муханин. Муханин Л.Г. ОВЗ. Информационных технологий, механики и оптики
 Скачать 1.18 Mb.
|
|
4. Размерныецепи Взаимосвязь размеров деталей сборочной единицы определяет необходимую для нормальной работы изделия правильность положения одних деталей, их поверхностей или осей, относительно других деталей изделия, а взаимосвязь размеров отдельной детали определяет технологичность её изготовления. 62 Термины, определения и обозначения Размернойцепью называется совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении задачи обеспечения необходимого допуска размера замыкающего звена. Различают конструкторские, технологические и измерительные размерные цепи, которые используются для обеспечения требуемой точности деталей и узлов соответственно при конструировании, изготовлении и измерении изделий. Размерная цепь, размеры которой определяют взаимное положение поверхностей или осей одной детали, называется подетальной. Если же размеры, входящие в цепь определяют взаимное положение нескольких деталей узла или механизма, то такая размерная цепь называется сборочной или узловой. Простейшей элементарной сборочной размерной цепью является посадка. Размеры, образующие размерную цепь называются звеньями размерной цепи. Причем величина конструктивного зазора или натяга, несовпадение осей или поверхностей в сборочной размерной цепи рассматриваются как отдельное самостоятельное звено, хотя номинальный размер этого звена часто равен нулю. Замыкающимназывается звено, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся последним в результате ее решения. Составляющимназывается звено размерной цепи, функционально связанное с замыкающим звеном. Все составляющие звенья подразделяются на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающим называется звено, с увеличением которого замыкающее звено увеличивается. Уменьшающим называется звено, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается. Компенсирующим или увязочнымназывается составляющее звено размерной цепи, изменением значения которого достигается требуемая точность замыкающего звена. Увязочное звено предназначено для согласования отклонений замыкающего и составляющих звеньев размерной цепи. В результате расчёта отклонения увязочного звена, как правило, получаются нестандартными, поэтому в качестве увязочного рекомендуется выбирать одно из легкодоступных звеньев простой геометрической формы. Изменение размеров составляющих звеньев по-разному влияет на размер замыкающего звена. Передаточнымотношением ξ называется коэффициент, характеризующий степень влияния отклонения составляющего звена на отклонение замыкающего. Определяется ξ как отношение отклонения замыкающего звена, вызванного отклонением составляющего, к величине отклонения этого составляющего звена. Для размерных цепей с параллельными звеньями передаточные отношения ξ =+1 для увеличивающих и ξ =-1 для уменьшающих звеньев. Виды размерных цепей В приборостроении наиболее применяемыми являются две группы размерных цепей, различающиеся по месту в агрегате – (по)детальные и 63 сборочные и различающиеся по расположению звеньев в цепи – линейные, угловые, плоские и пространственные. А 1 А 2 А 3 А Рис . 52. Подетальная цепь (По)детальнаяразмерная цепь (рис. 52) – это цепь, звеньями которой являются размеры одной детали. Сборочная размерная цепь (рис. 53) – это цепь, звеньями которой являются размеры отдельных деталей. Такая цепь определяет точность расположения заданных поверхностей данной сборочной единицы или всего агрегата. А 1 А 2 А 3 А Рис . 53. Сборочная цепь Линейная размерная цепь – это цепь, звеньями которой являются линейные размеры, расположенные на параллельных прямых линиях (рис. 52, 53). Составляющие звенья линейной размерной цепи обозначаются прописными буквами русского алфавита (кроме К, М, О, Р, Т). Угловаяразмерная цепь – это цепь, звеньями которой являются угловые размеры (рис. 54), расположенные в одной плоскости и имеющие общую вершину. Составляющие звенья линейной размерной цепи обозначаются строчными буквами греческого алфавита (кроме α , β , ξ , λ , ω ). b 2 b 3 b 1 b Рис .54. Угловая цепь Плоская размерная цепь – это цепь, звеньями которой являются линейные и угловые размеры, расположенные в одной или нескольких параллельных плоскостях (рис. 55). А 2 А 3 А 1 А Y X Рис .55.Плоская цепь 64 Пространственная размерная цепь (рис. 56) – это цепь, звеньями которой являются линейные и угловые размеры, расположенные в пространстве произвольно. А 1 А 2 А 4 А 5 А 3 Y X Z А Рис . 