муханин. Муханин Л.Г. ОВЗ. Информационных технологий, механики и оптики
 Скачать 1.18 Mb.
|
|
i Таблица 24 Интервал размеров , мм i j , мкм Интервал размеров , мм i j , мкм Интервал размеров , мм i j , мкм До 3 0,55 Св . 30 до 50 1,56 Св .250 до 315 3,22 Св . 3 до 6 0,73 Св . 50 до 80 1,86 Св . 315 до 400 3,54 Св .6 до 10 0,90 Св .80 до 120 2,17 Св . 400 до 500 3,89 Св . 10 до 18 1,08 Св .120 до 180 2,52 Св . 18 до 30 1,31 Св .180 до 250 2,89 Если в результате расчёта цепи получается , что расчётное число единиц допуска k расч. не равно числу k , соответствующему определённому уровню точности ( квалитету ), целесообразно назначать допуски составляющих элементов 69 по двум соседним квалитетам , причём для больших по величине размеров – по более грубым квалитетам , и наоборот Если при этом не удаётся обеспечить строгого равенства суммы допусков составляющих звеньев заданной величине допуска замыкающего звена , то одно из составляющих звеньев ( простое по конструкции , легко обрабатываемое ) выбирают в качестве увязочного , вычисляя отдельно его допуск и предельные отклонения Требуемая точность замыкающего звена при изложенном способе решения задачи достигается при любом сочетании действительных размеров , составляющих размерную цепь Обеспечивается полная взаимозаменяемость без каких - либо воздействий на составляющие размеры При этом предполагается , что в размерной цепи одновременно могут оказаться все звенья с предельными значениями , причем в самых неблагоприятных сочетаниях : все увеличивающие звенья с верхними предельными размерами , а уменьшающие с нижними ; или наоборот Предельные отклонения размеров составляющих звеньев рекомендуется назначать : на охватываемые (« валы ») – по h , на охватывающие (« отверстия ») – по H , на остальные размеры – по 2 IT ± , то есть симметричные отклонения Данные расчета удобно оформлять в виде таблицы Пример На рис . 58 изображен фрагмент конструкции , у которой для компенсации тепловых деформаций деталей необходимо обеспечить при сборке осевой зазор А ∆ =1.0 +0.2 между торцом крышки и наружным кольцом подшипника Требуется назначить допуски и отклонения на составляющие звенья размерной цепи , при которых обеспечивается собираемость механизма при любом сочетании размеров Допуски и отклонения на размеры подшипников качения назначать условно , как и на другие детали Рис . 58. Фрагмент конструкции А А 2 А 1 А 3 А 4 А 5 А 6 А 7 А 8 Решение 1. Определение номинальных размеров составляющих звеньев Номинальные размеры стандартных деталей находят по соответствующим стандартам Остальные размеры составляющих звеньев , кроме звена А 7 , выбранного в качестве увязочного ( изменением характеристик которого 70 добиваются строгого выполнения условий основного уравнения размерной цепи ), определяют непосредственно по чертежу Для нахождения номинального размера А 7 воспользуемся зависимостью ∑ ∑ − + = ∆ ← − → = 1 1 1 m k j k j j A A А ; ← ← ← ← ← ← → → ∆ − − − − − − + = A A A A A A A A A 6 5 4 3 2 1 8 7 1=65-9-8-28-8-9-4+A 7. A 7 =2.0 мм 2. Определение средней точности размерной цепи ∑ − = ∆ = 1 1 m j j i T k 84 24 86 1 55 0 73 0 9 0 9 0 31 1 9 0 9 0 200 = + + + + + + + = k Найденное число единиц допуска практически соответствует 8- му квалитету точности Предельные отклонения на составляющие звенья , кроме А 7 , рекомендуется назначать на охватываемые размеры – по h, на охватывающие размеры – по Н , на остальные – 2 IT ± , т е симметричные предельные отклонения Результаты поэтапных расчетов сведены в табл . 