Книга 12 основы научной работы. Книга-12 Основы научной работы. Книга 12 основы научной работы москва 2016 Под общей редакцией Абрамова А. Г. Авторский коллектив
 Скачать 1.7 Mb.
|
|
Математические методы находят применение во всех иссле- дованиях военных объектов, процессов, явлений, прежде всего ма- тематический анализ, тригонометрия и аналитическая геометрия, теория вероятностей и математическая статистика, алгебра логики, линейная алгебра, теория графов, теория рисков, теория множеств и методы их исследований. Для полноты картины сюда необходимо отнести и элементарную математику. Математический анализ, обладая многообразием методов, в первую очередь находит применение при разработке и реализации перечисленных выше классов оценочных и динамических моделей боевых и иных действий войск. Здесь из его разделов чаще всего используются теории функций и рядов, дифференциальное и инте- гральное исчисление. Теория функций позволяет описывать аналитически процессы поведения и жизнедеятельности исследуемых объектов и явлений в зависимости от множества влияющих на них фактов. Элементы теории рядов приходят на помощь при необходимости упрощенно- го представления с заданной точностью некоторых функций в ин- тересах дальнейшего исследования описываемых ими процессов или явлений. Интегрирование и дифференцирование незаменимы при разработке и реализации в интересах какого-либо исследования большинства математических моделей. Тригонометрия и аналитическая геометрия обеспечивают реше- ние задач, связанных с пространственными перемещениями объек- тов в заданных координатах, а также задач применения оружия. В связи с этим следует упомянуть теорию стрельбы и бомбометания, определение местоположения военных объектов, топографические исследования военного назначения и т.п. Теория вероятностей исследует закономерное в случайных яв- лениях для последующего применения получаемых результатов в решении практических задач. При этом имеются в виду задачи, от- носящиеся к анализу изменяющихся случайным образом явлений и процессов. Несомненно, боевые действия, бой, операция – сложные 39 и многофакторные процессы. При их планировании и проведении невозможно учесть, предвидеть, предусмотреть все, что влияет на ход и исход вооруженного противоборства. Поэтому боевые дей- ствия, проводимые даже в кажущихся схожими условиях, всегда имеют разный исход. Теория вероятностей занимает одно из веду- щих мест среди математических методов, используемых в военных исследованиях при анализе боевых действий. Ее аппарат успешно применяется практически во всех областях исследования рассма- триваемой предметной области. Математическая статистика – раздел математики, тесно связан- ный с теорией вероятностей. Поэтому области и направления ее применения в военных исследованиях аналогичны перечисленным выше, за исключением некоторых особенностей. Математическая статистика более приближена к практике. Это наука, которая пре- доставляет в распоряжение исследователя аппарат, позволяющий на основе статистических данных прогнозировать закономерности протекания тех или иных процессов или явлений. Она имеет на во- оружении методы статистических испытаний, статистического на- блюдения и т.п. На основе методов математической статистики обрабатываются результаты стрельб, испытаний новых образцов вооружения и тех- ники, способов их боевого применения, готовятся исходные данные для моделирования боевых действий, определяются эмпирические законы распределения тех или иных случайных величин и решают- ся другие задачи военных исследований. Многие из них просто не могут быть решены без применения методов математической ста- тистики. Статистическими методами можно решать многие другие задачи военно-научного исследования. Однако статистические методы ис- следования по своей сути относятся к эмпирическим методам. Их применение в военно-научном исследовании ограничено временем и пространством, то есть пределами статистического наблюдения за явлениями прошлых войн (учений, военных игр) или специально организуемыми опытными (исследовательскими) учениями (опера- циями). При этом результаты статистического исследования всегда при- ближенные и не учитывают многих объективных и субъективных 40 факторов, влияющих на ход и развитие исследуемых явлений, а многие явления и процессы вооруженной борьбы не могут быть ис- следованы статистическими методами вообще. В последнее время в военных исследованиях все большую зна- чимость приобретает алгебра логики. Ее методы известны издревле как аппарат анализа формальных суждений в выработке решений или формальном конструировании высказываний по различным формализуемым проблемам. В военной области интерес к аппарату алгебры логики вызван, прежде всего, необходимостью разрабаты- вать системы искусственного интеллекта (в частности, экспертных систем) военного назначения. Другие направления ее применения – теория управления, алгоритмизация задач для решения на ЭВМ. Линейная алгебра находит применение в исследованиях, реали- зуемых методами линейного программирования (характеризуются ниже), анализе или моделировании отдельных элементов боевого порядка (например, системы противотанковой обороны, системы связи) и ряде других подобных задач. В общем случае методы ли- нейной алгебры применимы всегда, когда исследуемые объект, про- цесс или явление объективной военной реальности можно описать системой линейных уравнений точно или приближенно с заданной степенью точности. Это – управленческие задачи, решение проблем оптимального по заданному критерию распределения ресурсов, планирование эффективного применения средств поражения. Теория графов – специфический раздел математики, связанный с анализом взаимосвязанных определенным образом элементов (структур) и базирующийся на применении сочетания аналитиче- ского аппарата вычислений с графическими построениями. В военных исследованиях находит применение в построении планов решения определенных задач (сетевое планирование и управление – характеризуются ниже), оптимизации построения определенных структур (боевого порядка, систем управления и об- мена информацией). Может успешно применяться, например, для организации взаимодействия, хотя к настоящему времени не разра- ботаны соответствующие методики. 