Физика. Конспекты лекций и задачи казань 2015 удк 536. 7(07) ббк 22. 317 А62
 Скачать 1.13 Mb.
|
|
Раздел 3. 1. b = d = 0, e = C, F = aln + h (с/2) 2 (f/12) 3 AV (C/2)V 2 (B/2)V 2 + g(V), h = const. 2. b = a/12, F = bV 4 + f(V) + g(V). 5 , 6. а) При свободном адиабатическом расширении V V + dV, DQ = 0, DW = 0 и dE = 0; требуется узнать, как изменилась энтропия. В обратимом процессе при тех же изменениях энергии и объема dE = d pdV = 0 и d = (p/)dV >0, или (/V) E > 0. б) Изменение энергии газа складывается из работы p 1 V 1 , совершаемой над газом при выдавливании его из объема V 1 , и работы, совершаемой газом при расширении его до объема V 2 при давлении p 2 : E 2 E 1 = p 1 V 1 p 2 V 2 . Таким образом в процессе Джоуля – Томсона сохраняется энтальпия. Далее, ( /p) H < 0. 8. N N / 2 9. 1. 10. См. задачу 3.7(7). 11. pV = C . 12 . В круговом процессе W Q, , d d Vdp pdV Полагая теплоемкость постоянной и учитывая (3.17), энтропию можно записать в виде = N(c p ln lnp + c p + ), где химическая постоянная газа. а) (V 2 V 1 )(p 2 p 1 ),б) 1 2 1 2 ( ) ln , V N V в) ( 2 1 )( 2 1 ) = ), ln )(ln ( 1 2 2 1 1 2 p c p p N г) 2 2 1 1 ( ) ln , p N p д) (1 )/ (1 )/ 1 1 2 2 2 1 ( / ) 1 ( / ) 1 p Nc p p p p . 13. а) (2ln2 1)/(2ln2 + 3/2), б) 16/97, в) 1/12, г) ( 2 1 )ln(p 2 /p 1 )/[c V ( 2 1 ) + 2 ln(p 2 /p 1 )]; в б) следует учесть, что DQ = d (= dE + pdV) > 0 на вертикальном участке и наклонном участке при V < 15V 0 /8, и Q 1 получается интегрированием DQ только на этой части цикла. 14. mCln[( 1 + 2 ) 2 /4 1 2 ]. 15. Согласно принципу максимальной работы процесс следует проводить обратимым образом; при этом уменьшение энтропии тела равно увеличению энтропии термостата с температурой 0 . W = C{( 1 0 ) 0 ln( 1 / 0 )}. 174 16. V c V V E / 1 2 1 0 1 17. const V c c V 18. а) N(1 - 2Na(V Nb) 2 / V 3 ) 1 б) E id N 2 a/V, в) ) 1 1 ( ln 1 2 2 1 2 V V a N Nb V Nb V N г) ) 1 1 ( ) ( 1 2 2 1 2 V V a N C V , д) const Nb V N C C V / ) ( ) ( , е) } 1 { ) 1 1 ( / 2 1 1 1 2 2 V C N V Nb V Nb V C V V a N R , ж) ) / 1 ( 2 V C a N V 19. 2 4 E D 20. Имеется в виду «внутренняя энергия» Е′ (см. ур. (3.10)): 0 B M B M B M B B B E B 21. При условии А 0 3 /3 >> N ln 2 конечная температура определяется соотношением А 0 3 /3 = А 3 /3 + N ln 2. 22. , 2 , 2 , , BV M p B V V p M B V B p 23. u 2 = K T / ; отметим, что K T = (p/) = V(p/V) = 1 Раздел 4. 1. Z = exp( VZ i (1) /V Q ), = exp(/), Zi внутренняя статсумма частицы газа, функция только температуры; = VZ i (1) /V Q ; N = VZ i (1) /V Q ; p = N /V; = N(5/2 / + + lnZ i (1) / ). Подставляя в вероятность p(N) = e N / Z N /Z выражения Z = exp N, Z 1 exp( /) = N, получаем распределение Пуассона p(N) = N N exp( N)/N!. 2. i 2 = /I i . Статсумма (интеграл) Z rot = rot rot d ) / exp( , где 3 2 1 3 2 1 3 ) 2 ( 1 d d d dM dM dM d rot , M i компоненты момента импульса (в системе главных осей, вращающейся вместе с молекулой); штрих означает интегрирование по физически разным ориентациям молекулы, не связанным поворотами, переводящими молекулу в себя. Интеграл по углам равен 8 2 [Ландау и Лифшиц, 1976]. , / ) ( ) 2 ( 3 2 / 1 3 2 1 2 / 3 I I I Z rot где число указанных выше поворотов. 3. ; ) / exp( 1 2 ) ( 2 / 3 d E dw вер = /2. 4. , 2 3 2 2 2 / n m v n n v вер = / 2 m 175 5. / 16 , 4 exp 4 ) ( 2 2 / 3 m d m m dw v v v v 6. 2 2 , ) 2 / exp( ) ( 2 2 m v dv v mv m v dw 7. Указание: вследствие эффекта Допплера длина волны наблюдаемого в направлении x света = 0 (1 + v x /c) ). 