Хаим ШапираГладиаторы, пираты иигры на доверии. Какнами правят теория игр
 Скачать 1.08 Mb.
|
|
11. Вопреки всему В этой главе мы выясним, что именно подразумеваем, говоря о шансах, побросаем монетки и кубики, обсудим значение вероятности на операционных столах, поможем врачам не ставить неверные диагнозы и попытаемся пройти проверку на детекторе лжи – так, чтобы наша ложь осталась незаметной. Обратная сторона монеты На первый взгляд кажется, что концепция шансов, или «вероятностей», довольно проста. Мы и впрямь довольно часто говорим что-нибудь вроде Завтра, вероятно, будет снег, Шанс на то, что я займусь спортом в ближайшие лет, весьма невелик, Вероятность выкинуть шестерку при броске кубика – один к шести, Вероятность того, что будущим летом начнется война, только что удвоилась или После такого он, наверное, никогда не восстановится. И все же стоит только приступить к изучению концепции – и все оказывается намного более запутанными сложным. Начнем с простейшего примера подбрасывания монеты. На вопрос о том, какова вероятность выпадения орла при броске монеты, любой, само собой, ответит, что орлы выпадут примерно в половине бросков. Возможно, это правильный ответ, но путаница возникает сразу же после того, как мы спросим Почему высказали половина На каком знании основан этот ответ?» Когда я провожу семинар или лекцию по теории вероятностей, слушатели всегда дают один и тот же ответ Есть только два варианта орел или решка. Значит, шансы – на 50, или половина случаев при каждом подбрасывании». Здесь я снова усложняю им жизнь и предлагаю другой пример. Поскольку мы говорим о вероятностях, Элвис Пресли может войти к нам в аудиторию и спеть Love Me Tender – или не может. Опять же, здесь два варианта – ноя бы не сказал, что шансы составляют 50 на 50. Можно подумать и о других вещах, не столь очаровательных. Прямо сейчас, пока я пишу эти строки, потолок над моей головой может обрушиться и упасть – но, опять же, может и не упасть. Если бы я считал, что шансы любого исхода – 50 на 50, я бы выбежал из комнаты сломя голову, хотя мне и нравится писать. Или еще пример моему другу удалили миндалины. У нас снова два варианта либо он переживет операцию, либо нет. Все его друзья надеялись на счастливый финал и были почти уверены в том, что в этом случае шансы на благополучный исход гораздо выше, чем 50 Мы могли бы привести немало примеров, но принцип ясен даже когда вариантов исхода только два, шансы необязательно составят 50 на 50. Даже если эта идея генетически впечатана в наш разум, тесная связь двух вариантов и шансов на 50 почти всегда оказывается неверной. Так почему же тогда люди говорят, что подброшенная монета в половине случаев упадет вверх орлом, а в другой половине случаев – решкой Правда в том, что у нас нет возможности узнать это достоверно. Это вам не факт Бенджа- мина Франклина». Если мы хотим проверить, действительно ли шансы составляют половину, нам следует нанять новоиспеченного пенсионера с массой свободного времени, дать ему монету и попросить подбросить ее много-много раз (можем объяснить, что это трудотерапия. И мы должны проводить этот опыт очень долго, ведь если мы подбросим монетку, скажем, раз восемь, то, скорее всего, получим всевозможные результаты. Мы можем шесть раз выбросить орла и только два раза – решку или семь раз – орла, а решку – лишь однажды или наоборот или выбросить и орла, и решку по четыре раза или в любом другом сочетании. И тем не менее, если подбросить монетку тысячу раз, итоговое соотношение составит примерно 1:1 – орел и решка выпадут примерно по 500 раз. А если в итоге мы получим 600 орлов и решек, то можем заподозрить, что монета была повреждена и именно из-за этого повреждения шанс того, что она упадет на одну сторону, больше, чем шанс того, что она упадет на другую. В этом случае можно предположить, что вероятность выбросить решку составит примерно Итак, мы стали свидетелями тому, что даже такой простой объект, как монета, может стать причиной немалых проблем. А мы ведь еще даже не начали задавать серьезные вопросы. Например, мы могли бы спросить почему, если подбросить обычную монету тысячу раз, выпадет приблизительно орлов и 500 решек? У монет нет памяти Ни один бросок не находится под влиянием предыдущего Монета, четыре раза подряд упавшая орлом, не может подумать Ну все, хватит Время проявить разнообразие и уравнять счета. Почему мы не можем долго получать орла за орлом – или решку за решкой Почему числа предпочитают «выравниваться»? (Это пища для размышлений.) Игра в кости То, почему исходы броска монеты сходятся в предсказуемый паттерн, отчасти объясняет приведенная ниже история. Одного человека (не стану называть его имени) попросили бросить кубик сто рази сообщить, как все прошло. Он сказал, что каждый раз выбрасывал шестерку. Конечно, мы ему не поверили. Но если бы он, скажем, назвал такие исходы 1; 5; 3; 4; 2; 3; 5 итак далее – мы вполне могли бы согласиться стем, что он говорит правду. Может быть, мы бы даже спросили себя зачем он называет нам это случайное множество чисел Этот исход такой скучный И все же шансы получить какой-либо из этих двух особенных исходов идентичны. По сути, вероятность прийти к каждому из них составляет точно, одну шестую в сотой степени, и практически равна нулю. (Возможно, это тоже заставит нас задуматься над тем, почему события с почти нулевой вероятностью все-та- ки происходят. Это на самом деле вопрос обо всем, ведь если посмотреть