41 Методы прикладной математики. К ним относятся математи- ческие методы, характеризующиеся более узкими областями при- менения по сравнению с общематематическими. Каждый из них предоставляет в руки исследователя математический аппарат, при- способленный для аналитического решения конкретных задач. При- мерами таких задач можно назвать: оптимизацию планов применения некоторых объектов для до- стижения заданных целей; оптимальное распределение ресурсов различного рода; синтез структуры некоторого объекта с заданными возможностя- ми (свойствами). Среди прикладных методов особую роль в смысле значимости для военных исследований занимают математические методы, ко- торые принято относить к теории исследования операций. В дан- ном случае под операцией понимается любая система действий или мероприятие, объединенные единым замыслом и направленные к достижению определенной цели, под исследованием операций – применение математических, количественных методов для обосно- вания решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. При различном, сугубо математическом содержании методов исследования операций их объединяют единые понятийный аппа- рат и методология применения. К основным понятиям относятся такие, как операция, цель операции, ее эффективность и крите- рий эффективности, математическая модель операции, решение на операцию. Примерами операций являются: поиск объекта противника средствами разведки; отражение налета воздушного противника средствами ПВО; решение наступательной задачи общевойсковым формированием; перевозка материальных ресурсов от нескольких складов для удовлетворения потребностей нескольких частей. Оче- видно, в данном случае понятие «операция» имеет гораздо более широкий смысл по сравнению с аналогичным понятием из военной науки. Цель операции – конечный результат, который должен быть до- стигнут проведением операции. Цель, как правило, выражается словесно или в комбинации с одним или несколькими численными 42 показателями. Например, отразить налет авиации противника, фор- сировать водную преграду в заданные сроки, удержать указанной группировкой заданную территорию в течение установленного вре- мени. Эффективность операции – выражаемая численно оценка степе- ни соответствия ее результатов поставленной цели. Критерий эф- фективности – правило (норматив), позволяющее оценить эффек- тивность операции численно. Показатель эффективности – числен- ное значение критерия. Математическая модель операции – совокупность математи- ческих зависимостей и логических правил, касающихся наиболее существенных для исследования действий в данной конкретной операции. Именно математическими моделями в первую очередь и различаются методы теории исследования операций. Эти модели позволяют на этапе выработки решения количественно оценить эф- фективность достижения цели по заданному критерию в результате применения того или иного способа проведения операции. Принятие решения – необходимый волевой акт лица, наделен- ного правом принимать решения, заключающийся в выборе одного из возможных способов достижения цели в проводимой операции и принятии этим лицом на себя юридической ответственности за последствия выборов. В принципе принятие решения выходит за рамки исследования операции. Само исследование (его методология) состоит из следую- щих установившихся этапов: выбор, установка, уяснение цели предстоящей операции (уясне- ние задачи); определение критерия эффективности (целевого параметра) опе- рации; разработка или выбор математической модели операции; определение множества возможных вариантов действий, кото- рые могут привести к достижению поставленной цели с помощью имеющегося объекта управления в данных условиях (оценка обста- новки); оценка эффективности каждого из возможных вариантов дей- ствий на основе выбранного критерия с помощью имеющейся мо- дели; 43 подготовка предложений по принятию решения для лица, прини- мающего решение. Теория исследования операций кроме общего понятийного и методологического аппарата содержит множество конкретных математических моделей операций. Каждая из них предназна- чена для решения конкретного класса задач, который не зависит от исследуемой предметной области. Поэтому практически все они находят или могут найти применение в военных исследо- ваниях. К числу математических методов, применяемых в военно-науч- ном исследовании, которые целесообразно рассмотреть с той или иной подробностью и развивать, следует отнести [5]: математическое моделирование операций; метод обоснования оптимальных решений на основе линейного программирования; метод обоснования оптимальных решений на основе динамиче- ского программирования; метод исследования поведения (состояния) систем по схеме слу- чайных марковских процессов; метод исследований, основанный на теории массового обслужи- вания; метод обоснования решений на основе применения теории игр; метод сетевого планирования; моделирование операций методом статистических испытаний (метод Монте-Карло); метод «динамики средних»; метод научных исследований, основанный на применении тео- рии риска. Математическое моделирование операций. Как известно, моде- лирование – метод познания окружающего мира, хотя его зачастую относят к общенаучным методам. С практической точки зрения мо- делирование – это процесс построения модели и ее использование при решении задачи, например, из области задач по исследованию операций, под которую модель создавалась. Что же понимается под моделью? Модель – материальный или мысленно представляемый объект (система, процесс, явление и т.