лекции кристаллография. Кристаллография наука, изучающая процессы образования, формы, структуру и физикохимические свойства кристаллов

• Название: Кристаллография наука, изучающая процессы образования, формы, структуру и физикохимические свойства кристаллов
• Анкор: лекции кристаллография.doc
• Дата: 06.03.2017
• Размер: 0.89 Mb.
• Имя файла: лекции кристаллография.doc
• Тип: Лекция; #3456
• Категория: Промышленность. Энергетика
• страница: 6 из 9

+ Две сферы, разделенных плос-

костью антисимметрии (плос-

кость меняет знак на противопо-

ложный) - m

m


-
Если использовать антисимметрию:

Если было 32 точечные группы, то будет 58.

Эффект, обратный пироэлектрическому – электрокалорический – действие электрического поля вызывает изменение температуры кристалла и фиксируется с точностью 10^{-9 0}С.

Физические свойства кристаллов, описываемых тензором второго ранга.

• 
  Диэлектрические и магнитные проницаемости и восприимчивости;
  
• 
  Удельная проводимость и удельное сопротивление;
  
• 
  Теплопроводность;
  
• 
  Тепловое расширение;
  
• 
  Информация при гидростатическом сжатии.
  

Рассмотрим тензор второго ранга на примере закона Ома для изотропной среды:

j=E,

где  -удельная проводимость, а j и E - вектора.

Для определения  нужно определить 9 независимых компонент.

Каждая компонента плотности тока линейно зависит от трех компонент направленности поля.

j₁=₁₁E₁+₁₂E₂+₁₃E₃

j₂=₂₁E₁+₂₂E₂+₂₃E₃

j₃=₃₁E₁+₃₂E₂+₃₃E₃

Для того чтобы определить удельную проводимость в кристалле нужно определить 9 независимых компонент.

₁₁ ₁₂ ₁₃

_ij= ₂₁ ₂₂ ₂₃

₃₁ ₃₂ ₃₃

Значения коэффициентов ₁₁,₂₂,₃₃ зависят от выбранной системы координат.

Удельная проводимость описывается теннзором второго ранга.

Если _ij=_ji, то число компонент тензора сокращается до 6.

Для того чтобы наглядно описать это свойство строят указательную поверхность. Указательная поверхность удельной проводимости записывается уравнением:

₁₁X₁² +₂₂X₂² +₃₃X₃² +2₁₂X₁X₂ +2₁₃X₁X₃ +2₂₃X₂X₃ =1

В тензоре второго ранга всегда определяют главные оси. Главные оси в кристалле – это те направления, вдоль которых вектор воздействия и вектор возникающего явления, совпадают по направлению. Главные оси симметрии тензора второго ранга это три взаимно перпендикулярных направления, при выборе которых за координатные оси общее уравнение принимает следующий вид:

S₁₁X₁² + S₂₂X₂² + S₃₃X₃² =1

Если S₁₁, S₂₂, S₃₃ >0, то поверхность – эллипсоид. Если два коэффициента >0, а один <0, то поверхность однополосный гиперболоид. Если один коэффициент >0, а два <0, то характерная поверхность – двух полосный гиперболоид.

В применимости к …

₁₁X₁² +₂₂X₂² +₃₃X₃² =1 ₁₁ 0 0

Тензор второго ранга будет иметь диагональный вид: 0 ₂₂ 0

0 0 ₃₃

j₁=₁₁E₁

j₂=₂₂E₂

j₃=₃₃E₃

Геометрические свойства указательной поверхности.

Категория кристалла	Сингония	Симметрия	Указательная поверхность	Число независимых компонент	Тензор, приведенный к главным осям
Высшая	кубическая	4L3	сфера	1	S 0 0 0 S 0 0 0 S
Средняя	Тетрагональная Гексагональная Тригональная	L4 L6 L3	X3(Z) Однополосный эллипсоид вращения	2	S1 0 0 0 S1 0 0 0 S3
Низшая	Ромбическая Моноклинная Триклинная	3L2(*) L2,m(**) —	Трехосный эллипсоид вращения	3 4 6	S1 0 0 0 S1 0 0 0 S3 S11 0 S13 0 S22 0 0 0 S33 S11 S12 S13 S21 S22 S23 S31 S32 S33

(*) – совпадает с осями симметрии 2-го порядка.

(**) – совпадает с осью трехосного эллипсоида вращения.

Е
S_ij=Sji

сли в триклинной сингонии тензор центрально-симметричен, то

Кристаллы всех классов симметрии могут обладать свойством, описываемым тензором второго ранга.

Лекция 16

Оптические свойства кристаллов

Двупреломление лучей

Оно характерно для кристаллов низшей и средней категории.

К — кристалл

_{М L} DМ, DL — 2 образо

K вавшихся луча, плос

D кости их колебаний

взаимно перпендику

лярны.

зложение луча при преломлении на 2 луча называется двупреломлением.

В кальците CaCO₃ угол расхождения лучей 6,5⁰.

Это свойство связано с анизотропией кристаллов.

Кубические кристаллы оптически изотропны. Для них характерна поверхность световых волн в форме шара и показатель преломления n один для всего кристалла.

Для кристаллов средней и низшей категории поверхности световых волн

состоят из вставленных друг в друга шара и эллипсоида.









главная ось

• 
  — положительный кристалл
  

— отрицательный кристалл
Кристаллы средней категории имеют одну оптическую ось.

