Хаим ШапираГладиаторы, пираты иигры на доверии. Какнами правят теория игр
 Скачать 1.08 Mb.
|
|
8. Продается, продается… продано! Краткое введение в теорию аукционов Я начну эту главу с того, что покажу, как продать долларовую банкноту за $200. Затем мы вкратце познакомимся с теорией аукционов – плодородной отраслью теории игр, рассмотрим разные виды аукционов, попытаемся понять природу такого феномена, как проклятие победителя, и выясним, какой аукцион получил Нобелевскую пре- мию. Сколько за Изначально эта последовательная игра называлась Торги за доллар, но, чтобы сделать ее чуть более интересной (в конце концов, с инфляцией доллар уже не тот, будем говорить о банкноте $100. Мнения о том, кто на самом деле создал эту игру, разнятся. Говорят, ее в 1950 г. изобрели Мартин Шубик, Ллойд Шепли и Джон Нэш. В любом случае Шубик, американский экономист, преподающий в Йельском университете, в 1971 г. написал статью, в которой эта игра обсуждалась 19 Здесь говорится о следующей статье Shubik Martin. The Dollar Auction Правила очень просты. На аукцион выставляется банкнота номиналом $100 – и уходит тому, кто предложил наивысшую цену. В тоже время тот, кто внес второе по ценности предложение, тоже должен выплатить предложенную им сумму, ноне получает ничего. Звучит просто, правда? Я часто играю в эту игруна своих уроках. И нередко бывало так, что я приходил в класс, выставлял на аукцион банкноту на условиях, о которых говорил выше, и обещал отдать ее тому, кто предложит наивысшую цену, даже если та окажется очень низкой. Звучит отлично. Всегда найдется студент, который предложит $1 и решит, что это лучшая сделка всей его жизни. И что потом Что же, если весь класс промолчит, этот ученики впрямь сорвет куш. Впрочем, проблема в том, что этого почти никогда не происходит. Как только другие заметят, что кто-то собирается заграбастать всего за один бакс, всегда найдется кто-нибудь, кто предложит $2. В конце концов, зачем им оставаться в дураках и отдавать другому победу Иных корежит при одной только мысли о таком. Как только кто-то предложил $2, первый студент теряет, поскольку должен оплатить свое предложение и уйти с пустыми руками. Естественно, тот, кто теперь предложит больше, должен внести $3. И как только в игру входит второй игрок, жребий брошен. Чтобы ни случилось, я, продавец, получу выгоду, а игроки потерпят поражение. Здесь нет никаких вариантов. Например, представьте, что игрок предлагает купить мои $100 за свои $99 после того, как другой предложил $98. Тому, кто предложил $98, приходится сделать предложение лучше – $100, ведь он, что вполне естественно, против потери своих $98. Оптимальная сделка для него – предложить $100 и выйти из игры при этом он ничего не теряет и ничего не получает. Но, увы, как только он предлагает $100, игрок, который уже предложил $99, предчувствует жестокий удар и потому (даже пусть это и кажется полным абсурдом) должен предложить $101, чтобы потерять только $1, а не $99. Кстати, я, продавец, только что прикарманил за вычетом $100 (ценность проданной купюры), то есть моя чистая прибыль составила Когда же игра кончается Математически – никогда. А наделе она кончается с наступлением одного из следующих исходов) у игроков заканчиваются деньги 2) звенит звонок, и класс уходит с урока 3) один из игроков понимает, что к чему, выходит и теряет ставку. Кстати, эта игра изящно показывает, как прекрасная тактика может превратиться в ужасную стратегию. Математическая логика говорит, что те, кто делает предложение, должны на каждой стадии повышать цену. Но как далеко может нас завести подобная логика Не лучше ли потерять $4 и уйти, чем заплатить $300 за банкноту Однажды, когда я проводил эту игруна мастер-классе, посвященном стратегии, всего через две минуты мне предложили за выдвинутые на аукцион $100 (ставки повышались каждый раз на $10). Я заметил, что игроки вскоре забывали, чему вообще был посвящен аукцион, и просто начинали состязаться друг с другом. Победить и не дать победить другому – вот единственное, о чем они заботились. Да, иногда люди ведут себя довольно странно. Были другой случай. Один из