п.), который в процессе познания 44 (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты. Исходя из этого определения, можно отметить, что моделирова- ние может проводиться на эмпирическом и теоретическом уровнях познания. Оно может быть материальным, когда используется ма- териальный аналог объекта (макет, экспериментальный образец и т.п.), и идеальным, основанным на аналогии идеальной, мыслимой. Второй (идеальный) вид моделирования носит теоретический ха- рактер. Модели подразделяются на три взаимно связанных вида: когни- тивные; концептуальные; формальные. Когнитивная модель – формируемый в голове исследователя не- кий мысленный образ объекта, его идеальная модель. Иногда ког- нитивную модель называют содержательной моделью. Однако чаще содержательная модель рассматривается отдельно или как концеп- туальная модель. Содержательная модель может быть описатель- ной, объяснительной, прогностической. В некоторых случаях роль когнитивных моделей особенно вели- ка. Например, лицо, принимающее решение, осуществляет управле- ние объектом или процессом зачастую на основе собственных ког- нитивных моделей. Правда, это не всегда является эффективным. По современным взглядам нужна и информационно-интеллектуаль- ная поддержка подготовки и принятия решений. Концептуальная модель – это содержательная модель, базиру- ющаяся на определенной концепции или точке зрения. Выделяют три разновидности концептуальных моделей: логико-семантиче- ские; структурно-функциональные; причинно-следственные. В логико-семантической модели предусматривается описание объ- екта в терминах и определениях соответствующей предметной области. В модель включаются логические утверждения и факты. В структурно-функциональной модели объект моделирования рассматривается в системном контексте. Причинно-следственная модель используется для объяснения и прогнозирования поведе- ния объекта. Формальная модель является развитием концептуальной мо- дели и ее представлением с помощью одного или нескольких формальных языков, например, языков математических теорий, 45 универсального языка моделирования или алгоритмических язы- ков. Одним из наиболее важных для научных исследований и реше- ния практических задач в любой области, в том числе в военной, является формальная математическая модель. Математическое моделирование – это идеальное научное знако- вое моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с исполь- зованием тех или иных математических методов. Оно находит ши- рокое применение при исследовании операций. Среди видов моделирования особое место занимает имитаци- онное моделирование. Суть имитационного подхода в том, что процесс функционирования сложной, как правило, динамиче- ской системы представляется в виде определенного алгоритма, реализуемого на ЭВМ. Этот метод может применяться для моде- лирования функционирования сложных и масштабных динами- ческих систем, какими являются военные операции. Привлека- тельность метода для военного исследователя состоит в том, что при имитационном моделировании относительно проще учиты- ваются стохастические неопределенности исходных параметров моделирования. Метод обоснования оптимальных решений на основе линейно- го программирования. Математическое программирование – раздел прикладной математики. Оно предоставляет исследователю матема- тические модели некоторых классов практических задач и методику их применения для построения оптимальных в заданном смысле планов (программ) их решения. Отсюда и происходит термин «про- граммирование», который не следует путать с программированием на алгоритмических языках для решения задач на ЭВМ. В зависи- мости от базового математического аппарата различают линейное, целочисленное, нелинейное, динамическое и стохастическое про- граммирование. Линейное программирование предполагает возможность точно- го или приближенного описания исследуемых объекта, процесса, явления с помощью системы линейных уравнений. Присущие им ограничения описываются линейными уравнениями или неравен- ствами. Критерий эффективности решения задачи (целевая функ- 46 ция) также имеет линейный вид. Применяется при оптимальном в некотором смысле решении различного рода распределительных задач, например, распределение множества целей по ограничен- ному числу средств поражения с максимизацией ущерба против- нику; выбор маршрутов доставки грузов из нескольких складов нескольким потребителям с минимизацией затрат на перевозки; распределение множества техники по множеству переправоч- ных средств с минимизацией продолжительности форсирования водной преграды. Целочисленное программирование – аналог линейного. Однако на величины, с которыми оперирует исследователь, накладывается ограничение. Они могут принимать только целые значения. Нелинейное программирование имеет аналогичное назначение и реализуется на сходных с линейным идеях. Оно имеет место в том случае, если что-либо из перечисленного выше не удается объек- тивно с требуемой степенью точности описать линейными уравне- ниями и неравенствами. И математический аппарат, и методика его применения при нелинейном программировании сложнее по срав- нению с линейным, существенно более широк круг практических задач, решаемых с его помощью. Во многих случаях при проведении научных исследований в важной сфере возникают своеобразные задачи нахождения опти- мального решения при условиях: критерий эффективности операции выражается линейной функцией от ряда параметров х 1 , х 2 , х 3 ……х n , характеризующих решение и называемых в теории исследования операций элемен- тами решения; ограничительные условия, налагаемые на возможные варианты решения, имеют вид линейных равенств или неравенств. Такие задачи принято называть задачами линейного