отстраненно, то почти всего, что происходит снами начиная с нашего рождения на свет, – не должно было случиться, но все же все это произошло.) Так почему мы не верим в то, что шестерка может выпасть сто раз подряда вторую последовательность находим вполне разумной Сколько очков, по наибольшей вероятности, выпадет на кубике при первом броске – 6 или 1? Совершенно ясно, что никакого различия нет. А что насчет второго броска Что более вероятно 6 или 5? И здесь снова нет отличий вероятность обоих событий одинакова. В чем же тут дело? Здесь можно запутаться и угодить в ловушку, но суть в том, что мы говорим о совершенно идеальной последовательности шестерок, которой на самом деле очень трудно достичь и о смешанной последовательности, получить которую очень легко. Но определенная смешанная последовательность столь же редка, как и идеальная. Вероятности на операционном столе Рассмотрим медицинский пример. Пусть шансы на успешное завершение некоей хирургической операции составляют. Что это означает Во-первых, мы должны понять при обсуждении частоты успешных операций (и схожих проблем) нам следует обеспечить как можно большую выборку. Такая вероятность может что-то означать для хирурга, но пациенту она ясна не до конца. Предположим, у некоего хирурга в предстоящем году назначена тысяча операций ион знает, что 950 из них окончатся успешно, а 50 – нет. Впрочем, пациент вовсе не собирается проводить на себе несколько сотен операций, и такая вероятность успеха интересна ему с иной стороны. Ему предстоит только одна операция, иона либо завершится успехом, либо нет. И тем не менее будет неправильно говорить о том, что его шансы составляют «50 на 50»: они и для него равны 95 %. Но что это значит в точности? Предположим теперь, что наш хирург – знаменитейший врач, который берет $70 000 за свои услуги. Ноу пациента есть выбор он знает другого врача, у которого доля успешных операций – как и всегда, основанная на его достижениях до настоящего времени, – составляет 90 %. Страховая программа пациента может полностью покрыть вознаграждение второго врача, а значит, для пациента операция будет совершенно бесплатной. Какого хирурга вы бы выбрали А если бы доля успешных операций у хирурга, работающего по страховой программе, составляла лишь 17 %? Что тогда? Где бы вы провели черту? Кристиан Барнард (1922–2001), южноафриканский кардиохирург, впервые успешно провел операцию по пересадке человеческого сердца. Луис Вашканский, пациент, которому предстояло стать первым в мире человеком, прошедшим такую операцию, при встрече спросил доктора о том, каковы шансы на успешный исход. Восемьдесят процентов, – тут же, без колебаний, ответил Барнард. Что он хотел этим сказать Это была первая операция по пересадке сердца живому пациенту во всей истории человечества Подобной операции еще не проводили прежде, она была беспрецедентной! В прошлом никто ничего подобного не делал, ее нес чем было сравнить, не было никаких достижений, о которых можно было бы говорить, – так что в таком случае означал уверенный ответ Кристиана Барнарда? Как и большинство людей, врачи слишком часто неверно понимают концепцию вероятностей (разве что в их случае это опаснее. В своей книге Иррациональность, впервые опубликованной в 1992 г, британский психологи литератор Стюарт Сазерленд упоминает одно исследование, проведенное в США. Врачам рассказывали вот о такой гипотезе. Как полагают, некий тест способен проявить особую болезнь. Если человек болен, вероятность того, что тест это покажет, составляет 92 %, или 0,92. Потом врачей спросили Какова вероятность того, что пациент и правда болен, если тест дал Книга, написанная в 1991 г, вышла в новом издании с предисловием Бена Голдакра: Sutherland Stuart. Irrationality: The Enemy Within. 21st anniversary ed. Pinter & Martin, London, 2013. положительный результат И это поразительно – по крайней мере, для людей, знающих математику, – но врачи совершенно не поняли, что их спрашивали о двух совершенно разных вещах. Каким казалось, вероятность болезни пациента при положительном исходе теста тоже равнялась 92 Версии этого вопроса появляются во многих учебниках по теории вероятностей для студентов, изучающих естественные науки. Я уже не говорю о том странном факте, что в медицинских терминах положительный исход – это наличие у вас болезни.) Вот простой пример, который объяснит, какую ошибку допустили врачи. Если я пойму, что на улице дождь, то вероятность того, что я захвачу зонт, выходя из дома, равна %. Но вероятность того, что дождь пойдет в том случае, если я захвачу с собой зонт, не подходит к 100 % даже и близко. Это две совершенно разные вещи – и вероятности этих событий тоже совершенно различны. Равно также, как если человек болен, то тест выявит это с вероятностью 92 %. И все же вероятность того, что человек, проходящий проверку, действительно болен, если тест дал положительный результат это абсолютно иное дело. Предположим, это тест на очень страшную болезнь если он оказался положительным, следует ли немедленно впадать в панику Вовсе нет. Если мы хотим узнать точную вероятность того, что наш пациент болен, нам нужно больше данных. Например, мы должны выяснить и то, сколь велика часть населения, охваченная болезнью, и то, каким является процентное отношение ложно- положительных исходов – ситуаций, при которых тест показывает, что больны здоровые люди, – к общему числу всех исходов. Понять, сколь часто вероятность болезни не подходит и близко