56. Пространственная цепь Для удобства рассмотрения схем размерных цепей над буквами А, обозначающими звенья цепи, ставят стрелки разного направления: над увеличивающими замыкающее звено размерами, стрелка направлена направо, а над уменьшающими – влево. Расчет размерных цепей заключается в установлении связей между размерами, их допусками и отклонениями всех звеньев. При этом решается либо прямая, либо обратная задача. При решении прямойзадачи по установленным предельным размерам или номинальному размеру с предельными отклонениями замыкающего звена определяют наиболее рациональные значения номинальных размеров, допусков и предельных отклонений всех составляющих звеньев размерной цепи. При решении обратнойзадачи по известным значениям номинальных размеров с предельными отклонениями всех составляющих звеньев рассчитывают номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена. Решение прямой задачи применяется при проектировании изделий или технологических процессов; решая обратную задачу, проверяют правильность решения прямой задачи. Требуемая точность замыкающего звена может быть достигнута способами полной, неполной, групповой взаимозаменяемости, а также методами пригонки или регулирования. При способе полной взаимозаменяемости детали соединяются при сборке без подбора, пригонки или регулирования. При этом значения замыкающего звена не выходят за установленные пределы у всех объектов (обеспечивается 100%-я сборка при любом самом неблагоприятном сочетании размеров годных деталей). Расчет носит название «расчет на максимум-минимум». При методе неполной взаимозаменяемости детали также соединяются при сборке без подбора, пригонки или регулирования, но при этом у небольшой заранее обусловленной части объектов значения замыкающего звена могут выйти за установленные пределы. Расчет ведётся с применением положений теории вероятностей и носит название «вероятностныйметод». При групповойвзаимозаменяемости соединение деталей производится по соответствующим группам, на которые они были предварительно рассортированы по своим размерам. Метод групповой взаимозаменяемости состоит в обработке 65 сопрягаемых деталей с увеличенными, экономически приемлемыми для данного производства допусками, сортировке этих деталей на равное число групп и сборке их в изделия в соответствии с выбранными группами. В результате такой групповой сборки получаются изделия с меньшими колебаниями размера замыкающего звена. При методе пригонки или регулирования точность замыкающего звена достигается изменением размера компенсирующей детали путем удаления определенного слоя металла (пригонки) или подбором сменных прокладок требуемой толщины (регулирование). Основные способы расчета размерных цепей: расчетнамаксимум- минимум, учитывающий самые неблагоприятные сочетания предельных отклонений звеньев и вероятностный, учитывающий возможные вероятности рассеяния размеров и различных сочетаний отклонений составляющих звеньев. Последовательностьрасчетасборочнойразмернойцепи 1. Формулируется задача и устанавливается замыкающее звено. Ставится задача обеспечения работоспособности изделия, устанавливается замыкающее звено, влияющее на эксплуатационные показатели и собираемость изделия. 2. Устанавливаются предельные значения размеров замыкающего звена. Предельные значения A ∆ max – наибольшее и A ∆ min – наименьшее устанавливаются исходя из теоретических исследований или на основе опыта эксплуатации аналогичных изделий. 3. Составляется замкнутый контур размерной цепи (рис. 57,а). А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 A а А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 A б Рис . 57. Замкнутый размерный контур Последовательно, начиная от поверхности (или оси) детали, ограничивающей замыкающее звено, проставляют размеры деталей до их основных баз (поверхности, соприкасающейся с другой деталью). Последним звеном, образующим замкнутый контур размерной цепи, будет размер детали от ее основной базы (сопрягаемой поверхности, с которой сопрягается предыдущая деталь) до поверхности (или оси) этой детали, ограничивающей замыкающее звено с другой стороны. 4. Выявляются увеличивающие и уменьшающие звенья. В сложных размерных цепях эти звенья легко определить, применяя правило обхода по контуру, Замыкающему звену присваивается определенное направление (стрелка направлена влево). Над остальными составляющими звеньями также проставляются стрелки так, чтобы получился замкнутый контур направления. Все составляющие звенья, имеющие то же направление стрелок, что и у замыкающего звена, будут уменьшающими, остальные – увеличивающими. 66 5. Определяются передаточные отношения составляющих звеньев (в размерных цепях с параллельными звеньями передаточное отношение 1 = ξ ). 6. Строится схема (графическое изображение) размерной цепи (рис.57,б). Вместо стрелок над буквенными обозначениями звеньев (например, ← А 1 , ← А 2 и т.д.) составляющие звенья можно изображать размерными линиями со стрелками, направленными у увеличивающих звеньев вправо, а у уменьшающих – влево. 7. Определяются номинальные размеры A j составляющих и замыкающих звеньев. Номинальные размеры определяют по чертежу с учетом масштаба и округляют в соответствии с действующими стандартами. 