Фильтр. Горный институт Уро ран
 Скачать 0.93 Mb.
|
|
Рассчитать. Нажатие этой кнопки инициализирует расчет и визуализацию корней пе- редаточной функции фильтра и визуализацию его ЧХ. Рассчитанные изменения параметров фильтра находят отражение в строковом информаторе группы Параметры фильтра. Здесь на основании граничных частот, порядка и коэффициентов неравномерности рассчитывают- ся границы полосы пропускания и полосы подавления. Порядок фильтра также переводится в крутизну АЧХ, выраженную в дБ/окт. 4.1.3.2. Передаточная функция Вкладка содержит параметры передаточной функции текущего фильтра. Текущим фильтром может быть: - один из элементарных фильтров, рассчитываемых с помощью параметров во вкладке Расчет фильтров; - любой элементарный фильтр, полученный в результате аппроксимации ЧХ; - каскад, составленный из любых двух предыдущих видов фильтров. Нули. При выборе полюсов и нулей как Способа представления поле устанавливает количество нулей передаточной функции фильтра. При расчете элементарных фильтров это поле устанавливается автоматически для каждого типа фильтра. Однако количество нулей можно менять вручную и редактировать их значения в списке ниже. Любые изменения в на- боре нулей находят отражение на Комплексной плоскости Изменения на Диаграмме гра- фиков появятся только после команды Текущий фильтр -> Частота, амплитуда, фаза в меню Конвертеры. Полюсы. При выборе полюсов и нулей как Способа представления поле устанавлива- ет количество полюсов передаточной функции фильтра. При расчете элементарных фильт- ров это поле устанавливается автоматически для каждого типа фильтра. Однако количество полюсов можно менять вручную и редактировать их значения в списке ниже. Любые изме- нения в наборе полюсов находят отражение на Комплексной плоскости . Изменения на Диаграмме графиков появятся только после команды Текущий фильтр -> Частота, ам- плитуда, фаза в меню Конвертеры. Коэффициенты числителя. При выборе коэффициентов как Способа представления фильтра поле устанавливает количество полиномов 2-го порядка в числителе передаточной функции фильтра. При расчете элементарных фильтров это поле устанавливается автомати- чески для каждого типа фильтра. Однако количество полиномов можно менять вручную и редактировать значения их корней в списке ниже. Для каждого полинома числителя задается три коэффициента (b[2] – коэффициент при переменной второй степени, b[1]– коэффициент при переменной первой степени, b[0] – свободный коэффициент). Любые изменения в набо- ре коэффициентов найдут отражение на Диаграмме графиков после использования команды Текущий фильтр -> Частота, амплитуда, фаза в меню Конвертеры. Коэффициенты знаменателя. При выборе коэффициентов как Способа представле- ния фильтраполе устанавливает количество полиномов 2-го порядка в знаменателе переда- точной функции фильтра. При расчете элементарных фильтров это поле устанавливается ав- томатически для каждого типа фильтра. Однако количество полиномов можно менять вруч- ную и редактировать значения их корней в списке ниже. Для каждого полинома знаменателя задается два коэффициента (a[2] – коэффициент при переменной второй степени, a[1] – ко- эффициент при переменной первой степени). Значение свободного коэффициента a[0] не за- дается, так как все полиномы рассчитываются таким образом, чтобы коэффициент a[0]все- гда был равен 1. Любые изменения в наборе коэффициентов найдут отражение на Диаграмме графиков после использования команды Текущий фильтр -> Частота, ам- плитуда, фаза в меню Конвертеры. Нормировка. Набор полюсов и нулей передаточной функции влияет, главным образом, на форму ЧХ, при этом ее амплитуда может иметь произвольное значение. Для того, чтобы приблизить ее к нужному уровню, необходимо использовать нормировку. Нормировка вы- полняется автоматически при расчете фильтра, однако после изменения параметров норми- ровки эту процедуру можно повторить, не пересчитывая фильтр, с помощью кнопки ! . Данная команда позволяет отнормировать только выбранный способ представления переда- точной функции в указанной области отображения. Для синхронной нормировки всех вари- антов представления и отображения передаточной функции следует использовать кнопку ! ! !. Доступно два