Физика. Конспекты лекций и задачи казань 2015 удк 536. 7(07) ббк 22. 317 А62

• Название: Конспекты лекций и задачи казань 2015 удк 536. 7(07) ббк 22. 317 А62
• Анкор: Физика
• Дата: 24.05.2022
• Размер: 1.13 Mb.
• Имя файла: Thermodynamics_and_statistical_physics.pdf
• Тип: Конспект; #546850
• страница: 22 из 22

Раздел 5.
1.
,
)
,
(
),
(
2
)
,
(
,
2
)
,
(
2 2
2 2


















p
p
G
G
V
N
V
V
N
E
V
E
N
id
id
id













].
/
)
(
exp[
1
)
(
,
)
(
,
)
(
2 2
2
r
r
r
u
f
dr
f
p
id
C
C
N
p
p
2.
4 4
0 1
1 2



u
v
v
B
3. B
2
= (2/3)
a
3
; B
3
= (5/18)

2
a
6
. Область интегрирования в выражении для B
3
сводится к
(r
12
, r
13
, |
r
12
 r
13
|)
 a. При каждом значении величины r
12
это область пересечения сфер радиуса a с центрами в точках r
1
и
r
2
, то есть удвоенный объем сегмента, отсекаемого на такой сфере плоскостью, содержащей линию пересечения сфер.
4.
,
1
ln
1 1
1








k
k
k
in
Q
n
B
k
k
Z
nV
обращая ряд
















1 1
)
(
k
k
k
k
k
k
D
p
n
B
n
p
и подставляя в


, получаем:
,
)
(
ln
1 1















r
r
r
in
Q
I
p
Z
pV
),
(
,
2 2
3 2
1 2
2 1
B
B
I
B
I



),...
2 3
(
3 2
2 3
4 3
1 3
B
B
B
B
I



5.
/
...,
1
)
,
(
!
!
)
,
(
)
,
,
,
(
10 2
02 2
1 11 2
20 2
1 0
,
V
Z
J
J
J
V
V
V
J
N
N
V
Z
V
Z
a
a
b
b
a
a
b
a
N
N
b
a
N
b
N
a
N
N
N
N
N
b
N
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
































Если молекулы можно рассматривать как классические частицы, взаимодействие между которыми не зависит от их внутреннего состояния,
b
a
N
N
J
представляют собой конфигурационные интегралы, деленные на
b
a
N
N
V

; в приближении парных

178 взаимодействий U
int
=





)
(
,
)
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
ij
k
i
kl
bl
bk
bk
ai
aj
ai
r
r
u
r
r
u
r
r
u
. Соответственно,
1
)
,
(
exp
1
...,
)
(
)
(
)
(
11 2
02 11 2
20


























b
a
b
a
b
b
a
a
b
a
d
d
u
V
B
n
B
n
n
B
n
B
n
n
p
r
r
r
r
7.
(

+ 3/

2
)(3
  1) = 8t.
8.
).
sinh
/
)(sinh
/
(
)
(
2
a
x
n
e
x







9.
3 4
)
,
4
)
;
4
)
exp(
)
(
3
/
1 0
2 2
2 2
0 2
2 0



















n
me
b
e
n
a
r
r
Z
n
r
n

Раздел 6.
1.
p = const
 с
р

с
exp(

0
/
)].
2.
ac
b
ac
b
c
4
/
,
0
;
,
0
;
16
/
3 2
0 0
2 0















. При
 = 
c
G(

=
0) = G(


0); ненулевые значения
 находятся решением уравнения  = 
0
 (b/a)
2
 (c/a)
4
(парабола на плоскости

2
).
3.
При
 < 
c переход в фазу (
) с 
2
=
(a/2c)(  
c
).
4.
Использовать равенство химических потенциалов в «жидкой» и «газовой» фазах:

1
=

2
, или F
1
+ p
0
V
1
= F
2
+ p
0
V
2
,
F = p
0
(V
2
 V
1
), F
pdV
V
V


1 2
, где интеграл берется по изотерме.
5.
В окрестности критической точки
  1 + ,   1 + ,   1 + , и уравнение Ван-дер-
Ваальса
 = 4  6  (3/2)
3
(+
9

2
) +... Параметр порядка – разность объемов фаз.
 = (3/2)
3
(
 = 0,  = 3); 

 

1
(
 = 1); 
1
 
2
 () ( = 1/2);  = 0, C
V
= 9/2. Таким образом, ур. Ван-дер-Ваальса соответствует теории среднего поля.
6.
8
/
27
)
,
/
1 6
)
c
c
c
N
q
b
N
q
a







10.
),
/
exp(
8 2
/
3 2
1 2
2













D
A
A
A
E
M
I
g
c
c
c
i
= N
i
/V, E
D
 энергия диссоциации,   частота колебаний молекулы, I

момент инерции молекулы, M
 масса атома, g
A
 кратность вырождения основного терма атома.
11.
c = const.
p.
Раздел 7.
1.
2 2
2
}
)
/
(
{
)
/
(
V
V
p
p
p
V
C
E













2.





















,
,
,
2
p
V
V
V
p
C
3.









)
/
(
2 2
2
V
p
V
C
H
p

179
4.
,
)
/
(
,
2
N
N
N
V







5.
<
n
2
> = n(1

n).
6.
)
(
)
3
(
3
/
1 2
3
/
1 2
V
N
m
V
N







7.
<
EN> = (E)

8
.
<
v
2
> =
/m.
9.
v
F
2
/5.
10.
<

2
> =
/mgl.
11.
Для точки на расстоянии x от начала струны <y
2
> = x(l
 x)/Fl. <y
1
y
2
> = x
1
(l
 x
2
)
/Fl.
12.
2 2
2
),
2
/
(
sinh
/
)
2
/
(






13.
2 2
3 2
2















E
V
c
E
E

14.
2 2
2 2
2 2
/ cosh (
/ );
(
1) tanh (
/ )
B
B
B
E
N
B
B
n
N N N
B
 
 



 


 .
15.
}
)
1
(
{
2
)
(
)
(
n
e
n
e
m
t
x
t
x
t
i
t
i











Раздел 8.
1.
e
2
n

c
/m.
2.
ne
2

c
/m(1 +

c
2

2
).
3.
 = n.
4
,
,
)
(
1
)
(
1 1
2 0
1 2
1 2
1 2
2 2
2 0
2 2
2 0
0
t
i
z
z
e
iT
M
H
M
T
T
H
T
T
M
M





















0
=
B
0

180
Аминов Линар Кашифович
ТЕРМОДИНАМИКА
И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ И ЗАДАЧИ
2015