8. Составляется основное уравнение размерной цепи. Исходя из условия замкнутости контура размерной цепи, сумма размеров увеличивающих звеньев равна сумме размеров уменьшающих и замыкающего звеньев. Для цепи, изображенной на рис. 57, имеем: А А А А А А А ∆ + + + = + + 2 1 6 5 : 4 3 Распространив уравнение на произвольное число составляющих звеньев и решая его относительно замыкающего звена, получают основноеуравнение размернойцепис параллельными звеньями: ∑ ∑ − + = ∆ ← − → = 1 1 1 m k j k j j A A А , (1) где k – число увеличивающих составляющих звеньев, ( m- 1) – число составляющих звеньев размерной цепи. 9. Выявляются звенья с известными предельными отклонениями. Такими звеньями являются размеры стандартных, покупных и заимствованных изделий (например, шарикоподшипников). 10. Определяются предельные отклонения (верхнее A E s ∆ и нижнее A E i ∆ ) замыкающего звена: A A A E s ∆ ∆ ∆ − = max ; A A A E i ∆ ∆ ∆ − = min 11. Определяется координата середины поля допуска (среднее отклонение) замыкающего звена: 2 / ) ( A E A E A E i s m ∆ ∆ ∆ + = 12. Определяется допуск замыкающего звена : A A T min max ∆ ∆ ∆ − = , или A E A E T i s ∆ ∆ ∆ − = 13. Выбирается метод достижения требуемой точности замыкающего звена , экономически приемлемый для данного производства : 1) метод полной взаимозаменяемости ( обеспечивается расчетом « на максимум - минимум »; 2) вероятностный метод ( обеспечивается теоретико - вероятностным расчетом ); 3) метод пригонки ; 4) метод селекции Основные соотношения параметров , составляющих размерную цепь Исходя из формулы 1, предельные размеры замыкающего звена : 67 ∑ ← ∑ → − + = ∆ − = 1 1 min 1 max max m k j k j j A A A (2) ∑ ← ∑ → − + = ∆ − = 1 1 max 1 min min m k j k j j A A A (3) Вычитая почленно из уравнения (2) уравнение (3) и учитывая , что разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами есть допуск , получим зависимость между допусками замыкающего T ∆ и составляющих T j звеньев Для размерной цепи с параллельными звеньями : ∑ − = ∆ = 1 1 m j j T T (4) Вычитая почленно из уравнения (2) или (3) уравнение (1) и учитывая , что разность между наибольшим ( или наименьшим ) предельным и номинальным размерами есть верхнее ( или нижнее ), отклонение , получим следующие уравнения для размерной цепи с параллельными звеньями : ∑ ← → ∑ − + = ∆ − = 1 1 1 m k j i j k j s s A E A E A E (5) A E A E A E j m k s j k j i i ← ∑ → ∑ − + = ∆ − = 1 1 1 (6) Вместо уравнений 5 и 6 на практике часто пользуются зависимостью между средними отклонениями размеров замыкающего и составляющих звеньев Для размерных цепей с параллельными звеньями : A E A E A E j m k m j k j m m ← ∑ → ∑ − + = ∆ − = 1 1 1 (7) При решении обратной задачи по формулам (1), (4)÷(7) легко определяются номинальный размер , допуск и предельные отклонения замыкающего звена Сложнее решается прямая задача При конструировании (прямая задача ) , возникает необходимость определить параметры составляющих звеньев размерной цепи при известном замыкающем звене Решением данной задачи может быть большое количество вариантов сочетаний допусков и предельных отклонений составляющих звеньев Обычно в прикидочных расчетах пользуются способом равных допусков, т е 1 1 2 1 − = = = = ∆ − m T T T T m При большой разнице в номинальных размерах составляющих звеньев такой способ является некорректным, так как к большим звеньям будут предъявляться более жесткие требования по точности Решениепрямойзадачиметодом «намаксимум-минимум». Известно , что допуск T есть произведение единицы допуска i j на коэффициент k j . Это справедливо для любого звена размерной цепи : i k T j j j = , где k j – число единиц допуска ( величина постоянная для данного квалитета ); i j – единица допуска , характеризующая ту часть допуска , которая меняется с изменениями размера : D D i j j j 001 0 45 0 3 + = , 68 где D j – среднегеометрический размер интервала Итак , чтобы добиться одинаковых требований к точности изготовления составляющих звеньев , необходимо , чтобы коэффициенты k j были бы одинаковыми у всех звеньев размерной цепи : i i i T m m j j k k k 1 2 1 1 1 − − = + + + = ∑ или ∑ ∑ − = − = = 1 1 1 1 m j j m j j i T k Так как разброс размеров замыкающего звена должен быть равен сумме разбросов составляющих звеньев : , 1 1 ∑ − = ∆ = m j j T T получаем : ∑ − = ∆ = 1 1 m j j i T k откуда ∑ − = ∆ = 1 1 m j j i T k (8) Значения k характеризуют точность , с какой следует получать все составляющие звенья размерной цепи Рассчитанное по формуле (8) значение k расч заменяется ближайшим k из дискретного ряда значений ( таблица 23), соответствующих установленным стандартом квалитетам ( уровням точности ). Число единиц допуска k Таблица 23 Квалитет 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 k 7 10 16 25 40 64 100 160 250 400 640 1000 1600 Значения единицы допуска i для размеров до 500 мм в соответствии с принятым разбиением на 13 интервалов , приведено в таблице 24. Значения единицы допуска |