конденсаторов. При последовательном соединении доля общего напряжения, приходящаяся на данный конденсатор, обратно пропорциональна его электрической емкости. При этом необходимо, чтобы ни для одного из конденсаторов U i не превышало указанное для него значение U max Если все конденсаторы одинаковы и имеют электрические емкости С и предельное напряжение U max , то при последовательном соединении (U max ) бат = NU max , где N – число конденсаторов, имеющих одинаковые электрические емкости. Энергия электрического поля, запасаемая в конденсаторе, равна 2 2 CU W . (4.12) В настоящей работе определяются электрические емкости двух конденсаторов, а затем батарей из этих конденсаторов при параллельном и последовательном их соединении. |