25. Результаты поэтапных расчетов Таблица 25 Допуск Т Верхнее откл - ние В Нижнее откл - ние Н Середин а поля допуска , С Обозна чение Номинал ьный размер i, мкм Обозн основн откло - нения Квали - тет мкм А ∆ 1 -- -- -- 200 +200 0 +100 ← À 1 9 0.9 h 8 22 0 -22 -11 ← А 2 8 0.9 h 8 22 0 -22 -11 ← А 3 28 1.31 h 8 33 0 -33 -16.5 ← А 4 8 0.9 h 8 22 0 -22 -11 ← А 5 9 0.9 h 8 22 0 -22 -11 ← А 6 4 0.73 2 Т Ι ± 8 18 +9 -9 0 → А 7 2 0.55 -- ≈ 8 15 +70 +55 +62.5 71 Допуск Т Верхнее откл - ние В Нижнее откл - ние Н Середин а поля допуска , С Обозна чение Номинал ьный размер i, мкм Обозн основн откло - нения Квали - тет мкм → А 8 65 1.86 h 8 46 0 -46 -23 3. Определение допуска звена → À 7 ∑ = ∆ 8 1 Т Т 200=22+22+33+22+22+18+Т 7 +46 Т 7 =15 мкм 4. Определение предельных отклонений звена → А 7 В ∆ ∑ ∑ ← → − = Н В +200 = − + → ) 0 ( 7 В (-22)-(-22)-(-33)-(-22)-(-9) 70 7 = → В ∑ ∑ ← → ∆ − = В Н Н 9 0 0 0 0 0 46 0 7 − − − − − − − = Н 55 7 = Н Методнеполнойвзаимозаменяемости (теоретико-вероятностныйметод). Метод исходит из предположения , что сочетание действительных размеров составляющих звеньев в изделии носит случайный характер и вероятность самого их неблагоприятного сочетания весьма мала Такой метод расчета , который учитывает рассеяние размеров и вероятность их различных сочетаний , называется вероятностным методом расчета Метод допускает малый процент изделий , у которых замыкающее звено выйдет за рамки поля допусков При этом расширяются допуски размеров , составляющих цепь , и тем самым снижается себестоимость изготовления изделий Суть вероятностного метода расчета размерной цепи поясняется рисунком 59, для случая , когда центр группирования действительных значений каждого составляющего звена совпадает с серединой его поля допуска ( средним отклонением ). Зависимость между средними отклонениями замыкающего и составляющих звеньев та же , что и при расчете на максимум - минимум 72 Рис . 59. К вероятностному расчету цепи Т Т Допуская некоторый процент брака в партии изделий, производят модификацию (расширение) исходного допуска (Т ∆ ) замыкающего звена размерной цепи (рис. 59), при этом сумма значений допусков звеньев, составляющих цепь равна величине модифицированного допуска (Т′ ∆ ) замыкающего звена. Задачей корректного расчета является назначение допусков на составляющие звенья, соответствующих одинаковому уровню точности изготовления (квалитету). Зависимость допусков замыкающего и составляющих звеньев в размерных цепях с параллельными звеньями имеет следующий вид: ∑ − = ∆ ∆ = 1 1 2 2 m j j j T t T λ (8) где t ∆ – коэффициент риска, характеризующий вероятность выхода отклонений замыкающего звена за пределы допуска; λ j – относительное среднее квадратическое отклонение, или коэффициент, характеризующий закон рассеяния размеров. В зависимости от принятого процента брака Р% значения коэффициента риска t при нормальном законе распределения отклонений и равновероятном их выходе за обе границы поля допуска выбирают из ряда значений, приведенного в таблице 26. Таблица соответствия коэффициента риска к допустимому % брака Таблица 26 Р, % 32.00 10.00 4.50 1.00 0.27 0.10 0.01 t 1.00 1.65 2.00 2.57 3.00 3.29 3.89 Коэффициент λ 2 j принимается 1/9 при нормальном законе распределения отклонений (для изделий крупносерийного производства); 1/6 при распределении отклонений по закону треугольника (закону Симпсона); 1/3 при распределении отклонений по закону равной вероятности (для изделий мелкосерийного и индивидуального производства). Формула 