програм- мирования. Основная задача линейного программирования, когда ограничительные условия имеют вид равенств, ставится следую- щим образом. Имеется ряд переменных (элементов решения) х 1 , х 2 , х 3 ……х n Требуется найти такие неотрицательные значения этих пере- менных, которые удовлетворяли бы системе линейных уравне- ний: 47 и обращали бы в максимум линейную функцию этих переменных: L = c 1 х 1 + c 2 х 2 + ... + c n х x => max. При минимуме функции L решение считается оптимальным. Приведем пример задачи по обоснованию оптимального реше- ния на основе линейного программирования. Имеется четыре вида модулей боевых и технических средств (вооружения и военной техники): Б 1 , Б 2 , Б 3 , Б 4 Известна стоимость каждого вида модуля. Она составляет: С 1 , С 2 , С 3 , С 4 Известны также количества различных боевых и технических средств, содержащихся в каждом из видов модулей. Они обозначе- ны в системе линейных уравнений и т.д. Из этих боевых и технических средств необходимо составить комплект вооружения и боевой техники отдельной механизирован- ной бригады, который должен содержать: В 1 единиц стрелкового оружия; В 2 единиц ракетно-артиллерийского вооружения; В 3 единиц боевых машин пехоты; В 4 единиц спецтехники, включая элементы системы автоматизи- рованного управления войсками. Обозначим элементы решения х 1 , х 2 , х 3 , х 4 – количества модулей Б 1 , Б 2 , Б 3 , Б 4 , необходимых на создание комплекта вооружения и бо- евой техники механизированной бригады. Тогда функция критерия эффективности (она же функция оценки оптимальности) решения выразится формулой, в правой части кото- рой многочлен, состоящий из четырех компонент. На основе линейного программирования вырабатываются и принимаются решения по обеспечению боеприпасами, топливом, другими ресурсами. Это делается путем решения так называемой и широко известной в теории исследования операций транспортной задачи. b x a x a x a , b x a x a x a , b x a x a x a m n mn 2 m2 1 m1 2 n 2n 2 22 1 21 1 n 1n 2 12 1 11 48 Для решения задачи составляется матрица перевозок, ядром ко- торой является количество ресурсов, предназначенных к отправке из одного пункта (например, склада) в другой. Метод обоснования оптимальных решений на основе дина- мического программирования. Динамическое программирование применяется для оптимизации по заданному критерию многоэтап- ных действий, протекающих во времени. Подобные задачи могут решаться методами линейного или нелинейного программирова- ния. Однако если этапов очень много, то задача становится слиш- ком громоздкой. Идея динамического программирования состоит в построении оптимального в определенном смысле плана (программы) действий путем последовательных приближений, начиная от конечной цели. Вначале выбирается оптимальное управление для последнего этапа операции, затем (с его учетом) – для предпоследнего и т.д. до перво- го этапа включительно. Далее, двигаясь в прямом направлении (от первого этапа к последнему), определяют или уточняют параметры выбранных управляющих воздействий. Соответствующие примеры решения практических задач можно найти в литературе по исследо- ванию операций. Следует заметить, что динамические модели военной действи- тельности применяются для описания процессов взаимного пораже- ния боевых единиц противоборствующих сторон, пространственно- го перемещения по сложным траекториям объектов, участвующих в бою (операции), для выработки эффективных управляющих воздей- ствий на подчиненные войска. Стохастическое программирование применяется для тех же це- лей, что и перечисленные выше. Оно имеет место в том случае, если в модели операции, ограничениях или целевой функции присут- ствуют случайные параметры. Обязательно должны быть известны законы распределения последних. В противном случае решение за- дачи существенно затрудняется. Все виды математического программирования находят или могут найти применение в военных исследованиях для оптими- зации решения управленческих задач во многих частных слу- чаях. Они могут рассматриваться как фрагменты более общих математических моделей боевых действий. При этом в каждом 49 случае необходимо строго контролировать адекватность соответ- ствующего аппарата реальному физическому объекту, процессу или явлению. В качестве аппарата математическое программирование широко использует линейную алгебру, элементы функционального анализа, вариационное исчисление, методы поиска экстремумов функций, решений интегральных и дифференциальных уравнений. При динамическом моделировании имитируется сам процесс протекания операции по заранее принятому решению и составлен- ному плану. Динамическая модель позволяет наглядно исследовать процесс проведения в жизнь принятого решения, выявить «узкие» места и наметить соответствующие воздействия на войска при управлении ходом исследуемой операции, определить степень и характер их влияния на достижение конечных целей вооруженного противоборства. Динамическое моделирование боевых действий может осущест- вляться с разными целями и задачами. Соответственно, будет раз- личен и математический аппарат, применяемый для создания рас- сматриваемых моделей. Анализ состояния вопроса показывает, что в этом смысле можно выделить классы математических методов, обеспечивающих моделирование вооруженного противоборства в интересах: обоснования программ совершенствования вооружений и фор- мулирования соответствующих задач научным учреждениям и про- мышленности (исследовательские модели); автоматизированной информационно-интеллектуальной под- держки процессов управления войсками, повышения оперативно- сти процессов выработки решений, их объективной обоснованно- сти (штабные модели); подготовки руководящих кадров для войск (обучение управлен- ческой деятельности на учебных моделях); боевой подготовки войск (разработка и проведение различного рода учений, игр, тренировок); совершенствования