способа нормировки: по значению АЧХ на некоторой частоте и с помо- щью нормировочного коэффициента. Отсутствует. Один из доступных вариантов нормировки, использующий способ нормировки по значению АЧХ на некоторой частоте. Вариант используется по умолчанию при расчете элементарных фильтров, значение АЧХ которых в полосе пропускания должно быть равно 1. Частота нормировки зависит от типа выбранного фильтра. Для ФНЧ частота равна 0 Гц, для ФВЧ, режекторного и заградительного фильтров она принимается равной частоте Найквиста, для полосового – среднему геометрическому частот среза, селекторного – центральной частоте. Также этот вариант можно выбирать для любого создаваемого фильтра, если необходима его нормировка к единичному уровню, при этом частоту норми- ровки следует задать вручную. Включение переключателя автоматически устанавливает 1 в поле Значение АЧХ. В соответствие с ним рассчитывается нормировочный коэффициент, который отображается в поле Множитель ЧХ. Частота нормировки, Гц. Параметр задает частоту нормировки способом по значе- нию АЧХ. Установите ту частоту, где значение АЧХ известно и задано в поле Значение АЧХ Значение АЧХ. Переключатель задает способ нормировки передаточной функции по значению АЧХ на Частоте нормировки. Включение способа делает доступным поле для задания нужного уровня АЧХ. В соответствие с ним рассчитывается нормировочный коэф- фициент, который отображается в поле Множитель ЧХ. Множитель ЧХ. Переключатель задает способ нормировки передаточной функции с помощью нормировочного коэффициента. Передаточная функция будет умножена на коэф- фициент, заданный в этом поле, при этом в соответствие с ним рассчитается Значение АЧХ на указанной Частоте нормировки. Способ представления. Выберите способ представления передаточной функции. Име- ется два варианта представления: в виде комплексных корней (полюсов и нулей) и в виде вещественных коэффициентов. Если выбраны Полюсы и нули, то в списках на вкладке будут отображаться полюсы и нули, одновременно с их визуализацией на комплексной плоскости. При выборе Коэффициентов списки будут содержать вещественные корни полиномов Чис- лителя и Знаменателя передаточной функции. Область отображения. Для отображения передаточной функции может быть выбрана одна из двух комплексных плоскостей: Z-плоскость (область Z-преобразования) и S- плоскость (плоскость Лапласа). Значения комплексных корней (полюсов и нулей) или веще- ственных коэффициентов) будут отображаться в списках в соответствие с выбранной обла- стью отображения. 4.1.3.3. Аппроксимация Вкладка содержит параметры и настройки, используемые при аппроксимации ЧХ пере- даточной функцией, заданной полюсами и нулями. Каскад. Данное окно содержит список секций каскада, каждой из которых соответству- ет один элементарный фильтр, аппроксимирующий часть диапазона ЧХ. Имя секции состав- лено из названия элементарного фильтра и диапазона частот для аппроксимации. Выделение одного из элементов списка позволяет выполнять с ним различные действия обновления и удаления. Двойной щелчок по элементу списка делает фильтр секции текущим, что приводит к загрузке его корней (полюсов, нулей или коэффициентов) в таблицы на вкладке Передаточная функция и на диаграмму с Комплексной плоскостью. Также это изменяет вид Диаграммы графиков – на ней отображается линия, аппроксимирующая ЧХ в текущих пределах. Список Каскад имеет контекстное меню из двух пунктов: Аппроксимировать секцию и Аппроксимировать каскад Диапазон аппроксимации. Группа полей, определяющих диапазон аппроксимации те- кущего фильтра. Fmin, Гц . Нижняя граница диапазона аппроксимации текущего фильтра. Fmax, Гц. Верхняя граница диапазона аппроксимации текущего фильтра. Погрешность. Величина абсолютной погрешности аппроксимации, используемая как критерий, по достижению которого итеративная процедура аппроксимации прекращается. Если не удается достичь заданной погрешности (принципиально невозможно при текущем наборе полюсов и нулей), используется дополнительный критерий – изменение погрешности аппроксимации в двух последовательных итерациях на величину не меньше тысячной доли текущего значения погрешности. Ручная аппроксимация. Группа выключателей, позволяющих двигать полюсы и