Мои лекции по Грачеву. РС-71. Грачев Николай Николаевич Список литературы

• Название: Грачев Николай Николаевич Список литературы
• Анкор: Мои лекции по Грачеву. РС-71.docx
• Дата: 13.05.2018
• Размер: 0.88 Mb.
• Имя файла: Мои лекции по Грачеву. РС-71.docx
• Тип: Документы; #19188
• Категория: Промышленность. Энергетика
• страница: 5 из 7

Система с 2-мя плоскостями симметрии.

Плоскости симметрии: XOZ, YOZ. 4 амортизатора под основанием блока.

Исходная система из 6-ти уравнений разбивается на 2 независимых уравнения и 2 системы по 2 уравнения. Из 2-х независимых уравнений точно определяются две дискретные частоты, а 2-е системы решаются упрощенно методом Релея.



т.к. для оси Z условия не изменились.

Для упрощенного определения парциальных частот, входящих в неравенство Релея, составляются связки координат. Для данной системы в связку входят 2 координаты и составляются 2 подобные связки.

В связки объединяются именно те координаты, которые входят в системы из двух дифференциальных уравнений.

Связки составляются следующим образом: выделяются координатные оси, лежащие в плоскости симметрии, но не на пересечении этих плоскостей. Координата, характеризующая поворотное движение вокруг одной оси, объединяется с координатой, характеризующей поступательное движение вдоль другой оси.

В нашем случае объединяются координаты [X-V], [Y-U]............. Для каждой связки записывается неравенство Релея:



Физически, наличие подобных связок координат проявляется в единстве движений, объединенных связкой, например: придавая блоку поступательное движение вдоль оси V (для 1-ой связки), мы тем самым заставляем двигаться блок вдоль оси «Х». Для 2-ой связки: раскачивая блок вокруг «Y», мы тем самым заставляем его двигаться вдоль оси U. Если связок нет, то движение вдоль Z или вокруг Z существует без каких-либо побочных движений, т.е. независимо.


В записи «Т» и «П», представленными в квадратичной форме, присутствовали члены:



Для одной степени свободы степени вырождались в квадраты, но для S >1, например для S = 2 имеем:



эта взаимосвязь – математическая трактовка физического явления связанности движений.

Для S = 3

т.е. присутствуют все парные произведения, следовательно, все движения связаны между собой.
Правило определения собственных частот системы амортизации при 2-х плоскостях симметрии.

1. 
   Выделяем координатную ось, лежащую на пересечении плоскостей симметрии Z-W. Для данной оси собственные частоты равны соответствующим парциальным частотам:
   
2. 
   Две оставшиеся координатные оси группируются в 2 связки, причем в каждую связку входят различные по характеру движения индексы осей: [X-V] [U-Y].
   
3. 
   Для составленных связок записывается неравенство Релея, из которого определяются 2 диапазона собственных частот .
   
4. 
   Формируется полный диапазон собственных частот, составленный из 2-х дискретных частот и 2-х диапазонов собственных частот.
   

Пример: плоскости симметрии XOY, YOZ.

[X-W] [Z-U].

Плоскости симметрии YOX, XOZ.

[Z-V] [Y-W]

Полученные решения отличаются от строгих решений из-за использования неравенства Релея.