организационно-штатной структуры войско- вых формирований (исследовательские и штабные модели). Исследование поведения систем военного назначения по схеме случайных марковских процессов. Многие операции, которые 50 приходится анализировать под углом зрения выбора оптимального решения, развиваются как случайные процессы. Ход и исход этих процессов зависят от ряда случайных факторов. Чаще всего при проведении научных исследований приходится иметь дело с марковскими случайными процессами. Марковские процессы связывают обычно с системами, с их пере- ходами из одного состояния в другое. Случайный процесс, протекающий в системе, называется мар- ковским, если для любого момента времени вероятностные характе- ристики процесса в будущем зависят только от состояния системы в данный момент и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние. В качестве примеров марковских процессов можно указать: про- цесс наведения на цель управляемой ракеты; процесс нанесения по- следовательных ударов по противнику. Второй пример может быть конкретизирован следующим обра- зом. По корабельной ударной группе противника, состоящей из ко- рабля ядра и двух кораблей охранения планируется нанесение не- скольких последовательных ударов группами кораблей, применяю- щих различное оружие. Различные виды оружия обладают разной вероятностью пораже- ния корабля ядра и кораблей охранения, причем эта вероятность ме- няется в зависимости от числа боеспособных кораблей охранения. Цель удара – поражение корабля ядра, цель моделирования – обоснование рациональной последовательности ударов. В данном случае показателем эффективности является вероят- ность поражения корабля ядра. Имеем: а) система – группа кораблей противника в составе корабля ядра и двух кораблей охранения; б) состояние системы: А 1 – корабль ядра и корабли охранения не поражены; А 2 – корабль ядра не поражен, один корабль охранения поражен; А 3 – корабль ядра не поражен, оба корабля охранения поражены; А 4 – корабль ядра поражен; в) шаг процесса – нанесение удара очередной ударной группой; момент шага – момент нанесения удара; 51 г) система за один шаг способна переходить из состояния с мень- шим номером в одно из состояний с большим номером. Обратные переходы невозможны. Кроме того, система за один шаг способна оставаться в прежнем состоянии. Если в отличие от указанных выше условий целью ударов явля- ется поражение всех кораблей противника, в этом случае учитывае- мыми в модели состояниями системы являются: А 1 , А 2 , А 3 – корабль ядра не поражен, поражены соответственно ноль, два корабля охранения; А 4 , А 5 , А 6 – корабль ядра поражен, поражены соответственно ноль, один, два корабля охранения. Метод исследований, основанный на теории массового обслу- живания. Теория массового обслуживания как раздел прикладной математики изучает физические системы, предназначенные для массового обслуживания потока однотипных требований (заявок). Моменты их поступления в систему и продолжительность обслужи- вания предполагаются случайными. Примерами соответствующих систем могут служить: система планирования применения сил и средств ПВО по пора- жению («обслуживанию») появляющихся в зоне их действия воз- душных целей («требований»); система противовоздушной обороны; организация обработки заявок пользователей на вычислитель- ном центре и т.п. Аппарат теории массового обслуживания позволяет оптимизи- ровать процесс обслуживания, синтезировать структуру системы обслуживания, установить требуемую «дисциплину очереди на об- служивание» и решить ряд других задач. Он опирается на математи- ческую статистику, теорию вероятностей, теорию процессов гибели и размножения. При исследовании операций весьма часто приходится сталки- ваться с анализом функционирования и оценкой эффективности так называемых систем массового обслуживания. При этом возникает необходимость учитывать многообразие ситуаций, имеющих место при проведении операций. Методы теории массового обслуживания применяются не только при обосновании планов противовоздушной и противокосмической 52 обороны, но и при обосновании систем базирования авиации и сил флота, при исследовании процессов поиска и слежения и т.п. При анализе одноканальных и многоканальных систем массово- го обслуживания различного назначения и определении вероятно- стей их состояния широко применяются дифференциальные урав- нения Колмогорова. Методы обоснования решений на основе теории игр.Теория игр предоставляет исследователю логико-математический аппарат для выработки оптимального плана действия (выбора стратегии) в ситуациях, когда каждая из двух или более участвующих в операции сторон стремится достичь своих целей. Предполагается, что цели могут быть различными, вплоть до антагонистических (противоположных). Оптимизируется величина некоторого выигрыша (проигрыша), выражаемого численно. Аппарат теории игр позволяет количественно исследовать про- цессы и явления в военной сфере, характер протекания которых зависит не только от объективных условий, но и от субъективных решений сторон на каждом этапе игры. Аппарат теории игр нахо- дит применение в оценке эффективности систем вооружений, мо- делировании отдельных фрагментов боевых действий. При анализе боевых действий в целом применение аппарата теории игр затруд- нительно, так как он не позволяет учитывать риск, внезапность, не- ожиданность в действиях и другие приемы ведения вооруженной борьбы. Вполне понятно, что в процессе научных исследований в воен- ной области приходится анализировать ситуации, в которых сталки- ваются две (или более) враждующие стороны, преследующие раз- личные цели. При этом действия любой из сторон зависят от того, что может предпринять противник. В таких ситуациях обе стороны сталкиваются с проблемой при- нятия решений в условиях неопределенности, в условиях конфликт- ной