Мои лекции по Грачеву. РС-71. Грачев Николай Николаевич Список литературы

• Название: Грачев Николай Николаевич Список литературы
• Анкор: Мои лекции по Грачеву. РС-71.docx
• Дата: 13.05.2018
• Размер: 0.88 Mb.
• Имя файла: Мои лекции по Грачеву. РС-71.docx
• Тип: Документы; #19188
• Категория: Промышленность. Энергетика
• страница: 7 из 7

ТЕМА 3 «МЕТОДИКА РАСЧЕТА СИСТЕМЫ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ НА ВИБРОЦИОННЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ».

1. Статический расчет системы.

1. 
   Определение координат центра тяжести объекта.
   
2. 
   Определение реакции амортизаторов.
   
3. 
   Выбор типа размера и варианта установки амортизатора.
   

1. 
   Динамический расчет системы амортизации.
   

2.1 Определение жесткостных и инерционных параметров системы.

2.2. Определение парциальных частот системы.

3. 
   Определение собственных частот системы.
   
4. 
   Определение коэффициента динамичности.
   
5. 
   Определение ускорения объекта.
   

Статический расчет системы. Определение координат центра тяжести объекта.

Исходным при проектировании системы амортизации являются не только параметры внешних механических воздействий, но и законченная компоновка устройства, т.е. считаются известными габариты устройства (блока), место установки, габариты, масса различных частей блока (узлы, детали), кроме этого существуют ограничения на типоразмер амортизатора. Необходимым является наличие всех характеристик для применяемого типа амортизатора.

На первом этапе в блоке аппаратуры выделяются элементарные узлы простейшей геометрической формы. При этом из сборочного чертежа всегда можно определить координаты центра тяжести этого элементарного блока относительно любой выбранной первоначальной системы координат. Для элементарного блока координаты его центра тяжести должны быть достаточно просто определяемыми. Рекомендуется первоначально выбирать систему так, чтобы одна ось проходила через ребро куба.

1. 
   Определение реакций амортизаторов.
   

Различают две схемы нагружения амортизаторов: а) однонаправленная схема; б) пространственная схема нагружения.

а) Однонаправленная схема нагружения должна отвечать следующим условиям:

• 
  реакция виброизоляторов и нагрузка на них образуют систему параллельных сил;
  
• 
  блок в положении равновесия должен устанавливаться без перекосов;
  

где G - суммарный вес блока, P_i -реакции амортизаторов.


Эта система возможна при установке блоков без перекосов.

В однонаправленной схеме нагружения неизвестной является реакция амортизатора и число неизвестных зависит от количества амортизаторов. Реакции виброизоляторов определяются на основе уравнений статистики. Для однонаправленной схемы:

My = 0; Mx = 0; n – число амортизаторов;

При n = 3, ищем P₁, P₂, P₃, (система из 3-х уравнений). При n = 3 система статически определима, и мы из исходной системы непосредственно находим три неизвестных реакции. При n = 4 система статически неопределима и необходимо четвертое уравнение. Его получают за счет введения дополнительного условия на расположение амортизаторов.

Дополнительные условия задаются за счет соответствующего выбора координат установки амортизаторов. Для такой системы P₁ = P₂ = P₃ = P₄ = G/4 . Здесь дополнительное условие – симметрия виброизоляторов – вылилось в подобное решение системы.

1.

Всегда при и реакция P₁ = P₂ = … = P_n = G/n

2. Здесь дополнительное условие таково:

P1+P2 = P3+P4; (P1+P4)b’ = (P2+P3)b; P2 = P3; P1 = P4.

Для того, чтобы система была статически определима необходимо задать n - 3 дополнительных условия!
б) Пространственная схема нагружения.

Это не однонаправленная схема (произвольное нагружение). Здесь кроме вертикальных нагрузок возникают составляющие по другим направлениям. Реакция – векторная сумма реакций по трем составляющим: Pi = {Pzi; Pxi; Pyi}.

Таким образом для пространственной схемы нагружения неизвестными являются не реакции, а составляющие реакций. При n амортизаторах имеем 3n неизвестных.

