Главная страница
Навигация по странице:

  • Конечный продукт отрасли

  • Прогноз выпуска продукции

  • Вид сырья Расход сырья по видам продукции , вес. ед./изд.

  • Запас сырья

  • Линейная модель многоотраслевой экономики

  • Линейная модель торговли

  • Высшая математика Вариант 2 Б М Ц. Контрольная работа1, 2, тест1,2) Выполнил(а) Шеин Игорь Геннадьевич Группа упн118(2) Адрес г. Норильск


    Скачать 0.77 Mb.
    НазваниеКонтрольная работа1, 2, тест1,2) Выполнил(а) Шеин Игорь Геннадьевич Группа упн118(2) Адрес г. Норильск
    Дата22.08.2022
    Размер0.77 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаВысшая математика Вариант 2 Б М Ц.doc
    ТипКонтрольная работа
    #650519
    страница2 из 4
    1   2   3   4

    Требуется определить следующие ежесуточные показатели: расход сырья S, затраты рабочего времени Т и стоимость Р выпускаемой продукции предприятия.

    По приведенным данным составим четыре вектора, характеризующие весь производственный цикл:

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image002.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image002.gif" \* MERGEFORMATINET  = (20, 50, 30, 40) - вектор ассортимента;

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image004.gif" \* MERGEFORMATINET  = (5, 2, 7, 4) - вектор расхода сырья;

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image006.gif" \* MERGEFORMATINET  = (10, 5, 15, 8) - вектор затрат рабочего времени;

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image008.gif" \* MERGEFORMATINET  = (30, 15, 45, 20) - ценовой вектор.

    Тогда искомые величины будут представлять собой соответствующие скалярные произведения вектора ассортимента   на три других вектора:

    S=  = 100 + 100 + 210 + 160 = 570 кг,

    Т =  = 1220 ч, P=  = 3500 ден. ед.
    Расход сырья
    Предприятие выпускает четыре вида изделий с использованием четырех видов сырья. Нормы расхода сырья даны как элементы матрицы А:

    Вид сырья       INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image014.gif" \* MERGEFORMATINET

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image016.gif" \* MERGEFORMATINET  

    Вид изделия.

    Требуется найти затраты сырья каждого вида при заданном плане выпуска каждого вида изделия: соответственно, 60, 50, 35 и 40 ед.

    Составим вектор-план выпуска продукции:

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image002.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image002.gif" \* MERGEFORMATINET =(60, 50, 35, 40).

    Тогда решение задачи дается вектором затрат, координаты которого и являются величинами затрат сырья по каждому его виду: этот вектор затрат вычисляется как произведение вектора  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image010.gif" \* MERGEFORMATINET  на матрицу А:

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image018.gif" \* MERGEFORMATINET .
    Конечный продукт отрасли

    Отрасль состоит из п предприятий, выпускающих по одному виду продукции каждое: обозначим объем продукции i-го предприятия через хi. Каждое из предприятий отрасли для обеспечения своего производства потребляет часть продукции, выпускаемой им самим и другими предприятиями. Пусть аij - доля продукции i-го предприятия, потребляемая j-м предприятием для обеспечения выпуска своей продукции объема хj. Найдем величину уi - количество продукции i-го предприятия, предназначенной для реализации вне данной отрасли (объем конечного продукта). Эта величина легко может быть подсчитана по формуле INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image020.gif" \* MERGEFORMATINET

    Введем в рассмотрение квадратную матрицу порядка п, описывающую внутреннее потребление отрасли INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image022.gif" \* MERGEFORMATINET

    Тогда вектор конечного продукта является решением матричного уравнения с использованием единичной матрицы Е получаем INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image026.gif" \* MERGEFORMATINET

    Пример. Пусть вектор выпуска продукции отрасли и матрица внутреннего потребления имеют, соответственно, вид

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image028.gif" \* MERGEFORMATINET .

    Получим вектор объемов конечного продукта, предназначенного для реализации вне отрасли, состоящей из трех предприятий:

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image030.gif" \* MERGEFORMATINET .

    Прогноз выпуска продукции

    Пусть  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image032.gif" \* MERGEFORMATINET  - матрица затрат сырья т видов при выпуске продукции п видов. Тогда при известных объемах запаса каждого вида сырья, которые образуют соответствующий вектор вектор-план   выпуска продукции определяется из решения системы т уравнений с п неизвестными: где индекс "т" означает транспонирование вектора-строки в вектор-столбец.