к 92 %, поможет простой пример. Предположим, что эта болезнь поразила всего 1 % населения, а тест дает 1 % ложноположительных исходов (один человек из ста ошибочно определяется как заболевший. Пойдем дальше и, для ясности, предположим, что мы проверили 100 человек и один из них заболел. Более того, будем великодушнее, нежели творцы предыдущей гипотезы пусть тест способен точно выявить этого больного человека, а в оставшихся 99 тестах будет один ложноположительный исход. Если коротко, то из человек тест определит двоих заболевших, но только один из этих двоих будет болен на самом деле. Значит, когда тест дает положительный результат, вероятность того, что люди, проходящие осмотр, на самом деле больны, составляет точно 50 % (!), что и близко не подходит к отметке 92 Когда врач ставит неверный диагноз, последствия могут быть ужасными. Так не следует ли врачам, судьями другим людям, влияющим на нашу жизнь, научиться тому, как правильно обращаться с вероятностями Детекторы лжи Пока вы усваиваете эти новые сведения, позвольте привести еще один пример. Предположим, что ФБР решило рази навсегда выяснить, кто на самом деле убил Джона Кеннеди. После долгих лет расследований, не оставляя ничего на волю случая, прилежные агенты составили список всех подозреваемых. Им предстоит опросить миллион человек (я слегка округлил число) – и всем устраивают проверку на детекторе лжи. Теперь предположим, что в том случае, когда люди лгут, детектор лжи выявляет их лживость в 98 % случаев, но при этом дает 5 % ложноположительных исходов (ошибочно определяет честных людей как лжецов. И еще предположим, что все подозреваемые – весь миллион – отрицают любую связь с убийством Кеннеди. Из уважения к изобретателям полиграфа позвольте внести в гипотезу такое уточнение когда будут допрашивать настоящего убийцу ион будет отрицать свою причастность, машина непременно подаст сигнал о том, что он лжет. Ну и что с того Она сделает тоже самое еще для 50 000 человек (к сожалению, 5 % от миллиона – это 50 000), и теперь число наших положительных исходов составляет 50 001. Такое чувство, что у нас тут действовала целая банда. Вероятность найти среди этих подозреваемых одного-единственного человека, совершившего убийство, составляет 1:50 001. Думаю, вы начинаете понимать, почему у нас столько сложностей с неясными тестами, которые пытаются точно выявить отдельно взятый случайна болезнь, которая поражает одного из каждой тысячи, или на одного убийцу среди миллиона человек. Эти поразительные результаты известны как загадка ложноположительных исходов. На самом деле наш тест дал почти достоверные результаты – но, когда это самое почти объединяется с редкостью проверяемого события, итоги могут оказаться совершенно непредсказуемы- ми. Вывод ясен тест, не дающий абсолютно точных результатов, не сможет эффективно выявить редкий случай 12. О справедливом разделении бремени В этой главе я представлю проблему аэропорта, связанную с пониманием справедливости в свете теории игр. Итак, можно ли сделать справедливость справедливой? Возвышающие споры Даже старики не могли вспомнить, когда еще в их доме разражался столь яростный спор. Все началось с того, что Джон, который жил на верхнем (четвертом) этаже со своей женой и двухмесячными близняшками, предложил – или, скорее, умолил – установить лифт в их комфортабельной ма- лоэтажке. А помимо того Джон хотел, чтобы все заплатили поровну. Спор начался, когда Эдриен, живший в одиночестве в съемной квартире на цокольном этаже, сказал, что не заплатит ни гроша, ведь ему лифт и даром ненужен и пользоваться им он не будет. Сара, жившая на втором этаже со своим мужем Джеймсом и двумя кошками, высказалась в духе того, что они, конечно, внесут свою лепту, но только символическую – так, идею поддержать. Джеймс, гордый спортсмен, никогда не поедет на лифте. А ей лифт будет нужен только тогда, когда доставка из бакалеи окажется слишком тяжелой. Джейн с третьего этажа уверяла в том, что… Впрочем, неважно, в чем уверяла Джейн. Можете представить такие споры они случаются непрестанно. И как разделить цену установки лифта, когда жильцы живут на разных этажах? Я мог бы рассказать, но лифты – это скучно. Лучше расскажу вам про аэропорт. Проблема аэропорта 26 Жили-были четверо друзей Эйб, Брайан, Кельвин и Дэн. И таких жизнь хорошо сложилась, что решили они купить себе самолеты – по одному для каждого, – а частную посадочную полосу построить в складчину. Дэн, самый бедный из четверки, купил двухместную «Сессну». Кэл решил потратить чуть больше и выбрал четырехместный реактивный самолет. Брайан, бывший чуть побогаче, приобрел самолет бизнес-класса – Learjet 85. А Эйб, недавно сделавший целое состояние, совершенно потерял берега. Он заполучил двухпалубный и предался роскоши устроил набор- ту бассейн, спортзал с новейшей техникой, индонезийский спа-салон и комнату с голографическим экраном и еще нанял пилотом бывшего астронавта, а стюардессами – группу Проблема аэропорта была впервые представлена в следующей работе C. and Owen G. A Simple Expression for the Shapely Value in a Special Case // Management Science. 1973. November. 