Хаим ШапираГладиаторы, пираты иигры на доверии. Какнами правят теория игр
 Скачать 1.08 Mb.
|
|
3. Ультимативная игра В этой главе я уделю внимание одному экономическому эксперименту. Он призван объяснить ряд аспектов нашего поведения и пошатнуть привычные экономические устои. Кроме того, он ясно покажет, что мы не желаем признавать несправедливость и что есть огромная разница между economicus – человеком экономическими настоящими людьми. А еще мы изучим разные стратегии переговоров в версии рекуррентной ультимативной игры. В 1982 г. трое немецких ученых – Вернер Гут, Рольф Шмитбергер и Бернд Шварце – написали статью о проведенном ими эксперименте, итоги которого немало удивили экономистов (но больше никого. Эксперимент, известный как ультимативная игра, с тех пор стал одной из самых знаменитых и изучаемых игр в мире. Эта игра похожа на парадокс шантажиста, нов ней есть ключевые отличия, и главное расхождение – это асимметрия ультимативной игры Это статья Guth Werner, Shmittberger Rolf, and Schwarze Bernd. An Experimental Analysis of Ultimatum Bargaining // Journal of Economic Behaviour and Organization. 1982. 3:4 (December). P. 367–388. 4 Со всесторонним обзором ультимативной игры можно ознакомиться в книге Colin F. Behavioural Game Theory. Princeton University Press, NJ, 2003. Игра проходит так. Двое игроков, незнакомых друг с другом, находятся в комнате. Назовем их Морис и Борис. Борис (он будет предлагать) получает $1000 и указание разделить эти деньги с Морисом (он станет отвечать) как душа пожелает. Единственное условие Морис должен согласиться с предложением Бориса. Если он против, то $1000 забирают и оба игрока остаются ни с чем. Стоит отметить в этой игре оба обладают всей полнотой информации. Так, если Борис предлагает $10 и Морис отвечает согласием, Борис уходит, имея на руках $990. Но, если Морис против (напомним, он знает, что у Бориса $1000), оба останутся с пустыми руками. Как вам кажется, что будет Примет ли Морис «щедрое» предложение $10? Сколько бы предложили вы И почему? А какую минимальную сумму вы могли бы принять в роли получателя И снова – почему? Математика против психологии Я считаю, что эта игра – знак того, сколь сильное напряжение часто возникает между решениями «нормативными», основанными на принципах математики, и решениями позитивными, в основе которых лежат интуиция и психоло- гия. Математически игра решается легко. Но это решение, на удивление легкое, на самом деле неразумно. Если Борис хочет довести свою выгоду до максимума, он должен предложить (предположим, что мы играем на целые доллары, без центов. И Морис, услышав предложение, встает перед лицом шекспировской дилеммы Брать или не брать – вот в чем вопрос Если Морис – обычный Человек экономический математико-статистический — иными словами, поклонник математики и верный рационалист, – он спросит себя только об одном Что больше, один доллар или нисколько Пара мгновений, ион вспомнит, что в детском садике воспитательница говорила так Лучше хоть что-то, чем ничего и возьмет доллар, оставив Борису $999. Только есть небольшая проблема ни одна реальная игра так не пойдет. Морису и правда нет смысла брать один-единственный доллар разве только он любит Бориса всей душой и хочет стать его благодетелем. Гораздо вероятнее то, что такое предложение огорчит Мориса и даже оскорбит. В конце концов, он рационалист, ноне до такой же степени У него есть чувства гнев, честность, ревность И теперь, когда вы это знаете, сколько, на ваш взгляд, должен предложить Борис, чтобы сделка состоялась? Мы можем спросить, почему некоторые отказываются принимать предложенные суммы – и иногда немалые – лишь потому, что где-то слышали или точно знают, сколько получает вон тот парень. Как внести фактор оскорбления в математические уравнения Как определить его меру? Сколько готовы терять люди, чтобы не чувствовать себя в дураках? В эту игру играли в разных странах – в США и Японии, в Индонезии и Монголии, в Израиле и Бангладеш играли на деньги и на драгоценности (в Папуа – Новой