Шпора по физике [3 семестр]. Интерференция света световая волна
 Скачать 1.6 Mb.
|
                             δ=(2π/λ)*∆=2πasinφ/λ/ Разность фаз зависит от угла дифракции. N – число испускаемых колебаний. δ0=2πasinφ/λN – суммарная разность фаз между 2-мя соседними колебаниями. Aср=Аo*(|sin(πasinφ/λ)|/sin(πasinφ/λN)|). Т.к. N велико, можно заменить sin самим углом Aср=Ao*(|sin(πasinφ/λ)|/ |πasinφ/λN| )). Анализ этого соотношения показывает, что если φ=0, то A=Ao, т.е. это max амплитуда, которую следует наблюдать в точке, соответствующей фокусу линзы. Если с помощью последнего соотношения рассчитать Jm/Jo при различных значениях m, то получитсятаблица: [m, Jm/Jo], [0,1], [1, 0,045], [2, 0,016], [3, 0,008]. asinφ=+ - λ – условие для min 1-го порядка => определим ширину max. Max нулевого порядка – самый интенсивный max, который образуют волны, которые проходят плоскость щели без отклонения от первоначального направления. ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКИХ ВОЛН НА МНОГИХ ЩЕЛЯХ. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА. Дифракционная решетка – совокупность щелей одинаковой ширины, разделенных одинаковыми непрозрачными промежутками. Решетки бывают прозрачными и отражательными. Рас- смотрим оптическую схему действия прозрачной дифракционной решетки. Пусть плоская монохромная волна падает нормально на дифракционную решетку, состоящую из N щелей шириной а, разделенными промежутками b. a+b – перид решетки (постоянная решетки) d, т.к. волна падает нормально, то волновой фронт достигает плоскостей всех щелей одновременно => все щели испускают вторичные волны в одинаковой фазе. Выделим вторичные волны, идущие под углом φ к плоскостям щелей. Они соберутся в некоторой точке р экрана. Если бы волны, идущие от различных щелей, были некогерентны, то результирующая картина на экране не отличалась бы от картины, наблюдаемой при дифракции на одной щели. Лишь все интенсивности возрасли бы в N(c.2) раз. A=Nai; J=N(c.2)Ji. Однако вторичные волны, идущие от различных щелей когерентны, и это усложняет результирующую картину на экране, т.к. кроме интерференции вторичных волн, идущих от каждой точки внутри каждой щели, будет иметь место интерференция N дифрагированных волн, идущих от различных щелей. Иными словами, кроме дифракции на одной щели будет интерференция N дифрагированных пучков. Для нахождения условия max и min на экране, воспользуемся графическим методом, для этого разобьем открываемую щелями часть волнового фронта на малые параллельные лучам участки, и обозначим вектор амплитуду, испускаемую таким малым участком, a(в)i. Тогда A(в)=Σ[по I щели]a(в)i+Σ[по II щели]a(в)i+…+ +Σ[по N щели]a(в)i=A1(в)+A2(в)+…+AN(в), где Ai(в) – вектор амплитуды в точке р всей i-ой щелью. Модули вект. |Ai(в)| одинаковы и определяются углом дифракции φ. Каждый последующий вектор повернут по отношению к предыдущему на угол δ, равный разности фаз, создаваемых в точке р колебаниями от 2-х соседних щелей. Разность фаз ∆ определяется разностью хода ∆=dsinφ. Очевидно, что min интенсивности на экране останется на тех же местах, что и при дифракции на одной щели, ибо те направления, вдоль которых ни одна щель света не посылает, не получит его и при N щелях. Т.о. условие min – asinφ=kλ (1), сохраняется и при дифракции на многих щелях. (1) – условие min, которое носит название главного или прежнего. Если разность фаз δ от 2-х соседних щелей равна нулю, то все векторы ai(в) (и Ai(в)) располагаются вдоль одной линии. => ∆=dsinφ=0 (2) (т.к. δ=2π∆/λ). Т.о. условие (2) – условие главного max (или нулевого) в точке р будет всякий раз и тогда, когда разность фаз между соседними колебаниями δ=+ - 2kπ, k=1,2,3. В этом случае все векторы ai(в) располагаются вдоль одной прямой. Т.о. условие + - 2kπ=2π∆/λ, dsinφ=+ - kλ (3), где k=0,1,2, есть условие главных max на экране. Min в точке р будут всякий раз тогда , когда ломанная из векторов Ai(в) превращается в замкнутую ломанную. Вект. AN(в) образует с осью отсчета ОХ угол δN. δN=+ - 2kπ – он будет параллелен оси ОХ. δ=+ - (2kπ)/N; + - (2kπ)/N=+ - (2π∆)/λ (1), ∆=+ - kλ/N; dsinφ= + - kλ/N (4), k≠N,2N,3N…, т.к. minmax. (4) опредлеляет положение на экране min, которые называются добавочными. Между 2-мя добавочными min находится добвочные max, интенсивность которых мала. При этом сопоставление (3) и (4) соотношений позволяет увидеть, что между 2-мя главными max, будет (N-1) добавочный min, и (N-2) добавочный max. |