вкр. ВКР Лазарева. Имитационное моделирование систем массового обслуживания с динамическим приоритетом

• Название: Имитационное моделирование систем массового обслуживания с динамическим приоритетом
• Дата: 07.01.2023
• Размер: 1.02 Mb.
• Имя файла: ВКР Лазарева.docx
• Тип: Документы; #875109
• страница: 2 из 5

Глава 1. Теоретическая часть

§1.1. Понятие СМО

Системой массового обслуживания (СМО) называется комплекс взаимосвязанных элементов, состоящий из некоторого числа обслуживающих единиц (каналов), в котором происходит удовлетворение массовых запросов (требований), поступающих в систему в случайные моменты времени. Обслуживание каждой заявки длится в течение некоторого случайного времени и зависит от показателей эффективности системы. После того, как заявка обслужена, она покидает канал, и система готова к приему очередной заявки. Примеры СМО - телефонная станция, автостоянка, кассир магазина, служба занятости.

Основные элементы СМО - источник требований, входящий поток заявок, каналы обслуживания, выходящий поток заявок.

Предметом теорииСМО является построение математических моделей (т. е. образов реального экономического объекта, описанных с помощью уравнений, формул, графиков, схем и т. д.) для теоретического анализа и практического использования свойств СМО.

Показатели эффективности СМО - характеристики работы системы, описывающие ее способность справляться с потоком заявок. Эффективность функционирования СМО описывается такими показателями:

1) Эффективность использования СМО - абсолютная или относительная пропускные способности системы, среднее число занятых каналов (коэффициент использования СМО), средняя продолжительность использования СМО, интенсивность нагрузки канала;

2) Качество обслуживания заявок - среднее число заявок, обслуженных СМО в единицу времени, вероятность простоя системы, вероятность отказа в обслуживании, среднее число заявок в очереди, среднее число заявок в системе и др.


Рис.1: Многоканальная СМО.
Поток заявок, поступающих в систему, характеризуется интенсивностью , то есть частотой появления заявок в системе, или средним числом заявок, поступающих в систему в единицу времени.

Интенсивность μ потока обслуживаний - это величина, обратная среднему времени обслуживания, или число заявок, обслуженных системой в единицу времени.

Интенсивность нагрузки канала обслуживания ρ, - это величина, показывающая среднее число заявок, поступающее в систему за среднее время обслуживания одной заявки:

.

При этом его экономический смысл заключается в том, что показатель ρ, - это среднее число каналов, которое необходимо иметь, чтобы обслуживать в единицу времени все поступающие в систему требования. Условие

,

где n - число каналов обслуживания, означает, что необходимое число каналов обслуживания должно быть больше ρ.

§1.2. Классификация СМО

По дисциплине обслуживания:

— СМО с отказами, когда заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, остается необслуженной;

— СМО с ожиданием (очередью), в которых заявка в случае занятости всех каналов становится в очередь и ожидает обслуживания;

— Системы с ограничением длины очереди;

— Системы с ограниченным временем ожидания;

По месту нахождения источника требований:

— Замкнутые СМО, когда источник требований находится в самой системе;

— Открытые СМО, когда источник требований находится вне системы;

По числу обслуживающих каналов:

— Одноканальные;

— Многоканальные.

§1.3. Пуассоновский процесс

Точечным (считающим) процессом на некотором стохастическом базисе называется неубывающий процесс с , кусочно-постоянными траекториями, допускающий только единичные скачки , и, следовательно, принимающий значения только из .

Пуассоновским (с некоторой интенсивностью λ > 0) на стохастическом базисе называется точечный процесс с нулевым начальным значением , допускающий разложение Дуба-Мейера:

,

где – локально квадратично-интегрируемый мартингал на базисе B с квадратичной характеристикой .

Из этого определения вытекают следующие свойства пуассоновского процесса:

1) ;

2) ;

3) ;

4) момент остановки – момент первого скачка процесса π, имеет показательное распределение с функцией распределения
, равной:

5) случайные величины , «отделяющие» моменты k-х скачков процесса π (равные для всех ) имеют показательное распределение с ф. р. , совпадающей с ф. р. момента ;

6) является процессом с независимыми приращениями, и случайные величины независимы;

7) для каждого момента времени случайная величина имеет распределение Пуассона: .

Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией распределения. Для решения практических задач достаточно знать несколько числовых параметров, которые позволяют представить основные особенности случайной величины в сжатой форме. К таким величинам относятся в первую очередь математическое ожидание и дисперсия.