ннн. Криволинейная трапеция
 Скачать 0.65 Mb.
|
|
Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Определение. Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными называется уравнение вида  (3.1)или уравнение вида  (3.2)Для того, чтобы в уравнении (3.1) разделить переменные, т.е. привести это уравнение к так называемому уравнению с разделенными переменными, произвести следующие действия:   ;Теперь надо решить уравнение g(y)= 0. Если оно имеет вещественное решение y=a, то y=a тоже будет решением уравнения (3.1). Уравнение (3.2) приводится к уравнению с разделенными переменными делением на произведение  : , что позволяет получить общий интеграл уравнения (3.2):  . (3.3)Интегральные кривые (3.3) будут дополнены решениями  , если такие решения существуют.Пример. Решить уравнение:  .Решение. Разделяем переменные:   .Интегрируя, получаем  Далее из уравнений находим х=1, у= -1. Эти решения – частные решения.  и  есобственные интегралы 1 и 2 рода. Определённый интеграл называется несобственным, если выполняется, по крайней мере, одно из следующих условий. Область интегрирования является бесконечной. Например, является бесконечным интервалом . Функция является неограниченной в окрестности некоторых точек области интегрирования. Если интервал конечный, и функция интегрируема по Риману, то значение несобственного интеграла совпадает с значением определённого интеграла. Несобственные интегралы I рода Пусть определена и непрерывна на интервале и . Тогда: 1. Если , то используется обозначение и интеграл называется несобственным интегралом Римана первого рода. В этом случае называется сходящимся. 2. Если не существует конечного ( или ), то интеграл есобственные интегралы 1 и 2 рода. Определённый интеграл называется несобственным, если выполняется, по крайней мере, одно из следующих условий. Область интегрирования является бесконечной. Например, является бесконечным интервалом . Функция является неограниченной в окрестности некоторых точек области интегрирования. Если интервал конечный, и функция интегрируема по Риману, то значение несобственного интеграла совпадает с значением определённого интеграла. Несобственные интегралы I рода Пусть определена и непрерывна на интервале и . Тогда: 1. Если , то используется обозначение и интеграл называется несобственным интегралом Римана первого рода. В этом случае называется сходящимся. 2. Если не существует конечного ( или ), то интеграл 22. Интегрирование тригонометрических функций. |