Новиков учебник. Изложение одноименной книги
 Скачать 101.59 Kb.
|
|
Алгоритмопределения достоверности совпадений и различий для экспериментальных данных, из- меренных в порядковой шкале, заключается в следующем: Вычислить для сравниваемых выборок (5). 2 c эмп эмпирическое значение критерия 2 по формуле Сравнить это значение с критическим значением 2 c 0.05 , взятым из таблицы 9: если 2 c эмп 2 c , 0.05 то сделать вывод: "характеристик сравниваемых выборок совпадают с уровнем значимости 0,05"; если 2 c > эмп 2 c 0.05 , то сделать вывод "достоверность различий характеристик сравниваемых выборок составляет 95%". Применим алгоритм для данных из таблицы 4. Сначала вычисляем по формуле (5) эмпирические значения критерия 2. Для примера приведем расчет. Параметры экспериментальной группы (N = 25) после окончания эксперимента: n1 = 2, n2 = 13, n3 = 10 (то есть 2 учащихся продемонстрировали "низ- кий" уровень знаний, 13 – "средний" и 10 – "высокий" – см. выше таблицу 4), контрольной группы (M= 30): m1= 12,m2= 10, m3=8. Подставляя в формулу (5), получаем: c 2 эмп = 2530[( 2 –12 )2 / (2 + 12) + ( 13 –10 )2 / (13 + 10) + ( 10 –8 )2 / (10 + 8)] = 7,36. 25 30 25 30 25 30 Аналогичным образом вычисляются все оставшиеся из 16 возможных результатов парных сравне- ний групп (экспериментальная и контрольная группы, до начала и после окончания эксперимента). Результаты вычислений приведены в таблице 10. Ячейки таблицы 10 содержат эмпирические значения критерия 2 для сравниваемых групп, соответствующих строке и столбцу. Жирным шрифтом выделены результаты сравнения характеристик экспериментальной и контрольной группы до начала и после окончания эксперимента. Например, эмпирическое значение критерия 2, получаемое при сравнении характеристик контрольной группы до начала эксперимента (вторая строка таблицы 10) и эксперимен- тальной группы до начала эксперимента (третий столбец таблицы 10), равно 0,03. В рассматриваемом примере L=3(выделены три уровня знаний – "низкий", "средний" и "высокий"). Следовательно, L–1=2. Из таблицы 9 получаем для L– 1 = 2: 2 c 0.05 = 5,99. Тогда из табли- цы 10 видно, что все эмпирические значения критерия 2, кроме результата cэмп=7,36 сравнения экспе- риментальной и контрольной групп после окончания эксперимента, меньше критического значения. Следовательно "характеристики всех сравниваемых выборок, кроме экспериментальной и кон- трольной групп после окончания эксперимента, совпадают33 с уровнем значимости 0,05". 0.05 Так как cэмп =7,36 > 5,99 = c2 , то "достоверность различий характеристик экспериментальной и контрольной групп после окончания эксперимента составляет 95%". 32 Критерий хи-квадрат применим при условии, что для любого значения балла в любой из сравниваемых выборок не менеепятиеечленовполучилиданныйбалл,тоесть:ni5,mi5,i= 1,2,…,L.Крометого,желательно,чтобычислоградацийL было не менее трех. Если L = 2, то есть используется дихотомическая шкала ("да" – "нет", "решил" – "не решил" и т.д.),то можноприменятькритерийФишера–см.ниже. 33 Интересноотметить, чтохарактеристикиэкспериментальнойгруппыдоначалаипослеокончанияэкспериментатакжесовпадаютс уровнемзначимости0,05. Итак, начальные (до начала эксперимента) состояния экспериментальной и контрольной групп сов- падают, а конечные (после окончания эксперимента) – различаются. Следовательно, можно сделать вывод, что эффект изменений обусловлен именно применением экспериментальной методики обучения. Эмпирические значения критерия 2 для данных из таблицы 4 Таблица10
Дихотомическая шкала. Отдельно рассмотрим случай, когда используется дихотомическая шкала порядковая шкала с всего двумя различными упорядоченными баллами – "высокий"-"низкий", "спра- вился с заданием"-"не справился", "прошел тест"-"не прошел" и т.д. Характеристикой группы, помимо общего числа ее членов, будет число членов (или доля, процент от общего числа), набравших заданный, например – максимальный, балл (в общем случае – число членов, обладающих заданным признаком). Для экспериментальной группы, описываемой двумя числами (n1, n2), где n1– число членов рас- сматриваемой группы, набравших низкий балл, n2– набравших высокий балл, n1 + n2 = N, доля p ее членов, набравших максимальный балл, равна: p = n2 / N. Для контрольной группы, описываемой двумя числами (m1,m2), где m1+m2 =M, доля qее членов, набравших максимальный балл, равна: q= m2 /M. Рассмотрим пример: для каждого из столбцов таблицы 1, считая, что возможны два уровня знаний – "не усвоили материал" (число правильно решенных задач меньше либо равно 10) и "успешно усвоили материал" (число правильно решенных задач строго больше 10) определяем распределение членов экспериментальной и контрольной группы по двум уровням знаний и получаем таблицу 11 (для экспе- риментальной группы до начала эксперимента p = 0,72 (или 72%), после окончания эксперимента p=0,92; для контрольной группы до начала эксперимента q=0,70, после окончания эксперимента q =0,60). Таблица11 Результаты дихотомических измерений уровня знаний в контрольной и экспериментальной группах до и после эксперимента
|