Новиков учебник. Изложение одноименной книги

• Название: Изложение одноименной книги
• Анкор: Новиков учебник
• Дата: 27.04.2023
• Размер: 101.59 Kb.
• Имя файла: Novikov_DA_Statisticheskie_metody_v_pedagogiche.docx
• Тип: Изложение; #1093318
• страница: 4 из 7

Целый ряд приведенных в таблице 6 показателей описательной статистики педагогу-исследователю не понадобятся (далее используются только среднее (формула (1), первая строка таблицы 6), дисперсия (формула (2), шестая строка таблицы 6) и "счет" (объем выборки) – последняя строка таблицы 6). Тем не менее, мы приводим все показатели, которые автоматически выводит "Описательная статистика" в компьютерной программе Microsoft Excel для Windows (таблица 6 экспортирована из Excel), чтобы уважаемый читатель не терялся перед экраном компьютера.

Гистограмма в Excel получается применением инструмента анализа данных "Гистограмма" (Сер- вис/Анализ данных/Гистограмма). Гистограмма числа правильно решенных задач в контрольной группе до начала эксперимента (первый столбец таблицы 1) представлена на рисунке 2.

Гистограмма

8


Частота
6

4

2

0

5 8 11 14 17 20

Карман

Рис. 2. Гистограмма числа правильно решенных задач в контрольной группедо начала эксперимента ("частота" – число элементов выборки,попавшихвзаданныйдиапазон,называемый вExcel"карманом")
Рассмотрим теперь показатели описательной статистики для данных, измеренных в порядковой шкале.

Длярезультатовизмеренийвпорядковойшкале (задача 2.1 – см. таблицу 5) при небольшом числе градаций единственным информативным показателем описательной статистики является гистограмма²⁰. Для визуального (качественного) сравнения экспериментальной и контрольной групп удобно стро-

ить для них совместные гистограммы. Например, по результатам таблицы 4 (см. выше) можно постро- ить несколько парных гистограмм, на которых отложены одновременно частоты для двух групп (на- пример, контрольной и экспериментальной). На рисунках 3 и 4 приведены две из них – позволяющие сравнивать контрольную и экспериментальную группу до начала и после окончания эксперимента (на самом деле визуальный анализ не дает возможности сказать, значимо ли различаются данные выборки – для этого необходимо использовать статистические методы – см. ниже). Для их построения сначала перейдем от таблицы 4 к таблице 7, отличающейся от первой тем, что в ее ячейках стоят не абсолютное



²⁰Есличислоградаций(различныхзначений) велико,тоинформативнымитакжеявляютсямодаимедиана.

число членов той или иной группы, набравших соответствующий балл, а доля²¹ (в процентах) членов группы, получивших данный балл, так как подобное преобразование (деление на одно и то же число – количество членов в данной группе) позволяет качественно сравнивать группы разных размеров (на- пример, разного количества учащихся). Затем строим гистограммы в компьютерной программе Micro- soft Excel для Windows (Меню/Вставка/Диаграмма) – см. рисунки 3 и 4, на которых по вертикали отло- жен процент членов той или иной группы, набравших соответствующий балл.

Таблица7

Результаты измерений уровня знаний в контрольной и экспериментальной группах до и после эксперимента

Уровень знаний	Контрольная группа до на- чала экспери- мента (%)	Эксперимен- тальная группа до начала экс- перимента (%)	Контрольная группа после окончания эксперимента (%)	Эксперимен- тальная группа после оконча- ния экспери- мента (%)
Низкий	30,00	28,00	40,00	8,00
Средний	46,67	48,00	33,33	52,00
Высокий	23,33	24,00	26,67	40,00

Таким образом, описательная статистика, во-первых, позволяет представить результаты педагоги- ческого эксперимента в компактном и информативном виде, что дает возможность проводить качест- венный анализ исследуемых объектов²². Во-вторых, ряд показателей описательной статистики исполь- зуется в количественном анализе (при применении статистических критериев – см. ниже).

