Хаим ШапираГладиаторы, пираты иигры на доверии. Какнами правят теория игр
 Скачать 1.08 Mb.
|
|
9. Игра в труса и Карибский кризис В этой главе мы познакомимся с Игрой в труса, которая содержит в себе два чистых равновесия Нэша – отчего ее результаты очень трудно предсказать. Эта игра тесно связана с искусством конфронтации. Простая и понятная версия Игры в труса для двух игроков выглядит так. Двое автомобилистов мчатся друг на друга (снимай мы кино, они бы еще ехали на угнанных машинах, и первый, кто свернет и избегнет опасности, проигрывает и навечно оставляет за собой прозвище трус. Тот, кто не дрогнет, побеждает в игре и становится местной знаменитостью. Если с прямого путине отклонится ни один, оба могут погибнуть в аварии. Популярной эту игру сделали фильмы в эпоху Джеймса Дина, иона предстала в изрядном количестве картин (мои сверстники, возможно, вспомнят фильм г. Бунтарь без причины, где снимались Джеймс Дин и Натали Вуд). Естественно, каждый хочет, чтобы трусом оказался другой, а на себя примеряет роль храбреца и победителя. Впрочем, если храбрецами решат стать оба, то столкновение машин – худший итог для обоих. Как ив случае со многими опасными играми, мой личный выбор – стратегия избегания риска я воздерживаюсь. Полагаю, всем нам известны те или иные игры, в которые лучше не играть. Но что, если нам не оставили выбора? Представьте такой сценарий я стою рядом со своей машиной и смотрю на дорогу мой противник делает тоже самое неподалеку и поглядывает на меня где-то в толпе стоит девушка, которую я хочу впечатлить, и неведомо как, ноя чувствую, что ей придется не по душе мое зрелое и разумное решение просто удалиться. Так что же мне делать? Двое наших игроков (названные соответственно Аи Б) могут выбрать одну из двух совершенно разных стратегий: «храбрец» или трус. Если оба выберут участь труса, никто ничего не получает и не теряет. Если А выбирает роль «храбреца», а Б – роль труса, А получает 10 единиц веселья (под весельем можете понимать что угодно, а Б теряет единицу веселья. Игрок А получает одобрение и приветственные крики толпы (это весело, а игрока Б освистывают (это невесело. Если же и тот и другой решат стать храбрецами и столкнутся, то оба потеряют 100 единиц веселья, не говоря уже о времени, потраченном на дорогие кузовные работы и восстановление машин Где в этой игре точка равновесия Нэша? И есть ли у нас эти точки Несомненно, если оба игрока предпочтут струсить, это не равновесие Нэша, ведь если А струсит, выбирать роль труса точно не в интересах Б ему лучше быть смелыми отчаянными выиграть 10 единиц веселья. Тем не менее обоюдный выбор стратегии храбреца – опять-таки не равновесие Нэша. Если оба будут храбрыми, они потеряют по 100 единиц веселья, а это наихудший результат, и игроки будут об этом жалеть. Стоит отметить если А точно знает, что Б выбрал стратегию храбреца, он должен сыграть роль труса, поскольку потеряет меньше, чем в том случае, если тоже решит стать «храбрецом». А что насчет двух других вариантов Предположим, А выбирает стратегию храбреца, а Б – стратегию труса. Если А выберет храбрость, то выиграет 10 единиц. Ему не следует менять стратегию, ведь он ничего не получит, если «струсит». Если А играет как храбреца Б – как «трус», то Б потеряет единицу. Но и Б тоже должен придерживаться неизменной стратегии если он тоже решит играть как храбрец (как А, то потеряет 100 единиц веселья (на 99 единиц больше). Следовательно, если А решает играть как храбреца Б как трус, это (что довольно удивительно) и есть равновесие Нэша: та ситуация, от которой никто не должен отказываться. Проблема в том, что совершенно противоположная ситуация тоже истинна. Иными словами, если они решат поменяться ролями (Б становится храбрецом, А – «трусом»), тогда такое положение тоже окажется равновесием Нэша по тем же самым причинам. Когда у игры – две точки равновесия Нэша, то начинаются проблемы, поскольку нет возможности