нули непосредственно на комплексной плоскости с помощью мыши. Щелкните средней кнопкой мыши над нужным корнем передаточной функции и передвиньте в другое место. Захват и смещение одного корня всегда сопровождается смещением комплексно сопряженного с ним корня (если имеется). Изменение положения корней сопровождается расчетом новой ЧХ, ко- торая отображается на диаграмме графиков. Двигать нули. Включение данного параметра позволяет при выборе корней передаточ- ной функции реагировать только на нули. Имеет значение, когда полюсы и нули расположе- ны слишком близко друг к другу. Двигать полюсы. Включение данного параметра позволяет при выборе корней переда- точной функции реагировать только на полюсы. Имеет значение, когда полюсы и нули рас- положены слишком близко друг к другу. Автоуточнение. Группа выключателей, влияющих на содержание процедуры автома- тического уточнения параметров фильтра. Амлитуда. Установите этот флаг, если после грубой аппроксимации АЧХ необходимо уточнить амплитуду фильтра посредством итеративной минимизации погрешности. Частота среза. Установите этот флаг, если после грубой аппроксимации АЧХ необ- ходимо уточнить частоту среза (одну или обе – зависит от типа фильтра) фильтра посредст- вом итеративной минимизации погрешности. Полюсы. Установите этот флаг, если после грубой аппроксимации АЧХ необходимо уточнить местоположение полюсов фильтра посредством итеративной минимизации по- грешности. Нули. Установите этот флаг, если после грубой аппроксимации АЧХ необходимо уточ- нить местоположение нулей фильтра посредством итеративной минимизации погрешности. 4.1.3.4. Настройки Вкладка содержит дополнительные сведения о фильтре. Сведения о фильтре. Группа параметров фильтра, которые будут сохраняться в файл с ЧХ. Единицы на входе /выходе. Задайте единицы измерения величин, характерных для дан- ного прибора на его входе/выходе. Например, датчики имеют на входе одну из величин: м (смещение), м/с (скорость), м/с 2 (ускорение), В (напряжение). На выходе датчики, как прави- ло, имеют напряжение (В). Усилители на входе и выходе имеют одинаковые величины: на- пряжение (В) или безразмерные (нет). АЦП имеют на входе напряжение, на выходе – цифровые значения, то есть безразмерные величины. Единицы измерения сложной системы, состоящей из различных приборов, получаются из единиц измерения первого и последнего ее элементов. Модель прибора. Задайте модель прибора, для которого создается или подбирается пе- редаточная функция. Серийный номер. Задайте серийный номер или другой идентификатор прибора, для которого создается или подбирается передаточная функция. Дата калибровки. Задайте дату калибровки прибора, для которого создается или под- бирается передаточная функция. Примечание. Заполните поле с примечанием к прибору, если это необходимо. 4.1.3.5. Калькулятор Вкладка содержит поля для выполнения пересчета переменных из одной комплексной плоскости в другую. S.Re. Поле для ввода вещественной части переменной на S-плоскости. Всего имеется два поля. При вводе значения в любое из них производится пересчет переменной в Z- плоскость согласно формулам билинейного Z-преобразования. Результат преобразования по первой формуле помещается в первую строку переменной Z, результат преобразования по второй формуле помещается во вторую строку переменной Z. S.Im. Поле для ввода вещественной части переменной на S-плоскости. Всего имеется два поля. При вводе значения в любое из них производится пересчет переменной в Z- плоскость согласно двум формулам билинейного преобразования. Z.Re. Поле для ввода вещественной части переменной на Z-плоскости. Всего имеется два поля. При вводе значения в любое из них производится пересчет переменной в S- плоскость согласно обратным формулам билинейного Z-преобразования. Результат преобра- зования по первой формуле помещается в первую строку переменной S, результат преобра- зования по второй формуле помещается во вторую строку переменной S. Z.Im. Поле для ввода вещественной части переменной на Z-плоскости. Всего имеется два поля. При вводе значения в любое из них производится пересчет переменной в S- плоскость согласно двум обратным формулам билинейного преобразования. Частота среза, Гц. При билинейном Z-преобразовании имеет место деформация час- тотной шкалы. Деформированная частота (аналог действительной на Z-плоскости) исполь- зуется для эмуляции бесконечности области определения частоты при ее фактической огра- ниченности частотой Найквиста. Изменение действительной частоты приведет к расчету ее деформированного аналога в поле справа. Точно так же ввод деформированной частоты бу- дет сопровождаться расчетом соответствующей ей действительной частоты. 