2 2 0 2 2 2 0 0 / 2 , ] ) ( exp[ / ) ( mc N I d dI 8. Для простоты рассмотрим прямоугольный ящик. Соударения со стенкой за единицу времени испытают все молекулы со скоростью v x , находящиеся в объеме Sv x (x направление нормали к стенке, S площадь стенки). 0 ). 2 / exp( ) 2 / ( ) ( ) ( 2 0 2 / 1 0 v x x mv m n v dw v n v N 9. В пучке dw (v x ) = Cv x dw(v x ), v x > 0; 2 = , 2 / m 10. Сила сопротивления равна разности между импульсами в направлении движения, передаваемыми кубу в единицу времени частицами, сталкивающимися с передней и задней стенками куба. , 32 2 2 mv v m na F 11. 2 3 8 0 2 v n R m F 12. C V = 5N/2, z 0 = /mg. 13. 1 1 2 1 2 2 V V m p S 14. Энергия E = 3N = 3pV (здесь p давление), теплоемкость C V = 3N. 15. ) / 3 ( 2 3 , 3 1 ) ( 2 0 2 2 0 0 U NU N C U V N a p V 16. 1 2 , 2 / , ) 2 / )( / ( ) ( 2 2 ) 2 ( 2 / 1 ) 1 ( S g m gL D m gL D 17. 1 ) / exp( ln , 12 1 ) 2 ( ) 2 ( 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( ) 1 ( F F F 18. В двумерном газе = ln[1 exp(N/D (2) )]; = 0 только при = 0. 19. ) ) ( 2 / 1 ( 2 / 3 3 2 / 3 m gV N N pV 20. T F 10 10 K, p 10 18 атм, Е грав GM 2 /R. 21. ...} ) / ( 12 1 { 2 3 ; ) / ( 3 2 2 2 2 F F F V N V C 22. dw(v x ) = (3/4v F 3 )(v F 2 v x 2 )dv x 23. 16 3 V N F v ν 176 24. Указание: в ящике (L, L, L ) с m 1 L 2 = m 2 L 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 2 2 n n n L m n , но V = L 3 (m 1 /m 2 ) 1/2 5 / 2 , 3 ) ( 2 2 2 3 / 2 2 3 / 1 2 2 1 2 m v n m m F z F 26. ) / exp( 2 2 3 2 u em j e . Через поверхность, перпендикулярную оси z, выходят электроны с импульсом p z > p 0 , p 0 2 /2m = + u; j = ne 0 ). ( p z dw v z p p 27. 1 ; 3 1 ; ) 3 ( 2 2 3 2 4 3 2 2 3 / 1 2 F F F F F N E n c , pV = E/3. 28 . ; / 4 , 2 3 3 2 3 c V / 7 , 2 29. V 3 = const. 30. 3/(4 p). 31. MC V ( dT/dt) = 4R 2 SB T 4 ; t 10 6 сек. 32. } ) / ( 1 { 2 20 1 0 C C 33. 2 2 1 ) ( 3 N 34. = (n/)( B 2 B * 2 /3), B * эффективный магнетон Бора для орбитального движения (см. Кубо 1967, задачи 4-7,17,18 главы 4). 35. ) ( 6 ) ( 2 ) ( 2 2 2 D D H N N S g M B B z B 36. Полное число электронов N складывается из электронов зоны проводимости (с) и валентной зоны (v) (примесных зон в собственном полупроводнике нет). Число дырок – число недостающих до N электронов валентной зоны: N h = N N v , так что n = p. p p p p p 1 ] ) ( exp[ ] ) ( exp[ , 1 ] / ) ) ( exp[( 1 0 h h h e c m m N m E N При низких температурах все слагаемые в обеих суммах много меньше единицы, что позволяет пренебречь единицей в знаменателе слагаемых первой суммы и экспонентой в знаменателе слагаемых второй суммы, после чего обе суммы легко рассчитываются путем перехода от суммы по импульсам к интегралу. 37. Рассматриваем донор как центр, который может быть пуст или занят электроном со спином или . Среднее число электронов на один донор получается в виде: / ) exp( 2 1 / ) exp( 2 D D D D E E N n Для невырожденного электронного газа = lnnV Q ln2. 177 Подставляя это соотношение в предыдущее, получаем требуемый результат. По условию задачи, здесь V Q = 2/N. Из условия электронейтральности системы n = N D n D (величины N D и n D считаем отнесенными к единице объема), то есть ) / exp( 2 D Q D E V n N n . При низких температурах, << E D , n << N D и ) 2 / exp( / D Q D E V N n , ). 4 / ln( 2 1 2 1 Q D D V N E При высоких температурах ( >> E D ) n N D , и = ln(N D V Q /2). 38. = n D B 2 / . 39. N C dxdy g h m B B N a V 19 , 3 , ) / ( 2 4 , ) / 84 , 0 ( ) 2 / 3 2 5 / 2 0 ) / ( , 0 , ) / 6 ( 2 ) 4 / 1 2 / 1 3 0 V V C C B N b 40. C p C V 7 при << D и при > D [Ландау и Лифшиц, 1976]. |