игроков не вовлекался до тех пор, пока ставки не достигли $150, а потом удивил всех, предложив Почему он это сделал Он мог просто пойти в банки купить бесконечно много банкнот номиналом $100 по Почему он вообще решил принять участие? Один мой друг, участник гарвардского семинара для бизнесменов высшего звена, сказал, что устроитель получил за выставленную на аукцион стодолларовую банкноту. Неужели участники игры просто вели себя нерационально? Необязательно. Вполне возможно, сумма $500 была не столь велика для победившего дельца – если учесть, что он, предложив ее, дал остальным участникам понять, что готов идти до конца. В наши дни, в нашу эпоху это очень важный сигнал всегда есть шанс, что дельцы встретятся снова (и вполне резонно, что он может списать свои $500 как инвестиционные затраты). Такое поведение, в соответствии с которым разумные люди не выходят из игры, поскольку внесли в нее значительные вклады, происходит в повседневной жизни все время – как в великом, таки в малом. Например, именно так все и обстоит, когда вызвоните в кабельную компанию и ждете, пока ответит сотрудник службы работы с клиентами. Вы висите на линии довольно долго, приятная музыка помогает вам скоротать время, но никто не отвечает. Что вы обычно думаете в этот момент Ладно, я ждал так долго, как-то неловко вешать трубку сейчас. Ивы ждете еще какое-то время. Вы ждете и ждете, музыка уже начинает раздражать, но чем дольше выждете, тем глупее кажется мысль отключиться, ведь вы уже потратили столько времени! Сходная логика становится движущей силой и тогда, когда организация, выдающая государственные средства и уже вложившая в некий проект, начатый тем или иным дельцом млн, решает выделить ему еще $100 млн на «спасение» проекта после того, как тот обернулся провалом. Это ошибка того же плана. Итак, если вы столкнетесь с игрой Продай сто баксов», лучше всего вовсе в ней не участвовать. А если окажется, что вы присоединились к ней по ошибке, выходите без промедления Как-то раз некто предложил безопасную стратегию для победы в игре мол, ваше первое предложение должно составить $99 – конечно, особой выгоды вы не получите, но ведь победить-то приятно Лично я не стал бы рекомендовать такую стратегию. Всегда есть вероятность, что кто-ни- будь может внезапно предложить $100… за $100. Зачем ему так поступать Просто затем иногда бывает итак В любом случае оставаться в игре просто потому, что вы уже вложили в нее массу денег, – это всегда плохая идея. Древние греки, среди всего прочего, знали одно, и это их знание освящено веками даже богине в силах изменить про- шлое. И в завершение своих изысканий в области аукционов с деньгами я предлагаю вам небольшую мысленную игру. В похожую игру играли в престижной военной академии. На аукцион при условиях, означенных выше, была выставлена банкнота $20; каждая новая ставка должна была стать хотя бы на $1 больше предыдущей. Двое офицеров дошли до той стадии, когда один предложила другой поднял ставку до $21. В этот момент тот, кто предложил $20, вдруг сделал ход конем – предложили игра закончилась. Почему? (Прикройте ответ, приведенный в следующем аб- заце.) (Если он предложит $42, то его убыток составит $22. А лучше потерять Вероятно, аукционы – это самая древняя отрасль теории игр. Говорят, первый аукцион прошел, когда братья продали работорговцам Иосифа Прекрасного вместе сего разноцветным плащом. Геродот, греческий историк V в. дон. э., писал об аукционах своего времени, на которых продавали женщин в замужество. Аукцион начинался с самой красивой женщины, и после того, как продавец получал за нее солидный куш, он выставлял на аукцион остальных, по степени убывания красоты. Запрашиваемая цена снижалась соответственно. Самым некрасивым женщинам приходилось платить за мужа на аукционах были и отрицательные ставки. Аукционы были популярны ив Римской империи – настолько, что в 193 гуже нашей эры на один такой выставили саму империю Победил Дидий Юлиан, но два месяца спустя его убили, и это явное свидетельство того, что победа в аукционе еще не повод для торжества. Существует великое множество методов для проведения