4.1.4. Диаграммы В приложении имеется два вида диаграмм, отражающих всю необходимую графиче- скую информацию для контроля правильности выбора параметров расчета или точности ап- проксимации ЧХ. Навигация в обоих видах диаграмм одинакова: нажатие правой кнопки мыши и движе- ние курсора ведет к изменению границ визуализации без изменения масштаба. Щелчок левой кнопкой мыши и движение указателя вправо-вниз позволяет выделить новый диапазон дан- ных для визуализации. Та же манипуляция но при движении отличном от движения вправо- вниз приведет к восстановлению первоначального диапазона. 4.1.4.1. Диаграмма графиков На данной диаграмме могут отображаться графики АЧХ, ФЧХ, ГВЗ. Также здесь воз- можно отобразить сигнал для фильтрации и сигнал после фильтрации. Набор визуализируе- мых элементов и масштаб визуализации выбирается в верхней части диаграммы. Выключа- тели элементов графика имеют тот же цвет, что и графики. Пример диаграммы с графиками АЧХ, ФЧХ, ГВЗ, сигнала и фильтрованного сигнала При визуализации частотных характеристик принимается во внимание, какой фильтр является текущим. Если фильтр рассчитан, то визуализируется именно та разновидность представления его передаточной функции, которая указана на переключателе Область ото- бражения . После конвертирования одного представления передаточной функции в другой текущим фильтром становится результат конверсии. Текущими также могут стать каскад фильтров или любая из его секций. Ниже на рисунке показан пример диаграммы, на которой отображены 5 графиков: АЧХ рассчитанного фильтра нижних частот 4-го порядка с частотой среза 30 Гц и амплитудой 2 (красный), его ФЧХ (зеленый), его ГВЗ (голубой), тестовый свип-сигнал (синий) и результат однократной фильтрации тестового сигнала таким же фильтром с амплитудой 1 (розовый). LogX и LogY. Выключатели, состояние которых влияет на масштаб визуализации (ли- нейный или логарифмический) на диаграмме графиков. Рассчитанные /Загруженные АЧХ, ФЧХ, ГВЗ. Группа выключателей, влияющих на набор составляющих ЧХ, визуализируемых на диаграмме графиков. Рассчитанные графики являются результатом расчета или аппроксимации. Загруженные – те, которые были загру- жены из внешних файлов через команды ЧХ (частота, амплитуда, фаза) или ЧХ (полюсы и нули ) из меню Загрузить. Установка флагов АЧХ позволяет показать графики амплитуд- но-частотных характеристик, установка флагов ФЧХ позволяет показать графики фазо- частотных характеристик, установка флагов ГВЗ позволяет показать графики группового времени задержки, которое рассчитывается из ФЧХ и заданной Частоты дискретизации Сигнал. Флаг позволяющий отобразить на диаграмме графиков сигнал, загруженный с помощью команд Тестовый свип-сигнал или Сигнал из файла из меню Загрузить. Фильтр. Флаг позволяющий отобразить на диаграмме графиков результат фильтрации загруженного сигнала. 4.1.4.2. Комплексная плоскость На данной диаграмме отображаются корни передаточной функции – нули (красные кружки) и полюсы (зеленые крестики). Какая именно разновидность комплексной плоскости используется, указывается переключателем Область отображения . На диаграмме дополни- тельно отображена единичная окружность, которая состоит из желтых точек разного разме- ра, имитирующих шкалу частот на Z-плоскости. Крупные точки отмечают основные интер- валы частот от нуля (правая точка) до частоты Найквиста (левая точка). Мелкие точки отме- чают промежуточные значения внутри основных интервалов. Так, например, для частоты дискретизации 200 Гц основными интервалы будут иметь ширину 10 Гц, а промежуточные 1 Гц. На рисунке ниже показан пример такой шкалы вместе с полюсами и нулями передаточ- ной функции ФНЧ 8-го порядка с частотой среза 30 Гц. Пример визуализации корней передаточной функции на Z-плоскости |