8 устанавливает связь между допуском на замыкающий размер и допусками на составляющие звенья. Для того чтобы добиться одинаковой точности составляющих звеньев размерной цепи, воспользуемся известной формулой i k T j j j = и подставим ее в выражение 8. Потребуем, чтобы k у всех звеньев были одинаковыми, тогда: 73 ∑ − = ∆ = 1 1 2 2 m j j j i T tk λ ; Окончательно получим: ∑ − = ∆ = 1 1 2 2 m j j j i T t k λ Значение k характеризует точность, с которой следует изготовить все составляющие звенья размерной цепи при заданных условиях. Пример Пусть в конструкции, рассмотренной в предыдущем примере, необходимо назначить допуски и отклонения на составляющие звенья при Р =0.27% и при нормальном законе распределения рассеяния размеров составляющих звеньев. Допуски и отклонения на ширину подшипниковых колец назначать условно, как и на другие детали. Решение . 1. Определение номинальных размеров составляющих звеньев выполняется аналогично соответствующему пункту решения задачи методом максимума- минимума. 2. Определение средней точности размерной цепи Воспользуемся зависимостью i T j j t k 2 2 ∑ ∆ = λ ] 9 1 3 200 ) 86 , 1 ( ) 55 , 0 ( ) 73 , 0 ( ) 9 , 0 ( ) 9 , 0 ( ) 31 , 1 ( ) 9 , 0 ( ) 9 , 0 [( 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + + + + + = k 76 65 = k Найденное число единиц допуска близко к стандартному значению k =64, соответствующему 10-му квалитету. Сравнивая результаты расчёта с предыдущим методом, заметим, что данный расчёт позволяет выполнить размеры на два (!) квалитета грубее. Результаты поэтапных расчетов сведены в табл. 27. Результаты поэтапных расчетов Таблица 27 Допуск T Верхнее откл. B Нижнее откл. H Среднее откл. C Обозна- чение Номин. размер i , мкм Основн. откл-ние Квалитет мкм A ∆ 1 – – – 200 +200 0 +100 ← A 1 9 0.90 h 10 58 0 -58 -29 ← A 2 8 0.90 h 10 58 0 -58 -29 74 Допуск T Верхнее откл. B Нижнее откл. H Среднее откл. C Обозна- чение Номин. размер i , мкм Основн. откл-ние Квалитет мкм ← A 3 28 1.31 h 10 84 0 -84 -42 ← A 4 8 0.90 h 10 58 0 -58 -29 ← A 5 9 0.90 h 10 58 0 -58 -29 ← A 6 4 0.73 2 Т Ι ± 10 48 +24 -24 0 → A 7 2 0.55 – 10 40 +22 -18 +2 → A 8 65 1.86 h 10 120 0 -120 -60 3. Определение предельных отклонений звена → A 7 ∑ ∑ ← → ∆ − = C C C j j +100=(-60)+С 7 –(-29)–(-29)–(-42)–(-29)–(-29)–0. С 7 =2 мкм. 22 2 40 2 2 7 7 7 = + = + = → → Т С В мкм. 18 2 40 2 2 7 7 7 − = − = − = → → Т С Н мкм. Метод пригонки Требуемая точность замыкающего звена достигается изменением размера компенсирующего звена путем снятия с него слоя металла. При этом допуски на составляющие звенья назначаются по экономически приемлемым квалитетам. Получающийся после этого у замыкающего звена избыток поля рассеяния при сборке устраняют за счет компенсатора. Смысл расчета заключается в определении припуска на пригонку, достаточного для компенсации величины превышения предельных значений замыкающего звена и вместе с тем, наименьшего для оптимизации объема пригонки. Роль компенсатора обычно выполняет деталь, простая по конструкции и легкодоступная при разборке механизма Пример . Пусть для конструкции, рассмотренной в предыдущих примерах, необходимо определить размеры заготовки компенсатора. Замыкающее звено должно быть 0 1 2 0 + ∆ = А 75 Решение . 1. Аналогично последовательности, изложенной в предыдущих примерах, производится определение номинальных размеров составляющих звеньев. 