Гвинее, дети играли даже на конфеты играли в нее и студенты экономических факультетов, и адепты буддийских медитаций, и даже шимпанзе… Меня она всегда невероятно привлекала, я провел с ней ряд экспериментов – и видел, как и часто в реальной жизни, что люди отвергали оскорбительные предложения. Многие, например, отказывались принимать меньше 20 % от общей суммы (этот феномен наблюдался во многих разных культурах. Естественно, барьер в 20 % действует только тогда, когда игра идет на сравнительно малые суммы, причем сравнительно это очень малые. В смысле если бы Билл Гейтс предложил мне хотя бы 0,01 % от своего состояния, я бы не оскорбился. Но, как всегда, все непросто, и никаких четких и ясных заключений здесь нет. Скажем, в Индонезии, когда игрокам давали общую сумму $100 – а там это довольно много, иные отказывались даже от предложения $30 (двухнедельный заработок Да, люди – странные создания, а иные из них, чего бы мы от них ни ожидали, оказываются еще более странными, чем большинство. В Израиле мы видели недовольных, которым предлагали 150 шекелей из 500! Представьте на одной чаше весов 150 шекелей, на другой ноль – и они выбирали ноль Кажется, это прекрасный момент, чтобы представить недавнее важное открытие в отношении ценностей больше, чем ничего Но почему тогда люди делают такой выбор Тот, кто отвечает на предложение, знает, что предлагающий сохраняет 350 шекелей, – и не принимает такого исхода, считая его несправедливыми оскорбительным. Лучше он останется ни с чем – но так ему спокойнее. В прошлом математики как-то не уделяли внимания тому, как проявляется в людях чувство справедливости. Теперь – уделяют. Ультимативная игра завораживает и социологов она показывает, что люди не желают мириться с несправедливостью, и ярко проявляет то, сколь значима честь. Франциско Гиль-Уайт, психологи антрополог из Пенсильванского университета, выяснил, что в небольших монгольских общинах «предлагающие» склонны делить все поровну, проявляя почтение, хотя и знают, что даже неравно разделенную сумму могут принять почти всегда. Так может, хорошая репутация ценнее экономической выгоды? Доброе имя лучше дорогой масти… Еккл. 7: Блаженство неведения Кстати, никаких столь странных поступков (отказов от значительных денежных сумм в разовых анонимных играх) никто бы не совершал, если быте, кому приходилось отвечать на предложение, не знали, какая сумма в итоге останется у того, кто предлагает. Если бы я предложил вами не сказал ничего больше (о том, что мне останется, если вы примете мое предложение, вероятно, вы взяли бы деньги и купили бы себе что-нибудь миленькое. Еккле- сиаст имел все основания сказать во многой мудрости много печали (Еккл. 1: 18). Примерно также израильский писатель Амос Оз отзывался об американском мультфильме, который он когда-то смотрел там кот бежал, бежали вдруг оказался над пропастью. И что же сделал кот Вы видели Томи Джерри»? Тогда вызнаете ответ кот таки бежал по воздуху – и только потом, в решающий момент, понял, что под ногами нет опоры, и упал, точно камень. Отчего он упал так внезапно – спрашивал Оз. И ответ был таким знание. Не знай он, что под ногами ничего нет, пробежал бы по воздуху до самого Китая. И как нам играть в такие игры Какое предложение будет лучшим О, это зависит от многих переменных – включая границы вашего желания рисковать. Универсального ответа нет, ведь это личное дело. И здесь есть еще один важный вопрос он связан стем, сколько раз играют в игру. Если только один, то разумная стратегия – согласиться на предложение (если только оно не покажется нам слишком оскорбительными на вырученные деньги приобрести книгу, пойти в кино, купить себе сэндвич или милую шляпку, а может, раздать все на благотворительность – ведь что-то лучше, чем ничего. Но если ультимативная игра повторяется несколько раз – это совсем другое дело. Ложные угрозы и истинные сигналы В повторяющейся ультимативной игре часто разумно отказываться даже от больших сумм. Почему Чтобы научить кое-чему того парня и дать ясный сигнал Яне