60,00

50,00

40,00

30,00

20,00

10,00

0,00

Низкий

Средний Высокий

Контрольная группа до начала эксперимента (%)

Экспериментальная группа до начала эксперимента (%)

Рис.3.Гистограммыконтрольнойиэкспериментальнойгруппдоначала эксперимента

60,00

50,00

40,00

30,00

20,00

10,00

0,00
Контрольная группа после окончания эксперимента (%)

Экспериментальная группа после окончания эксперимента (%)
Рис.4.Гистограммыконтрольнойиэкспериментальнойгрупппослеокончания эксперимента



²¹Доляпринимаетзначения отнулядоединицы.Дляпереходакпроцентамследуетдолюумножитьна100%.

²²Показателиописательнойстатистики(объемвыборки,среднее,гистограммыит.д.) обычноприводятсявтекстедиссертационныхработиавторефератовпо педагогике.

Завершив рассмотрение показателей описательной статистики, перейдем к общей методике опреде- ления степени достоверности совпадений и различий, а затем опишем ее применение сначала для дан- ных, измеренных в шкале отношений, а затем – для данных, измеренных в порядковой шкале.

Общие подходы к определению достоверности совпадений и различий. Как отмечалось выше, типовой задачей анализа данных в педагогических исследованиях является установление совпадений или различий характеристик экспериментальной и контрольной группы. Для этого формулируются статистическиегипотезы:

• 
  гипотеза об отсутствии различий (так называемая нулеваягипотеза);
  
• 
  гипотеза о значимости различий (так называемая альтернативнаягипотеза).
  

Для принятия решений о том, какую из гипотез (нулевую или альтернативную) следует принять, используют решающие правила – статистические критерии²³. То есть, на основании информации о результатах наблюдений (характеристиках членов экспериментальной и контрольной группы) вычисля- ется число, называемое эмпирическим значением критерия. Это число сравнивается с известным (на- пример, заданным таблично) эталонным числом, называемым критическимзначением критерия.

Критические значения приводятся, как правило, для нескольких уровней значимости. Уровнем зна- чимости называется вероятность ошибки, заключающейся в отклонении (не принятии) нулевой гипоте- зы, то есть вероятность того, что различия сочтены существенными, а они на самом деле случайны. Обычно используют уровни значимости (обозначаемые a ), равные 0,05, 0,01 и 0,001. В педагогических исследованиях обычно ограничиваются значением 0,05, то есть, грубо говоря, допускается не более чем 5% возможность ошибки.

Если полученное исследователем эмпирическое значение критерия оказывается меньше или равно критическому, то принимается нулевая гипотеза – считается, что на заданном уровне значимости (то есть при том значении a , для которого рассчитано критическое значение критерия) характеристики экспериментальной и контрольной групп совпадают. В противном случае, если эмпирическое значение критерия оказывается строго больше критического, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза – характеристики экспериментальной и контрольной группы считаются раз- личными с достоверностью различий 1 – a . Например, если a = 0,05 и принята альтернативная гипоте- за, то достоверностьразличийравна 0,95 или 95%.

Другими словами, чем меньше эмпирическое значение критерия (чем левее оно находится от кри- тического значения), тем больше степень совпадения характеристик сравниваемых объектов. И наобо- рот, чем больше эмпирическое значение критерия (чем правее оно находится от критического значе- ния), тем сильнее различаются характеристики сравниваемых объектов.

В дальнейшем мы ограничимся уровнем значимости a = 0,05, поэтому, если эмпирическое значе- ние критерия оказывается меньше или равно критическому, то можно сделать вывод, что "ха- рактеристики экспериментальной и контрольной групп совпадают с уровнем значимости 0,05". Если эмпирическое значение критерия оказывается строго больше критического, то можно сде- лать вывод, что "достоверность различий характеристик экспериментальной и контрольной групп равна 95%".

Опишем методики расчета эмпирических значений критериев для двух типовых задач анализа дан- ных – сравнения выборок, содержащих данные, измеренные в шкале отношений и порядковой шкале.