20:3, Theory Series. P. 370–372. топ-моделей. Все это обошлось ему $444 млн. И вот пришло время строить взлетно-посадочную полосу, способную принять Airbus Эйба. Цена ее составляла 000. Безусловно, всем остальным, сих не столь огромными самолетами, она тоже подходила. Впрочем, Брайан мог бы обойтись и менее дорогой полосой, всего за $120 Кельвину бы хватило и $100 000; а бедняку Дэну сего крошечным самолетиком требовалась полоса всего-то за И как четверке друзей разделить $200 000 между собой, построить полосу, которая бы подошла всеми при этом не заплатить сверх меры – то есть за другого? Эйб, старший, самый богатый, предложил релятивистскую пропорциональную схему он заплатит вдвое больше, чем Кэл (200/100), ив пять раз больше, чем Дэн (200/40); Брайан – втрое больше, чем Дэн (120/40), итак далее. Если хотите решить эту задачку для шестого класса, прошу, проверьте мои расчеты эта полоса обойдется Эйбу в $86 956, Брайану придется заплатить $52 175, Кэл должен будет отдать, а Дэн – вложить $17 391 (цифры слегка округлены, чтобы в итоге их сумма дала $200 Трое из четверых решили, что это справедливая сделка, но у Дэна, который влез в новые долги (отчасти потому, что купил самолет, возникла другая идея. Если бы вы все, как я, купили себе по миленькому маленькому самолетику, сказал он, – нам бы с лихвой хватило полосы за $40 000. Эйб захотел дорогущую громадину, так пусть и строит за свои деньги. Он бы итак платил $200 000, если бы не наш договор. Если так посмотреть, это мы ему помогаем. Знаю, мы друзья и все такое, и я не жду великодушия от супер-пу- пер-богачей. Я только хочу делить все по справедливости. И по логике. Знали бы вы про теорию игр и вектор Шепли, так сразу бы поняли, что это хорошо и правильно». Как вы уже, наверное, знаете, мои дорогие читатели, Ллойд Шепли в 2012 г. стал лауреатом Нобелевской премии по экономике, и я считаю, он достоин нашего с вами внимания. Лично мне метод Шепли, предложенный Дэном вис- тории о полосе, кажется намного более справедливым, чем пропорциональное деление, за которое выступил Эйб. «Участком полосы, нужным моему самолету, будем пользоваться мы все, – продолжил Дэн. – Он стоит $40 000. Делим поровну, каждый платит $10 000. Следующий участок мне незачем – но он нужен Кэлу, да ивам, Эйб и Брайан, без него тоже никак. Он стоит еще $60 000 (а полоса вместе с ним – $100 000). Разделите эту сумму натрое, и каждый из вас заплатит $20 000. Потом Эйб и Брайан поровну делят расходы на участок, нужный им обоим, оба платят по 000, а дальше Эйб платит еще $80 000 за участок, нужный только ему (и общие затраты доходят до $200 Вот таблица с краткими итогами такого предложения Ниже приведена таблица, в которой сравниваются предложения бедняка Дэна и богача Эйба. Безусловно, предложение Дэна ему самому подходит лучше и при этом оно подходит лучше и Кэлу, и Брайану. Идею по всем канонам демократии вынесли на голосование – иона была принята большинством голосов три за, один против Таким будет решение Шепли. Но даже пусть они нобелевский лауреат, и все такое, его решение, как и любое другое в теории игр, – это просто рекомендация, иона ник чему не обязывает. На этом история могла счастливо закончиться, но Эйб объявил, что он платить не будет, и, видимо, не возражал против того, чтобы все трое стали его бывшими друзьями. Он пригрозил если его предложение не примут и не разделят все пропорционально, он выйдет из четверки, и пусть его трое бедных товарищей сами платят за свои полосы как хотят. Если мне платить больше половины, – сказал владелец лайнера Airbus, – так я могу и за все заплатить сам. И построю себе чертов частный аэродром Вызнаете, я могу». Трое попросили Эйба дать им минутку – и поняли если Эйб решит от всего отказаться, им придется платить за полосу и как-то их между собой делить. А если принять предложение Эйба, все трое заплатят лишь $113 общая сумма расходов в $200 000 за вычетом доли Эйба, $86 956), а это меньше, чем $120 000, которые пришлось бы отдать в том случае, если Эйб все бросит. Так что же они сделали Склонились перед магнатом или настояли на своей независимости Подсказка олигарх для троицы – Брайан. Рассчитаем затраты (и округлим цифры Брайана во имя социальной справедливости Если делить затраты по новой модели Дэна, то для него самого и для Кэла она оказывается лучше, чем план Эйба (хотя для Кэла разница ничтожно мала, а вот Брайана, самого богатого из троицы, ждут верные потери. Откажется ли Брайан? Присоединится лик Эйбу? Если бы группа обратилась в третейский суд, как решать дело И как этот вопрос связан с вездесущими соседскими спорами о том, ставить ли лифты в жилых домах А какое отношение он имеет к дилемме из области экономического лидерства о справедливом распределении расходов на инфраструктуру среди разных социальных страт? У вас есть все средства для ответа на эти увлекательные вопросы 13. Игры на доверии В этой главе мы встретимся с Каушиком Басу, великим индийским экономистом и создателем мысленного эксперимента – Дилеммы путешественника. Профессор Басу покажет нам, что в этой игре стремление только к своим интересами недоверие к другим повредит ивами остальным. В такой ситуации равновесие Нэша – это плохой исход игроки достигнут большего, если смогут на время забыть о стратегиях и просто зачерпнуть воды из их личного источника доверия». Китайская ваза Двое друзей, назовем их X и Y, посетили мастер-класс по стратегическому мышлению в Гарвардском университете. Прежде чем уйти домой, они побывали в Бостоне, на Чарльз- стрит, знаменитой своими антикварными лавками. Водной такой лавке они увидели пару совершенно одинаковых китайских ваз с изумительной росписью ипритом по чрезвычайно выгодной цене. Каждый купил себе вазу, но, как это часто бывает по прихоти фортуны, авиакомпания