Надежность ГИиО. Г. А. Боярских, И. Г. Боярских НАДЁЖНОСТЬ ГОРНЫХ МАШИН. И. Г. Боярских надёжность горных машини оборудования екатеринбург 2008
 Скачать 1.23 Mb.
|
|
2.5. Математические модели (законы) распределения вероятностей показателей надежности Закон распределения времени работы изделия до отказа, выраженный в дифференциальной форме в виде плотности вероятности f(t) или винте- гральной форме в виде функции распределения F(t), является полной характеристикой надежности объекта (изделия или его элемента. Фактически во всех случаях математическое описание (принятый закон распределения, которым аппроксимируется (представляется) истинное распределение, является только теоретической моделью его. Основная задача теории надежности состоит в выявлении и математическом описании истинного закона распределения с возможно большей степенью достоверности. Из числа известных в теории вероятностей законов распределения случайных величин и теории надежности наиболее широкое применение получили законы, приведенные в табл. 2.3. Законы распределения случайных величин Таблица 2.3 34 Закон Нормальный σ − − π σ = 2 2 1 2 ) ( exp 2 1 ) ( T t t f σ − − = 1 Ф 5 , 0 ) ( T t t P Логарифмически нормальный σ − − × π σ = 2 1 2 ) ln (ln exp 2 1 ) ( 2 T t t t f − − = σ 1 ln ln Ф 5 , 0 ) ( T t t P Экспоненциальный ( ) t t f λ − λ = exp ) ( ( ) t t P λ − = exp ) ( Вейбулла Примечание. 1 T - математическое ожидание наработки σ – среднеквадратическое отклонение времени безотказной работы Ф - интеграл вероятностей или нормированная функция Лапласа α - параметр формы β - параметр масштаба. Нормальный закон получил для решения задач надежности машин широкое применение. Его рекомендуется применять при износе и других постепенных отказах. Как видно из табл. 2.3. график представляет собой симметричную колоколообразную кривую. Это говорит о равновероятной возможности значений, равных по абсолютной величине, но разных по знаку отклонений от математического ожидания. Правая и левая ветви асимптотически приближаются коси абсцисс. 35 При этом обе ветви кривой приближаются весьма быстро, так что вероятность отклонения случайной величины от ее математического ожидания за пределы 3σ очень мала и составляет всего лишь 0,3 %. Логарифмически нормальный закон рекомендуется применять при обработке данных об ускоренных испытаниях элементов машин в условиях их форсированной нагрузки. Рис. 2.3. Экспоненциальный закон внезапных отказов В этом случае наблюдаются постепенные отказы, причем скорость изнашивания в течение времени испытаний практически не увеличивается. Наиболее простым является экспоненциальный закон. Экспоненциальный закон является моделью распределения внезапных отказов, характерных для периода нормальной работы (t 1 - t 2 ) машины и ее неремонтируемых элементов рис. 2.3) после периода ее приработки и до интенсивного старения (t 2 - t 3 ). Экспоненциальный закон наиболее прости удобен для вычисления безотказности объекта по известной безотказности элементов. Он справедлив для тех элементов, которые в настоящий момент исправны и будущая судьба которых не зависит от прошлого. Вместе стем для машин , в частности для горных, характерны постепенные износные отказы, в связи с чем применение его здесь должно проводиться с известной осторожностью. У реальных элементов машин часто совмещаются отказы внезапные и постепенные, для которых характерно нормальное распределение. Такой элемент Б. В. Гнеденко рассматривает состоящим как бы из двух частей, водной из которых может произойти только внезапный отказав другой 36 только постепенный. Элемент работает до первого из этих отказов. Если P 1 вероятность того, что за время t не произойдет внезапного отказа, а вероятность того, что отказы возникнут независимо друг от друга, то надежность элемента , ) 2 ( exp 2 1 ) exp( ) ( ) ( ) ( 2 где Закону распределения Вейбулла подчиняются многие параметры сложных процессов усталостная прочность подшипников качения, зубчатых колес, пределы выносливости некоторых конструкционных материалов. Ранее уже указывалось, что выбранный закон распределения по тем или иным