ситуации. Примеры конфликтных ситуаций многообразны. Любая ситу- ация, складывающаяся в ходе военных действий, принадлежит к конфликтным. Задача теории игр – обеспечить возможность выработки реко- мендаций по рациональному образу действий участников конфлик- 53 та. Иными словами, теория игр – это математическая теория выбора решений в конфликтных ситуациях. Термин «игра» – исторический, математическая теория была разработана на базе изучения закономерностей, присущих играм в карты, домино, шашки, шахматы и др. Однако сейчас под игрой, рассматриваемой в теории игр, следует понимать конфликтную си- туацию в широком смысле этого слова. Как известно, игры как таковые могут быть построены на ве- зении, когда результат игры от решений участников ее не зависит. Такие игры называются случайными. Но правила игры бывают со- ставлены и так, что результат является следствием решений, прини- маемых участниками. Многие распространенные игры сочетают в себе как элемен- ты случайности, так и элементы решений участников. Например, в преферансе случайность проявляется в раскладе карт между игроками. Но в то же время каждый участник, сообразуясь с этим случайным раскладом, вырабатывает свой план игры. И результат зависит как от расклада, так и от плана. При этом полученные при сдаче карты рассматриваются как исходные данные для составле- ния плана. Теория игр занимается исследованием только той части игры, которая связана с планируемыми действиями. Поэтому теорию игр часто называют, особенно в зарубежной литературе, теорией стра- тегических игр. Чтобы проанализировать ту или иную конфликтную ситуацию посредством теории игр, необходимо иметь исходные данные. Эти- ми данными служат оценки ожидаемых результатов всех возмож- ных сочетаний способов действий одной стороны со способами действий другой стороны. Для получения таких оценок могут применяться различные при- емы, в том числе методы теории вероятностей. Следовательно, тео- рия игр имеет дело с уже подготовленными оценками, которые рас- сматриваются как исходные данные. Теорию игр составляет математическая теория конфликтных ситуаций. Ее задачей является выработка рекомендаций по рацио- нальному образу действий в условиях неопределенности. Неопре- деленность проявляется в неоднозначности исходных данных. Си- 54 туации, возникающие в процессе прогнозирования, условно могут быть отнесены к конфликтным. Формирование тех или иных условий обстановки связано не с сознательной деятельностью противостоящей стороны, а с некото- рыми факторами, имеющими случайный характер. В играх такого рода наряду с так называемыми личными ходами имеют место слу- чайные ходы. Для каждого случайного хода правила игры определя- ются распределением вероятностей возможных исходов. Вариант действий той или иной стороны, выбор которого опре- деляется совокупностью правил, в теории игр носит название «стратегии». Принятие решения о выборе стратегии в ряде случаев может зависеть от обстоятельств, связанных с недостаточностью информации. Методы сетевого планирования и управления обеспечивают исследование возможности оптимальной организации некоторых процессов с множеством участников, выполняющих для достиже- ния конкретной единой цели большое количество взаимозависимых действий (работ). Критерием оптимальности обычно рассматрива- ется продолжительность выполнения операции в целом, называе- мая директивным временем. Аппарат сетевого планирования и управления позволяет: опти- мально спланировать рассматриваемый процесс; задать меропри- ятия (работы) от которых определяющим образом зависит срок достижения цели, и которые подлежат особому контролю при реа- лизации плана; выявить резервы различного рода ресурсов и спла- нировать их применение в случае необходимости. Кроме того, пре- доставляется возможность построить временной график работ всех участников операции и на этой основе организовать их взаимодей- ствие. Используемый математический аппарат весьма прост и не выходит за пределы элементарной математики. Моделирование операций методом статистических испытаний (метод Монте-Карло). В случаях, когда аналитические методы неприменимы или требуется проверить их точность, приходится прибегать к универсальному методу статистического моделирования либо, как его часто называют, методу Монте-Карло. Идея метода чрезвычайно проста и состоит она в следующем. Вместо того чтобы описывать процесс с помощью аналитическо- 55 го аппарата (дифференциальных или алгебраических уравнений), производится розыгрыш случайного явления с помощью специаль- но организованной процедуры, включающей в себя случайность и дающей случайный результат. В действительности конкретное осу- ществление (реализация) случайного процесса складывается каж- дый раз по-иному; также и в результате статистического модели- рования (розыгрыша) мы получаем каждый раз новую, отличную от других реализацию исследуемого процесса. Что она может нам дать? Сама по себе – почти ничего, так же, как один случай излече- ния больного с помощью какого-то лекарства (или независимо от лекарства). Другое дело, если таких реализаций получено много. Это мно- жество реализаций можно использовать как некий искусственно по- лученный статистический материал, который может быть обрабо- тан обычными методами математической статистики. После такой обработки могут быть получены (приближенно) любые интересу- ющие нас характеристики: вероятности событий, математические ожидания, дисперсии случайных величин и т.