потеряла их багаж с вазами и приняла решение немедленно возместить обоим понесенный убыток. Их попросили прийти в бюро находок, там обоих встретила девушка-менеджер, и после недолгой беседы, почувствовав, что оба проявляют интерес к стратегическому мышлению, она решила компенсировать потери так. Двоих провели в разные комнаты и попросили написать на листочке бумаги сумму, которую те хотели бы получить за потерянные вазы, – любую в пределах от до $100. Если оба укажут одинаковую сумму, именно столько и получит каждый если суммы будут разными, каждому выплатят ту, которая окажется меньшей. Но было и еще кое- что указавший меньшую сумму получал бонус в виде $5, а другого, указавшего большую, нате же $5 штрафовали. Например, если X напишет 80, а Y напишет 95, то X получит + 5 = 85, а Y – только 80 – 5 = Какую сумму выберете вы? На первый взгляд кажется, что обоим следует указать, ведь тогда каждый из них именно столько и получит. Вероятно, разумные люди так бы и поступили. Но что, если и Y – сторонники экономического мировоззрения, которое часто проявляется в ограниченности и предвзятости Люди в большинстве своем принадлежат к виду Homo economicus и стремятся довести до максимума свое богатство при любой возможности. Такой подход предсказывает появление совершенно иных сумм. В этой игре равновесие Нэша составляет $5 – оба игрока выбирают это малое число и забирают свою скудную награду. Позвольте объяснить Если X считает, что Y напишет число меньше 100 (в надежде указать меньшую сумму и забрать бонус $5), сам он не напишет – это понятно. Но даже если X будет думать, что Y напишет 100, сам он равно также не напишет он выберет 99, поскольку так он забирает $104 (99 + 5). Y понимает ход мыслей X и знает, что X не напишет число больше, чем 99, – и потому, следуя той же логике, какой чуть раньше следовал X, Y не напишет больше, чем 98. В таком случае X не напишет больше, чем 97… итак далее, итак далее, итак далее И когда же это кончится Я знаю им придется остановиться на сумме $5. Это единственный выбор, который гарантирует, что оба игрока не будут сожалеть о своих решениях, принятых прежде, – а значит, это и есть равновесие Нэша. Здесь стоит вспомнить слова Уинстона Черчилля: Сколь бы прекрасной ни была стратегия, иногда стоит смотреть и на ее итоги». «Дилемма путешественника, стратегическая игра с ненулевой суммой, была создана в 1994 г. Каушиком Басу, влиятельным индийским экономистом. Профессор Басу, который, помимо прочего, изобрел «дуидоку» – соревновательную версию судоку, – в 2012–2016 гг. был главным экономистом и первым вице-президентом Всемирного банка. «Дилемма путешественника отражает ситуацию, когда оптимальное решение находится очень далеко отрешения, достигаемого при равновесии Нэша. При таком сценарии забота только о собственных интересах вредит ивами другим. Экстенсивный поведенческий эксперимент, поставленный при помощи этой игры (с реальными финансовыми наградами, привел к весьма интересным открытиям. Если у вас нет эмпирических свидетельств, то прийти к выводу о том, какие взаимопонимания проявят себя в комбинационной игре с ненулевой суммой, возможно в столь же малой мере, как доказать на основе чисто формальных выводов, что некая специфическая шутка просто обязана быть смешной. Томас Шеллинг В июне 2007 г. профессор Басу опубликовал статью о Дилемме путешественника в журнале Scientific American. Он сообщило том, что в этой простой игре (и я должен добавить, что это игра с ненулевой суммой, ведь суммы, которые получают игроки, не зафиксированы, а скорее определяются выбранными стратегиями) люди часто отвергают (логичный) вариант с выбором $5 и очень часто выбирают $100. На самом деле, как сказал упомянутый индийский экономист, игроки, которым не хватает уместных формальных знаний, игнорируют экономический подходи их результаты оказываются лучше. Отказ от экономического мышления и простое доверие к другим игрокам – это разумный выбор. И все это сводится к простому вопросу можем ли мы доверять теории игр? В игре есть еще одна интересная находка действия игроков зависят от размера бонуса. Когда он очень мал, повторяющиеся игры ведут к тому, что оглашается максимально возможная сумма. Но если потенциальная выгода весьма значительна, то предложенные суммы сходятся к равновесию Нэша – иными словами, оглашается минимально возможная сумма. Это открытие впоследствии подтвердилось в исследовании разнообразных культур его провел профессор Ариэль Рубинштейн, обладатель премии Израиля по экономике за 2002 г. Ошибаются все, но только мудрецы учатся на своих ошибках. Уинстон Черчилль Каушик Басу считает, что такие моральные качества, как честность, прямота, доверие и забота, жизненно важны для стабильной экономики и здорового общества. Да, я с ним совершенно согласен, но весьма сомневаюсь, что мировые лидеры и творцы экономической политики обладают такими чертами характера. Чаще ни честность, ни доверие не дают вам преимущества нив каких политических гонках. А если люди, ведомые такими нравственными критериями, и правда займут ключевые посты в политике или экономике, то это будет самое настоящее чудо Олень, кролик, стартапы и философ Ниже приведена матрица игры, известной как Охота на оленя». Двое друзей отправляются на охоту в лес, где обитают олени и кролики кролик – самая мелкая добыча, а олень – самая крупная. Охотники могут ловить кроликов сами, но для охоты на оленя им непременно нужно объединить усилия. У