дешевка! Сколько ты предложил $200? Видишь, я отказался. В следующий раз предлагай больше. Кстати, подумай может, разделим все поровну Или уйдешь ни с чем. Увы, ничто не бывает так просто, как кажется. Если некто в первом раунде отказывается от $200, как предлагать дальше В этой ситуации есть несколько вариантов, достойных внимания. Одна идея в том, что следует в самом начале второго раунда предложить $500 и не огорчать отвечающего. В конце концов, он уже разрушил одну потенциальную сделку, и будет стыдно повторить такое снова. Проблема в том, что «прыжок» с $200 до $500 зараз может показаться слабостью того, кто делает предложение. И возможно, тот, кому нужно отвечать, попытается выжать больше и снова ответит отказом – с расчетом на то, чтобы заставить предлагающего дать ему $600, $700 или даже $800 в предстоящих раундах. Еще одно возможное решение если предложенные $200 отвергнуты, предложите $190. Где логика Что же, это сигнал Строишь из себя крутого парня Я круче. Будешь отказываться стану предлагать на $10 меньше. Мне денег хватит. Можешь отказываться сколько угодно. Ты потеряешь слишком много, а мне и дела нет». Какую стратегию в данном случае избрать тому, кто отвечает Если он считает, что предлагающий и правда крут, возможно, следует согласиться. Впрочем, внешняя безжалостность может оказаться и пустой угрозой, так что И теперь у нас проблема мы имеем дело с психологией и играми разума, а психология, в которой нет определенностей, с математикой не связана ровным счетом никак. В любом случае ясно к разовой игре и к повторяющимся играм стоит относиться по-разному, и игрокам следует применять в них разные стратегии. И все же в некоторых случаях игроки отказываются от больших сумм, поскольку, видимо, не уверены в том, что игра не повторится. В игре из одного акта бессмысленно слать сигналы другим здесь нет кривой обучения. Но, как обычно (мне приходится повторяться, все не так просто, как кажется. Удовольствие от злорадства В сентябре 2006 г. я проводил в Гарварде семинар по теории игр. Там был один ученый, ион рассказал мне кое-что интересное. Сейчас известно, что те или иные люди, отвергающие роскошные предложения в однократных ультимативных играх, поступают так по биологическими химическим причинам. Оказывается, когда мы отвергаем несправедливые предложения, наши железы вырабатывают большую дозу дофамина и дают эффект, сравнимый с сексуальным наслаждением. Другими словами, наказывать врагов зато, что они поступили несправедливо, – это огромное удовольствие. И если нам так нравится отказывать, кому нужны эти жалкие О мужчинах, женщинах, сигналах и красоте Достоевский сказал Красота спасет мир. Не знаю, как насчет мира, но важна ли красота в ультимативной игре? Красота, даже если говорить об экономике, завораживает. Например, известен тот факт, что привлекательные люди зарабатывают больше, чем их коллеги, не столь приятные внешне. В 1999 г. Морис Швейцер и Сара Солник изучали влияние красоты на ультимативную игру. Мужчины играли против женщин, и наоборот. Это была однократная играна, и, перед тем как ее начать, представители одного пола выставляли представителям другого оценки по красоте Морис Швейцер и Сара Солник представили итоги своего исследования по влиянию красоты на ультимативную игру в следующей работе The Influence of Physical Attractiveness and Gender on Ultimatum Game Decisions // Organizational Behaviour and Human Decision Processes. 1991. September. 