аукционов, а главные образцы таковы английский аукцион, голландский аукцион, аукцион первой цены и аукцион Ви- кри. Английский аукцион На английском аукционе предмет выставляется по базовой цене, которая продолжает подниматься вместе суров- нем спроса. Лот уходит к тому, кто предложил самую высокую цену. Ставки делаются по телефону. Прекрасно известно, что богатые и знаменитые, как правило, держатся в стороне от аукционных залов, поскольку само их присутствие может взвинтить цены до небес. В одной из версий английского аукциона цена растет постоянно, заявители выходят из игры, когда она становится для них слишком высокой, и последний оставшийся получает лот. Здесь участники имеют возможность получать информацию о том, во сколько все их конкуренты оценивают стоимость лота. Голландский аукцион При таком подходе лот предлагается по наивысшей цене, которая падает до тех пор, пока покупатель не решает, что она ему подходит. Тогда он принимает цену, и падение прекращается. Система названа голландской, поскольку именно так продают цветы в Голландии. Как-то разя был свидетелем интересного голландского аукциона, проходившего в бостонской антикварной лавке. Каждый предмет в магазине был снабжен прикрепленным ценником, на котором стояла дата – день, когда таили иная вещь была впервые выставлена на магазинной полке. Цена, которую выплатите, высчитывается как разность числа, указанного на ценнике, и скидки, которая зависит оттого, сколь долго тот или иной предмет лежит в лавке – чем дольше он лежит, тем больше скидка. Порой скидки доходят до 80 % от исходной цены. Когда бостонец видит какой-нибудь понравившийся стул, который стоит $400, он вполне может прийти к разумному выводу о том, что за месяц цена снизится и лучше всего подождать. И конечно же он прав – при условии, что никто не купит этот стул в период ожидания Англия против Голландии И теперь возникает интересный вопрос какой аукцион лучше – английский или голландский? Предположим, мы хотим выставить по-настоящему особенную книгу (скажем, «Улисса» с автографом Джеймса Джойса) на голландском аукционе, устанавливаем начальную цену $10 000 и позволяем ей снижаться на $100 каждые секунд. Такой метод продаж может в высшей степени расстроить потенциальных покупателей, ведь продажа совершается, как только кто-нибудь остановит часы. Вполне разумно, что тот, кто считает, будто удовольствие от прочтения этой книги сопоставимо с тратой $9000, будет ждать, пока цена не опустится до этого уровня, а потом сделает свою заявку (если книгу к тому времени не продадут). А вот на английском аукционе вы можете отдать за предметы гораздо меньше, чем планировали изначально. Если, например, никого, кроме нас, больше не волнует покупка оригинального издания с автографом автора и наша ставка оказывается наивысшей, честь нами хвала мы заплатили за предмет, за который готовы были отдать С другой стороны, этот метод поощряет людей увеличивать ставку снова и снова, и главной движущей силой аукциона становится такая человеческая черта, как жажда соперничества. Предположим, вы готовы заплатить $9000 за книгу, но оказывается, что кто-то эту цену уже предложил. Повысите ли выставку до $9100? Вероятно, да, ведь это всего на больше вашего изначального намерения. Нов этом случае другой заявитель, со сходным намерением, поднимет ставку до $9200, вам придется поднимать свою дои так далее. И кто знает, когда все это кончится? Другая причина, по которой повышаются цены на английских аукционах, состоит в том, что входе продаж участники получают информацию. Позвольте объяснить. Предположим, один из участников чувствует, что книга может стоить, но он в этом не уверен. А если это на самом деле слишком завышенная цена Может быть, книга стоит вполовину меньше Он будет увереннее в оценке, если увидит, что кто-то другой предложил, скажем, $8500. Это станет для него знаком того, что такой взгляд не столь уж фантастичен. Часто участники аукционов обращают это себе на пользу, приводя ложных заявителей, чья роль – повышать цены. Есть серьезные разногласия в том, какой из двух подходов лучше, но английский аукцион явно