соображениям представляет собой всегда только модель истинного распределения, в большей или меньшей степени соответствующую ему. Во избежание ошибок в последнее время все настоятельнее рекомендуется выбор закона производить не только по формальному сходству эмпирического распределения с кривой распределения того или иного закона, но и с учетом физической сущности процессов, влекущих отказы, с учетом характера (постепенный, внезапный) и модели формирования отказа. Задачи для самостоятельной работы 1. Проводилось наблюдение за работой трех экземпляров машин глубокого дренирования МГД-6Н. За период наблюдения было зафиксировано по первому образцу 6 отказов, по второму и третьему 11 и 8 отказов соответственно. Наработка первого экземпляра составила 181 час, второго — 329 и третьего — 245 часов. Определить среднюю наработку на отказ данной партии машин. 37 2. Механизм трансмиссии гусеничных горных машин состоит из 5 агрегатов (муфты сцепления, демультипликатора, карданного вала, коробки перемены передачи заднего моста. Отказ любого из этих агрегатов ведет к отказу всей системы. Известно, что муфта сцепления отказала разв течение 252 часов, демультипликатор разв течение 960 часов работы, а остальные узлы - соответственно 4, 6 и 5 разв течение 900 часов. Определить наработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненциальный закон надежности для каждого из узлов. 3. Для уборочной машины МТФ-62 интенсивность отказов λ=0,02 часа среднее время восстановления t B = часа. Определить коэффициент готовности машины. Контрольные вопросы 1. Назовите особенности показателей надежности. 2. Охарактеризуйте номенклатуру единичных показателей надежности. 3. Какие преимущества имеют комплексные показатели 4. Как выбираются показатели надежности 5. Какие качественные требования предъявляются к надежности машин Глава 3 ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ НА СТАДИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ Комплексное и определяющее для каждой машины свойство - надежность- закладывается в процессе разработки конструкции машины. Надежность будущей машины зависит от квалификации конструктора, от эффективности его решений, от уровня и точности проведенных инженерных расчетов, от правильного подбора материала каждой детали в зависимости от условий ее работы, от использованных приемов уменьшения концентраторов напряжений, от эффективной системы смазки и защиты рабочих узлов от агрессивной среды и т. п. Все это говорит о сложности создания машин высокой надежности. Как показывает опыт эксплуатации горных машин, отказы их в работе распределяются следующим образом базовый трактор – 20-25 %, гидросистема – 30-50 %, технологическое оборудование – 25-40 %. Следовательно, отказы и простои горных машин и комплексов в основном происходят от недостаточной надежности технологического оборудования и гидросистем. Поэтому студенты-механики, будущие специалисты по созданию и эксплуатации таких машин и комплексов, должны владеть инженерными методами анализа создаваемых или модернизирующих конструкций, определения путей устранения отказов их в работе, повышения надежности, а следовательно, и повышения производительности агрегатов и комплексов. Весьма важно научиться прогнозировать надежность на этапе проектирования, так как это дает возможность до изготовления машин, агрегата определить показатели надежности создаваемых конструкций и принять соответствующие меры по повышению надежности, не затрачивая время и материалы на изготовление недостаточно надежных машин. Результаты прогнозирования показателей надежности могут быть использованы- с целью выбора оптимальных вариантов конструкции - уточнения параметров и режимов работы машин - оптимизации стратегии технического обслуживания и ремонта - разработки мероприятий по повышению надежности. Номенклатура рассчитываемых показателей надежности должна соответствовать требованиям технического задания и нормативно-технической документации. Прогнозирование показателей надежности должно производиться на 39 этапе разработки технического задания. На стадии технического проекта уже может проводиться расчет показателей надежности, а на стадии испытания опытных образцов — определительные испытания показателей надежности. 