этой игры две точки равновесия двое охотников могут устремиться или за кроликами, или за оленем. Конечно, им выгоднее преследовать более крупную цельно будут ли они это делать Это вопрос доверия. Возможно, они оба займутся охотой на оленя, если каждый сочтет, что другой может быть надежными отзывчивым спутником. Это ситуация, в которой двое должны совершать такой выбор на одной чаше весов – верный, ноне столь благоприятный результат (кролик, на другой – более весомый и многообещающий итог (олень, требующий доверия и сотрудни- чества. Даже если бы двое охотников, еще не поймав добычу, пожали друг другу руки и решили охотиться на оленя вместе, один мог бы разорвать договор из страха, что второй поступит также. Кролик в руке – это лучше, чем олень, на которого никто не поможет охотиться. Конечно же, подобных ситуаций немало и за пределами леса. Опытный работник компании, деятельность которой связана с высокими технологиями, думает уволиться и начать вместе с другом стартап. И, прямо перед тем как уведомить начальника, он начинает волноваться а что, если друг не уйдет со своей работы Тогда ведь он сам останется ни с чем – ни нынешнего места (кролик, ни «стартапа мечты (олень)! За много лет до того, как возникла теория игр, философы Дэвид Юм и Жан-Жак Руссо применяли в рассуждениях о сотрудничестве и доверии словесный вариант Охоты на оленя». Возможно, любопытным окажется одно наблюдение в то время как Дилемма заключенного обычно считается самой лучшей игрой для демонстрации проблемы доверия и сотрудничества в обществе, некоторые эксперты в теории игр считают, что именно в контексте Охоты на оленя изучать эти категории намного интереснее. Могу ли я довериться тебе? У Салли есть $500. Ей сказали, что она может дать Бетти столько, сколько сама захочет (или, при желании, может и ничего не давать. Прежде чем Бетти получит подарок Сал- ли, сумму умножат на 10. Так, если Салли дает $200, Бетти получит $2000. А во второй стадии игры Бетти, будь на то ее воля, может заплатить Салли сколько пожелает – из той суммы, которая будет у нее на руках (если у нее вообще что- нибудь будет). Как считаете, что произойдет Обратите внимание цена игры (иными словами, максимальная общая сумма, которую могут получить два игрока после всех своих взаимодействий) составляет Предположим, Салли дает Бетти $100, то есть на самом деле Бетти получает $1000. Какой ответ со стороны Бетти мы сочли бы логичным Какой поступок будет честным Должна ли она вернуть Салли подаренные $100? Она могла бы вознаградить доверие Салли – но могла бы и расстроиться оттого, что Салли не доверилась ей в большей мере и не дала ей, скажем, $400. Чтобы сделали вы, окажись вы на месте этих девушек На основе экспериментов, проведенных со студентами, я видел всевозможные варианты поведения некоторые отдавали половину суммы, иные не давали ни гроша, кто-то доверял другому полностью и всецело и отдавал все деньги, кого-то вознаграждали за проявленную щедрость, кого-то – нет В мире все обстоит точно также. Как играть в казино, если некуда деться Все сказано в заглавии… Вскоре я расскажу вам об одной математической хитрости, которая в невероятной степени увеличит ваши шансы выиграть в рулетку. Но, прежде чем я это сделаю – и прежде чем выкупите билет в Лас-Вегас, – я должен сказать еще одно. Лучший совет, какой я могу вам дать – и я настаиваю на том, что он лучший, – звучит так если вы можете избежать игры в казино – никогда не играйте Надеюсь, вы понимаете казино строятся непросто так, люди непросто так текут туда рекой, и непросто таких там кормят деликатесами на дорогих шоу за счет заведения. Поверьте, никому не следует думать, будто управляющие лишь хотят, чтобы их клиенты хорошо провели время. И все же, если вам приходится играть в азартные игры, вот пример того, как все наладить. Представьте: в казино вошел человеку которого на руках только $4, но ему позарез нужны $10. (Если вам хочется душещипательной истории, пусть этот человек войдет в казино св кармане, но потеряет все, кроме $4. Теперь ему нужно $10, чтобы уехать домой на автобусе) Ион не уйдет пока не получит еще $6. Впрочем, есть и другой вариант он отдаст последние гроши и побредет домой под проливным дождем и пронизывающим ветром. (Вы еще не плачете) И теперь, перед колесом рулетки, он должен решить, как ему играть. Я могу математически и точно доказать, что лучшая стратегия для повышения его шансов до максимума – в стремлении обратить его $4 в $10 – состоит в том, чтобы делать ставку на один цвет и ставить меньшее из двух вариантов: или все, что у него есть, или столько, сколько ему требуется, чтобы достичь $10. Позвольте объяснить. У него есть $4, ему нужно $10, ион ставит все $4 на красное. Конечно, казино может просто проглотить эти деньги, и игрок пойдет домой пешком. Но, если сыграет красное, его состояние удвоится. Теперь, когда у него есть $8, ему незачем ставить всю сумму ему нужно еще только $2. И потому ему следует ставить только $2, и, если ему снова повезет, у него будут желанные $10. Если же он потеряет $2, у него все еще останется $6, и из них он должен будет поставить $4. В таком духе они будет играть до того, как потеряет все свои деньги или достигнет желанных Оптимальная стратегия состоит именно в том, чтобы пойти на эту смелую игру – иными словами, ставить все свои деньги или ту сумму, которой вам не хватает до желанной цели. Стратегия эта может показаться странной многие сочли бы, что им лучше