2. Выбор и назначение допусков на составляющие звенья. Принимаем, что для размеров звеньев экономически приемлемым является 12-й квалитет. Назначаем по этому уровню точности допуски на все размеры, кроме допусков на монтажную высоту шариковых радиальных подшипников, которые принимаются по данным стандарта, и на звено А 7 , которое выбираем в качестве компенсатора. 3. Определение наибольшей величины компенсации. По формуле ∑ − = ∆ = 1 1 m j j T T ; 300 120 120 150 210 150 120 7 + + + + + + + = ∆ T T ; 300 120 120 150 210 150 120 7 − − − − − − − = ′ ∆ T T ; 1170 200 7 − = ′ T ; 970 7 − = ′ T мкм. Следовательно, для того, чтобы при самом неблагоприятном сочетании размеров замыкающее звено попало в предписанные пределы, надо с компенсатора снять слой материала 0.97 мм. Результаты расчетов сведены в табл. 28. Параметры размерной цепи Таблица 28 Допуск T Верхнее откл. B Нижнее откл. H Среднее откл. C Обозна- чение Номин размер i, мкм Основн откл-е Квалит ет мкм A ∆ 1 – – – +200 0 +100 ← A 1 9 0.9 h – 120 0 -120 -60 ← A 2 8 0.9 h 12 150 0 -150 -75 ← A 3 28 1.31 h 12 210 0 -210 -105 ← A 4 8 0.9 h 12 150 0 -150 -75 ← A 5 9 0.9 h – 120 0 -120 -60 ← A 6 4 0.73 ±IT/2 12 120 +60 -60 0 K A = → 7 2 0.55 – – 970 – – -425 → A 8 65 1.86 h 12 300 0 -300 -150 4. Определение предельных размеров компенсатора → A 7 Координата середины поля допуска звена → A 7 : 76 ∑ ∑ = ← = → ∆ − = p j j n j j C C C 1 1 +100=-(-60)-(-75)-(-105)-(-75)-(-60)+ → C 7 +(-150). → C 7 =-125 мкм. 2 7 7 7 min 7 ′ − + = → → → T C A A ; 2 970 0 ) 125 0 ( 2 min 7 − − + = → A ; 39 1 min 7 = → A мм. 2 7 7 7 max 7 ′ + + = → → → T C A A ; 2 970 0 ) 125 0 ( 2 max 7 + − + = → A ; 36 2 max 7 = → A мм. 5. Определение размеров заготовки компенсатора. Исполнительный размер заготовки компенсатора определяется его наибольшей величиной, т.е. A max Для изготовления компенсатора на него надо назначить приемлемый допуск, например, допуск по 12-му квалитету, принятый для данного примера ( 100 12 = IT ). ) 12 ( max 7 7 IT A A заг + = → ; 46 2 1 0 36 2 7 = + = A заг мм; 46 2 1 0 7 − = A заг Анализируя результаты расчета размерной цепи тремя различными методами , можно сделать следующие выводы : 1. При больших объёмах производства целесообразно допускать вероятность некоторого небольшого процента брака (« несобираемости » изделий ), получая при этом возможность существенного снижения точности выполнения размеров , а , значит , удешевления производства 2. В ряде случаев бывает целесообразно вообще отказаться от полной взаимозаменяемости При этом для изготовления составляющих назначаются экономически приемлемые допуски , а работоспособность изделия достигается за счёт снятия припуска на размер компенсирующего элемента – одной из легкодоступных и простых по конфигурации деталей Такой приём , если он возможен по конструктивным и технологическим соображениям , ведет к ещё большему удешевлению производства Метод регулирования с применением сменных компенсаторов Это метод , при котором требуемая точность замыкающего звена достигается применением компенсирующего звена без снятия слоя металла Его суть состоит в том , что избыток поля рассеивания замыкающего звена устраняют путем подбора компенсатора из некоторого количества компенсаторов , заранее изготовленных с различными размерами Смысл расчета заключается в определении наименьшего количества компенсаторов в комплекте Метод селективной сборки По методу селективной сборки производится предварительная сортировка годных деталей на размерные группы , в результате чего оказывается 77 возможным получать заданные технические и эксплуатационные показатели готовой продукции при меньшей точности входящих в нее деталей Пример . Соединение 8 8 90 f H обеспечивает 180 max = S мкм Пусть по условиям эксплуатации необходимо произвести соединение , обеспечив максимальный зазор не выше 150 мкм Решение . Разбивка полей допусков годных деталей на три размерные группы в соответствии с рис . 