79:3. P. 199–215. Главный итог был таким мужчины не проявляли большей щедрости к прекрасным женщинам (что довольно-та- ки удивительно, а вот женщины предлагали гораздо больше тем мужчинам, которых находили симпатичными. Иные доходили даже до того, что предлагали $8 или все $10, выделенные на игру По сути, на Западе это был единственный эксперимент такого рода, где среднее предложение составило больше половины общей суммы. Как это объяснить? Мне кажется, женщины, даже зная, что игра будет однократной, все равно настраивались на повторяющиеся игры, и хоть мужчины не очень хорошо воспринимают намеки, значение «свидания на один раз они понимают прекрасно. Женщины явно пытались подать интересующим их мужчинам сигнал Смотри, я отдала тебе все, что у меня было. Почему бы потом не угостить меня чашечкой кофеина самом деле пытались развить однократную игру в серию игр. Именно об этом чудесно писала Джейн Остин Какой стремительностью обладает женское воображение Оно перескакивает от простого одобрения к любви и от любви к браку в одну минуту Я считаю, что, сделав шаг заграницы игры, женщины показали их стратегическое и креативное преимущество над мужчинами. Женщину волнуют долговременные последствия ее поведения, а это важное и самое желанное Гордость и предубеждение, перс англ. И. Маршака. 7 Austen Jane. Pride and Prejudice. Volume 1. Chapter 6. качество в принятии решений. И именно поэтому неудивительно, что входе масштабного исследования, проведенного недавно Институтом мировой экономики Петерсона, ученые выяснили, что компании, где большую часть главенствующих постов занимают женщины, более рентабельны. Равенство полов – это не только вопрос справедливости. Это еще и ключ к развитию бизнеса. Судебный ультиматум Пример ультимативной игры, в которую играют в суде, случай принудительного лицензирования. Когда у кого-то появляется оригинальная идея, он может зарегистрировать ее как патент – иными словами, получить лицензированную монополию и не позволить никому другому пользоваться его изобретением. Но монополия, созданная законом для того, чтобы побуждать людей вносить вклад в общество и изобретать новые и лучшие вещи, может и причинить вред – если ее обладатели не позволят другим использовать этот патент, особенно когда возможностей применить товар очень много. (Не так давно Мартин Шкрели, исполнительный директор Pharmaceuticals, всего задень поднял цену на Дара- прим, противопаразитарный препарат, которым обычно лечили пациентов с ВИЧ, с $13,50 доза таблетку) В таких случаях люди, желающие использовать патент, могут обратиться в суд с просьбой выдать им принудительную лицензию и избавить от необходимости обращаться за разрешением к изобретателю. Изобретатели, которые боятся подобного исхода, не будут устанавливать неразумные цены. Они стремятся к таким сделкам, при которых, возможно, и не сохранят всей выгоды, какую, по их мнению, могли бы получить со своего изобретения, – но лицензию они при этом сохранят. И им, словно игрокам в ультимативной игре, всегда нужно помнить о том, что иногда приходится согласиться на меньший выигрыш, который все же лучше, чем ничего. Когда реальность с математикой едины В другой версии ультимативной игры несколько человек предлагают разделить общую сумму по-разному. Тот, кто «отвечает», может выбрать одно предложение, а остаток уходит тому, кто предлагал. Здесь реальность и математика едины. В математическом решении некто предлагает всю сумму целиком – это будет равновесие Нэша (позже мы о нем поговорим, но вкратце это означает, что если сумма в игре составляет $100 и кто-либо из игроков предлагает ее, то никто не может предложить ничего лучше – все суммы будут меньше, и тот, кто отвечает на предложение, естественно, отвергнет все остальные. На самом деле, когда люди хотят, чтобы их предложение приняли, и боятся, что другие предложат больше, они склонны предлагать почти всю сумму Игра в диктатора Есть еще одна версия ультимативной игры. В ней только два игрока, и тот, кто вносит предложение, «диктатор», обладает полным контролем, а тот, кто принимает или отвергает предложение, должен принять любой предложенный вариант – и, по сути, представляет собой пустое место». Согласно математическому решению, предлагающий просто берет всю сумму и уходит. Как вы уже, наверное, догадались, стандартные экономические предпосылки – это весьма неточный способ предсказать реальное поведение. Очень часто всю сумму не удерживают диктаторы склонны давать другому игроку какую-то часть денег (иногда они дают довольно большие суммы, а порой даже делят сумму поровну. Зачем Чему это учит нас о человеческой