ставить по доллару или паре долларов зараз. Но они неправы. Смелая игра – это лучший выбор если вы незначительный игрок, вам следует играть как можно меньше. А кто такой незначительный игрок Это тот игрок, чьи шансы на победу в игре меньше, чему его противника (пусть даже на самую малую часть, или тот, у кого меньше денег (и меньше возможностей возместить свои потери, чему другого игрока. Если выиграете против казино, ваше место на этих весах вполне ясно. У казино всегда преимущество (именно для этого на колесе рулетки зеро и двойное зеро, опыт и деньги, которых у вас нет. Позвольте мне еще раз вас предупредить не играйте в казино Возможно, это лучший математический совет, который я могу вам дать (конечно, не в том случае, если вы просто развлекаетесь и не тревожитесь о том, что придется расплачиваться за проигрыш. А если это именно ваш случай, тогда предлагаю поступить так решите, сколь много вы готовы заплатить, еще до того, как начнете играть, и стойко держитесь этого решения. Возможно, вы удивитесь, узнав, что я мог интуитивно объяснить, почему смелая игра – это оптимальная стратегия, которая максимально повышает ваши шансы выиграть эти $10. 27 Словосочетание смелая игра (bold play) встречается в библии игр вру- летку Dubbins Lester E. and Savage Leonard J. How to Gamble if You Must. Dover Publications, N. Y., reprint edition, 2014; впервые опубликованной в 1976 г. под названием «Inequalities for Stochastic Processes». Чтобы упростить объяснение, позвольте мне представить другую проблему, которая прольет ясный и яркий свет на вопрос с рулеточным столом. Представьте, что мне посчастливилось столкнуться с гением баскетбола Майклом Джорданом ион согласился побросать со мной мячик. Он уже не в НБА, я никогда там и небыли у нас обоих масса свободного времени. Уверенный в своем мастерстве, МДж. великодушно предлагает мне определить, до какого счета играем. Что предложите? Надеюсь, ответ ясен. Мне лучше вообще все отменить, обняться с Майклом и согласиться на ничью (хотя и очень глупо будет упустить шанс сыграть против кумира. Есть и второе решение, не столь хорошее – но все же хорошее играть до первого очка. Чудеса случаются Бросить-то я могу И кто знает, вдруг мячик будет ко мне милосерден и со свистом упадет прямо в корзину – а МДж, глядишь, и промахнется, как случается и с лучшими? Если я решу играть до двух или трех очков, мои шансы на победу упадут до неприличия низко а если мы продолжим, то мой проигрыш станет делом почти решенным. Закон больших чисел предсказывает, что в конце концов произойдет именно то, чего ожидают. Если же мы будем играть до первого попадания, тогда я могу, по крайней мере, помечтать о том, как одолею в баскетбол самого Майкла Джордана. За грезы денег не берут. Если вернуться к вопросу о казино, то позвольте напомнить, что на рулетке есть зеро, а то и двойное зеро и благодаря им чаша весов склоняется в пользу заведения, а вся игра, как мне кажется, становится несправедливой. На качественном уровне ставить против казино – это все равно что играть в баскетбол против Майкла Джордана. Заведение лучший игрок. И посоветовать можно только одно играйте как можно меньше. В конце концов казино побеждает все- гда. Эксперты в делах казино или рационалисты-математики могут поинтересоваться тем, что случится, если мы, имея поставим сперва один доллара потом будем держаться такой стратегии в случае победы поставим $5, а в случае проигрыша снизим ставку дои вернемся к упомянутой выше стратегии смелой игры. Ответ таков эта стратегия дает такие же шансы на победу, как и смелая игра, с самого начала. В любом случае это замечание только для экспертов. Вместе стем, если вы собираетесь просто развеяться и провести немного времени в роскошном казино, то смелая игра – не лучшая стратегия возможно, из-за нее штатный детектив попросит вас покинуть заведение после первого же кона. Если ваша цель – провести время в азартном заведении, я предложил бы играть осторожно ставьте по доллару зарази делайте долгие перерывы между играми. Это не самая впечатляющая стратегия, но она очень эффективно сохранит ваше время и деньги. И позвольте закончить эту главу одной проницательной фразой, которую, как принято считать, произнес британский государственный деятель Дэвид Ллойд Джордж Нет ничего опаснее, чем перепрыгивать пропасть в два прыжка Заключение. Главные принципы теории игр Теория игр стремится придать определенную форму взаимодействию рациональных игроков и исходит из предпосылки, согласно которой цель каждого игрока – довести до максимума свою выгоду, представленную в виде таких благ, как деньги, слава, клиенты, лайки в фейсбуке, гордость за себя Игроками могут становиться друзья, враги, политические партии и любые другие формы бытия, с которыми можно взаимодействовать. Когда вы уже почти готовы принять решение, вам следует предположить, что другие игроки в большинстве случаев столь же умны и эгоистичны, как вы сами. При ведении переговоров помните о трех ключевых моментах. Вы должны быть готовы к тому, что переговоры могут закончиться без соглашения вы должны понимать, что игра может повториться ивы должны всем сердцем верить в правоту своих взглядов и держаться их. Если ваш противник иррационален, то часто иррациональным будет и решение рационально играть против него и напротив, решение играть с ним иррационально часто оказывается совершенно рациональным. Не забывайте объяснять всегда легче, нежели предсказывать. Почти