популярнее (я сам был свидетелем того, как некоторые аукционы начинались как голландские, достигали определенной цены и продолжались по английскому образцу). Аукцион первой цены По-настоящему дорогие лоты (нефтяные месторождения банки, авиакомпании, как правило, выставляются на аукцион по такому шаблону потенциальным покупателям предоставляется период подачи заявок, они делают ставку и передают ее в запечатанном конверте. В назначенный день, когда настает фаза разрешения, все конверты вскрываются и объявляется победитель. Такие аукционы чаще всего подчиняются длинному и строгому перечню правил, но их чтение может принести участникам аукциона ощутимую пользу там таится немало сюрпризов. Например, порой там может сообщаться о том, что продавцы не обязаны выбирать покупателя, который дал наивысшую цену (и мои умные читатели явно смогут понять почему). Поскольку мы затронули тему нефтяных месторождений, самое время узнать о таком феномене, как проклятие победителя Этот феномен впервые задокументировали в 1971 г. трое инженеров-нефтяников: Эд Кэйпен, Боб Клэпп и Билл Кэм- пбелл – в статье, содержащей весьма плодотворные идеи 20 Они ясно продемонстрировали, что в случае победы на аукционе вы должны спросить себя А почему другим не показалось, что нефтяное месторождение, которое я только что купил, стоит больше той цены, которую предложил я Сточки зрения статистики идея очень проста Во фрагментах, посвященных проклятию победителя, цитаты приводятся последующей статье Capen Ed, Clapp Bob and Campbell Bill. Competitive Bidding in High-risk Situation // Journal of Petroleum Technology. 1971. 23. P. 641–653. Предположим, владелец нефтяной компании обанкротился и месторождение выставляется на аукцион. Десять компаний подали в запечатанных конвертах такие ставки (в миллиардах долларов 8; 7,2; 7; 13; 11,3; 6; 8; 9,9; 12 и Кто знает, сколько на самом деле стоит это месторождение Кто может предсказать цены на нефть хотя бы в ближайшем будущем Никто И все же безопаснее предположить, что, перед тем как делать ставки, компании-участники наняли экспертов для изучения проблемы. В тоже время будет совершенно логично оценить стоимость месторождения примерно на уровне среднего от сделанных ставок. Нет причины предполагать, что наивысшая ставка ($13 млрд) находится ближе всего к перспективам реальной отдачи от месторождения, но эта ставка (почти) всегда победит. Впрочем, победителю лучше всего воздержаться от шампанского иве- черинок и ненадолго задуматься. Аукцион Викри (или вторая цена и Нобелевская премия) Аукцион второй цены, или аукцион Викри, названный в честь Уильяма Викри, уроженца Канады, профессора экономики в Колумбийском университете и лауреата Нобелевской премии 1996 г, проводится так участники, желающие приобрести лот, предоставляют запечатанные конверты состав- ками, и победителем объявляется тот, кто предложил наивысшую цену – нос неожиданным поворотом. В отличие от традиционных аукционов, он выплачивает не наивысшую цену, а вторую по величине. Какая тут логика Почему это вообще логично Зачем выигравшему участнику платить меньше, чем он окончательно предложил Почему бы аукционному дому не забрать самую лучшую цену? Я считаю, одна из причин, по которым проводятся аукционы Викри, заключается в том, что мы знаем люди иррациональны и могут по ошибке делать слишком высокие ставки, веря в то, что им на самом деле никогда не придется выплачивать эту цену. Могу привести такой пример я делаю заявку на $20 000 за копию первого издания романа В поисках утраченного времени с автографом Марселя Пруста, хотя на самом деле готов потратить только $10 000 – ну, все- таки это Пруст, а мне нравится покупать книги. И где тут ошибка Я верю, что эта маленькая уловка станет гарантией моей победы ив конце концов я заплачу вторую цену, которая, несомненно, будет более логичной. Проблема в том, что мистера Эдгара Клинтона из Бостона только что осенила та же самая идея – ион предлагает $19 000. Это значит, что я выиграю, но переплачу $9000 сверх той суммы, которую намеревался отдать. Да зачем оно мне В конце концов, это же просто книга, а не книжный