природе Какая здесь связь с альтруизмом, добротой, честностью и самоуважением Об этом я знаю не больше вас 4. Игры, в которые играют люди В следующей главе мы узнаем о нескольких играх – и забавных, и познавательных, расширим наш игровой лексикон, узнаем кое-что новое и поучимся тому, как мыслить стратегически, а помимо этого познакомимся стем, кого я считаю Стратегом года. Итак, играем! Игра 1. Пиратская забава «Доверять ненадежным можно всегда. Ты всегда можешь положиться на то, что они ненадежны. А вот надежным о, им нив коем случае нельзя доверять». Капитан Джек Воробей. Пираты Карибского моря» Банда пиратов после тяжелого рабочего дня возвращается домой и несет 100 золотых дублонов, которые предстоит разделить между пятью лучшими пиратами это Эйб, Бен, Кэл, Дон и Эрн. Эйб – глава банды, а Эрн – подчиненный самого низкого ранга. Несмотря на иерархию, группа демократична, и именно потому добычу решают делить последующему принципу. Эйб предлагает формулу распределения, и все пираты (включая его самого) за нее голосуют. Если большинство ее одобряет, идея воплощается в жизнь – и все, конец игры а если нетто Эйба бросают в океан (даже пираты-демокра- ты довольно непокорны. И если Эйба больше снами нет, настает очередь Бена. Он предлагает, пираты голосуют снова. Обратите внимание теперь возможно равенство голосов. Предположим, что в таком случае предложение отвергается, а того, кто его выдвинул, бросают в океан (хотя есть и другая версия игры, при которой за предложившим остается право решающего голоса. Итак, если предложение Бена получает одобрение большинства пиратов, его идею воплощают в жизнь если нет, его бросают в океан, и свое предложение для коллектива (уже не столь большого) будет выдвигать Кэл. Итак далее. Игра продолжается до тех пор, пока какое-либо предложение не примут большинством голосов. Если этого не случится, Эрн остается последним пиратом и забирает все 100 дублонов. Прежде чем читать дальше, пожалуйста, остановитесь и немного подумайте о том, чем должна закончиться эта игра. И учтите пираты умны и жадны. Математическое решение Математики решают этот вопрос при помощи обратной индукции – идут от конца к началу. Предположим, что мы находимся на той стадии игры, когда отвергнуты идеи и Эй- баи Бена, и Кэла – да, Кэл тоже подкачал. Остались только Дон и Эрн, и теперь решение очевидно Дон должен предложить Эрну забрать все 100 дублонов – или тоже отправиться на свидание к акулам (напомним, равенство голосов означает, что предложение провалено, которое долго не продлится. Дон – умный пират и предлагает Эрну забрать всю добы- чу. Кэл тоже умен и знает, что именно таким будет финал игры (если до него дойдет, чего сам Кэл надеется любой ценой избежать. Более того, он знает, что ему нечего предложить Эрну – ведь интерес Эрна именно в том, чтобы любыми средствами до этого финала добраться. Впрочем, Кэл может помочь Дону и улучшить его положение – по сравнению стем, что случится, если Дон останется один на один с Эрном. И Кэл может сделать так, чтобы Дон проголосовал за него, предложив ему один дублон (в этом случае Дон отдаст свой голос за идею Кэла, сам Кэл проголосует за себя, и вместе они составят большинство. Итак, при трех игроках монеты распределяются так Кэл – 99, Дон – 1, Эрн – 0. Естественно, Бен понимает все эти калькуляции. Он знает, что не может ничем улучшить положение Кэла, но вот Дону и Эрну он может сделать предложение, от которого те не смогут отказаться. И выглядит все так Кэлу недостает- ся ничего, Эрн получает 1 монету, Дона Бен забирает оставшиеся И теперь мы переходим к той стадии, когда легко увидеть, как должен действовать Эйб (он – главарь, ион очень опытен в дележе добычи. Эйб предлагает вот что. Он забирает монет, не дает ни гроша Бену (которого не купить ни при каких раскладах, дает 1 монету Кэлу (это лучше, чем 0 монета именно столько получит Кэл, если Эйб отправится в плавание и право хода уйдет к Бену); Дон тоже не получает ничего а Эрну достаются 2 монеты (купить голос Эрна легче, чем голос