д. В сущности, методом Монте-Карло может быть решена любая вероятностная задача, но оправданным он становится только тогда, когда процедура розыгрыша проще, а не сложнее аналитического расчета. В задачах исследования операций метод Монте-Карло применя- ется в трех основных случаях: при моделировании сложных комплексных операций, где при- сутствует много взаимодействующих случайных факторов; при проверке применимости более простых, аналитических ме- тодов и выяснении условий их применимости; в целях выработки поправок к аналитическим формулам типа эмпирических формул. Основным элементом, из совокупности которых складывается та или иная статистическая модель или ее фрагмент, является одна случайная реализация моделируемого явления. Отдельная реализа- ция разыгрывается с помощью специально разработанной процеду- ры (алгоритма). Здесь важную роль играет единичный жребий. Единичным жребием принято называть любой опыт со случай- ным исходом, который отвечает на один из вопросов: 56 произошло или нет интересующее нас событие А? какое из несовместных событий А 1 , А 2 ,…, А к произошло? какое значение приняла случайная величина х? какую совокупность значений приняла система случайных вели- чин х 1 , х 2 , …, х к ? Для ответа на указанные вопросы производится розыгрыш слу- чайного числа R, все значения которого от 0 до 1 равновероятны. Для этого применяется генератор стандартных случайных чисел. Отметим виды статистических оценок, обычно проводимых ме- тодом Монте-Карло. К их числу относятся: статистическая оценка математического ожидания; статистическая оценка дисперсии и среднего квадратического отклонения; статистическая оценка момента связи и коэффициента корреляции. Основным недостатком аналитических моделей является то, что они неизбежно требуют каких-то допущений, в частности о «марко- вости» процесса. Приемлемость этих допущений далеко не всегда может быть оценена без контрольных расчетов, а производятся они методом Монте-Карло. Метод Монте-Карло в задачах исследования операций играет роль своеобразного контрольного органа. Статистические модели не требуют серьезных допущений и упрощений. В принципе с помощью статистических моделей мо- гут исследоваться любые случайные величины независимо от за- кона распределения, сложности системы и множественности ее состояний. Недостаток статистических моделей – их громоздкость и трудоемкость. Огромное число реализаций, необходимое для на- хождения искомых параметров с приемлемой точностью, требует большого расхода машинного времени. Кроме того, результаты статистического моделирования гораз- до труднее осмыслить, чем расчеты по аналитическим моделям и, соответственно, труднее оптимизировать решение (его приходится «нащупывать» вслепую). Правильное сочетание аналитических и статистических методов в исследовании операций – дело искусства, чутья и опыта исследователя. Нередко аналитическими методами удается описать какие-то «подсистемы», выделяемые в большой си- стеме, а затем из таких моделей, как из кирпичиков, строить здание большой, сложной модели. 57 Метод «динамики средних» обеспечивает моделирование про- цессов взаимного поражения сил и средств противоборствующих сторон. Основывается на решении систем дифференциальных урав- нений и широко используется при построении исследовательских, штабных и учебных динамических моделей боевых действий. Мно- гие идеи метода служат также основой для разработки оценочных моделей современных боевых действий и методик оценки боевой эффективности вооружений. Кроме методов, традиционно относимых к теории исследо- вания операций, прикладная математика располагает арсеналом методов, значимость которых для военных исследований возрос- ла в последнее время в связи с появлением и развитием теории боевых систем. К ним следует отнести методы, основывающиеся на теории информации, теории управления, теории системного анализа. Метод научных исследований, основанный на применении теории риска. В последние годы во многих областях деятельности государства при решении различных задач, в том числе научного характера, повышенное внимание уделяется количественной оценке опасностей и угроз, связанных с различного рода деструктивными процессами и кризисными явлениями. Разрабатываются методологические основы государственной политики, обеспечивающей устойчивое развитие и национальную безопасность страны с использованием теории риска. Появилась идея создания концепции стратегических рисков в системе государственного управления. В этом направлении учеными Российской академии наук, научными организациями МЧС России, а также других министерств и ведомств за последние годы выполнен определенный круг исследований. Под риском, как правило, понимается количественная мера той или иной опасности, угрозы, возможной реализации любого нега- тивного (деструктивного) явления или события. Риск выражается вероятностью реализации опасностей, угроз, возникновения собы- тий негативного характера и (или) математическим ожиданием раз- личных видов возникающего ущерба. Под стратегическим риском в широком смысле понимается такое сочетание вероятностей возникновения неблагоприятных событий (кризисных и других негативных явлений различного характера, в 58 том числе касающихся системы военной безопасности государства в целом и ее отдельных элементов, а также катастроф и стихийных бедствий) и значений ущербов при них, которые существенно сни- жают функциональную устойчивость рассматриваемой системы, уровень ее защищенности от воздействия деструктивных факторов. Представляется, что теория стратегических рисков может пло- дотворно использоваться при анализе и оценке условий функцио- нирования военной организации государства в целях определения путей ее совершенствования и развития. Понятие стратегического риска в настоящее время целесообразно применять при оценке на- циональной безопасности государства. Во всех случаях стратегические риски принято рассматривать в системном контексте. Понятие системы все шире и плодотворнее используется при рассмотрении и анализе проблем безопасности. Это становится хорошо понятным, если учесть интегративное си- стемное качество, проявляющееся в результате согласованного вза- имодействия ее компонентов, которое