магазин! Возможно, нам стоит предлагать не столь заоблачные ставки Ответ на эту проблему на удивление прости он даст нам понять, почему аукцион Викри так важен аукционы второй цены поощряют участников предлагать (реальную) наивысшую цену, которую они готовы заплатить. Позвольте, я скажу об этом другими словами, более точно. На аукционах Викри преобладающая стратегия участников заключается в том, чтобы заявлять за лоты реальную стоимость последних (стратегическое превосходство имеет место тогда, когда одна стратегия для игрока лучше всех прочих, независимо оттого, как играют другие. В этом случае честность – лучшая политика. Нам незачем обращаться к математике, чтобы это доказать. Все, что нужно – это учесть, что происходит с участником, который предлагает больше или меньше того, во сколько он реально оценивает желанный предмет, ивы увидите, что в обоих случаях выгода меньше, чем при предложении реальной цены. Эту ситуацию Викри впервые проанализировал еще в г, но ему пришлось ждать Нобелевской премии до 1996-го. К сожалению, Уильям Викри таки не переступил порог Стокгольмского концертного зала он скончался спустя три дня после того, как было объявлено о том, что его выбрали для этой почетной награды Интермедия. Парадокс Ньюкома Парадокс Ньюкома, названный в честь Уильяма Ньюкома, физика из Калифорнийского университета в Лос-Анджеле- се, – это знаменитый эксперимент, тесно связанный с вероятностями и психологией. Этот мысленный эксперимент, в отличие от многих других, заслуживает имени парадокса. Он состоит в следую- щем. Перед нами ставят два ящичка. Один – прозрачный, и мы видим, что в нем лежит $1000; другой – непрозрачный, и, возможно, в нем скрыт $1 млн, а возможно, он пуст точно мы этого не знаем. Игроку предоставляют два варианта выбора забрать содержимое обоих ящичков – или только непрозрачный ящичек. Конечно же второй вариант лучше. Но тут есть один интересный момент. Эксперимент проводит Предсказатель – человек со сверхъестественными способностями он может читать мысли и знает, какой выбор мы совершим, еще до того, как мы узнаем об этом сами. И если Предсказатель почувствует, что мы собираемся взять непрозрачный ящичек, он наполнит его миллионом зеленых банкнот. Но если он предскажет, что мы заберем оба ящичка, то оставит непрозрачный ящичек пустым. Теперь предположим, что 999 человек уже приняли участие в эксперименте. И теперь мы знаем как только игрок берет оба ящичка, непрозрачный оказывается пустым, а вот те, кто выбирал только непрозрачный ящичек, становились миллионерами. Что решите вы? Теория принятия решений содержит в себе два принципа, которые на первый взгляд дают нам противоречивые указания. Это принцип разумности, в соответствии с которым нам следует взять только непрозрачный ящичек, поскольку мы видели, что случалось прежде и принцип доминирования, согласно которому нам следует взять два ящичка – ведь они оба перед нами, и если в непрозрачном ящичке миллион, то он у нас будет, а если миллиона там нетто у нас, по крайней мере, останется тысяча. Эти два принципа вступают друг с другом в конфликт – и дают нам два совершенно разных со- вета. Этот необычайно знаменитый эксперимент обсуждало немало чудесных людей, ив том числе философ Роберт Нозик, профессор Гарварда, и Мартин Гарднер, знаменитый толкователь Алисы в Стране чудес и редактор рубрики математических игр и развлечений в журнале Scientific American. И тот и другой приняли одинаковое решение и сказали, что возьмут оба ящичка, но причины при этом привели совершенно разные. Если бы мне пришлось столкнуться с этим экспериментом при условии, что я верю в предсказания (не в пророчества, все-таки я ученый-рационалист) и что я видел 999 случаев с повторяющимися результатами, – то я бы взял непрозрачный ящичек и (возможно) забрал бы $1 млн. Тем не менее этот вопрос – предмет широких споров. Гарднер счел, что здесь нет парадокса, поскольку никто не может предсказывать поведение людей с такой точностью. Впрочем, если вызнаете кого-то, кто это может – тогда этологический парадокс. И что женам делать Взять два ящичка или только непрозрачный Вам решать |