Дона. Это предложение одобряют трое пиратов, против него выступают двое – и морские разбойники отправляются грабить корабли до тех пор, пока не обмелеют все моря Последнее распределение кажется довольно странным. Придем ли мы к нему, если в таком же положении окажутся пять студентов-математиков? А что насчет эксперимента с пятью аспирантами-психологами? Как все эти возможности разрешат они? Позволено ли игрокам вступать в союзы и заключать сделки И если так, на что будет похожа игра Математическое решение всегда предполагает, что все игроки разумны и рациональны но разумно ли делать такое допущение Рационально ли это (Яне раз наблюдал за этой игрой и никогда не видел, чтобы участники делили деньги в соответствии с математическим решением. К чему бы это) Математическое решение игнорирует важные эмоции зависть, обиду, злорадство при виде чужих страданий Могут ли чувства изменить математический расчет? В любом случае, хотя распределение Эйба – 97, 0, 1, 0, 2 – математически справедливо, я бы посоветовал ему проявить великодушие и предложить сотоварищам-пиратам разделить добычу так 57, 10, 11, 10, 12 (то есть «накинуть» каждому еще по десятке из своей долив монет. Есть надежда, что так команда будет довольна и мятежа не произой- дет. И если Пиратская забава – версия ультимативной игры для многих игроков – кажется вам странной, то что выскажете о следующей игре Игра 2. Богатый покойник Умирает старик-богач. У него двое детей – Сэм и Дэйв Братья на дух не переносят друг друга. Они уже десять лет не виделись и не общались и только сейчас встречаются в доме отца, чтобы услышать его последнюю волю и прочесть завещание. Нотариус вскрывает конверт и зачитывает необычный документ. Оказывается, отец оставил сыновьям миллион и десять тысяч долларов – и ряд вариантов того, как те могут делить эти деньги. Вариант первый Сэм, старший брат, может взять себе, дать младшему брату $1, а остальное раздать на благотворительность (да, это будет очень милосердно!). Сэм не обязан соглашаться и может передать право дележа младшему брату. Если деньгами распоряжается Дэйв, он забирает $1000, Сэм получает $10, а остальное уходит на благотворительность. Это второй вариант Эта история основана на знаменитой игре Сороконожка, которую впервые представил в 1981 г. Роберт Розенталь. Но от такого, при желании, может отказаться и Дэйв – и право владения снова переходит к Сэму, а деньги делят так: Сэм забирает $10 000, отдает Дэйву $100, а остальное ну, вы поняли. Впрочем, теперь (да, это вы тоже поняли) Сэм снова не обязан соглашаться. У него есть право отдать ход Дэйву, атому позволено разделить деньги так забрать себе $100 отдать Сэму $1000, а остаток, ставший уже чуть меньше, направить на милосердные дела Но и это не вырезано на скрижалях. Дэйв может решить, что позволит Сэму снова делить деньги, но тогда все пройдет так Сэм заберет $1 млн себе, $10 000 оставит ненавистному брату, а надела милосердия не пойдет ничего. И как думаете, что случится Опять же, разрешить этот вопрос нам поможет обратная индукция. Кто угодно поймет, что игра никогда в жизни не продлится до последнего пятого раунда Дэйв не позволит Сэму забрать миллион, поскольку это снизит его личную выгоду со $100 000 до $10 Сэм это знает и низа что не позволит игре дойти до четвертого раунда, в котором он получает только $1000 – вместо 000, которые достаются ему в третьем раунде. Продолжите сами, ивы увидите игра не дойдет даже до третьего раунда да и до второго она тоже не дойдет. Это поражает, но, если предположить, что оба брата принадлежат к одному виду, Homo economicus statisticus (то есть они способны производить расчеты и стремятся к собственной выгоде, игра закончится на первом же раунде Сэм забирает $100, дает Дэйву $1, а остальная огромная сумма идет на благие дела (плохие намерения могут привести к благому исходу, а братья потом, возможно, обретут награду на небесах. Это математическое решение $100 для Сэма, $1 для Дэйва и очень много денег на милосердие. Есть ли в этом логика Решите сами. |