Мои лекции по Грачеву. РС-71. Грачев Николай Николаевич Список литературы

Название	Грачев Николай Николаевич Список литературы
Анкор	Мои лекции по Грачеву. РС-71.docx
Дата	13.05.2018
Размер	0.88 Mb.
Формат файла
Имя файла	Мои лекции по Грачеву. РС-71.docx
Тип	Документы #19188
Категория	Промышленность. Энергетика
страница	4 из 7

1 2 3 4 5 6 7

Возмущающие силы.

Возмущающие силы не зависят от движения системы, но активно влияют на него.

Существует 2 способа задания возмущающих воздействий:

P (t) – задаются возмущающие силы в функции от времени.
Задание зависимости амплитуды перемещения основания от времени, это кинематическое возбуждение A (t).

Различают 2-е задачи виброизоляции (в соответствии с заданием сил):

Активная виброизоляция - соответствует 1-му способу задания сил.
Пассивная виброизоляция – соответствует кинематическому возбуждению.

Активная виброизоляция.

Основным в данной задаче является изоляция источника вибрации от аппаратуры.

$c:\мои документы\защита рэа\bmp\29.bmp$

Чем более неточное изготовление, тем большая возможность появления вибраций, которые передаются на основание (из-за дисбаланса ротора).

Здесь можно задать силу P (t).

Задача:	Имеется усилие, проходящее от источника до шасси, необходимо изолировать источник вибрации от основания, т.е. максимально уменьшить усилие, проходящее от источника к конструкции аппарата.
Решение:	Необходима установка мягких прокладок.

Пассивная виброизоляция.

Пассивная виброизоляция – изоляция аппаратуры от вибрирующего основания.

$c:\мои документы\защита рэа\bmp\30.bmp$

Изоляция возможна за счет установки амортизаторов. При пассивной виброизоляции определяются амплитуды перемещения блока, которые при надежной защите должны быть меньше возмущающих и далее рассчитываются усилия в элементах конструкции амортизаторов.

Часто по определенным амплитудам блока рассчитывают ускорения элементов конструкций. Рассчитанное ускорение сравнивается с допустимым. Если оно меньше или равно допустимому, то система спроектирована верно, если больше, то необходимо внести коррективы в систему амортизации. Постановка задачи такова: спроектировать систему амортизации, при

Энергетические соотношения в системе виброизоляцииции.

Допустим, существует система c S степенями свободы.

Кинематическая энергия системы «Т».

q₁ q₂ – для S=2

q₁ q₂, q₁ q₃, q₂ q₃ – для S=3

S – число степеней свободы.

a_ij - инерционный (кинетический) параметр системы

	При поступательном движении объекта.
	При поворотных движениях объекта.

- обобщенные скорости по соответствующим координатам (скорости абсолютные).

Потенциальная энергия объекта «П».

Сij – жесткостной параметр системы:

q_i, q_j – деформации упругих элементов (относительные).

Диссипативная функция «Ф».

b_ij– коэффициент демпфирования.

Уравнение Лагранжа (уравнение движения объекта).

I II III

L=T-П - функция Лагранжа.

i – число обобщенных координат, равное числу степеней свободы.

I - баланс кинетической и потенциальной энергии в системе.

II - потери энергии на диссипацию.

III - приток энергии за счет возмущающих сил.

В частных случаях Q(t) равно нулю:

при свободном движении объекта (смещение блока от положения равновесия)
кинематическое возмущение

Данное уравнение позволяет проанализировать движение системы с любой степенью свободы и в любой момент времени. Для системы c S степенями свободы уравнение Лагранжа превращается в систему из S дифференциальных уравнений. При S=6 уравнение Лагранжа – система из 6-ти уравнений.

Решение в общем виде подобной системы – сложная задача даже при использовании ЭВМ.

При S = 1 - система решается.

При S > 1 – применяются упрощенные методы расчета системы.

Свободное движение объекта вязким трением с одной степенью свободы.

S=1,	,	Подставив эти выражения в уравнение Лагранжа получим:
	,	Подставив эти выражения в уравнение Лагранжа получим:

- частота собственных колебаний системы.

- коэффициент затухания.

с - жесткостной параметр системы.

а - инерционный параметр системы.

Существуют два случая:

Малое затухание системы

q₀ – начальное смещение.

- угол отсечки.

Т.к. обычно

на практике логарифмический декремент Колебаний:

Примечания:

. Случай наиболее типичен для реальных виброизоляторов .
Затухание практически не искажает значение собственной частоты.
Затухание свободных колебаний происходит по экспоненте и амплитуда колебаний стремится к 0. Считают, что амплитуда колебаний равна 0 через 10…15 периодов собственных колебаний.

Значительные потери . Характер движения апериодический. В системах виброизоляцииции практически не встречается.

$bmp\32.bmp$

Конкретный характер движения зависит от начальных условий.

1.

Рассмотренные случаи соответствуют установке виброизоляторов с вязким трением или гистерезисными потерями, для которых справедлива функция:

Свободное движение объекта на амортизаторах с сухим трением.

$bmp\33.bmp$

T – период собственных колебаний.