Из 6-ти уравнений определяем 6 неизвестных. Т.о. число дополнительных условий, которое необходимо задать 3n –6. Дополнительные условия получаем аналогично как и для схемы а).

Итак, считаем, что нам известны либо реакции (для схемы а), либо составляющие реакций (схема б). На этом расчет закончен.
Установка амортизаторов, выбор типоразмера амортизатора.

Амортизаторы ставятся под основанием. Координаты установки выбираются так, чтобы проекция центра тяжести блока находилась внутри треугольника, вершиной которого является проекция на основание точек крепления амортизаторов.

Верно	Неверно

Выбор типоразмера амортизатора.

Амортизаторы классифицируются по типам и внутри каждого типа по типоразмерам. Конкретный тип амортизатора выбирается исходя из условий эксплуатации устройства. Конкретный типоразмер выбирается по статической нагрузке на амортизатор. В справочных данных приводятся либо номинальные нагрузки на амортизатор, либо диапазон нагрузок. Если задано: .

Выбор типоразмера амортизатора проводится на основании следующего неравенства: P_min < P_i < P_max, т.е. расчетная реакция должна лежать в диапазоне P_min … P_max.
Выравнивание блока в положение равновесия:

Используя условия выбора амортизатора, получаем: P₁ – типоразмер №1, P₂ – типоразмер №2.

Для каждого амортизатора существует статическая характеристика. Реакция P1 возникает при деформации W1, P2 – при W2, следовательно блок установлен с перекосом. Для устранения этого перекоса необходимо поставить прокладку толщиной .

Для трех амортизаторов:

Если реакции лежат в одном диапазоне, то мы берем один и тот же тип амортизатора. Расчет ведем по минимальной деформации.

Если установлены разные амортизаторы, необходимо дополнительно учитывать при расчете толщины прокладки первоначальную разницу габаритных размеров и амортизаторов.
Динамический расчет.

1. 
   Определение инерционных и жесткостных параметров системы.
   
   1. 
      Определение инерционных параметров.
      

m_i - масса – инерционный параметр системы при поступательном движении;

I_xx, I_yy, I_zz – моменты инерции при поворотном движении;

m – определяется суммирование масс различных частей, узлов, деталей блока.



где I_ii – собственный момент инерции всего блока относительного его центральных осей. Они определяются следующим образом:


– сумма собственных моментов инерции элементарных блоков относительно центров координатных осей этих блоков. Учитывая, что блоки простейших форм, их моменты инерции рассчитываются по таблицам.

– дополнительные моменты инерции, создаваемые блоком относительно координатных осей X, Y или Z .

2. 
   Жесткостные параметры системы.
   

C_g – суммарная жесткость системы (динамическая).



Представляется в виде суммы динамических жесткостей системы или поворотных жесткостей.

Динамические жесткости виброизоляторов определяются по графикам динамической жесткости.

Эти графики сняты экспериментально. А – амплитуда вибрации основания.


C_gu – значение динамических жесткостей.

Характер зависимости – линейный. График дается для трех значений: P_min, P_max, P_min. Зная график зависимости и амплитуду вибрации основания, можно говорить об определении значений динамических жесткостей амортизаторов. Если графика нет, то C_g = 1,1 … 1,2 C , где С – статическая жесткость, определяемая по графику статической жесткости.


Динамическая жесткость системы определяется только через динамические жесткости виброизоляторов и не может быть изменена при выбранном типоразмере амортизатора. Поворотная жесткость определяется еще и координатами установки амортизатора и может быть изменена за счет изменения этих координат.

3. 
   Определение парциальных частот.
   

Парциальные частоты определяются через инерционные и жесткостные параметры системы.

4. 
   Определение собственных частот системы амортизации.
   

Собственные частоты системы амортизации определяются через парциальные частоты с учетом наличия плоскостей симметрии.

4. 
   Расчет коэффициента динамичности.
   

- собственная частота; - воздействующая частота; m - масса блока; k_g - коэффициент демпфирования, который определяется по графику (график экспериментальный для различных нагрузок на амортизатор).