узнать, как именно эта игра закончится. В конце концов, если оба выберут свою любимую точку равновесия Нэ- ша и решат стать храбрецами, они закончат в весьма плачевном состоянии. Но тогда, возможно, они поймут это и решат стать трусами Итак, хотя играна первый взгляд может показаться простой, на самом деле она довольно сложна не говоря уже о том, что может произойти, если вдело вмешаются чувства. Предположим, один из игроков хочет впечатлить кого-ни- будь в толпе. Если он проиграет, потеря единицы веселья будет для него меньшим из зол. Он рискует утратить те чувства, которые связывают его с упомянутым зрителем, – и это, возможно, станет большей потерей, чем цена столкновения с другой машиной. Да и никто не любит смотреть, как побеждают другие многим такие сцены причиняют немалую боль. Так как женам при условии, что все это столь сложно играть в эту игру и как она закончится Само собой, невозможно надиктовать стратегию, ведущую к победе, но она существует, и ее можно увидеть во многих фильмах. Это «стратегия безумца, и заключается она вот в чем. Один из игроков прибывает на игру мертвецки пьяным. Хотя все итак это видят, он еще и делает на этом акцент, выкидывая пустые бутылки из окна машины по приезде на место встречи. Чтобы выразить свое послание еще яснее, он надевает очень темные очки, и теперь понятно, что он не видит дороги. Безумный игрок может даже пойти до конца, открутить руль и выбросить его в окно на полном ходу. Да, это будет самый понятный сигнал. Так игрок-«безумец» говорит Роль труса для меня не подходит. Я могу быть только храбрым, еще храбрее, самым храбрым На этом этапе другой игрок понимает смысл послания. Теперь он знает, что первый игрок выбрал роль «храбреца», а ему самому, по крайней мере в теории, следует выбрать роль труса сточки зрения и логики, и математики этот вариант окажется для него самым лучшим. И все женам следует помнить, что люди склонны совершать иррациональный выбора есть еще и наихудший сценарий что случится, если оба игрока выберут стратегию безумца Что, если оба они приедут мертвецки пьяными, наденут темные очки и выкинут рули? И вот они снова в мертвой точке (каламбур намеренный). А мы в очередной раз понимаем, что игра, которая казалась довольно-таки простой на первый взгляд, на самом деле очень-очень сложна. Самый знаменитый пример Игры в труса, приводимый почтив каждой книге по теории игр, – это Карибский кризис октября 1962 г. руководитель СССР Никита Сергеевич Хрущев объявило том, что русские намерены разместить ракеты с ядерными боеголовками на Кубе, менее чем в 200 километрах от побережья США. Так Хрущев дал президенту Джону Фицджеральду Кеннеди явный сигнал «Я здесь, в машине, я еду прямо на тебя. Я в темных очках, я слегка пьян, и скоро я вышвырну руль. А ты что будешь делать Кеннеди призвал команду советников, и те предоставили ему список из пяти вариантов. Не делать ничего. Созвать ООН и подать жалобу. (Это как вариант 1, только хуже вы раскрываете то, что знаете о происходящем, и тем не менее бездействуете. Устроить блокаду. Выдвинуть русским ультиматум Или убирайте ракеты, или США начнет против вас ядерную войну. (По мне, так это самый глупый вариант. Надо стрелять – не говори, а стреляй. Начать ядерную войну против СССР 22 октября Кеннеди решил устроить блокаду Кубы. Он выбрал третий вариант из пяти. Кеннеди шел на риск. Он тоже дал сигнал о том, что пьян, что у него в кармане темные очки и что он может потерять управление, – и тем направил две державы на путь столкновения. Позже Кеннеди говорило том, что сам оценивал вероятность начала ядерной войны примерно от 33 до 50 Это довольно высокая вероятность, если учесть, что ценой вопроса был конец света. В конце концов кризис разрешился миром. Многие верят, что за этот исход надо благодарить знаменитого английского философа и математика Бернарда Рассела: он написал Хру- щеву письмо и сумел его передать. В любом случае Хрущев