Решение выглядит следующим образом:

1.
2.

Основные особенности движения систем на амортизаторах с сухим трением.

Частота собственных колебаний определяется по формуле и не зависит от величины диссипативных сил.
Собственные колебания затухающие и затухают по линейному закону (диссипативная сила не зависит от скорости, существует сухое трение).
Существует зона застоя для виброизоляторов с сухим трением: собственные колебания затухают до нуля. В зоне застоя объект не доходит до положения равновесия расстояние равное , т.е. существует некоторая амплитуда смещения блока относительно положения равновесия.

Остановка блока в зоне застоя происходит в момент времени t₁, для которого

(при

); $bmp\34.bmp$

.

Наличие зоны застоя объясняется малой величиной потенциальной энергии, которая не может преодолеть силы сухого трения амортизаторов; кинетическая энергия равна нулю. Говорят, что амортизатор для зоны застоя закрыт. Амортизаторы с сухим трением не работают при амплитудах смещения

.
Вынужденные колебания системы при пассивной виброизоляции.

Блок установлен на условном амортизаторе.

$bmp\35.bmp$

C - жесткость амортизатора;

b - коэффициент демпфирования демпфера

m - масса блока

Основание колеблется по гармоническому закону

При вибрации основания происходит перемещение блока. Нам необходимо определить параметры колебания блока: D = ?;

=?;

Рассмотрим систему с одной степенью свободы. Решение получается при помощи уравнения Лагранжа.

- с учетом сжатия с обоих концов.

Уравнение Лагранжа имеет следующий вид:

Вынужденные колебания системы виброизоляцииции описываются неоднородными дифференциальными уравнениями второго порядка. Искомая амплитуда D является решением этого уравнения. Это сумма решений однородного и частного решения неоднородного уравнения, т.е.

D = D₀ + D₁

D₀ – решение однородного дифференциального уравнения.

D₁ – частное решение неоднородного уравнения.

Для получения D₀ правая часть уравнения приравнивается к нулю. Т.о. получаем уравнение, которое описывает свободное движение объекта. Ввиду быстрого затухания свободных колебаний в практических случаях можно не учитывать D₀ , тогда D= D₁ и искомое решение получается в виде частного решения этого уравнения:

введем обозначения:

- коэффициент динамичности.

- коэффициент виброизоляции.

Отношение статической упругой силы к амплитуде силы возбуждающих колебаний:

Т.о.

, т.е. взаимосвязь между амплитудой вибрации блока и амплитудой вибрации основания описывается коэффициентом динамичности. Коэффициентом динамичности показывает во сколько раз амплитуда вибрации блока больше (или меньше) амплитуды вибрации основания. Для защиты блока необходимо выполнение следующего соотношения:

.

Частота вынужденных колебаний блока равна частоте возмущающих воздействий.

Амплитуда вибраций блока определяется соотношением

, т.е. соотношения возмущающего воздействия и собственной частоты системы.
Вынужденные колебания системы амортизации при пассивной виброизоляции.

Блок установлен на условном амортизаторе.

$bmp\35.bmp$

C - жесткость амортизатора;

b - коэффициент демпфирования демпфера;

m - масса блока;

Основание колеблется по гармоническому закону:

=?;

Рассмотрим систему с одной степенью свободы. Решение получается при помощи уравнения Лагранжа.

- с учетом сжатия с обоих концов.

Уравнение Лагранжа имеет следующий вид:

Вынужденные колебания системы амортизации описываются неоднородными дифференциальными уравнениями второго порядка. Искомая амплитуда D является решением этого уравнения. Это сумма решений однородного и частного решения неоднородного уравнения, т.е.

D = D₀ + D₁

D₀ – решение однородного дифференциального уравнения.

D₁ – частное решение неоднородного уравнения.

Для получения D₀ правая часть уравнения приравнивается к нулю. Т.о. получаем уравнение, которое описывает свободное движение объекта. Ввиду быстрого затухания свободных колебаний в практических случаях можно не учитывать D₀ , тогда D= D₁ и искомое решение получается в виде частного решения этого уравнения:

введем обозначения:

- коэффициент динамичности.

- коэффициент виброизоляции.

Отношение статической упругой силы к амплитуде силы возбуждающих колебаний:

Т.о.

.
Частота вынужденных колебаний блока равна частоте возмущающих воздействий.

Амплитуда вибраций блока определяется соотношением

, т.е. соотношения возмущающего воздействия и собственной частоты системы.
Коэффициент динамичности.

Вид кривой зависит от демпфирования системы. $bmp\36.bmp$

1 зона. Она характеризуется

, что соответствует жесткой системе с высокими собственными частотами без амортизаторов. Для этого случая

защиты от вибрации нет. В лучшем случае параметры вибрации полностью передаются на блок без усиления.
2 зона. Зона резонанса.

Она характеризуется примерным равенством частот и

. Для реальных виброизоляторов

. Зона резонанса недопустима. Уменьшение

возможно за счет увеличения демпфирования как амортизаторов, так и системы в целом.
3 зона. Зарезонансная зона.