играет важную позитивную роль в выполнении целевой функции системы. Представляется, что в сфере военной деятельности категория «стратегический риск» может найти широкое применение при ана- лизе и оценке функциональной устойчивости и безопасности тех или иных систем военной организации государства, а также при ин- формационно-интеллектуальной поддержке подготовки и принятия управленческих решений. Выработка и принятие управленческих решений, как правило, связаны с наличием факторов неопределенности и риска. Зачастую вполне понятное и необходимое стремление к достижению высокой эффективности тех или иных действий вызывает увеличение риска неполной реализации управленческих решений. Поскольку любые действия в операциях независимо от их характера и масштаба осу- ществляются на основе вырабатываемых и принимаемых управлен- ческих решений, то источникам возникновения и процессам фор- мирования рисков, связанных с управленческой деятельностью на этапе подготовки и выбора обоснованного решения, следует прида- вать наиболее важное значение. Под управленческой деятельностью в широком смысле понима- ется вид интеллектуально-организационной человеческой деятель- 59 ности, направленной на обеспечение эффективного и безопасного функционирования определенной системы или структуры, в том числе военного назначения, и достижение целей этого функциони- рования. Поскольку в управленческой деятельности возникают неопре- деленности, связанные с отсутствием исчерпывающих и в полной мере достоверных данных об обстановке, трудностями выявления четкой причинно-следственной связи между сложившейся ситуа- цией и возможными путями решения задач и достижения цели, а также с другими причинами, то эта деятельность неизбежно сопро- вождается риском. Риск возникает в связи с неадекватной оценкой обстановки и тен- денций ее развития. Как следствие этого риска, может быть ошибоч- ным определение цели проводимой операции или иных действий войск (сил). Риск появляется при разработке модели разрешения проблемной ситуации, при определении форм и способов действий войск (сил) в сложившейся обстановке. Определенный риск связан с выбором «наилучшей альтернати- вы» (приемлемого варианта управленческого решения). Причиной риска, то есть вероятности неверного выбора варианта решения, может быть некорректная постановка оптимизационной задачи без должного учета стохастических факторов. При выборе приемлемого варианта управленческого решения в условиях неопределенности каждому из рассматриваемых вариан- тов соответствует не один, а множество возможных результатов, то весьма важным является учет стохастического характера процессов реализации тех или иных альтернатив. При этом возникает практи- ческая значимость и необходимость принятия во внимание риска, связанного с определенной вероятностью неблагоприятных резуль- татов из-за неопределенности существенно значимых параметров ситуации при подготовке и принятии управленческого решения. Поскольку под риском, как правило, понимается количественная мера той или иной опасности, угрозы, негативного явления и т.п., в сфере управленческой деятельности риск выражается вероятно- стью возникновения указанных событий негативного характера и сопровождающего их ущерба или математическим ожиданием раз- личных видов ущерба. 60 Необходимо отметить, что кроме достаточно строгих с научной точки зрения определений риска в практике управленческой дея- тельности зачастую оперируют такими малоформализуемыми по- нятиями риска, как «шансы на выигрыш», «возможность неудачи», «тяжесть последствий» и др. Иногда утверждается, что эти понятия управленцами воспринимаются как более привычные, а потому – и более надежными. В зависимости от того, какие факторы или источники в наи- большей степени определяют риск в нормальных условиях или в проблемной ситуации, в сфере управленческой деятельности могут быть выделены три главных риска: функционально-исполнитель- ский; ситуационный; методический и расчетно-аналитический (ме- тодико-расчетно-аналитический). Функционально-исполнительский риск обусловлен ошибочными и неправильными действиями лица принимающего решения, а также сотрудников управленческих и обеспечивающих структур, осущест- вляющих информационно-интеллектуальную поддержку подготовки и принятия решений, в связи с непрофессионализмом исполнения функций управления и других должностных обязанностей. Кроме того, функционально-исполнительский риск может быть обусловлен проявлением негативных черт характера (если они, к сожалению, имеются) лица, принимающего решение, и других лиц, занятых в управленческом процессе, таких, как авантюризм, чрез- мерное честолюбие и стремление к лидерству и т.п. Ситуационный риск обусловлен факторами, определяющими некоторые существенно важные черты и особенности проблем- ной ситуации, которые оказывают влияние на саму возможность и качество выполнения задач по выработке управленческого ре- шения. К их числу следует отнести: дефицит времени на принятие решения, большую отдаленность по времени и некоторую нео- пределенность тех или иных результатов реализации управлен- ческого решения; недостаток ресурсов и ограничения по составу и возможностям сил и средств, привлекаемых для решения задач по информационному обеспечению, анализу проблемы, выработке решения. Методический и расчетно-аналитический риск связан с недоста- точностью и несовершенством методического и расчетно-аналити- 61 ческого обеспечения процесса подготовки и принятия управленче- ских решений. Выше приведена определенная иллюстрация применения лишь некоторых аспектов теории риска. В научной деятельности воен- ного исследователя эта теория, несомненно, может найти широкое использование при решении многих важных задач, связанных с раз- витием теории строительства Вооруженных Сил Российской Феде- рации, а также форм и способов их применения. |