60. Рис . 60. К методу селективной сборки -72 -126 1 группа 2 группа 3 группа 3 группа 2 группа 1 группа Поле допуска отверстия Поле допуска вала +54 S m a x = 1 8 0 S m a x 1 = 1 4 4 S m a x 2 = 1 4 4 S m a x 3 = 1 4 4 0 0 Видно, что объединение в пары деталей из одноименных групп обеспечивает образование сопряжения с максимальным зазором 144 max = S мкм. Иным путем решить поставленную задачу можно лишь повышая уровень точности, что часто невыгодно экономически, либо невыполнимо в условиях данного конкретного уровня производства. Примеры решения задач 1. Рассчитанное значение замыкающего звена 5 1 1 0 4 0 − − ∆ = A При выборе стандартных номинальных значений для составляющих звеньев получено другое номинальное значение замыкающего звена Если 6 1 = ∆ A мм , чему должны быть равны предельные отклонения ? Решение. Максимальное значение замыкающего звена 1.5+(-0.1)=1.4; минимальное значение замыкающего звена 1.5+(-0.4)=1.1. Для номинального значения 1.6 верхнее предельное отклонение 1.4-1.6=-0.2; нижнее предельное отклонение 1.1-1.6 =-0.5. В итоге новое значение замыкающего звена может быть обозначено : 6 1 2 0 5 0 − − ∆ = ′ A 2. Для размерной цепи , изображённой на рис . 61, определите квалитет , по которому необходимо назначать допуски составляющих звеньев A 4 =32 A 3 =7 A 2 =36 A 1 =18 A 5 =7 =0 +0.15 A Рис . 61. К примеру 2 78 Решение . Из справочных данных или расчётом ( D D i j 001 0 45 0 3 + = ) определяем единицы допуска для составляющих номинальных размеров : 08 1 1 = i ; 56 1 2 = i ; 9 0 3 = i ; 56 1 4 = i ; 9 0 5 = i Вычисляем число единиц допуска , соответствующее квалитету ( уровню точности ), обеспечивающему получение замыкающего звена с заданной точностью : 25 9 0 56 1 9 0 56 1 08 1 150 = + + + + = = ∑ ∆ i T j k , что соответствует восьмому уровню точности ( квалитету ). Тесты 1. Рассчитанное значение замыкающего звена 5 0 1 0 4 0 − − ∆ = A При выборе стандартных номинальных значений для составляющих звеньев получено другое номинальное значение замыкающего звена Если 3 0 = ∆ A мм , чему должны быть равны предельные отклонения ? 2. Для размерной цепи , изображённой на рис . 62, определите увеличивающие и уменьшающие звенья A 2 =24 A 1 =15 A 3 =10 A Рис . 62. К тесту 2 A 2 =24 -0.1 A 1 =15 -0.1 A 3 =10 -0.1 A Рис . 63. К тесту 4 Рис . 64. К тесту 7 A 2 =24 A 1 =15 A 3 =10 A =1 +0.2 3. Для размерной цепи , изображённой на рис . 62, определите номинальное значение замыкающего звена 4. Для размерной цепи , изображённой на рис . 63, определите наименьшее значение замыкающего звена , мм 5. Для размерной цепи , изображённой на рис . 63, определите наибольшее значение замыкающего звена , мм 6. Для размерной цепи , изображённой на рис . 63, определите допуск , мм замыкающего звена 7. Для размерной цепи , изображённой на рис . 64, определите квалитет , по которому необходимо назначать допуски составляющих звеньев 8. Укажите замыкающее звено размерной цепи , изображённой на рис .65, при соединении деталей по посадке с зазором 9. Укажите замыкающее звено размерной цепи , изображённой на рис .66, при соединении деталей по посадке с натягом 79 1 2 3 4 5 Рис . 65. К тесту 8 Рис . 