отступил, что всех удивило, поскольку советский генсек постоянно сигналил Западу о том, что может выбрать стратегию безумца. Рассел понял, что, в отличие от обычной версии Игры в труса, Карибский кризис был асимметричен. У Хрущева было преимущество – цензура прессы в его стране, и это давало ему возможность отступить. И тот факт, что в Советском Союзе не было свободы печати, позволил спасти Землю от ядерной войны. Когда пресса под контролем, поражение можно представить как победу, и именно так его трактовали советские газеты. Хрущев и Кеннеди нашли достойное решение русские согласились убрать ракеты с Кубы, а США обещали в будущем разобрать ракеты, размещенные в Турции Дилемма добровольца» Игра Дилемма добровольца – интересное развитие Игры в труса. Раньше мы уже обсуждали ее «пингвинью» версию. В Игре в труса доброволец только приветствуется если по доброй воле увести машину от предстоящего столкновения, это может принести обоим игрокам великое благо. Типичная Дилемма добровольца включает нескольких игроков, из которых по крайней мере один должен по доброй воле сделать что-то на свой страхи риск или чем-то пожертвовать, чтобы все игроки обрели выгоду если же никто не вызовется добровольцем, все окажутся в проигрыше. В своей книге Дилемма заключенного (Prisoner’s Dilemma) Уильям Паундстоун приводит ряд примеров Дилеммы добровольца. Скажем, в некоем высотном доме случается перебой в энергоснабжении, и одному из жителей приходится звонить в энергетическую компанию. Это не столь уж сложный акт доброй воли, и, вероятнее всего, кто- нибудь примет меры, чтобы вернуть свет в дом. Но потом Паундстоун усложняет проблему. Предположим, группа людей живет в иглу, где нет телефона. Значит, добровольцу придется брести за помощью пять километров по снегу и холоду. Кто вызовется сам И как решить эту задачу? Конечно, порой добровольцы платят слишком высокую цену. В 2006 г. Рой Кляйн, капитан израильских вооруженных сил, осознанно упал наручную гранату, которую бросили в солдат его взвода. Он погиб на месте, но спас своих бойцов. Ряд таких случаев перечислен в истории американских и английских войн. Что интересно, в уставе армии США даже приводится инструкция для таких ситуаций если рядом упала граната, солдаты должны немедленно и по доброй воле накрывать ее собой. Это довольно странное предписание. Ясно, что в группе солдат кто-нибудь должен собой пожертвовать, но выяснить, кто именно – это другое дело (если солдат только один ион накроет собой гранату – это будет невероятно странно. Видимо, следует предположить даже если такое предписание существует, его выполняют не все, но кто- то должен подчиниться, и кто-нибудь точно это сделает. В книге Паундстоуна есть и другой пример. В школе-ин- тернате сочень суровыми правилами группа учеников крадет школьный звонок. Директор созывает всю школу и объявляет Если вы выдадите мне вора или воров, я поставлю им двойку за семестра все остальные уйдут безнаказанными. Если же никто не выйдет по доброй воле, тогда все получат двойку не за семестра за год!» С рациональной точки зрения кому-нибудь следует стать добровольцем, ведь, если никто этого не сделает, все закончат год с двойкой в табеле. В теории здесь даже сам вор может обрести выгоду, получить двойку только за семестр и не завалить целый учебный год. Если бы в этой истории все ученики оказались рациональными теоретиками, тогда кто-нибудь (и необязательно вор) вызвался бы по доброй воле, принял бы слабый удар и спас бы товарищей. Но опять же, этот человек может прийти к выводу, что каждый думает точно также и не вызваться. В итоге конечно же получается абсурд учебный год заваливают все. На самом деле то, как играть в эту игру, ясно не до конца. Впрочем, для Дилеммы добровольца есть простая математическая модель. Представьте комнату, в которой находится человек все они могут выиграть большой куш, если хотя бы один из них станет добровольцем, носам он получит