3.1. Прогнозирование показателей надежности на этапе технического задания На стадии разработки технического задания проводят ориентировочное прогнозирование показателей надежности вновь создаваемого или модерни- зируемого изделия с использованием экспертных и экстраполяционных методов. При этом нет необходимости точно установить требуемые показатели надежности, достаточно сформулировать и записать в соответствующие документы требование в форме показатели надежности (номенклатура которых заранее выбрана для проектируемого изделия) должны быть не ниже или должны быть в пределах. Ниже рассмотрено несколько применяемых на практике методов. Рис. 3.1. Определение надежности методом экстраполяции Метод экстраполяции используется при наличии известных закономерностей изменения процесса. Если перед проектированием собрать данные о надежности ранее существовавших машин (рис. 3.1), то, продолжив полученную зависимость улучшения показателей надежности в связи с совершенствованием однотипных машин, можно определить диапазон, в котором должны быть получены показатели надежности новых машин. Учитывая то, что при проектировании новых машин нельзя ориентироваться па худшие образцы, необходимо отбросить показатели худших образцов (рис, BC≈(½÷⅔)AC) для установленного года выпуска сформулировать показатели надежности в пределах DE. Данный метод не предусматривает применение схем, рево- люционизирующих конструкцию машины и резко, скачком изменяющих показатели надежности машины. Экспертный метод применяется при невозможности собрать данные о результатах работы прошлых машин или создании принципиально повой конструкции. В этом случае члены экспертной комиссии (группы квалифицированных специалистов в данной области техники и ее эксплуатации) определяют наиболее вероятные показатели надежности, которые потребуются к установленному сроку. Точность такого метода зависит от опыта и интуиции экспертов. Для повышения достоверности этого метода увеличивается количество экспертов и вводится математическая обработка экспертной оценки (например, ГОСТ 23554.1-79. Экспертные методы оценки качества промышленной продукции. Метод определения показателей надежности отдельной машины м по заданной производительности комплекса Q к Известно, что производительность каждой машины связана с ее надежностью, например, с коэффициентом готовности Кг Q м= Q теор К г , - 1 г в т о К Т К Т = 41 Зная требуемую производительность ми расчетную - теор, можно определить допускаемый Кг и, следовательно, допустимую наработку на отказ Тоне менее где Т В — среднее время восстановления машины при отказах. К коэффициент готовности Рис. 3.2. Оптимизация показателей надежности Метод оптимизации показателей надежности может применяться при модернизации действующих машин или при создании новых модификаций, когда имеется достаточно данных для оценки проводимых мероприятий и эффекта от них (рис. В этом случае можно определить оптимальные показатели надежности Н опт , к которым нужно стремиться при модернизации. Установленные одним из указанных выше методов показатели надежности должны быть внесены в технические задания на проектирование. 3.2. Расчет показателей надежности на стадии технического проекта 42 На стадии разработки технического проекта проводят окончательное прогнозирование (расчет) показателей надежности проектируемых изделий с использованием расчетного метода и метода исследовательских испытаний. При этом расчеты проводят с целью - определения значений показателей надежности в процессе разработки изделия и сравнения их с заданными требованиями в техническом задании - установления требований к показателям надежности составных частей и определения возможности применения унифицированных составных частей и материалов - обоснования оптимального по надежности варианта конструкторского решения и технического исполнения изделия - выявления номенклатуры сборочных единиц, лимитирующих надежность изделия в целом - выбора видов и объемов резервирования составных частей ;, - разработки мероприятий по повышению надежности изделий. При расчетах машины производят - определение показателей надежности вновь разрабатываемых составных частей изделия - определение показателей надежности выбранного варианта изделия - технико-экономическое обоснование норм надежности составных частей и изделия в целом - установление периодичности объемов работ при техническом обслуживании и ремонте. При выборе метода определения надежности следует отдавать предпочтение такому методу, который наиболее полно учитывает формирующие надежность факторы - физику отказов - предельные состояния деталей и сборочных единиц - кинематические и динамические характеристики конструкции - прямые и косвенные связи между деталями и сборочными единицами 43 - внешние воздействия. Существует несколько методов расчета надежности, которые могут быть использованы при проектировании или модернизации горных машин. Структурный метод, при котором структурную схему машины следует представить в виде иерархической системы деталь - сборочная единица - машина (рис. 3.3). Рис. 3.3. Иерархическая схема трактора По этой схеме разрабатывается структурная схема надежности для каждого элемента, включающего в себя несколько элементов ниже расположенного уровня. При этом в структурной схеме надежности элементы, отказ которых приводит к отказу всей системы, изображаются последовательно, а элементы резервные (при отказе которых отказа всей системы не происходит) - параллельно. Разница между конструктивной и структурной схемами показана на рис. 3.4 на примере двух фильтров гидросистемы, которые для повышения надежности системы могут быть установлены последовательно или параллельно. 44 Рис. 3.4. Структурная схема включения фильтров Отказ фильтра может произойти в результате засорения сетки или ее разрыва. В зависимости от вида отказа изображение фильтров на структурной схеме надежности будет различным (см. рис) Если принять безотказность каждого фильтра Р) = 0,9, то при последовательном изображении на структурной схеме надежность Ро = Р Р 0,9·0,9 = 0,81 снижается, а при параллельном (Ро = 1- (О-Р 1 )(1- Р 2 = 0,99) – значительно повышается. После разработки структурной схемы надежности все элементы, начиная с нижнего уровня, подразделяют натри группы - элементы, которые вследствие избыточной надежности из расчета исключаются - элементы с заданными показателями надежности - элементы, показатели надежности которых следует определить. Элементы первой группы - это детали, не несущие нагрузки, или детали с большим коэффициентом запаса. Элементы второй группы могут иметь показатели надежности, заданные в нормативных документах (например, надежность подшипников качения, или взятые из таблиц, в которых обобщен опыт эксплуатации типовых деталей и узлов машин (приложение, табл.п.1). Элементы третьей группы - это детали или узлы, не имеющие аналогов ранее или работающие в специальных условиях. Они требуют проведения расчетов показателей надежности по моделям физических процессов разрушения в следующей последовательности - определяется спектр нагрузок по функциональной модели изделия - составляются модели физических процессов разрушения, приводящих к отказам - определяются вероятностными методами по моделям физических процессов разрушения значения показателей надежности деталей 45 см. приложение, табл.п.2). На основании полученных значений показателей надежности деталей производят расчет показателей надежности сборочных единиц и изделия в целом, переходя от элементов нижнего уровня структурной схемы к элементам верхних уровней (рис. 3.3). Для изделий с последовательной 1 структур- ной схемой надежности показатели определяют последующим формулам Интенсивность отказов изделия где n - число составных частей изделия λ i (t) – интенсивность отказов й составной части. Вероятность безотказной работы на интервале времени от 0 до t o : γ -процентную наработку до отказа Tγ : Стационарное значение средней наработки на отказ T o : где Т — наработка на отказ й составной части. Стационарное значение коэффициента