часто

здесь имеет место защита от вибраций. Зона соответствует малым значениям

и соответствует системе с амортизаторами.

Т.о. задача проектирования системы амортизации сводится к обеспечению таких значений

, чтобы

, при этом

, т.е. ослабление вибрации в 100 раз.

Значительное уменьшение собственных частот, приводящее к увеличению значения

и соответственно к еще большему уменьшению

во многих случаях не оправдано, т.к. при этом резко увеличиваются габариты и стоимость амортизаторов.

$bmp\37.bmp$

Основные этапы проектирования системы амортизации:

Определение собственной частоты системы.
Проверка соотношения , где - задано.

а)

- работа в зарезонансной зоне.

б)

Если а) и б) выполнено, то:

При а) рассчитываем и ускорение объекта

при

б) сразу принимаем решение о том, что система спроектирована правильно.

Сравниваем и – ускорение объекта и допустимое ускорение. При система спроектирована правильно, если нет, то изменяются параметры системы, тем самым изменяется значение соотношения частот и весь расчет повторяется.

Фазо-частотная зависимость.

$c:\users\wepo\desktop\безымянный.png$
Эффективность амортизации.

$bmp\73.bmp$

Эффективность оценивается только в зарезонансной области.

Особенности движения системы с 6 степенями свободы. Парциальные частоты системы.

Парциальные системы:

Если в системе амортизации с 6-ю степенями свободы зафиксировать 5 степеней, то оставшаяся степень будет характеризоваться своей парциальной частотой. Т.о. для системы из 6-ти парциальных частот три частоты определяют поступательное движение объекта вдоль оси координат X, Y, Z и три частоты определяют поворотное движение объекта вокруг координат X, Y, Z.

, где P – парциальная частота.
Парциальные частоты в поступательные:

– суммарные динамические жесткости системы;

m – масса объекта;

Парциальные частоты поворотные:

– поворотные жесткости.

– момент инерции центральных осей блока.

Как видно из формул, расчет этих частот не представляет труда, если известны параметры системы.
Неравенство Релея:

где

– собственная частота системы.

– одна из 6-ти парциальных частот:

под знаком суммы могут присутствовать только разные парциальные частоты.

– количество слагаемых, которое зависит от конструктивных особенностей системы амортизации, как справа, так и слева участвуют одни и те же парциальные частоты.

Неравенство Релея позволяет определить диапазон собственных частот системы без точного определения конкретных частот, причем чем больше N, тем меньше точность в определении частот.
Расширение диапазона собственных частот при расчете по неравенству Релея обеспечивает дополнительный запас по значению коэффициента динамичности. $bmp\40.bmp$
$bmp\39.bmp$

Конструктивные особенности системы амортизации.

Основной особенностью, определяющей вид неравенства Релея, является наличие плоскости в системе. Плоскость симметрии – это плоскость, относительно которой симметричны:

массы частей блока;
координаты установки амортизаторов.

Различаются следующие системы амортизации:

Система с 3-мя плоскостями симметрии.
Система с 2-мя плоскостями симметрии.
Система с 1-ой плоскостью симметрии.
Система без плоскостей симметрии.

Различные системы имеют различный вид неравенства Релея и различную точность в определении частот.
Система 3-мя плоскостями симметрии.

$bmp\74.bmp$

Симметрия:

XOY

XOZ

YOZ

Равенство (симметричность) масс выдерживается автоматически, т.к. оси проходят через центр тяжести блока и через них проводится плоскость симметрии.
Координаты виброизоляторов должны быть симметричны.

Система с 8-ю амортизаторами: 4 под и 4 над блоком. Ее свойства:

$bmp\76.bmp$

а) случай не рациональный, т.к. велико число амортизаторов, вполне достаточно 4-х.

б) усложнен расчет и монтаж такой системы.

Система с 4-мя амортизаторами Z_i = 0. т.е. установка виброизоляторов в плоскости XOY. Свойства: при строгом решении исходной системы 6-ти дифференциальных уравнений подобной системы амортизации наличие плоскости симметрии масс частей блоков, координат установки амортизаторов, жесткостные параметры амортизации приводит к тому, что указанная система уравнений разбивается на 6 независимых уравнений. Из каждого уравнения может быть точно определена своя собственная частота.

$bmp\77.bmp$

это вырожденное неравенство Релея-Донкерли для N = 1.

Т.о. на оси частот имеем 6 дискретных собственных частот.

Во всех случаях желательно сужать диапазон собственных частот. В данной системе амортизации возможно при введении дополнительных условий добиться равенства всех собственных частот:

и на оси частот имеем одну дискретную частоту.

Эти дополнительные условия имеют вид:

а) Динамические жесткости виброизоляторов и соответствующие системы амортизации по всем направлениям должны быть равны: C_gu = C_gv = C_gw.

б) Координаты «Х» виброизоляторов должны быть равны радиусу инерции относительно оси «Y», а координаты «Y» виброизоляторов должны быть равны радиусу инерции относительно оси «Х».

Недостаток: для большинства амортизаторов: C_gu = C_gv

C_gw.

1 2 3 4 5 6 7