приз поменьше. Несомненно, здесь нет чисто симметричных стратегий Нэша, которым можно было бы следовать если все остальные вызовутся по доброй воле, зачем это делать мне В конце концов, если я не приму риска кто-то другой его примет, я по-прежнему получаю полный приз. Или воздержаться Но это тоже не стратегия Нэша. Ведь если не найдется ни одного добровольца, никто ничего и не получит. А значит, именно поэтому мне следует вызваться и получить приз завы- четом моего риска (если допустить, что цена риска меньше ценности приза, а это больше, чем ничего. И все же, пусть чистой стратегии Нэша и не существует, можно найти смешанную согласно ей, игроки становятся добровольцами при определенных вероятностях. Эти вероятности можно высчитать математически они имеют отношение к числу участников и разнице между ценностью приза и риском Чем выше риск по отношению к ценности приза, тем меньше вероятность того, что люди захотят становиться добровольцами. Это ожидаемый итог. Можно сделать еще один обоснованный вывод чем выше число игроков, тем меньше каждый хочет брать на себя роль добровольца, ведь возрастает ожидание того, что это сделает кто-то другой. Кстати, здесь нам видны истоки так называемого эффекта свидетеля». Но все же мысли о том, что это сделает кто-то другой», могут повлечь ужасный итог. Одним из самых известных примеров ситуации, при которой все ждут, что первый шаг сделает кто-то еще, стал случай Китти Дженовезе. В 1964 г. ее убили в Нью-Йорке, в ее же доме. Десятки соседей стали свидетелями преступления, и при этом никто не только не вмешался (ведь добровольцы могут заплатить дорогой ценой, но и даже не вызвал полицию (то есть не стал добровольцем при нулевых рисках. Сложно понять, о чем думали соседи, но факт есть факт никто и никогда не вызывается по доброй воле даже на такое простое дело, как звонок в полицию. Сточки зрения социальных и психологических наук подобные случаи объяснимы лучше, чем с позиций математических моделей. Можно предположить, что готовность людей стать добровольцами зависит от уровня сплоченности К настоящему времени стало известно, что в изначальных публикациях в прессе эта мрачная история была искажена. На самом деле несколько человек звонили в полицию при этом большинство свидетелей слышали лишь отдаленные крики и не осознавали, что происходит что-то серьезное. – Примеч. ред в их группе или обществе, а также от их собственных социальных ценностей. Как бы там ни было, нов г. в том же городе ив схожих обстоятельствах была убита Сандра Цалер, и снова… соседи слышали все, но никто ничего не сделал. И потому феномен невмешательства и диффузии ответственности часто называют синдром Дженовезе». Другим примером Дилеммы добровольца был эксперимент, проведенный научным журналом Science. Читателей просили присылать письма, в которых было бы указано, как много денег те хотят получить – $20 или $100. Им обещали выплатить запрошенную сумму при условии, что доля читателей, запросивших $100, не превысит 20 %. Вином случае никаких денег не получит никто. С какими соображениями я приступал бык этой игре? Безусловно, $100 больше, чем $20. Ноя понимаю если каждый попросит $100, мы все останемся ни с чем. Все остальные должны понимать это также, как я, и, скорее всего, они запросят не $100, а $20. И кажется, вероятность того, что я стану той самой последней каплей – иными словами, тем, из-за кого доля жадных читателей превысит границу 20 %, весьма низка. Попрошу-ка я, наверное, $100. Конечно, я могу потерять все, если многие решат также А на самом деле треть людей, приславших письма, попросили $100, и журнал сберег много денег. Сказать по правде, никто не планировал использовать в эксперименте настоящие деньги. Журнал исходил из почти безошибочного предположения об успехе. И теоретики игр, и, даже более того, психологи могли бы с легкостью успокоить редакторов вероятность того, что $100 попросят менее % читателей, была