Обыкновенный луч — волновая поверхность отвечает шару, луч распространяется во все стороны с одинаковой скоростью.

Необыкновенный луч — волновая поверхность отвечает эллипсоиду, в разных направлениях скорость различна.

Для кристаллов низшей категории волновая поверхность имеет более сложный вид.

В практической кристаллографии пользуются особыми волновыми поверхностями, которые называются оптическими индикатриссами. Это указательная поверхность тензора диэлектрической непроницаемости (_ij). С ее помощью можно определить:

1. 
   Величины показателей преломления
   
2. 
   Ориентировку колебаний
   

Соответственно возникает 3 показателя преломления.

n_g

n_p

n_m
+ n_m = n_p

Оптическая ось — направление, по которому не происходит двупреломление света.

n_g — максимальный

n_p — средний

n_m — минимальный

Даже если кристалл ориентирован по-другому, n_g все равно направлен вдоль главной оси.

n_p
n_m n_g

-

В эллипсоиде вращения все перпендикулярные оси сечения являются кругами. (n_m = n_p)

В средних кристаллах вдоль главной оси (L₆, L₄, L₃) идет неполяризованный и нераздвоенный луч.











L₆

Кристаллы средней категории имеют одну оптическую ось (одноосные). Их оптическая индикатрисса ограничена двумя величинами:

1. 
   Половиной величины оси вращения эллипсоида (1/2 Ng)
   
2. 
   радиусом его кругового сечения (Np)
   

Величина двупреломления: n_g -n_p.

Для кристаллов низшей категории оптическая индикатрисса — эллипсоид с тремя неравными взаимно перпендикулярными осями и каждая ось — единичное направление. Эти кристаллы оптически двуосны, значит, чтобы определить n в кристаллах низшей категории, надо определить 3 показателя преломления (n_g, n_p, n_m).

Оптическая индикатрисса ограничена тремя величинами: N_g, N_p, N_m.

Величина двупреломления та же: n_g -n_p.

Дефекты в кристаллических материалах

Классификация дефектов

Проводится по размерному признаку.

1. 
   Точечные
   

Это дефекты, которые соизмеримы с размерами атомов в трех измерениях. Виды:

1. 
   Вакансия (отсутствие атома в решетке)
   
2. 
   Межузельный атом самовнедрения
   
3. 
   Примесный атом внедрения
   
4. 
   Примесный атом замещения
   
5. 
   Антиструктурное разупорядочение
   

2. 
   Линейные
   

Имеют размеры, соизмеримые в двух измерениях с размерами атома, а в третьем — с размерами кристалла.

1. 
   Дислокации
   
2. 
   Цепочка вакансий (неустойчивая)
   

3. 
   Поверхностные
   

В двух измерениях соизмеримы с размерами кристалла, а в третьем — с размерами атома.

1. 
   Границы зерен и субзерен
   
2. 
   Дефекты упаковки
   

4. 
   Объемные
   

В трех измерениях соизмеримы с размерами кристалла (макроскопические дефекты)

1. 
   Поры
   
2. 
   Трещины
   
3. 
   Царапины
   

Дефекты оказывают влияние на следующие свойства:

1. 
   Электрофизические
   
2. 
   Механические
   
3. 
   Магнитные
   
4. 
   Теплопроводность
   
5. 
   Скорость самодиффузии и диффузии примесей
   

Источники дефектов:

1. 
   Рост кристаллов
   
2. 
   Пластическая деформация
   
3. 
   Облучение кристалла пучками частиц высокой энергии
   
4. 
   Диффузия атомов примеси
   

Точечные дефекты

Кроме простых, к ним относятся дефект Шотки и дефект Френкеля (сложные дефекты).

Вакансии

Могут находится в любых узлах решетки.

Рассмотрим плоскость (100) в ГЦК решетке.









Штрих пунктиром обозначено отсутствие атома.

Происходит искажение кристаллической решетки, в первом приближении точечный дефект вакансия — центр сжатия в упругой среде. Упругие смещения атомов убывают обратно пропорционально кубу расстояния от центра дефекта (1/r³). Это все в предположении, что кристалл — упругая сплошная среда.


<110>



<100> 

Атомы первого слоя  испытывают подвижку в сторону вакансии на 0,84% от а. Атомы второго слоя  испытывают подвижку в обратную сторону из-за выталкивания атомами первого слоя на 0,25% от а. Атомы третьего слоя  испытывают подвижку в ту же сторону, что и  на 0,03% от а.

Поле смещений вокруг вакансии сильно анизотропно.

Межузельный атом

(110)

ГЦК

20% от а.

Поле смещений анизотропно, механизм тот же.

Для металлов Vвак  0,6Vат (Vвак  0,05-0,6Vат)

Для полупроводников Vвак  0,8Vат

Точечные дефекты повышают энергию кристалла. Энергия упругой деформации решетки составляет сотые доли электронвольта, ее вклад в общую энергию очень мал.

Основная доля энергии образования точечного дефекта связана с нарушением периодичности атомной структуры и сил связи между атомами.

Для металлов (Cu) Еv 1эВ

Для полупроводников (Si и Ge) происходит разрыв четырех связей, энергия каждой связи 0,5 эВ, Еv  2эВ.

Межузельные атомы могут быть собственными (самовнедрения, внедряется из этого же кристалла)