Методика определения достоверности совпадений и различий для экспериментальных дан- ных, измеренных в шкале отношений. Рассмотрим случай (см. описание исходных данных выше в пятом разделе), когда для измерений используется шкала отношений. Предположим, что имеется экспе- риментальная группа, состоящая из N человек, и контрольная группа, состоящая из M человек. Допус- тим, что в результате измерения одного и того же показателя с помощью одной и той же процедуры измерений были получены следующие данные: x = (x₁, x₂, …, x_N) – выборка для экспериментальной группы и y = (y₁, y₂, …, y_M) – выборка для контрольной группы, где x_i– элемент выборки – значение исследуемого показателя у i-го члена экспериментальной группы, i = 1, 2, …, N, а y_j– значение иссле- дуемого показателя у j-го члена контрольной группы, j = 1, 2, …, M. Так как измерения производились в шкале отношений, то {x_i} и {y_j} – положительные, в том числе, возможно – целые, числа, для которых имеют смысл все арифметические операции. В качестве примера будем рассматривать результаты из- мерений уровня знаний в контрольной и экспериментальной группах до и после эксперимента (см. таблицу 1) – количество правильно решенных задач.
²³ Заметим,чтовматематическойстатистикеисторическисложилосьназыватьстатистическимикритерияминетолько решающие правила, но и методы расчета определенного числа (используемого в решающих правилах), а также самоэточисло.

Для данных, измеренных в шкале отношений, для проверки гипотезы о совпадении характеристик двух групп целесообразно использование либо критерия²⁴ Крамера-Уэлча, либо критерия Вилкоксона-Манна-Уитни. Критерий Крамера-Уэлча предназначен для проверки гипотезы о равенстве средних (строго говоря – математических ожиданий) двух выборок, критерий Вилкоксона-Манна-Уитни²⁵ явля- ется более "тонким" (но и более трудоемким) – он позволяет проверять гипотезу о том, что две выборки "одинаковы" (в том числе, что совпадают их средние, дисперсии и все другие показатели²⁶).

Критерий Крамера-Уэлча. Эмпирическое значение данного критерия рассчитывается на основа- нии информации об объемах N и М выборок x и y, выборочных средних xи yи выборочных диспер- сиях D_xи D_yсравниваемых выборок (эти значения могут быть вычислены вручную по формулам (1)-(2) или с помощью инструмента "Описательная статистика" в компьютерной программе Microsoft Excel для

Windows – см. выше) по следующей формуле:

3. 
   T_эмп= .
   

Алгоритм определения достоверности совпадений и различий характеристик сравниваемых выбо- рок для экспериментальных данных, измеренных в шкале отношений, с помощью критерия Крамера- Уэлча заключается в следующем:

1. 
   Вычислить для сравниваемых выборок T_эмп– эмпирическое значение критерия Крамера-Уэлча по формуле (3).
   
2. 
   Сравнить это значение с критическим значением T_0.05 = 1,96: если T_эмп1,96, то сделать вывод: "характеристики сравниваемых выборок совпадают на уровне значимости 0,05"; если T_эмп > 1,96, то сделать вывод "достоверность различий характеристик сравниваемых выборок составляет²⁷ 95%".
   

В качестве примера применим алгоритм для данных из таблицы 1.

Для этого сравним сначала числа правильно решенных задач в контрольной и экспериментальной группе до начала эксперимента. Вычисляем²⁸ по формуле (3) значение T_эмп= 0,04 1,96. Следовательно, гипотеза о совпадении характеристик контрольной и экспериментальной групп до начала эксперимента принимается на уровне значимости 0,05.

Теперь сравним характеристики контрольной и экспериментальной групп после окончания экспе- римента. Вычисляем по формуле (3) значение T_эмп= 2,42 > 1,96. Следовательно, достоверность разли- чий характеристик контрольной и экспериментальной групп после окончания эксперимента составляет 95%.

Итак, начальные (до начала эксперимента) состояния экспериментальной и контрольной групп сов- падают, а конечные (после окончания эксперимента) – различаются. Следовательно, можно сделать вывод, что эффект изменений обусловлен именно применением экспериментальной методики обучения. Отметим, что мы не рассматриваем вопрос о том, "в какую сторону" экспериментальная группа от- личается от контрольной, то есть, улучшились или ухудшились (с содержательной точки зрения, не имеющей отношения к статистическим методам и являющейся прерогативой педагогики) исследуемые

характеристики.