довольно мала. И все же ничто не бывает так просто, как кажется напер- вый взгляд. Вместе со студентами я экспериментировал с этой дилеммой много рази вот каким образом. Я просил их передать мне листки с указанием того, насколько они хотели повысить свои баллы – на один пункт или на пять пунктов с условием, что они получат просимое, если менее чем % попросят поднять их баллы на пять пунктов, но если 20-процентный лимит будет превышен, то все останется как есть. И моим студентам никогда не удавалось получить эти баллы – за исключением одного-единственного раза, когда я провел этот эксперимент в классе психологии 10. Ложь, гнусная ложь и статистика В этой главе я представлю ряд средств и приемов, которые помогут нам лучше разобраться в статистических данных и научат нас точнее определять статистические погрешности – ведь, к сожалению, при помощи скверной статистики можно доказать почти что угодно без особых проблем. А в качестве примеров я приведу забавные и яркие ситуации из нашей повседневной жизни. Когда приходит время принимать решения, мы часто обращаемся к числам – к великому множеству чисел. Дисциплина, которая занимается анализом и пониманием чисел, известна под названием «статистика». Литератор Герберт Уэллс (1866–1946) предсказал, что «придет время, когда статистическое мышление будет необходимо любому деятельному гражданину. И правда, статистика сейчас проникла повсюду стоит только раскрыть газету, посмотреть новости или выйти в интернет, как на вас тут же обрушивается лавина терминов и чисел Устремленный к статистике Несколько лет тому назад я прочел водной крупной газете заметку о том, что превышение скорости не приводит к несчастным случаям. Это допущение было основано на данных статистики, по которым только в 2 % всех ДТП, случившихся с автомобилями, скорость машин составляла более км/ч. Значит, говорил автор, можно сделать вывод о том, что 100 км/ч – это в высшей степени безопасная скорость вождения. Безусловно, этот вывод, хоть и напечатан в газете, абсолютно неправилен. Ведь если это правда, зачем нам тогда предел в 100 км/ч? Спойте весело грустную песенку По моим данным, на скорости 300 км/ч вообще не происходило никаких несчастных случаев Так почему бы государству не установить ее верхней границей Я даже хотел бы издать закон, обязующий каждого ездить со скоростью не ниже чем 300 км/ч, и назову его в свою честь закон Шапиры! Да, заметка была серьезной, нов ней не оказалось некоторых ключевых данных – например, никто ничего не сказало том, как выражается время езды с такой скоростью в процентном отношении. А только зная его, мы сможем выяснить, безопасна ли эта скорость или довольно рискованна. Например, если время езды с такой скоростью составляет всего 2 % всего времени, проведенного за рулем, и если за это самое время происходит 2 % всех аварий, тогда это нормативная скорость она не безопаснее и не опаснее других. Недавно в Израиле опубликовали исследование, где говорилось, что женщины водят лучше мужчин. Может, это итак, но исследователи основывали свое заключение надо- вольно странном доводе, а именно на том, что мужчины попадали в более серьезные аварии. Сам по себе этот факт говорит нам очень мало. Предположим, что во всем Израиле только две женщины-водителя и что каждый год сих участием происходит 800 серьезных аварий, а водителей-мужчин – миллион и они вовлечены в 1000 аварий. Значит, среднее количество аварий в расчете на женщину составляет 400 в год (больше одной аварии вдень. На таком основании я бы не назвал их хорошими водителями. А вы? Кстати, если верить статье, опубликованной на сайте The Telegraph в воскресенье, 21 февраля 2016 г, то женщины все же водят лучше мужчин, по крайней мере в Великобритании. Там говорится, что женщины превзошли мужчин не только на тестах по вождению, но и по итогам анонимного наблюдения, проведенного водном из самых загруженных участков Лондона – Гайд-парк-корнер». |