все в мире сложнее, чем кажется, даже если вам кажется, что вы понимаете эту фразу. Всегда учитывайте то, что люди не желают принимать несправедливость, и помните о том, сколь важна честь. И будьте осторожны Математическое решение игры часто игнорирует столь важные явления, как зависть (любая радость друга – мне маленькая смерть, обида, злорадство, самоуважение и нравственное негодование. Мотивация может улучшить стратегические навыки. Перед тем как принять решение, спросите себя, как бы все складывалось, если бы все разделяли ваши взгляды и помните, что их разделяют не все. Порой неведение – это блаженство временами игрок, знающий меньше всех, достигает наибольшей выгоды в состязании с необычайно умными и всезнающими игроками. Когда каждый игрок совершает лучший для себя выбор и совершенно не заботится о тех последствиях, которые этот выбор окажет на других игроков, все может кончиться тотальной катастрофой. Во многих ситуациях эгоистическое поведение не только создает проблемы с нравственной точки зрения, но и оказывается стратегически неразумным. Иногда, вопреки расхожему мнению чем больше выбор тем лучше, именно сокращение вариантов выбора улучшит результат. Люди склонны сотрудничать, когда сталкиваются с тенью грядущего если мы ожидаем новой встречи, то меняем образ мыслей. Если выиграете в игру снова и снова, держитесь таких правил Играйте как джентльмен. Никогда не предавайте первым, но всегда отвечайте на предательство. Избегайте слепого оптимизма, это падение в бездну. Умейте прощать. Как только противник прекращает предавать, прекращайте ивы Помните о том, что сказал Абба Эвен: История учит нас тому, что и люди, и народы поступают разумно, лишь когда исчерпают все остальные альтернативы». Исследуйте возможные трансформации успеха и неудачи, к которым ведут те или иные ходы в изучаемой игре. Узнайте, к чему ведут честность и лживость и чем вы рискуете, если решите довериться. Не позволяйте сбить себя с пути внешней сложностью игры, если перед вами простая цель – победить. Время от времени разумно отказываться от экономического и стратегического мышления – и просто доверять другим игрокам. Такие нравственные качества, как честность, прямота, доверие и забота, жизненно важны для стабильной экономики и здорового общества. Правда, вопрос в том, обладают ли ими мировые лидеры и творцы экономической политики ведь в политических гонках они не дают совершенно никакого преимущества. Если вы незначительный игрок, вам следует играть как можно реже Избегать риска любой ценой – это очень рискованный путь Библиография Глава 1 Gneezy Uri, Haruvy Ernan and Yafe Hadas. The Inefficiency of Splitting the Bill // Economic Journal. 2004. April. 114:495. P. Глава 2 Aumann Robert. The Blackmailer Paradox: Game Theory and Negotiations with Arab Countries. Глава 3 Camerer Colin. Behavioral Game Theory: Experiments in Strategic Interaction. Roundtable Series in Behavioral Economics. Princeton University Press, Глава 4 Davis Morton . Game Theory: A Nontechnical Introduction. Dover Publications, reprint edition, Глава 5 Gale D. and Shapley L. S. College Admissions and the Stability of Marriage // American Mathematical Monthly. 1962. 69. P. 9–14. Интермедия. Игра в гладиаторов K. S., Luks E. M. and Nelson P. I. Strategy, Nontransitive Dominance and the Exponential Distribution // Austral J Statist. 1984. 26. P. Глава 6 и глава 9 Poundstone William. Prisoner’s Dilemma. Anchor, reprint edition, Глава 7 Sigmund Karl. The Calculus of Selfishness, Princeton Series in Theoretical and Computational Biology. Princeton University Press, Интермедия. Парадокс воронов C. G. Studies in the Logic of Confirmation // Mind. 1945. 54. P. Глава 8 Milgrom Paul. Putting Auction Theory to Work (Churchill Lectures in Economics). Cambridge University Press, Глава 10 Huff Darrell. How to Lie with Statistics. W. W. Norton & Company, reissue edition, 1993. Глава 11 Morin David J. Probability: For the Enthusiastic Beginner, CreateSpace Independent Publishing Platform, Глава 12 Littlechild S. C. and Owen G. A Simple Expression for the Shapely Value in a Special Case // Management Science. 1973. 20:3. P. Глава 13 Basu Kaushik . The Traveler’s Dilemma // Scientific American. 2007. Глава 14 Dubins Lester E. and Savage Leonard J. How to Gamble If You Must: Inequalities for Stochastic Processes, Dover Publications, reprint edition, 2014. Karlin Anna R. and Peres Yuval. Game Theory Alive // American Mathematical Society. 2017. Об авторе Хаим Шапира родился в 1962 году в Литве. В м он эмигрировал в Израиль, где получил свою первую степень доктора философии по математической генетике за диссертацию, посвященную теории игра позже – еще одну степень доктора философии за исследование математического и философского подхода к бесконечности. Сейчас преподает математику, психологию, философию и литературоведение. Шапира, автор семи бестселлеров, утверждает, что его миссия как писателя – не склонить читателей к согласию, а просто побудить их к тому, чтобы думать и размышлять. Один из самых популярных и востребованных израильских лекторов, на своих выступлениях Шапира затрагивает самые разные темы это и креативность, и стратегическое мышление, и экзистенциальная философия, и философия в детской литературе, а также счастье и оптимизм, абсурд и безумие, воображение и значение смысла, дружба и любовь. А кроме того, он – превосходный пианист и страстный коллекционер прекрасных вещей |