КОС ЕН.01 математика 10.02.05.docx. Комплект оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета по учебной дисциплине ен. 01 Математика
 Скачать 1.37 Mb.
|
|
Раздел 6. Основы алгебры логики Решение задач на определение видов множеств, вычисление количества подмножеств конечных множеств, отыскание элементов множеств. 1.Запишите множество всех натуральных делителей числа 21, определите его вид и найдите мощность. 2. Заданы множества A=  и B= .а) Является ли одно из них подмножеством другого? б) Найдите мощности множеств А и В. в) Определите количество подмножеств множества А. 3. Найдите множество В, заданное характеристическим свойством  .4. Укажите множество действительных чисел, соответствующее записи  .5. Найдите множество A, заданное характеристическим свойством  .6. Для множества  .а)Вычислить количество всех подмножеств. б ) Найти их. в) Вычислить их мощность. Решение задач на выполнение теоретико-множественных операций и на подсчет количества элементов множеств. 1. Даны числовые промежутки  ,  и  . Найдите множества и изобразите с помощью кругов Эйлера:а)  ; б)  ; в)  ; г)  .2. Результаты статистических исследований занесены в таблицу:
Обозначим М – множество опрошенных лиц мужского пола, С – сомневающиеся, П – множество преподавателей, О множество тех, кто одобряет. Изобразите множества кругами Эйлера и найдите число их элементов: а)  ; б)  .3. Выполните действие  и определите мощность полученного множества.4.Найдите декартово произведение множеств А и В: А=(-1,0,1,2), В=(-2,0,2) Решить задачу, используя круги Эйлера. Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме? Выполнение основных логических операций над высказываниями. 1. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Укажите, какие из них являются истинными, а какие ложными. а) Москва – столица России; б) Каша – вкусное блюдо; в) Если в треугольнике все углы равны, то он равносторонний; г) Волга впадает в Каспийское море; д) 5 + 3 = 8. е) Какое чудесное утро! ж)  з) Треугольник называется равнобедренным, если его боковые стороны равны. и) Число x не превосходит единицы. к) Если треугольник равнобедренный, то высота, опущенная на основание, одновременно является медианой и биссектрисой. 2. Установите, какие из высказываний в следующих парах являются отрицаниями друг друга и какие нет (объясните почему): а) «  », « »;б) «Натуральное число nчетно», «Натуральное число nнечетно»; в) «Человеку известны все виды животных , обитающих на Земле», «На Земле существует вид животных, неизвестный человеку». 3. Определите значения истинности следующих высказываний: а) Санкт – Петербург расположен на Неве и 2 + 3 = 5; б) 7 – простое число или 9 – простое число; в) Фобос и Луна – спутники Марса; г) Если 9 делится на 3, то 4 делится на 2; д) Если Саратов расположен на Неве, то слоны – насекомые; е) Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3. 4. Определите значения истинности высказываний A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, если высказывания а) – д) истинны, а высказывания е) – к) ложны:  Укажите, какой ученый является основателем формальной логики? а) Буль б) Евклид в) Аристотель г) Колмогоров д) Лейбниц 6. Укажите ложное высказывания: 210 < 1000. Уравнение  не имеет действительных корней. >14.Луна – естественный спутник Земли. Существуют действительные иррациональные числа. 7. Укажите отрицание высказывания: «Существуют иррациональные числа» Все числа иррациональные. Все числа рациональные. Существуют рациональные числа. Все числа нерациональные. 5. Нет иррациональных чисел Какой логической операции соответствует следующая таблица истинности?
9. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания, обозначив А – Студент едет в метро, В – Студент читает книгу. а) Студент едет в метро и читает книгу. б) Студент или едет в метро, или читает книгу. в) Студент читает книгу тогда и только тогда, когда он едет в метро 10.Записать составные высказывания в виде формул, употребляя высказывательные переменные для обозначения простых высказываний: а) Если дует ветер, то идет дождь. б) Ветер дует тогда и только тогда, когда идет дождь. в) Утром встаешь в дурном расположении духа или с головной болью только тогда, когда допоздна работаешь с компьютером или пьешь много кофе. Указать таблицу истинности для каждого высказывания. 11. Максимально упростите выражение , воспользовавшись законами логики. Затем с помощью таблиц истинности сравните ваше упрощенное выражение с исходным. а)  ;б)  .12. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания, обозначив А – Турист поехал в Турцию, В – Турист поехал в Грецию. а) Турист поехал или в Грецию, или в Турцию. б) Турист не поехал ни в Грецию, ни в Турцию. в) Если турист поехал в Грецию, то он не поехал в Турцию. 13. Составьте таблицу истинности логического выражения: а)  ;б)  14. Покажите порядок выполнения логических операций  15. Упростите логическое выражение:  16. Покажите порядок выполнения логических операций  17. Упростите логическое выражение:  Булевы функции. Функция  задана таблицей истинности. Постройте СКНФ и СДНФ для этой функции.
Минимизируйте её всеми известными Вам способами. 2. Для функции  постройте таблицу истинности и минимизируйте функцию через СДНФ или методом неопределенных коэффициентов (на выбор) и с помощью карт Карно.3.Проверить, являются ли эквивалентными следующие формулы: ¬A¬B^AB и (A^¬B)(¬A^B); Постройте таблицу истинности функции f: f(x,y) = (x | y) (y | x) Представить булевы функции в виде СДНФ, СКНФ xy^z Найти СДНФ и СКНФ логической функции трех переменных, заданной в таблице:
Пусть  Найдите минимальную ДНФ методом сочетания индексов. Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:  Являются ли эквивалентными следующие высказывания:  и  Укажите, в каких случаях высказывание истинно, а в каких ложно:  Являются ли эквивалентными следующие высказывания:  и  Построить таблицу истинности, найти СНДФ, найти минимальную ДНФ. для высказывания: 1.  2.   3.  4. 5.  6.  Основы алгебры предикатов. 1. Укажите выражения, которые не являются предикатами.  ,   ( - столица России),  множеству наименований европейских городов ( - множество прямых плоскости) , и  ( - множество наименований европейских городов)Укажите тождественно-ложный предикат ( - ромб) ( - параллелограмм) , где  множеству четырехугольников ,  . , где  точка равноудалена от точек  , где множеству точек плоскости , где Укажите предикат на N, который задает множество степеней двойки: 1.  2.  3.  4.  5.  Пусть  ( ),  ( ),  . Укажите выражение на языке алгебры предикатов высказывания: «Некоторые натуральные числа кратные 12 не являются кратными 3».     Переведите на русский язык следующую символьную запись:  , где  ,  - простые числа.Каждое, четное число >2, есть сумма двух чисел, из которых одно простое. Всякое натуральное число, кратное двум и >2 есть сумма двух чисел, из которых одно простое. Некоторые четное числа >2 являются суммой двух простых. Всякое натуральное четное число, >2 является суммой двух простых. Всякое натуральное число, >2 является суммой двух простых. Формулой равносильной к  является.     Предваренной формой к формуле  является.     Укажите тавтологию алгебры предикатов (общезначимую формулу).      |
