ннн. Криволинейная трапеция
 Скачать 0.65 Mb.
|
 ,где с и d — абсциссы начала и конца дуги. Если дуга кривой задана параметрическими уравнениями  , , причем , то Если дуга задана в полярных координатах  , то .Пример. Вычислим площадь поверхности, образованной вращением в пространстве вокруг оси  части линииy= , расположенной над отрезком оси.Так как  , то формула даёт нам интеграл  Сделаем в последнем интеграле замену t=x+(1/2) и получим:  В первом из интегралов правой части сделаем замену z=t2-  : Для вычисления второго из интегралов в правой части обозначим его  и проинтегрируем по частям, получив уравнение для:   Перенося в левую часть и деля на 2, получаем откуда, наконец,  30. Интегрирование дифференциальных уравнений 1-го порядка с разделяющимися переменными и приводящихся к ним. |