ннн. Криволинейная трапеция
 Скачать 0.65 Mb.
|
Нахождение объёма тела по площадям поперечных сеченийПусть в пространстве задано тело. Пусть построены его сечения плоскостями, перпендикулярными оси  и проходящими через точкиx на ней. Площадь фигуры, образующейся в сечении, зависит от точки х, определяющей плоскость сечения. Пусть эта зависимость известна и задана непрерывной на   функцией . Тогда объем части тела, находящейся между плоскостямих=а и х=в вычисляется по формуле   Пример. Найдём объём ограниченного тела, заключённого между поверхностью цилиндра радиуса :  , горизонтальной плоскостью и наклонной плоскостьюz=2y и лежащего выше горизонтальной плоскости .Очевидно, что рассматриваемое тело  проектируется на осьв отрезок , а приx поперечное сечение тела представляет собою прямоугольный треугольник с катетамиy и z=2y, где y можно выразить через x из уравнения цилиндра: Поэтому площадь S(x) поперечного сечения такова:  Применяя формулу, находим объём тела : Вычисление объемов тел вращения Пусть на отрезке[a, b] задана непрерывная знакопостоянная функция y=f(x). Объемы тела вращения, образованного вращением вокруг оси Ох (или оси Оу) криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=f(x)(f(x)  0) и прямыми у=0, х=а, х=b, вычисляются соответственно по формулам: |