- в закрытой области - сумма по всем амортизаторам по соответствующим индексам.

В зарезонансной зоне можно принять так:

В резонансной зоне – очень сильная зависимость.

Для уменьшения коэффициента динамичности в резонансной зоне необходимо увеличить K_g. Для этого в системе предусматривается максимальная связность перемещений, т.е. отсутствие плоскостей симметрии.

4. 
   Определение ускорения объекта.
   

Ориентировочно оценку коэффициента динамичности можно вести по АЧХ амортизатора.



Замечание: j_об – ускорение центра тяжести объекта. В некоторых точках блока за счет поворотных движений ускорение может быть больше.
Электромеханические аналогии.

Аналоговое моделирование базируется на изоморфизме (равноструктурности) дифференциальных уравнений, описывающих динамику механической систему и ее электрические модели.







Для второй аналогии (сила-ток) – масса соответствует емкости.

Статическое электричество используется для:

1. 
   Конденсаторных микрофонов (отличаются высочайшим качеством звука, равномерностью, большим частотным диапазоном, высокой чувствительностью).
   

Расчёт системы амортизации при ударном воздействии.

Воздействующий ударный импульс задаётся функцией ударного ускорения от времени. Импульс имеет произвольную форму, но при расчётах и испытаниях приняты следующие типовые формы импульсов:

Прямоугольная форма. Косинусоидальная форма (пол-волны). Косинусоидальная форма (четверть волны). Треугольник любой формы.

ьХарактер движения объекта при ударе определяется воздействующим ударным импульсом, массой объекта и ударными характеристиками виброизоляторов . Ударные характеристики виброизоляторов :

	Силовая ударная характеристика Fw(W) - зависимость ударной силы от деформации.
	Ударная энергоёмкость Пw(W) - определяет потенциальную энергию виброизолятора в зависимости от деформации.

Связь между характеристиками такова: .

Для нормализованных виброизоляторов приводятся обе указанные характеристики, снятые экспериментально, причем для различных направлений виброизоляторов характеристики также будут различны.

Далее предположим, что удар направлен вдоль оси W.


Для расчёта системы строят суммарные ударные характеристики. Суммирование ударных характеристик производится по координатам. Далее в расчетах используются эти суммарные характеристики.
Движение блока при ударе

		Предположим, что движение проходит по направлению W и вниз, т.е. блок падает на неподвижную жёсткую платформу. Рассмотрим определённые стадии движения блока и энергетические соотношения при этом.
№	Время		Приращение перемещения	Приращение скорости	Кинетическая энергия	Потенциальная энергия
1			0	0	0	0
2
3				0	0

1. 
   В момент t₀ блок в положении равновесия.
   
2. 
   Блок воспринимает удар; потенциальная энергия - функция от перемещения и определяется по графику.
   
3. 
   Блок продолжает двигаться дальше до t₁, при котором приращение скорости равно нулю. При этом деформация амортизаторов максимальна.
   

Методики расчёта на ударные воздействия (упрощённая и метод эквивалентных прямоугольных импульсов).

1. Упрощённая методика.

Здесь удар трактуется мгновенным. При этом принимают потенциальную энергию, определяемую деформацией равной нулю. . Следовательно, вся кинетическая энергия, запасённая за время удара, полностью переходит в потенциальную энергию максимально сжатых амортизаторов.


m – известна;

При заданной форме ударного импульса параметры системы и определяются следующим образом (при ):



Для типовых форм ударных импульсов формул для расчета и приводятся в соответствующих таблицах.

Методика определения ускорения объекта сводится к следующим действиям:

1. 
   По ударной характеристике энергоёмкости системы (определяем максимальную деформацию амортизаторов:
   
2. 
   По максимальной деформации, с помощью силовой ударной характеристики, определяем максимальную ударную силу: .
   
3. 
   По максимальной ударной силе определяем ускорение объекта по формуле:
   

Этот алгоритм действителен и для метода эквивалентных прямоугольных импульсов.
Оценим погрешность этого расчёта:


знаменатель известен, числитель определяется то графику энергоемкости, т.к. значение известно.