готовности Кг При последовательном соединении отказ любого элемента вызывает отказ всей системы ), ( ) ( 1 t t n i i ∑ = λ = λ ) ( ) ( λ 0 0 e dt t to t P ∫ − = 100 ) ( γ 0 e dt t T λ ∫ − = γ , 1 о o ∑ = = n i i T T , 1 1 1 1 1 1 0 г г г в ∑ ∑ = = + = − + = n i n i i i i i T T K К К 46 где Г- коэффициент готовности й составной части Т вi — среднее время восстановления й составной части. В случае, если в процессе восстановления отказавшей составной части остальные продолжают функционировать, Кг определяют по выражению Среднее время восстановления определяют по выражению Стационарное значение коэффициента оперативной готовности определяют по выражению Коэффициент технического использования К ти : где ном - номинальный фонд времени, в течение которого объект может использоваться по назначению д — действительный фонд времени работы объекта, равный номинальному фонду, за вычетом простоев, связанных с проведением планового технического обслуживания и ремонта. Вероятность восстановления работоспособного состояния за время t где Р вi (t) – вероятность восстановления й составной части. г г в К К Т T − = ). / exp( о г ог Т К К τ − = , ном д г ти t t К К = , ) ( ) ( в 1 г в o t Р T T К t Р i n i i ∑ = = 1 г г ∏ = = n i i К К 47 Рис. 3.5. Кинематическая схема редуктора Пример. Рассчитаем показатели надежности двухступенчатого редуктора, изображенного на рис. В соответствии с ранее описанной методикой расчета построим иерархическую схему элементов, расположенных на разных уровнях (рис. 3.6), и структурную схемы надежности (риса) для элементов последнего уровня и для элементов первого уровня (рис. 3.7, б. Рассчитаем показатели надежности элементов последнего уровня, пользуясь данными приложения, табл.п.I: Аналогично для элементов этого уровняв Рис. 3.6. Иерархическая схема редуктора а Редуктор Корпус со шпильками Корпус Верхняя крышка Вал I в сборе Вал II в сборе Вал III в сборе Вал Подшипники Шестерня Шпильки Шпонка Крепёж- ные дета- час 39 , 2 22 , 0 22 , 0 62 , 1 35 , 0 λ λ λ λ λ λ 2 п шп в 1 рI = + + + = = + + + = = ∑ = n i i Вал I λ I Шпонка λ шп Подшипник скольжения λ П1 Подшипник скольжения П 48 Рис. 3.7. Структурная схема редуктора а - для вала 1; б - для всего редуктора (два подшипника качения) в = 0,35 + 1,62 + 2· 0,5 = 2,97 · 10 -6 ; два подшипника качения роликовые) корп = 18 λ шп = 18 · 1,625 = 29,25 · Для расчета надежности редуктора в сборе пользуемся схемой (рис. бред корп + соед. мех + вперед. зуб + вперед. зуб + в + кр = = 29,25 + 0,02 + 2,39 + 2,18 + 5,57 + 2,18 + 2, 97 + 0,012 · 18 = 44,78 · 10 -6 час Приняв для нашего случая закон распределения наработок до отказав виде экспоненциального (приложение 3), определим показатели надежности, пользуясь формулами, данными в приложении 4. Средняя наработка до отказа Вероятность безотказной работы в течение одного года (24 × 365 ) = 8760 часов, Ре В рассмотренном примере структурная схема надежности представлена последовательно соединенными элементами, так как отказ любого элемента приводит к отказу всей системы. Иногда при конструировании машин в целях повышения надежности отдельных элементов создают резервирование, те. включается два одинако- Соединительный механизм λ м Передача зубчатая з Передача зубчатая з Корпус Вал I в сборе В Крепёжные детали λ КР Вал II в сборе λ ВII Вал III в сборе λ ВII года 6 , 2 часов 22300 10 78 , 44 1 1 ред ср = = ⋅ = λ = − Т [ ][ ] [ ] ). ( ) ( 2 ) ( 1 1 ) ( 1 ) ( 1 1 ) ( 2 1 1 2 1 2 1 t P t P t P t P t P t P с − = − − = = − − − = б 49 вых элемента параллельно (см. рис. 3.4): В этом случае для того, чтобы рассчитать показатели надежности двух параллельно работающих элементов, интенсивность отказов которых также можно определить по таблице приложения I, необходимо воспользоваться следующими выражениями λ 1 = из приложения I), вероятность безотказной работы системы из двух элементов но так как Р e – λ1t , то Р с (t) = 2 e – λ1t - e Средняя наработка до отказа системы (из двух элементов Для двух параллельно работающих фильтров (см. приложение 1): Вероятность безотказной работы в течение года Р с (8760) = 2 e – λ1t |