    Пример. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех видов. Необходимые характеристики производства представлены следующими данными:

    Вид сырья

    Расход сырья по видам продукции, вес. ед./изд.

    Запас сырья,

    вес. ед.

    1

    2

    3

    1

    2

    3

    6

    4

    5

    4

    3

    2

    5

    1

    3

    2400

    1450

    1550

     

    Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

    Задачи такого рода типичны при прогнозах и оценках функционирования предприятий, экспертных оценках проектов освоения месторождений полезных ископаемых, а также в планировании микроэкономики предприятий.

    Обозначим неизвестные объемы выпуска продукции через х1, х2 и х3. Тогда при условии полного расхода запасов каждого вида сырья можно записать балансовые соотношения, которые образуют систему трех уравнений с тремя неизвестными:

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image040.gif" \* MERGEFORMATINET

    Решая эту систему уравнений любым способом, находим, что при заданных запасах сырья объемы выпуска продукции составят по каждому виду соответственно (в условных единицах):

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image042.gif" \* MERGEFORMATINET .
    Линейная модель многоотраслевой экономики

    Для простоты будем полагать, что производственная сфера хозяйства представляет собой п отраслей, каждая из которых производит свой однородный продукт. Для обеспечения производства каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Обычно процесс производства рассматривается за некоторый период; в ряде случаев такой единицей служит год.

    Введем следующие обозначения:

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image044.gif" \* MERGEFORMATINET   - общий объем продукции i-й отрасли;

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image046.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image046.gif" \* MERGEFORMATINET  - объем продукции i-й отрасли, потребляемый j-й отраслью при производстве объема продукции  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image048.gif" \* MERGEFORMATINET ;

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image050.gif" \* MERGEFORMATINET  - объем продукции i-й отрасли, предназначенный для реализации (потребления) в непроизводственной сфере, или так называемый продукт конечного потребления.

    Балансовый принцип связи различных отраслей промышленности состоит в том, что валовой выпуск i-й отрасли должен быть равен сумме объемов потребления в производственной и непроизводственной сферах. В самой простой форме (гипотеза линейности, или простого сложения) балансовые соотношения имеют вид INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image052.gif" \* MERGEFORMATINET

    Эти уравнения называются соотношениями баланса. Поскольку продукция разных отраслей имеет разные измерения, в дальнейшем будем иметь в виду стоимостный баланс.

    В. Леонтьевым на основании анализа экономики США в период перед второй мировой войной был установлен важный факт: в течение длительного времени величины  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image054.gif" \* MERGEFORMATINET  меняются очень незначительно и могут рассматриваться как постоянные числа. Это явление становится понятным в свете того, что технология производства остается на одном и том же уровне довольно длительное время, и, следовательно, объем потребления j-й отраслью продукции i-й отрасли при производстве своей продукции объема  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image048.gif" \* MERGEFORMATINET  есть технологическая константа.

    В силу указанного факта можно сделать следующее допущение: для производства продукции j-й отрасли объема  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image048.gif" \* MERGEFORMATINET  нужно использовать продукцию i-й отрасли объема  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image057.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image044.gif" \* MERGEFORMATINET , где  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image057.gif" \* MERGEFORMATINET  - постоянное число. При таком допущении технология производства принимается линейной, а само это допущение называется гипотезой линейности. При этом числа  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image061.gif" \* MERGEFORMATINET  называются коэффициентами прямых затрат. Согласно гипотезе линейности INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image063.gif" \* MERGEFORMATINET .

    Соотношения баланса можно переписать в виде системы уравнений

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image065.gif" \* MERGEFORMATINET

    Введем в рассмотрение векторы-столбцы объемов произведенной продукции (вектор валового выпуска), объемов продукции конечного потребления (вектор конечного потребления) и матрицу коэффициентов прямых затрат:

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image067.gif" \* MERGEFORMATINET .

    Тогда система уравнений в матричной форме имеет вид INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image069.gif" \* MERGEFORMATINET

    Обычно это соотношение называют уравнением линейного межотраслевого баланса. Вместе с описанием матричного представления это уравнение носит название модели Леонтьева.

    Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом (наиболее простом) случае, когда известен вектор валового выпуска  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image071.gif" \* MERGEFORMATINET , требуется рассчитать вектор конечного потребления  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image073.gif" \* MERGEFORMATINET . Во втором случае уравнение межотраслевого баланса используется для целей планирования со следующей формулировкой задачи: для периода Т (например, год) известен вектор конечного потребления  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image073.gif" \* MERGEFORMATINET ,требуется определить вектор  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image071.gif" \* MERGEFORMATINET  валового выпуска.
    Линейная модель торговли

    Процесс взаимных закупок товаров анализируется с использованием понятий собственного числа и собственного вектора матрицы. Будем полагать, что бюджеты n стран, которые мы обозначим, соответственно, х1, х2, …, хn, расходуются на покупку товаров. Рассмотрим линейную модель обмена, или модель международной торговли.

    Пусть аij- доля бюджета хj, которую j-я страна тратит на закупку товаров у i-й страны. Введем матрицу коэффициентов аij:

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image075.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image075.gif" \* MERGEFORMATINET .

    Тогда, если весь бюджет расходуется только на закупки внутри страны и вне ее (это можно трактовать как торговый бюджет), справедливо равенство

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image077.gif" \* MERGEFORMATINET

    Матрица А с данным свойством, в силу которого сумма элементов ее любого столбца равна единице, называется структурной матрицей торговли. Для i-й страны общая выручка от внутренней и внешней торговли выражается формулой INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image079.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image079.gif" \* MERGEFORMATINET .

    Условие сбалансированной (бездефицитной) торговли формулируется естественным образом: для каждой страны ее бюджет должен быть не больше выручки от торговли, т.е.  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image081.gif" \* MERGEFORMATINET , или INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image083.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image083.gif" \* MERGEFORMATINET .

    Докажем, что в условиях не может быть знака неравенства. Действительно, сложим все эти неравенства при i от 1 до п. Группируя слагаемые с величинами бюджетов  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image048.gif" \* MERGEFORMATINET , получаем

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image085.gif" \* MERGEFORMATINET .

    Нетрудно заметить, что в скобках стоят суммы элементов матрицы А по ее столбцам, которые равны единице по условию. Стало быть, мы получили неравенство INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image087.gif" \* MERGEFORMATINET , откуда следует, что возможен только знак равенства.

    Таким образом, условия принимают вид равенств:

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image089.gif" \* MERGEFORMATINET

    Введем вектор бюджетов  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image091.gif" \* MERGEFORMATINET , каждая компонента которого характеризует бюджет соответствующей страны. Тогда систему уравнений можно записать в матричной форме: INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image093.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image093.gif" \* MERGEFORMATINET

    Это уравнение означает, что собственный вектор структурной матрицы А, отвечающий ее собственному значению 1, состоит из бюджетов стран бездефицитной международной торговли. Перепишем уравнение в виде, позволяющем определить  INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image071.gif" \* MERGEFORMATINET : INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image096.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image096.gif" \* MERGEFORMATINET

    Пример. Структурная матрица торговли четырех стран имеет вид

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image098.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image098.gif" \* MERGEFORMATINET .

    Найти бюджеты этих стран, удовлетворяющие сбалансированной бездефицитной торговле при условии, что сумма бюджетов задана:

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image100.gif" \* MERGEFORMATINET .

    Решение. Необходимо найти собственный вектор   ,  отвечающий  собственному значению заданной структурной матрицы А, т.е. решить уравнение, которое в нашем случае имеет вид

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image102.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image102.gif" \* MERGEFORMATINET .

    Поскольку ранг этой системы равен трем, то одна из неизвестных является свободной переменной, остальные выражаются через нее. Решая систему методом Гаусса, находим компоненты собственного вектора  :

    INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image104.gif" \* MERGEFORMATINET .

    Подставив найденные значения в заданную сумму бюджетов, определим величину с: с=1210.

    Откуда окончательно получаем искомые величины бюджетов стран при бездефицитной торговле: INCLUDEPICTURE "http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course1/razd8z1/par8_41z1.files/image106.gif" \* MERGEFORMATINET .
    1   2   3   4


    написать администратору сайта