Фильтр. Горный институт Уро ран
 Скачать 0.93 Mb.
|
|
Каскад Полная информация о данном виде преобразования с подробными советами и рекомен- дациями дана в главе Аппроксимация 4.5.8. Другие виды преобразований Помимо основных видов преобразований, описанных выше, средствами приложения возможно выполнять трансформации несколько иного типа, такие как трансформация частот, интегрирование, дифференцирование, сдвиг фазы. Трансформация частоты происходит при переводе переменных из S-плоскости на Z- плоскость. Трансформация из реальной в деформированную шкалу осуществляется согласно выражению f д = 1/( π Δ t)tg( π f Δ t), соответственно обратное преобразование имеет вид f = 1/( π Δ t)arctg( π f д Δ t). Преобразование выполняется на вкладке Калькулятор, где также возможно выполнить прямое и обратное билинейное преобразование для одного комплексного числа двумя мето- дами. Созданный фильтр, представленный полюсами и нулями, имеет форму, удобную для дифференцирования и интегрирования обрабатываемого с его помощью временного ряда. Перед этими операциями необходимо убедиться, что выбран способ нормировки посредст- вом Множителя ЧХ. Дифференцирование выполняется посредством удаления одного нуля из числителя передаточной функции, если она задана полюсами и нулями. Этот нуль должен иметь значе- ние (0+j0), если дифференцирование выполняется на S-плоскости или значение (1+j0), если дифференцирование выполняется на Z-плоскости. Если таких корней нет, то дифференциро- вание невозможно. Если текущим является способ представления передаточной функции с помощью ко- эффициентов, из ее числителя следует убрать один блок с коэффициентами b 2 =0, b 1 =1, b 0 =0 на S-плоскости или коэффициентами b 2 =0, b 1 =1, b 0 =-1 на Z-плоскости. Если такие блоки от- сутствуют, преобразование следует делать в области полюсов и нулей. Следует осторожно выполнять дифференцирование через редактирование набора коэф- фициентов. Стоит иметь в виду, что при уменьшении количества секций всегда удаляется последний блок, при этом удаление происходит одновременно в числителе и знаменателе (особенность реализации фильтра в приложении DFilter). Чтобы исключить потерю корней из выражения, предварительно имеет смысл их искусственно увеличить блоками с коэффи- циентами a 2 =0, a 1 =0 и b 2 =0, b 1 =0, b 0 =1, не влияющими на амплитуду и форму ЧХ. Интегрирование , являясь обратной операцией дифференцирования, с учетом выше сказанного, выполняется так же просто. Для этого в передаточную функцию, заданную по- люсами и нулями на S-плоскости добавляется один нуль со значением (0+j0), а на Z- плоскости – нуль со значением (1+j0). Если текущим является способ представления передаточной функции с помощью ко- эффициентов, в ее числитель следует добавить один блок с коэффициентами b 0 =0, b 1 =1, b 2 =0 на S-плоскости или коэффициентами b 0 =-1, b 1 =1, b 2 =0 на Z-плоскости. Поскольку количество блоков в числителе и знаменателе должно быть равным (особенность реализации фильтра в приложении DFilter), то в знаменатель одновременно следует добавить блок с коэффициен- тами a 2 =0, a 1 =0 не зависимо от плоскости отображения. Эти коэффициенты позволяют со- хранить прежнюю форму и амплитуду ЧХ. Сдвиг фазы – трансформация, реализация которой опирается на свойства Z- преобразований. Известно, что сдвиг фазы в Z-области описывается выражением: H( ω + Δω ) = H( ω ) z( Δω ) = H( ω ) exp(-j Δω ). (4.5.8.1) Это означает, что для сдвига ФЧХ на Δω необходимо всего лишь умножить передаточ- ную функцию на комплексную величину exp(-j Δω ). К сожалению, такая трансформация с полной степенью свободы может быть реализована только теоретически, а на практике при создании цифрового фильтра для работы во временной области такое преобразование в виде (3.1.4) можно выразить только для Δω = π . Поворот фазы на эту величину позволяет сделать множитель z( Δω ) вещественным и равным -1. Таким образом, для сдвига фазовой характери- стики на величину π , достаточно сменить знак в нормировочном коэффициентах Gs в (3.1.1), Gz в (3.1.2) или G в (3.1.3). В последнем случае, если передаточная функция задана произве- дением каскадов полиномиальных блоков (например, биквадратных), аналогичный эффект может быть получен, если на -1 умножить один из блоков числителя. Чтобы увидеть изменения в ЧХ, произошедшие в результате интегрирования, диффе- ренцирования или сдвига фаз следует синхронизировать ППФ командой Текущий фильтр - > Частота, амплитуда, фаза в меню Конвертеры. Синхронизация других способов пред- ставления описана ранее в предыдущих главах. При дифференцировании и интегрировании изменяются единицы измерения, характе- ризующие данный фильтр на выходе. Дифференцирование временного ряда добавляет в еди- ницы измерения на выходе множитель [1/с] или [Гц]. Интегрирование добавляет обратные множители: [с] или [1/Гц]. Так, если, к примеру, единицами на выходе были скорости сме- щений [м/с], то после дифференцирования ее следует заменить на ускорение [м/с 2 ]. При ин- тегрировании скорости смещения превращаются в смещения, единицей измерения которых является [м]. Если дифференцируемый или интегрируемый фильтр в дальнейшем будет со- хранен в файл, изменение его единиц измерения следует отразить в Сведениях о фильтре на вкладке Настройки. 5. Литература 1. Давыдов А.В. Цифровая обработка сигналов: тематические лекции. Екатеринбург: УГГУ, ИГиГ, ГИН, Фонд электронных документов, 2005. 2. Канасевич Э.Р. Анализ временных последовательностей в геофизике. – М.: Недра, 1985. – 300 с. 3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. – М.: Наука, 1968. С.38. 4. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. – М.: Недра, 1987. – 221 с. 5. Smith S.W. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. San Diego, 1999. 650 p. |