66. К тесту 9 1 2 3 4 5 10. По заданным в таблице 29, вариантам размеров и полям допусков ( охватывающие – по Н , охватываемые – по h , ступенчатые – по js ) составляющих звеньев седьмого квалитета точности детали ( рис . 67) построить размерную цепь и рассчитать параметры замыкающего звена Рис . 67. К тесту 10 А 2 А 1 А 3 Варианты данных, к примеру 10 Таблица 29 Варианты 1 2 3 4 5 6 Составляющие звенья мм А 1 2.5 3.5 2.4 3.5 3.6 5.0 А 2 12 14 16 18 20 22 А 3 2.5 3.5 3.2 3.5 4.0 5.0 11. По заданным в таблице 29, вариантам размеров и полям допусков (охватывающие – по Н, охватываемые – по h, ступенчатые – по js) составляющих звеньев детали (рис. 67) рассчитать методом на максимум- минимум допуски составляющих звеньев при условии, что предельные отклонения замыкающего звена: es=o, а ei=-100 мкм 12. По заданным в таблице 29, вариантам размеров и полям допусков (охватывающие – по Н, охватываемые – по h, ступенчатые – по js) составляющих звеньев детали (рис. 67) рассчитать вероятностным методом допуски составляющих звеньев при условии, что предельные отклонения замыкающего звена: es = o, а ei = - 100 мкм, а допустимый процент брака 0.27%. 13. По заданным в таблице 30, вариантам размеров и полям допусков (охватывающие – по Н, охватываемые – по h, ступенчатые – по js) составляющих звеньев седьмого квалитета точности построить размерную цепь и рассчитать параметры замыкающего звена редуктора (рис. 68). 80 Таблица 30 Варианты 1 2 3 4 5 6 Составляющие звенья мм А 1 7.95 11.9 17.8 24.8 31.2 49.5 А 2 0.75 1.4 2.0 3.2 2.2 4.0 А 3 =А 5 =А 6 1.5 2.0 3.2 5.2 8.2 12.5 А 4 1.6 2.2 4.0 2.0 2.0 4.4 Рис . 68. Фрагмент редуктора А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А6 А 14. Укажите замыкающее звено подетальной размерной цепи, изображённой на рис.69. Варианты ответов: 1) А 1 , 2) А 2 , 3) А 3 , 4) любое звено в зависимости от принятой последовательности обработки детали, 5) ни одно из указанных звеньев. А 1 А 2 А 3 Рис . 69. К тесту 14 Контрольные вопросы 1. Что называют размерной цепью? Для решения, каких задач используют расчёты размерных цепей? 2. Что такое замыкающее, компенсирующее и составляющие звенья размерной цепи? 3. Какие виды размерных цепей встречаются в машинах и механизмах? 81 4. Чему равен допуск замыкающего звена размерной цепи? 5. В чём суть и различия основных методов расчёта размерных цепей? 6. Для чего при решении размерной цепи одно составляющее звено принимается в качестве увязочного? 7. Какое преимущество имеет расчёт размерной цепи вероятностным методом по сравнению её с расчётом на максимум-минимум? 8. Как распределяется допуск между составляющими звеньями при решении размерных цепей способом назначения допусков одного квалитета? 9. Какой параметр определяется при решении обратной задачи расчёта размерной цепи? Варианты ответа: а) допуски составляющих звеньев; б) предельные размеры составляющих звеньев; в) предельные размеры составляющего звена; г) номинальные размеры составляющих звеньев; д) предельные отклонения составляющих звеньев. 10. Какие параметры определяются при решении прямой задачи расчёта размерной цепи? 11. Какие звенья размерной цепи являются увеличивающими? Выберите правильный ответ из следующих вариантов: а) увеличение которых вызывает уменьшение замыкающего звена; б) уменьшение которых вызывает уменьшение замыкающего звена; в) уменьшение которых вызывает увеличение замыкающего звена; г) имеющие поле допуска с положительными отклонениями. 12. Какое звено размерной цепи рекомендуется использовать в качестве увязочного и почему? Глава |